Bài tập Nhị thức Niutơn

www.vnmath.com 
1
Bμi tËp NHÞ thøc niut¬n 
Bμi 1: Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với 
. 
Bμi 2: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 
, biết rằng 
Bμi 3: Trong khai triển của thành đa thức 
, hãy tìm hệ số lớn nhất . 
Bμi 4: Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ; 
Bμi 5: Cho khai triển nhị thức: 
Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm . 
Bμi 6: Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 
, biết rằng: 
Bμi 7: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của 
Bμi 8: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . 
Tìm hệ số của , biết . 
Bμi 9: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức: 
Bμi 10: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: 
Bμi 11: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng 
Bμi 12: Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức. 
www.vnmath.com 
2
Bμi 13: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 
Bμi 14: Tìm hệ số của trong khai triển của 
Bμi 15: Trong khai triển thì hệ số của số hạng là: 
Bμi 16: Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai 
triển. 
Bμi 17: Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai 
triển. 
Bμi 18: Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của 
Bμi 19: Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng 
phương trình: . Tìm hệ số của số hạng chứa . 
Bμi 20: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức: 
Bμi 21: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển: 
Bμi 22: Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm 
hệ số của số hạng thứ 5. 
Bμi 23: Tìm hệ số của trong khai triển ? 
Bμi 24: Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có 
hệ số lớn nhất. 
Bμi 25: Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ : 
Bμi 26: Tìm hệ số của trong khai triển 
Bμi 27: Trong khai triển nhị thức : .Tìm số hạng không phụ thuộc x 
Bμi 28: Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau: 
Bμi 29: Tính tổng: + +.....+ 
Bμi 30: Tính tổng: + +..... 
www.vnmath.com 
3
Bμi 31: Tìm sao cho: 
Bμi 32: Chứng minh hệ thức sau: 
Bμi 33: Chứng minh : 
Bμi 34: Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức: 
Bμi 35: Chứng minh rằng 
Bμi 36: Tính tổng 
Bμi 37: Tìm số nguyên dương n sao cho 
Bμi 38: Tính giá trị của biểu thức : 
, biết rằng 
Bμi 39: CMR: 
Bμi 40: Chứng minh đẳng thức : 
Bμi 41: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: 
 . 
Bμi 42: Cho n là một số nguyên dương. 
a) Tính tích phân : 
b) Tính tổng số : 
bμi 43: CMR 
bμi 44: Chứng minh rằng: . 
www.vnmath.com 
4
Bμi 45: Tính tổng 
 Bμi 46. Giải hệ phương trình: 
Bμi 47: Giải phương trình : 
Bμi 48: Giải phương trình : 
Bμi 49: Giải phương trình : 
Bμi 50: Tìm số tự nhiên n sao cho : 
Bμi 51: Giải phương trình 
 Bμi 52: Giải bất phương trình 
Bμi 53: Giaỉ phương trình: 
Bμi 54: Giải phương trình: 
Bμi 55: Giải phương trình sau: 
Bμi 56: Giải bất phương trình 
Bμi 57: Giải phương trình: 
Bμi 58: Giải bất phương trình: 
Bμi 59: Giải bất phương trình: 
Bμi 60: Giải bất phương trình sau: 
Bμi 61: Gi¶i bất phương trình: 
Bμi 62: Gi¶i bất phương trình 
Bμi 63: Giải phương trình : 
www.vnmath.com 
5
Bμi 1: Từ giả thiết suy ra : (1) 
Vì nên : 
 (2) 
Tõ suy ra: (3) 
Từ (1),(2),(3) suy ra : 
Bμi 2: Ta có : 
Hệ số của là với thỏa mãn: . Vậy hệ số của là . 
Bμi 3: 
. Vậy hệ số lớn nhất : . 
Bμi 4: Số hạng thứ 7 : 
Bμi 5: Từ ta có và 
( loại) hoặc . 
Với ta có : 
Bμi 6: Ta có . 
Số hạng tổng quát của khai triển là: . 
Ta có . hệ số của là 
Bμi 7: 
Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong 
các số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là : 
www.vnmath.com 
6
Bμi 8: Từ đó ta có : 
Với , ta có hệ số của trong khai triển là 
Bμi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tìm là 3320 
Bμi 10 : 
Do đó hệ số của số hạng chứa là: 
Bμi 11: 
Số hạng tổng quát của khai triển nhị thức: 
không chứa . Vậy số hạng không chứa là 
Bμi 12: 
Bậc của trong hai số hạng đầu nhỏ hơn 6. 
Bậc của trong bốn số hạng đầu cuốỉ hơn 6. 
Vậy chỉ có trong các số hạng thứ ba và thứ tư. 
Vậy hệ số tương ứng là : 
Bμi 13: 
Hệ số của là với k thỏa mãn . Vậy hệ số của là 
Bμi 14: Số hạng tổng quát : . 
Hệ số của là 
www.vnmath.com 
7
Bμi 16: Số hạng tổng quát của P(x) : 
Theo đề bài ta có : 3k +l = 5 
 
 . Hệ số của 
Bμi 20: Ta có số hạng tổng quát dạng: với 
Để số hạng là nguyên thì . Vậy có 22 số hạng hữu tỷ trong khai triển 
Bμi 21: . số hạng tổng quát: T= 
Số hạng hữu tỉ => k chia hết cho 3 và 4 =>k chia hết cho 12 => k có dạng 12m 
Ta có => . KL: Có 6 số hạng hữu tỉ trong khai triển 
Bμi 24: Để hạng tử thứ 11 là hạng tử lớn nhất thì và 
Từ (1)và (2)suy ra n19. do nên n=20 
Bμi 25: Ta có 
Để số hạng là hữu tỷ thì: . Do mà k chia hết cho 4 nên . 
Vậy có 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển. 
Bμi 26: 
Ta có 40-3k=31 suy ra k=3 nên hệ số của là 
Bμi 28: Ta có: 
Cho , ta có: 
. 
Bμi 31: 
. Vậy có 
www.vnmath.com 
8
Bμi 32: . Vãi . 
Bμi 33: Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có : 
Với 
. §PCM 
Bμi 35: 
Cộng lại ta được 
Cho 
Bμi 36: Với ta có : 
Cho 
Suy ra : 
Bμi 37: Ta có : , cho ta được 
Bμi 38: Ta có : 
Vì nguyên dương nên 
Bμi 39: Ta có 
www.vnmath.com 
9
Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có: 
Bμi 40: Ta có (1) 
 (2) 
Cộng (1) với (2) Đpcm. 
Bμi 41: Xét khai triển: . 
Hay: . 
Bμi 42: a) 
b) 
www.vnmath.com 
10
Bμi 43: Ta có : 
Đạo hàm 2 vế ta được 
với x=1 => 
Bμi 44: Xét hàm: 
Cho ta được : 
Bμi 46: Ta có: . 
Điều kiện: . 
Bμi 47: §iÒu kiÖn 
* Do lần lượt kiểm tra từng giá trị: 
* thỏa mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm : . 
Bμi 48: Điều kiện : 
Ta có : 
So sánh với điều kiện ta có : thỏa mãn 
Bμi 49: Điều kiện : 
Phương trình đã cho 
Vậy phương trình có nghiệm: 
www.vnmath.com 
11