Bài tập hình học ôn thi đại học - Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn

I) Mặt cầu:
 2) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. OA = a, OB = b, OC = c. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC); SA = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
 4) Cho hình chóp tứ giác đều ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 5) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA ^ (ABCD); SA = 3a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân ABCD ngoại tiếp với đường tròn tâm O bán kính a. Đường cao của hình chóp là SO = 2a.
 a) CM: O cách đều các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
 b) Xác định tâm và bán kính của hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD.
 7) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc của mặt bên với đáy là (a).
 8) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SH = h.
 9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, SO ^ (ABCD).
 a) CM: O cách đều các mặt bên của hình chóp. Từ đó suy ra hình chóp có mặt cầu nội tiếp.
 b) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp biết SO = h, góc BAD = a, a < 900 và AB = a
 10) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a. các cạnh bên SA = SB = SC = b . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 12) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). 
 a) Tính AH.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
 13) Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = a, SA ^ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
 14) Cho h. vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông lấy một điểm S sao cho OS = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 15) Cho ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và góc xOy = 900 góc yOz = 600 , góc zOx = 120. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a.
 a) CM: DABC vuông tại B. b) Gọi I là trung điểm của AC. CM: OI ^ (ABC).
 c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC16) Cho DABC cân có góc BAC = 1200 và đường cao AH = a. Trên đường thẳng D vuông góc (ABC) tại A lấy hai điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho DIBC đều và DJBC vuông cân.
 a) Tính các cạnh của DABC.	b) Tính AI, AJ và CM: DBIJ, DCIJ là tam giác vuông. 
 c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC.
 17) Cho DABC vuông cân tại B (AB = a). Gọi M là trung điểm của AB. Từ M dựng đường thẳng vuông góc (ABC) trên đó lấy điểm S sao cho DSAB đều.
 a) Dựng trục của các đường tròn ABC và SAB. b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
II) Diện tích, Thể tích khối đa diện
 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy AB = a và các mặt bên hợp với đáy một góc a. Tính thể tích và của hình chóp.
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA = b, SA ^ (ABCD). M là điểm thuộc SA với AM= x, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b và x.
 3) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là DABC vuông cân có AB = AC = a, cạnh bên AA' = a. gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. mặt phẳng (C'EF) chia lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
 4) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông có CA = CB = a; 
CC' = 2a. M, N là trung điểm của AB và AA', mặt phẳng (C'MN) cắt BC tại P.
 a) CM: PC = 2PB.	 b) Tính: V. 
 5) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi E, F là trung điểm của C'D' và C'B'. Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành hai phần. Tính thể tích của mỗi phần.
 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = h. Gọi I, J, K là trung điểm của SA, BC, CD. Chứng minh mp (IJK) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
7) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng avà góc ASB = a.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
 b) Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng 
 c) Tính thể tích hình chóp.
8) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là một tam gíc cân đỉnh A. Trung tuyến AD bằng a. Cạnh SB tạo với đáy góc a và tạo với mặt phẳng (SAD) góc b.
 a) Xác định các góc a và b.	 b) Chứng minh rằng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2.
 c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp.
9) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'.
 a) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi (AEF).
 b) Tính thể tích hai phần của hình lập phương do mặt phẳng (AEF) cắt ra.
10) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Từ A hạ các đường vuông góc AE với SB và AF với SD.
Chứng minh: (AEF) ^ SC
Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC. Tìm quỹ tích của P khi S chạy trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với đáy ABCD
Chứng minh rằng có hai vị trí của S trên Ax sao cho VPABCD bằng một giá trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá một giá trị V1 nào đó mà ta phải xác định 
III) Toán tổng hợp các phần:
 1) Cho DABC đều có đường cao AH = 3a, lấy điểm O trên đoạn AH sao cho AO = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại O lấy điểm S sao cho OS = BC.
 a) CM: BC ^ SA.	b) Tính SO, SA, SH theo a.
 c) Qua I trên đoạn OH vẽ mp (a) ^ OH. (a) cắt AB, AC, SC, SB lần lượt tại M, N, P, Q. CM: MNPQ là hình thang cân.
 d) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x = AI. Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất.
 2) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABCD). Đáy ABC không phải là tam giác cân. Gọi B' và C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC.
 a) Chứng minh tứ giác BCC'B' nội tiếp được và các cạnh BC và B'C' không song song.
 b) CM: 5 điểm A, B, C, B', C' ở trên một mặt cầu.
 c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BC và B'C'. CM: góc IAB = góc ICA
 3) Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau Ax, By hợp với nhau một góc là 600,
 AB = a là đoạn vuông góc chung. Trên Ax, By lần lượt lấy các điểm C, D sao cho AC = 2a, BD = a. Gọi (a) là mặt phẳng chứa By // Ax, E là hình chiếu vuông góc của C lên (a).
 a) CM: CD ^ By.
 b) Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E ở trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó.
 c) Tính góc hợp bởi CD và mặt phẳng (ABC).
 d) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của CE và AD.
4) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By hợp với nhau góc nhọn a nhận AB = h làm đoạn vuông góc chung. Trên By lấy điểm C với BC = a, gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên Ax. Gọi Az là nửa đường thẳng qua A và // By
 a) Tính độ dài AD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD).
 b) Xác định tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.	 c) Tính khoảng cách từ D đến By.
5) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng avà góc ASB = a.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
 b) Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng 	 c) Tính thể tích hình chóp.
6) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là một tam gíc cân đỉnh A. Trung tuyến AD bằng a. Cạnh SB tạo với đáy góc a và tạo với mặt phẳng (SAD) góc b.
 a) Xác định các góc a và b.	 b) Chứng minh rằng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2.
 c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp.
7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB và là một điểm di động trên đường thẳng BC.
 a) Chứng minh rằng SH ^ (ABCD). Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
 b) Tìm tập hợp các hình chiếu vuông góc của S lên DM.	 c) Tính khoảng cách từ S đến DM theoa và x = CM.
8) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'.
 a) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi (AEF).
 b) Tính thể tích hai phần của hình lập phương do mặt phẳng (AEF) cắt ra.
9) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; SA = a và SA ^ (ABCD), AI, AJ và AE là các đường cao xuất phát từ A trong tam giác SAB, SAD và SAC
Chứng minh: AI, AJ, AE đồng phẳng
b)CMR tứ giác AIEJ có các đường chéo vuông góc nhau và tính diện tích của nó 
10) Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật cạnh; SA ^ (ABCD). Dựng các đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAD. Chứng minh: (AHK) ^ (SBC) và (AHK) ^ (SCD) 
11) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại A lấy một điểm S. mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và SB tại N
CDMN là hình gì?	 b)Nêu cách dựng đường vuông góc hạ từ S vuông góc với (CDMN) 
12) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D và AB = 2a; AC = DC = a; SA = a là đoạn thẳng vuông góc với (ABCD)
Chứng minh (SAC) ^ (SBC)	b)Tính góc nhị diện (A, SB, C) 
13) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Hai điểm M và N di động trên các cạnh BC và CD. Đặt Chứng minh: = x và CN = y. Trên đường thẳng At vuông góc với (P) lấy một điểm S. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để:
Góc của các mặt phẳng (SAM) và (SAN) bằng 450	 b)(SAM) ^ (SMN) 
14) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai mp (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau; SA = a
Chứng minh: (SAB) ^ (SBC) và (SBD) ^ (SAC)
Xác định và tính góc nhị diện (S, BD, A)	c)Xác định và tính góc nhị diện (B, SC, D)
15) Cho hình vuông ABCD cạch a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình vuông tại A ta lấy một điểm S với AS = h. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:
SC và BD	b)SC và AD 
16) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a lấy điểm M với AM = x (0 0
Chứng minh rằng nhị diện cạnh SB của hình chóp SABCM là nhị diện vuông
Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC)
Gọi I là trung điểm của SC; H là hình chiếu vuông góc của I lên Chứng minh:. Tìm quỹ tích của H khi M chạy trên cạnh AD và S chạy trên Ax 
17) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, AB = BC = a; AD = 2a; đường cao của hình chóp là SA = 2a
Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC	b)Tính góc phẳng nhị diện cạnh SD 
18) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lụa giác đều cạnh a, chiếu cao SA = h
Tính thể tích hình chóp SABCD
mp qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD đường thẳngại B’,C’,D’.CMR tứ giác AB’C’D’ nội tiếp 
Chứng minh: A’B’ > C’D’ 
19) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, chiều cao SA.
Hãy nêu cách dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC
Tính diện tích thiết diện 
20) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lục giác đều ABCD với AD = 2a, AB = BC = CD = A. Cạnh SA = h vuông góc với đáy. (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’
Chứng minh rằng AB’C’D’ là một tứ giác nội tiếp 
Tính thể tích hình chóp SAB’C’D’	c)Tính diện tích tứ giác AB’C’D’ 
21) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Từ A hạ các đường vuông góc AE với SB và AF với SD.
Chứng minh: (AEF) ^ SC
Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC. Tìm quỹ tích của P khi S chạy ... ình hành ABCD. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh hệ thức: 
bài10: Hai h.chóp tam giác đều có chung chiều cao, đỉnh, các cạnh bên của hình chóp trùng với tâm của hình chóp kia, các cạnh bên của hình chóp này cắt các cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao góc a. Cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc b . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp 
bài11: Trong mặt phẳng (a) cho DOAB và một điểm di động M trên đoạn AB. Từ M ta dựng hai đường thẳng song song với OB và OA, Lần lượt cắt OA, OB tại P và Q; Gọi I là giao điê,r của AQ và BP. Trên đường thẳng vuông góc với mp(a) tại M ta lấy điểm S ạ M. Đặt OA = a, OB = b
Chứng minh: . Từ đó suy ra thể tích hai hình chóp SOPIQ và SIAB bằng nhau
Cho góc AOB = 600, a = 2b và SM = b. Gọi j1, j2 lần lượt là góc phẳng của hai nhị diện tạo bới (SOA) và (SOB) với mp(a). CMR: khi M đi động trên đoạn AB thì ta luôn có hệ thức: 
bài12: Đáy của hình chóp là tam giác vuông có diện tích Q và góc nhọn a. Mặt bên qua cạnh đối với a vuông góc với mặt đáy; hai cạnh bên còn lại hợp với mặt đáy góc b 
Tính thể tích hình chóp theo a, b, Q
Với giá trị nào của a thì tiếp tuyến đó lớn nhất (Q, b khônh đổi) 
bài13: Trong mp (P) cho hình thang cân ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R, các cạnh đáy AB và CD thoả mãn điều kiện AB/CD = ẳ . Trên đường thẳng d vuông góc vơí (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = 2R
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp SABCD
b)Chứng minh O cách đều bốn mặt của hình chóp SABCD từ đó tìm tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp 
bài14: Chứng minh rằng nếu hình chóp có các mặt bên làm với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chóp có mặt cầu nội tiếp. Điều ngược lại có đúng không? 
bài15: Cho h. chóp tam giác đều SABC có chân đường cao SH = h. Gọi I, J, K lần lượt là trực tâm các mặt bên của h. chóp 
Chứng minh mặt cầu ngoại tiếp SIJK có tâm trên SH
Gọi r là bán kính của mặt cầu ấy. Tính thể tích của SABC theo r và h 
bài16: Cho hình chóp tam giác đều SABC với cạnh đáy AB = a và đường cao SH = h
Tính theo a và h các bán kính r, R của các mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp 
Giả sử a cố định, h thay đổi. Xác định để r/R lớn nhất 
bài17: Cho hình chóp tam giác đều có diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S và diện tích mặt cầu nội tiếp là s
Chứng minh: S ³ 9s	b)Tính thể tích hình chóp theo S và s 
 	..
Một số đề thi đại học từ 2002-2009
1.(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' ,B'C'.
2 . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a và mp (SAB) vuông góc với mp đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM,DN.
3. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM,B'C.
4. (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP .
5. (KB - 07)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. 
6. (KD - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,, BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc vói đáy và Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mp (SCD).
7. (DBKA - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a và góc Gọi M là trung điểm cạnh CC'.CMR MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mp (A'BM).
8. (DBKA - 07)Cho hình chóp S.ABCD có góc = 600 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
9. (DBKB - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình chóp .Cho AB = a,SA =a.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK.
10. (DBKB - 07)Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đườngTròn đó sao cho AC = R.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 600.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC.
11. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1 .Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BB1 . Tính thể tích khối chóp MA1BC1.
12. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA1.Chứng minh rằng và tính khoảng cách giữa BM và B1C.
13. (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
14. (DBKA - 06)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =AD = a, AA’ = và góc BAD =600.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ‘D’ và A’B’.Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
15. (DBKA - 06)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = .mp (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
16. (KB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
17. (DBKB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C’ là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lượt tại B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
18. (DBKB - 06) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) .Tính tg và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.
19. (KD - 06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mp (ABC) .Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
20. (DBKD - 06) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đường cao của hình chóp . Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp SABCD.
21. (DBKD - 06) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC’ sao cho CK = mpđi qua A,K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện .Tính V của hai khối đa diện đó.
22. (DB-KD-04)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a.Trên các nữa đường thẳng Ax,By vuông góc với mp (ABCD) và nằm về cùng phía đối với mp (ABCD) ,lần lượt lấy các điểm M,N sao cho tam giác MNC vuông tại M .Đạt AM=m,BN=n.CMR , m(n – m ) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM.
23. (CT-KA-03)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
24. (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)(a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
 b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
25. (DB -KA-03)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cânvới AB=AC=a và góc BAC = 1200 ,cạnh bên BB’= a.Gọi I là trung điểm của CC’.CMR ,tam giác AB’I vuông ở A.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
26 (CT -KB-03)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. 
Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
27. (DB -KB-03)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện nhỏ nhất.
28. (DB -KB-03)Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a,mặt bên tạo với đáy một góc bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
29. (CT -KD-03) Cho hai mp (P)và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng. Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mp (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và AC= BD= AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
30. (DB -KD-03) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.CMR, tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
31. (DB -KD-03) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A. AD=a,AC=b,AB=c.Tính diện tích S của tam giác BCD theo a,b,c và chứng minh rằng 2S 
32. (CT -KA-02)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC .Tính theo a diện tích tam giác AMN,biết rằng mp (AMN) vuông góc với mp (SBC).
33.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB =a, AC =b, AD =c và góc BAC = CAD = DAB =600.
34. (CT -KB-02)Cho hình lập phương ABSDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b. Giọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 CD,A1D1.. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N .
35. (DB -KB-02)Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau .Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) , (OAB).Chứng minh rằng : 
36. (CT -KD-02)Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp (ABC) ;AC=AD =4 cm;AB =3cm ; BC = 5cm .
 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). 
37. (DB -KD-02)Cho hình tứ diện ABCD ,cạnh a = 6.Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đương thẳng AD và BC.
38. (DB -KD-02)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a .biết rằng 
39.( DB -KB-02)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA bằng a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD .Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE .
	Hết