Bài tập Nguyên hàm theo từng dạng

NGUYÊN HÀM
DẠNG 1: f(x)= xa Þ F(x) = +C (a ¹ -1)
1. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= 6x5 + + 2	b) f(x)= +
c) f(x)= (-2)( +1)	d) f(x)= x2 - 
DẠNG 2: f(x)= (ax+b)a Þ F(x) = +C (a¹0 và a¹ -1)
2. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= 	b) f(x)= 
c) f(x)= (1-2x)3	d) f(x)= 
e) f(x)= (x2+2x)
HD: d) f(x)= 	e) f(x)= [(x+1)2 -1]
DẠNG 3: f(x)= (axn+b)a xn-1 (a¹0 và a¹ -1) Đặt u= axn+b Þ u'= naxn-1 
3. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= (2x3+3x)	b) f(x)= 
DẠNG 4: f(x)= cosax.sinx (a¹ -1) Đặt u= cosx Þ u'= -sinx
 f(x)= sinax.cosx (a¹ -1) Đặt u= sinx Þ u'= -cosx
4. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= sin3x.cosx	b) f(x)= 
c) f(x)= cos3x.sin2x
DẠNG 5: f(x)= Đặt u= tgx Þ u'= 
 f(x)= Đặt u=co tgx Þ u'= 
5. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= 	b) f(x)= 
c) f(x)= 	d) f(x)= 
DẠNG 6: f(x)=sinnx 	f(x)=cosnx
Nếu n: Chẵn Thì dùng công thức hạ bậc cos2x= (1+cos2x)
	 sin2x= (1-cos2x)
Nếu n: lẻ thì viết 
f(x)=sin2p+1x= sin2px.sinx=(1-cos2x)p.sinx và Đặt u=cosxÞ u'= -sinx
6. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= cos4x	b) f(x)= sin3x
c) f(x)= cos2x.cos2x	d) f(x)= sin2x.cos2x
e) f(x)= 
DẠNG 7: f(x)=sinnx.cosmx
Nếu n và m cùng chẵn Thì dùng công thức hạ bậc
Nếu n: lẻ thì viết 
sinnx= sin2p+1x= sin2px.sinx=(1-cos2x)p.sinx và Đặt u=cosxÞ u'= -sinx
Nếu n và m cùng lẻ thì làm như trên với số mũ bé
7. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= sin2.cos2	b) f(x)= sin2x.cos5x
c) f(x)= sin2.cos4	d) f(x)= sin5x.cos3x
HD: c) f(x)= sin2.cos4= (sin.cos)2.cos2=sin2x.(1+cosx)
 =(sin2x+ sin2x cosx)
DẠNG 8: f(x)=sin(mx).cos(nx) 
 f(x)=sin(mx).sin(nx) f(x)=cos(mx).cos(nx)
Dùng công thức sina.cosb=[sin(a+b) + sin(a-b)]
cosa.cosb=[cos (a+b) + cos(a-b)] sina.sinb=-[cos (a+b) - cos(a-b)]
8. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f(x)= sinx.cos4x	b) f(x)= cosx.cos2x.cos3x
c) f(x)=cos3x.sin8x