Bài tập nguyên hàm tích phân đầy đủ

I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.	2. 
 2. 	3. 
 	4. 	5. 
6. 	7. 
 	8. 	9. 
10. 	11. 
	13. 
14. 	15. 
16. 	17. 
18. 	19. 
20. 	21. 
22. 	22. 
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
 1. 	2. 
	3. 	3. 
4. 	5. 
 	6. 	7. 
 	8. 	9. 
 	10. 	11. 
12. 	13. 
14. 	15. 
 	16. 	17. 
 	18. 	19. 
 20. 	21. 
22. 	23. 
24. 	25. 
26. 	27. 
28. 	29. 
30. 	31. 
32. 	33. 
34. 	35. 
36. 	37. 
 38. 	39. 
40. 	 	41. 
42. 	43. 
 44. 	45. 
46. 	46. 
47. 	48. 
 49. 	50. 
 51. 	52. 
	53. 	54. 
	55. 	56. 
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
 Công thức tích phân từng phần : 
 Tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv
 @ Dạng 1 
 @ Dạng 2: 
 Đặt 
@ Dạng 3: 
Ví dụ 1: tính các tích phân sau
 a/ đặt b/ đặt 
 c/
 Tính I1 bằng phương pháp đổi biến số
Tính I2 = bằng phương pháp từng phần : đặt 
Bài tập
1. 	2. 
3. 	4. 
 	5. 	6. 
 	7. 	8. 
	9. 	10. 
 	11. 	12. 
 	13. 	14. 
15. 	16. 
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	17. 	18. 
	19. 	20. 
	21. 	22. 
	23. 	24. 
	25. 	26. 
	27. 	28. 
	29. 	30. 
	31. 	32. 
	33. 	34. 
	35. 	36. 
	37. 	38. 
	39. 	40. 
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	17. 	18. 
	19. 	20. 
	21. 	22. 
	23. 	24. 
	25. 	26. 
	27. 	28. 
	29. 	30. 
	31. 	32. 
	33. 	34. 
	35. 	36. 
	37. 	38. 
	39. 	40. 
	41. 	2. 
	43. 	4. 
	45. 	46. 
	47. 	48. 
	49. 	50. 
	51. 	52. 
	53. 	54. 
	55. 	56. 
	57. 	58. 
	59. 	60. 
	61. 	62. 
	63. 	64. 
	65. 	66. 
	67. 	68. 
	69. 	70. 
	71. 	72. 
	73. 	74. 
	75. 	76. 
	77. 	78. 
	79. 	80. 
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
	Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: 
	+) R(x, ) §Æt x = a cos2t, t 
	+) R(x, ) §Æt x = hoÆc x = 
	+) R(x, ) §Æt t = 
	+) R(x, f(x)) = Víi ()’ = k(ax+b)
	Khi ®ã ®Æt t = , hoÆc ®Æt t = 
	+) R(x, ) §Æt x = , t 
	+) R(x, ) §Æt x = , t
	+) R Gäi k = BCNH(n1; n2; ...; ni) 
	§Æt x = tk 
	1. 	2. 
	3. 	4. 	
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	17. 	18. 
	19. 	20. 
	21. 	22. 
	23. 	24. 
	25. 	26. 	
27. 	28. 
29. 	30.
	31. 	32. 
	33. 	34. 
	35. 	36. 	
	37. 	38. 	
39. 	40. 
VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:
Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi ®ã: 
	VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [-] tháa m·n f(x) + f(-x) = , 
TÝnh: 
	+) TÝnh 
Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a, a], khi ®ã: = 0.
	VÝ dô: TÝnh:	
Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã: = 2
	VÝ dô: TÝnh 	
Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã: (1b>0, a)
	VÝ dô: TÝnh: 	
Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; ], th× 
	VÝ dô: TÝnh 	
Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã: 
	VÝ dô: TÝnh	
Bµi to¸n 6: 	
	VÝ dô: TÝnh 	
Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×: 
	VÝ dô: TÝnh	
C¸c bµi tËp ¸p dông:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6.
	7. 	8. (tga>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
	1. 	2. 
	3. 	4. 	
5. 	6. 
7. 	8. 	
9. 	10. 
	11. 	12. 
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
	TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY