Bài tập ôn học kỳ 2 Môn Toán

Tr-êng THPT NguyÔn gia thiÒu 
Bé m«n to¸n häc 
- - - - - -    - - - - - - 
0913 661 886 
BµI TËP ¤N HäC Kú 2 
M¤N TO¸N 
Hµ Néi, 4 – 2011 
 CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 
MÔN TOÁN 
LỚP 12 
 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
PHẦN CHUNG 
(7,0 điểm) 
I 
1. Khảo sát hàm số trùng phương 
2. Điều kiện nghịch biến, cực trị 
2.5 
0.5 
II 
1. Bất phương trình tổng hợp có mũ cộng lôga 
2. GTLN và GTNN (KHÓ) 
3. Nguyên hàm, tích phân 
1,0 
1,0 
1,0 
III Thể tích nón, trụ, cầu (dễ) 1,0 
PHẦN 
RIÊNG 
(3,0 điểm) 
Chuẩn IVA 1. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu 
2. Góc, khoảng cách 
1,0 
1,0 
VA Số phức 1,0 
Nâng cao IVB 
1. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu 
2. Góc, khoảng cách 
1,0 
1,0 
VB Số phức 1,0 
LỚP 11 
 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
PHẦN CHUNG 
(7,0 điểm) 
1 1. Giới hạn dãy số (1 câu) 
2. Giới hạn hàm số (1 câu) 
1,0 
1,0 
2 Hàm số liên tục (Chứng minh phương trình có nghiệm – KHÓ) 1,0 
3 1. Tính đạo hàm: 
2. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc 
1,0 
1,0 
4 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
2. Tính góc giữa hai đường thẳng (hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng) 
1,0 
1,0 
PHẦN 
RIÊNG 
 (3,0 điểm) 
Chuẩn 5a Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 1,0 
6a Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 2,0 
Nâng cao 5b Đường thẳng vuông góc đường thẳng 1,0 
6b Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 2,0 
LỚP 10 
 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
PHẦN CHUNG 
(7,0 điểm) 
1 
Giải bất phương trình không có tham số (có ẩn ở mẫu) (có xét dấu của tích thương 
các thừa số bậc nhất, bậc hai) 
1,5 
2 
Cho bất phương trình bậc hai có tham số m. Tìm m để bất phương trình có tập 
nghiệm R hoặc vô nghiệm. 
1,5 
3 Viết phương trình đường tròn có tâm cho trước và tiếp xúc với đường thẳng cho 
trước. Tìm toạ độ tiếp điểm 
2,0 
4 Giải bất phương trình (có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối – KHÓ) 1,0 
5 Chứng minh (hoặc rút gọn) đẳng thức lượng giác 1,0 
PHẦN 
RIÊNG 
(3,0 điểm) 
Chuẩn 6a Cho biết một giá trị lượng giác. Tính các giá trị lượng giác còn lại 1,5 
7a Cho phương trình đường tròn (dạng tổng quát). Tìm toạ độ tâm và bán kính. Viết 
phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn 
1,5 
Nâng cao 6b Cho biết một giá trị lượng giác. Tính các giá trị lượng giác còn lại 1,5 
7b Cho phương trình đường tròn (dạng tổng quát). Tìm toạ độ tâm và bán kính. Viết 
phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn. 
1,5 
 NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn 094 888 111 7 
 H 1 H 2 
l-îng gi¸c
1. C«ng thøc l-îng gi¸c c¬ b¶n 
+) 
2 2cos sin 1    
+) 1 + tan2 = 
2
1
k , k
2cos
 
    
 
Z 
+) 1 + cot2 = 
2
1
( k , k )
sin
  

Z 
+) tan . cot = 1 
k
, k
2
 
   
 
Z . 
2. Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña c¸c cung cã liªn quan ®Æc biÖt 
 GTLG 
 Cung () 
sin 
cos 
tan 
cot 
§èi nhau ( = –) –sin cos –tan –cot 
Bï nhau ( =  – ) sin –cos –tan –cot 
H¬n kÐm  ( =  + ) –sin –cos tan cot 
Phô nhau ( = 
2

 – ) 
cos 
sin 
cot 
tan 
H¬n kÐm 
2

 ( = 
2

 + ) 
cos 
–sin 
–cot 
–tan 
sin( + k2) = sin, cos( + k2) = cos,  k  Z 
 tan( + k) = tan, cot( + k) = cot,  k  Z. 
3. C«ng thøc céng 
+) cos(  ) = cos cos sin sin 
+) sin(  ) = sin cos  cos sin 
+) tan(  ) = 
tan tan
1 tan tan
  
 
 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) 
+) cot(  ) = 
1 tan tan
tan tan
 
  
 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
4. C«ng thøc nh©n ®«i 
+) sin2 = 2 sin cos 
+) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2 
+) tan2 = 
2
2 tan
1 tan

 
 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) 
+) cot2 = 
2cot 1
2cot
 

 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
5. C«ng thøc nh©n ba 
+) sin3 = 3sin – 4sin3 +) cos3 = 4cos3 – 3cos 
+) tan3 = 
3
2
3tan tan
1 3tan
  
 
 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
6. C«ng thøc h¹ bËc 
+) cos2 = 
1 cos 2
2
 
 +) sin2 = 
1 cos 2
2
 
+) tan2 = 
1 cos 2
1 cos 2
 
 
 k , k
2
 
     
 
Z 
+) cos3 = 
3cos cos3
4
  
 +) sin3 = 
3sin sin 3
4
  
+) tan3 = 
3sin sin 3
3cos cos3
  
  
 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa). 
7. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng 
+) cos.cos = 
1
[cos( ) cos( )]
2
   
+) sin.sin = 
1
[cos( ) cos( )]
2
   
+) sin.cos = 
1
[sin( ) sin( )]
2
   . 
8. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch 
+) cos + cos = 2cos cos
2 2
 
+) cos – cos = –2sin sin
2 2
 
+) sin + sin = 2sin cos
2 2
 
+) sin – sin = 2cos sin
2 2
 
+) tan  tan = 
sin( )
cos .cos

 
 ; k , k
2
 
      
 
Z . 
9. B¶ng x¸c ®Þnh dÊu cña c¸c gi¸ trÞ l-îng gi¸c 
 PhÇn t- 
 Gi¸ trÞ l-îng gi¸c 
I 
II 
III 
IV 
 cos + – – + 
 sin + + – – 
 tan + – + – 
 cot + – + – 
10. Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt 
 
0 (00) 
6

 (300) 
4

 (450) 
3

 (600) 
2

 (900) 
sin 
0 
1
2
 2
2
3
2
1 
cos 
1 3
2
2
2
1
2
0 
tan 
0 
1
3
1 
3 
 
cot 
 
3 
1 
1
3
0 
11. §æi ®¬n vÞ 
a (®é) vµ  (rad) 180 . a =  . . 
12. §é dµi cña mét cung trßn 
 Cung cã sè ®o  rad cña ®-êng trßn b¸n kÝnh R cã ®é dµi = R . 
13. Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña cung  
sin = OK 
cos = OH 
tan = 
sin
cos


cot = 
cos
sin


tan = AT 
cot = BS 
–1 ≤ sin ≤ 1 
–1 ≤ cos ≤ 1. 
14. §-êng trßn ®Þnh h-íng, 
cung l-îng gi¸c, gãc l-îng gi¸c vµ 
®-êng trßn l-îng gi¸c. 
 x 
 y 
 A 
 A’ 
 B’ 
 B 
 O 
 M 
 K 
 H 
 
 t 
 t’ 
 s’ 
 s 
 S 
 T 
 NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 NguyÔn Quèc Hoµn 094 888 111 7 
 H 3 H 4 
15. BiÓu diÔn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = 
x
tan
2
sinx = 
2
2t
1 t
, cosx = 
2
2
1 t
1 t


,  x k2 , k   Z 
tanx = 
2
2t
1 t
x k2
, k
x k
2
   
     
 
Z 
cotx = 
21 t
2t

  x k , k  Z . 
16. BiÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx 
asinx + bcosx = 2 2
2 2 2 2
a b
a b sinx cosx
a b a b
 
  
 
  
+) §Æt 
2 2 2 2
a b
cos , sin
a b a b
   
 
, khi ®ã 
asinx + bcosx =  2 2a b sinxcos cosxsin   = 2 2a b sin(x )  
+) §Æt 
2 2 2 2
a b
sin , cos
a b a b
   
 
, khi ®ã 
asinx + bcosx =  2 2a b sinxsin cosxcos   = 2 2a b cos(x )  
+) §Æc biÖt: sin cos 2 sin 2 cos
4 4
   
       
   
x x x x
 
 sin 3 cos 2sin 2cos
3 6
   
       
   
x x x x
 
. 
17. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn 
+) 
2
sin sin
2
 
  
  
Z
x k
x k
x k
 

  
arcsin 2
sin
arcsin 2
 
  
  
Z
x a k
x a k
x a k

 
2
sin sin
2
 
  
  
Z
u v k
u v k
u v k

 
+) 
2
cos cos
2
 
  
  
Z
x k
x k
x k
 

 
cos 2
cos
cos 2
 
  
  
Z
x arc a k
x a k
x arc a k


2
cos cos
2
 
  
  
Z
u v k
u v k
u v k


+) tanx = tan x = + k  Zk   
 tan arctan    Zx a x a k k 
 tan tan   u v u v k k Z 
+) cotx = t x = + k  Zco k   
 ar    Zx a x a k kcot ccot 
     Zu v u v k kcot cot . 
18. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc 
+) asin
2
x + bsinx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët sinx = t, ñk | | 1t 
+) acos
2
x + bcosx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët cosx = t, ñk | | 1t 
+) atan
2
x + btanx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët tanx = t 
+) acot
2
x + bcotx + c = 0 (a ≠ 0). Ñaët cotx = t. 
19. Phöông trình ®¼ng cÊp bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx 
a sin
2
x + b sinxcosx + c cos
2
x = d (a
2
 + b
2
 + c
2
 ≠ 0) 
C¸ch 1: H¹ bËc sin2x, cos2x vµ dïng CTN§ sinxcosx 
C¸ch 2: B-íc 1: xeùt cosx = 0. B-íc 2: xeùt cos 0x , chia hai veá 
cuûa phöông trình cho cos
2
x 
Chó ý: NÕu d = 0, gäi lµ: ph-¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi 
sinx vµ cosx. PT ®¼ng cÊp bËc ba, bËc bèn còng gi¶i t-¬ng tù. 
20. Ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx: asinx + bcosx = c 
C¸ch 1: §Æt cos = 
2 2
a
a b
 vµ sin = 
2 2
b
a b
2 2 sin( )   a b x c 
C¸ch 2: sin cos
 
  
 
b
a x x c
a
 §Æt tan
b
a
 
 sin cos .tan  a x x c sin( ) cos  
c
x
a
  
C¸ch 3: §Æt tan
2

x
t (Chó ý kiÓm tra x k2 , k   Z tr-íc) 
ta cã 
2
2 2
2 1
sin ; cos
1 1

 
 
t t
x x
t t
 2( ) 2 0     b c t at b c 
§iÒu kiÖn ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: 2 2 2 a b c . 
21. Ph-¬ng tr×nh ®èi xøng, ph¶n ®èi xøng víi sinx vµ cosx 
a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x + cosx, 2t 
a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c ®Æt t = sin x – cosx, 2t . 
22. Mét sè c«ng thøc kh¸c 
2
tan cot
sin 2
 x x
x
, cotx - tanx = 2cot2x , cotx + coty = 
sin(x y)
sin x sin y

cotx – coty = 
sin(y x)
sin x sin y

 (Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa). 
23. Hµm sè l-îng gi¸c 
+) Haøm soá sin: 
sin :
sin

x y x
R R
. Taäp xaùc ñònh D = R. 
Taäp giaù trò:  1 ; 1 . Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø 
2 . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng k2 ; k2
2 2
  
     
 
 vµ nghÞch 
biÕn trªn mçi kho¶ng 
3
k2 ; k2
2 2
  
    
 
, k  Z. Cã ®å thÞ lµ 
mét ®-êng h×nh sin. 
+) Haøm soá c«sin: 
: 
x y x
R Rcos
cos
. Taäp xaùc ñònh D = R. 
Taäp giaù trò:  1 ; 1 . Laø haøm soá ch½n. Haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu 
kyø 2 . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng  k2 ; k2   vµ nghÞch 
biÕn trªn mçi kho¶ng  k2 ; k2   , k  Z. Cã ®å thÞ lµ mét 
®-êng h×nh sin. 
+) Haøm soá tang: 
tan :
tan


D
x y x
R
. Taäp xaùc ñònh 
\
2
 
   
 
ZD R k k

 . Taäp giaù trò R. Laø haøm soá leû. Haøm soá 
tuaàn hoaøn vôùi chu kyø  . §ång biÕn trªn mçi kho¶ng 
k ; k
2 2
  
     
 
, k  Z. Cã ®å thÞ nhËn mçi ®-êng th¼ng 
x = k
2

  , k  Z lµm mét ®-êng tiÖm cËn. 
+) Haøm soá c«tang: 
:
tan


D
x y x
Rcot
. Taäp xaùc ñònh 
 \ ZD R k k . Taäp giaù trò R. Laø haøm soá leû. Haøm soá tuaàn 
hoaøn vôùi chu kyø  . NghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  k ; k   , 
k  Z. Cã ®å thÞ nhËn mçi ®-êng th¼ng x = k , k  Z lµm mét 
®-êng tiÖm cËn. 
NguyÔn Quèc Hoµn 0913 661 886 (094 888 111 7) 
H 1 
CHÖÔNG III. VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN 
I. Chøng minh hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc: d1  d2 
C¸ch 1. Dïng c¸c ph-¬ng ph¸p ®· biÕt trong h×nh häc ph¼ng (nÕu hai ®-êng th¼ng ®ã ®ång ph¼ng) 
C¸ch 2. 1 2 1 2u .u 0; u ; u lµ c¸c vect¬ chØ ph-¬ng cña c¸c ®-êng th¼ng 
C¸ch 3. 
1
1 2
2
d ( )
d d
( ) d
  
 
  
 C¸ch 4. 
1
1 2
2
d / / ( )
d d
d ( )
 
 
  
C¸ch 5. Sö dông ®Þnh lý ba ®-êng vu«ng gãc: 
II. Chøng minh ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng: d  () 
C¸ch 1: 
1
2
1 2
1 2
d
d
d ( )
{M}
, ( )
  

  
  
    
    
 C¸ch 2: 
d / /
d ( )
( )
 
  
   
 C¸ch 3: 
d ( )
d ( )
( ) / /( )
  
  
  
C¸ch 4: 
( ) ( )
( ) (  ... g biến trên khoảng (0 ; 2). 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
1. 3 x + 2 + 3 2 – x = 30 
2. log2( 4
x
 + 2
x + 1
 + 3) = 2x + 1 
3. 25lgx = 5 + 4.x
lg5
. 
Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đều bằng a. 
1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABC. 
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC, I thuộc cạnh SB sao cho 
SI = 3IB. Mặt phẳng (P) qua 3 điểm I, M, N chia hình chóp thành hai 
phần. Hãy tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 
Bài 4. Cho hàm số 
2 x 
42m mx x
 y 
2


 (Cm) 
Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực trị của (Cm). 
Họ tên  Phòng  SBD  
Trường THPT Nguyễn Gia Thiều 
Đề lẻ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn Toán – Khối 12 – Ban KHXH&NV 
( Năm học 2006 – 2007. Thời gian 90 phút ) 
Bài 1. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2. 
3. Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số. 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
1. 5 x + 1 + 5 1 – x = 26 
2. log5( 25
x
 + 2.5
x
 + 2) = x + 1. 
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng m. 
1. Tính diện tích và thể tích tứ diện ABCD. 
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
3. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AD, E thuộc cạnh AC sao cho 
AE = 2EC. Mặt phẳng (Q) qua 3 điểm E, I, K chia tứ diện ABCD thành 
hai phần. Hãy tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 
Bài 4. Cho hàm số 
2 x 
42m mx x
 y 
2


 (Cm) 
Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực trị của (Cm). 
Họ tên . Phòng . SBD ..
Trường THPT Nguyễn Gia Thiều 
Đề chẵn 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn Toán – Khối 12 – Ban KHXH&NV 
(Năm học 2006 – 2007. Thời gian 90 phút) 
Bài 1. . Cho hàm số y = –x3 + (m – 1)x2 + (m + 2)x + 4 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = –3. 
3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số. 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
1. 3 x + 2 + 3 2 – x = 30 
2. log2( 4
x
 + 2
x + 1
 + 3) = 2x + 1. 
Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đều bằng a. 
1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABC. 
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại hình chóp S.ABC. 
3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC, I thuộc cạnh SB sao cho 
SI = 3IB. Mặt phẳng (P) qua 3 điểm I, M, N chia hình chóp thành hai 
phần. Hãy tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 
Bài 4. Cho hàm số 
2 x 
42m mx x
 y 
2


 (Cm) 
Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực trị của (Cm). 
Họ tên . Phòng  SBD  
Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 (Đề chẵn) 
Môn : Toán (Thời gian 150’) 
Câu 1: 
 Cho hàm số :   122 24  mmxxxfy có đồ thị là (Cm) 
1- Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
2- Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) và trục hoành. 
 3- Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành 
một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này. 
Câu 2 : 
1- Giải hệ phương trình : 
 





4loglog2
5log
24
22
2
yx
yx
2- Giải bất phương trình : xxx 9.21525  
Câu 3 : 
 Trong không gian tọa độ Oxyz cho: A(0;1;1);B(-1;0;2);C(3;1;0) 
1- Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 
2- Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 3 điểm A,B,C. 
2- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(4;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng   
Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN: 
Câu 4 : 
 1-Tính :    dxxx
2
cos 
 2-Tính  
1
0
dxmxxI ( với m là tham số thực) 
 3- Cho hàm số   11233 23  xmmxxy 
 a- Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu 
 b- Tìm tập hợp các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi m thay đổi. 
Phần dành riêng cho học sinh ban KHXH&NV: 
Câu 5 : 
 1- Tính:  xdxxsin 
 2- Tính : dx
xx
x
J  

7
5
2 43
 3 - Tìm GTLN và GTNN của hàm số xxy  42 trên  4;2 . 
 Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 (Đề lẻ) 
Môn : Toán (Thời gian 150’) 
Câu 1: 
 Cho hàm số :     1212 24  mxmxxfy có đồ thị là (Cm) 
1- Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 
2- Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) và trục hoành. 
 3- Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành 
một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này. 
Câu 2 : 
1- Giải hệ phương trình : 






123.6
23.26
yx
yx
2- Giải bất phương trình: xxxx 3232 log.log1loglog  
Câu 3 : 
 Trong không gian tọa độ Oxyz cho: A(1;1;8),B(2;2;3),C(-1;5;0). 
 1- Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
 1- Viết phương trình mặt phẳng   đi qua ba điểm A,B,C. 
 2- Cho điểm M(-3;1;2),viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và bán kính 
R=4.Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng   . 
Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN: 
Câu 4 : 
 1-Tính :    dxxx
2
sin 
2-Tính  
1
0
dxmxxI ( với m là tham số thực) 
3-Cho hàm số   mxmxxy 223 23  . 
 a- Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
 b- Tìm tập hợp các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi m thay đổi 
Phần dành riêng cho học sinh ban KHXH&NV: 
Câu 5 : 
 1- Tính:  xdxxcos 
 2- Tính : dx
xx
x
I  

6
4
2 32
 3 - Tìm GTLN và GTNN của hàm số xxy  42 trên  4;2 . 
Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội 
Trường THPT Nguyễn Gia Thiều 
 Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 
 Môn Toán lớp 12 (phân ban thí điểm) 
 Thời gian làm bài 150 phút 
Đề lẻ 
Bài 1 Cho hàm số     mmxxxmxfy  23 32 (Cm) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=0 
 2. (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành , 1,0  xx . 
 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. 
 3. Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. 
Bài 2 Tính :   dxxxeI x 
2
0
sin coscos

Bài 3 1. Thực hiện phép tính : 
    
i
iii
34
53221


 2. Giải bất phương trình bậc hai : 
   07122  ixix 
Bài 4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) 
       100123 222  zyx 
 và mặt phẳng   : 0922  zyx 
 1. Viết phương trình mặt đường thẳng   đi qua tâm I của (S) và vuông góc với 
mặt phẳng   . 
 2. Chứng minh rằng mặt phẳng   cắt mặt cầu (S). 
 3. Viết phương trình đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng   . 
 Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn giao tuyến. 
Phần dành cho học sinh ban KHTN 
Bài 5 (a) Tính : 


3
4
2cos1cos


dx
xx
tgx
J 
Bài 5(b) Cho  d : 





01
042
zy
yx
 và   : 03  zyx 
 Viết phương trình hình chiếu của  d trên mặt phẳng   . 
Phần dành học sinh cho ban KHXH & NV 
Bài 6(a) Tính :   
2
0
4sin6sin

dxxxxK 
Bài 6(b) Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm : A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) 
 1. Viết phương trình mặt phẳng   qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
 2. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. 
Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội 
Trường THPT Nguyễn Gia Thiều 
 Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 
 Môn Toán lớp 12 (phân ban thí điểm) 
 Thời gian làm bài 150 phút 
Đề chẵn 
 i 1 h h s       1131 23  mxmxxmxfy (Cm) 
 h s t v v th h s a h s hi =1. 
 G i H h nh h ng gi i h n i tr h nh , 1,0  xx . 
 Tính thể tí h vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. 
 T ể h s h i v tiểu. 
 i 2 Tính :   xdxxeJ x sinsin
2
0
cos
 

Bài 3 Th hiện hé tính : 
    
i
iii
23
35212


 Gi i hương tr nh : 
   055232  ixix 
Bài 4 Tr ng hông gian h ặt ầu S :       17312 222  zyx 
 v ặt h ng   : 022  yx 
 1. Viết hương tr nh ường th ng  d qua tâ a ặt ầu (S) v vuông g v i ặt 
 h ng   
 hứng inh rằng ặt ầu (S ắt ặt h ng   
 Viết hương tr nh ường tròn gia tuyến a ặt ầu (S) v ặt h ng   . 
 X nh t a ộ tâ v tính n ính a ường tròn 
Phần dành cho học sinh Ban KHTN 
Bài 5(a) Tính : 


3
4
2cos1cos


dx
xx
tgx
I 
Bài 5(b) Tr ng t a ộ Oxyz h ặt h ng (P) : 0124  zyx 
 v ường th ng   : 





02
012
zyx
zyx
 Viết hương tr nh h nh hiếu a   ên ặt h ng P 
Phần dành cho học sinh Ban KHXH & NV 
Bài 6(a) Tính :  dxxxxI  
2
0
32sin6sin

Bài 6(b) Tr ng ặt h ng t a ộ Oxyz h iể : A (3;1;0) , B (0;1;1) , C (-1;0;2) 
 Viết hương tr nh ặt h ng   qua v vuông g v i ường th ng A 
 Tính h ng h từ ến ường th ng A 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
 Trường THPT Nguyễn Gia Thiều 
- - - -***- - - - 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 
Lớp 12 - Thời gian: 90 phút 
Năm học 2007 – 2008 
------------- o0o ------------- 
Bài 1: Cho hàm số y = x
3 
- (2m-1)x
2
 + m (1), với m là tham số. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2. 
2. Viết phương trình ®-êng th¼ng (d) ®i qua điểm A(-1 ; -2) vµ tiÕp 
xóc víi (C). 
3. Tìm m để hàm số (1) nghÞch biÕn trªn kho¶ng (2 ; 4). 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
1. 6223223  











xx
. 
2. xlog36 + log3(1+3
x
) = xlog32 + log36 
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa 
cạnh bên và đáy là . SH là đường cao của hình chóp. 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2. Tính khoảng cách từ H đến các mặt bên. 
3. Mặt phẳng (P) đi qua H, (P) song song với SB và SC. Tính tỉ số 
thể tích của hai khối đa diện do (P) cắt hình chóp S.ABC tạo ra. 
Bài 4A: Dành cho học sinh ban KHTN 
 Cho hàm số: 
1x
x
y
2

 có đồ thị (C). 
 Tìm trên (C) hai điểm M và N đối xứng nhau qua đường thẳng 
(d): y – x + 1 =0 . 
Bài 4B: Dành cho học sinh ban KHXH  NV 
 Tìm GTLN  GTNN của hàm số 
x
xln
y
2
 trên [1 ; e
3
 ] 
---------------- HÕt ---------------- 
 Đề số 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
 Trường THPT Nguyễn Gia Thiều 
- - - -***- - - - 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 
Lớp 12 - Thời gian: 90 phút 
Năm học 2007 – 2008 
------------- o0o ------------- 
Bài 1: Cho hàm số 
1
2)1(



mx
mxm
y (1), với m là tham số. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) khi m = 1. 
2. Viết phương trình ®-êng th¼ng (d) ®i qua điểm B(0; 2) vµ tiÕp xóc 
víi (H). 
3. Tìm m để hàm số (1) lu«n đồng biến trên từng khoảng xác định 
của nó. 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
1. 10625625  











xx
. 
2. xlog26 + log2(1+2
x
) = xlog23 + log26 
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng m. Góc giữa 
mÆt bên và đáy là . SO là đường cao của hình chóp. 
1. Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC. 
2. Tính khoảng cách từ O đến các mặt bên. 
3. Mặt phẳng (Q) đi qua O, (Q) song song với SA và SB. (Q) chia 
khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của 
hai khối đa diện đó. 
Bài 4A: Dành cho học sinh ban KHTN 
 Cho hàm số: 
1x
x
y
2

 có đồ thị (C). 
 Tìm trên (C) hai điểm M và N đối xứng nhau qua đường thẳng 
(d): y – x + 1 =0 . 
Bài 4B: Dành cho học sinh ban KHXH  NV 
 Tìm GTLN  GTNN của hàm số 
x
xln
y
2
 trên [1 ; e
3
 ] 
---------------- HÕt ---------------- 
 Đề số 2