Bài tập Hình học không gian trong đề thi ĐH-CĐ 02-09

 H×NH HäC KH¤NG GIAN TRONG §Ò THI §H-C§ 02-09
BµI1.Khối: A-09
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
BµI2.K B - 2009) (1 điểm)
	Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
BµI3.K D - 09 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
BµI4.(§Ò CT- K A - 08PB)Cho l¨ng trô ABC.A'B'C' cã ®é dµi c¹nh bªn b»ng 2a,®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng tai A , AB =a,AC = a vµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh A' trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC .TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp A'.ABC vµ tÝnh cosin cña gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AA' ,B'C'.
BµI5. . (§Ò CT- K B – 08PB)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a,SA=a,SB=a vµ mp (SAB) vu«ng gãc víi mp ®¸y .
Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB ,BC.TÝnh theo a thÓ tÝch cña khèi chãp S.BMDN vµ tÝnh cosin cña gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng SM,DN.
BµI6. (§Ò CT- K D - 08) Cho l¨ng trô ®øng ABC.A'B'C' cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng AB =BC =a,c¹nh bªn AA' = a.Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh Bc.TÝnh theo a thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ABC.A'B'C' vµ kho¶ng c¸ch hai ®­êng th¼ng AM,B'C.
BµI 7.. DB A1-08PB Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a . Gọi I,J lần lượt là trung điểm cuae EC, SC . M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC . Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a ; a và tìm a để thể tích đó lớn nhất
BµI8.(DB A2-08PB)Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông SA=SB=SC = a . Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . D là điểm đối xứng của S qua E , I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD ^ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI
BµI9.(DBB1-08)..Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và co sin của góc giữa hai đường thẳng SA , AC.
BµI10;(DBB2-08).Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đường thẳng AC , BC .
BµI 11;(DB-kD1-08)Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N,P làn lượt thuộc các cạnh BC,BD,AC sao cho BC = 4BM , AC = 3AP , BD = 2BN .Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q . Tính tỉ số và tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP) .
BµI12. (KA - 07)Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, mÆt bªn SAD lµ tam gi¸c ®Òu vµ n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y .Gäi M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB,BC,CD . chøng minh AM vu«ng gãc víi BP vµ tÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖnCMNP .
BµI13 (KB - 07)Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a .Gäi E lµ ®iÓm ®èi xøng cña D qua trung ®iÓm cña SA ,M lµ trung ®iÓm cña AE ,N lµ trung ®iÓm cña BC . Chøng minh MN vu«ng gãc víi BD vµ tÝnh (theo a) kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng MN vµ AC. 
BµI14. (KD - 07)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thang ,, BA=BC=a,AD=2a. C¹nh bªn SA lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB.Chøng minh tam gi¸c SCD vu«ng vµ tÝnh theo a kho¶n c¸ch tõ H ®Õn mÆt ph¼ng (SCD).
BµI15. (DBKA - 07)Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A'B'C' cã AB =a, AC =2a, AA' =2a vµ gãc
 Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC'.
Chøng minh r»ng MB vu«ng gãc víi MA' vµ tÝnh kho¶ng c¸ch d tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (A'BM).
BµI16;(DBKA - 07)Cho h×nh chãp S.ABCD cã gãc = 600 , ABC vµ SBC lµ c¸c tam gi¸c ®Òu c¹nh a. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (SAC).
BµI17 (DBKB - 07)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O. SA vu«ng gãc víi ®¸y h×nh chãp .Cho AB = a,SA =a.Gäi H vµ K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB,SD.Chøng minh SC (AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp OAHK.
BµI18. (DBKB - 07)Trong mÆt ph¼ng (P) cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB=2R vµ ®iÓm C thuéc nöa ®­êngTrßn ®ã sao cho AC = R.Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) t¹i A lÊy ®iÓm S sao cho gãc (SAB,SBC) = 600.Gäi H,K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña O trªn SB,SC.Chøng minh tam gi¸c AHK vu«ng vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABC.
. BµI19 (DBKD - 07)Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1 cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng ,AB=AC =a,
 AA1=a.Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AA1 vµ BB1 .
Chøng minh r»ng MN lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña c¸c ®­êng th¼ng AA1 vµ BB1 . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp MA1BC1
BµI 20;(DBKD - 07)Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a.M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AA1.Chøng minh r»ng vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BM vµ B1C.
BµI21. (KA - 06)Cho h×nh l¨ng trô cã ®¸y lµ hai h×nh trßn t©m O vµ O’ ,b¸n kÝnh ®¸y b»ng chiÒu cao vµ b»ng a .Trªn ®­êng trßn ®¸y t©m O lÊy ®iÓm A ,trªn ®­êng trßn ®­êng trßn ®¸y t©m O’ lÊy ®iÓm B sao cho AB = 2a.TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn OO’AB.
BµI 22. (DBKA - 06)Cho h×nh hép ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã c¸c c¹nh AB =AD = a, AA’ = vµ gãc BAD =600.Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A ‘D’ vµ A’B’.Chøng minh AC’ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BDMN) .TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN.
BµI23. (DBKA - 06)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB =a,AD = 2a.
C¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y ,c¹nh SB t¹o víi mÆt ph¼ng ®¸y mét gãc 600.
Trªn c¹nh SA lÊy ®iÓm M sao cho AM = .MÆt ph¼ng (BCM) c¾t c¹nh SD t¹i ®iÓm .TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM.
. BµI24 (KB - 06) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = a,AD = a, SA = a vµ SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) .gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC ;I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC.Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SMB) .TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ANIB
BµI25;(DBKB - 06) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a ,gãc BAD =600,SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD),SA=a.Gäi C’ lµ trung ®iÓm cña SC.MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song víi BD,c¾t c¸c c¹nh SB,SD cña h×nh chãp lÇn l­ît t¹i B’,D’.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.AB’C’D’.
BµI 26;;(DBKB - 06) Cho l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã A’.ABC lµ h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ,c¹nh ®¸y AB=a,c¹nh bªn A’A=b.Gäi lµ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (A’BC) .TÝnh tg vµ thÓ tÝch cña khèi chãp A’.BB’C’C
BµI 27;(KD - 06) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a,SA = 2a vµ SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) .Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¸c ®­êng th¼ng SB vµ SC.TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM.
BµI 28; (DBKD - 06) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a,gäi SH lµ ®­êng cao cña h×nh chãp . Kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña SH ®Õn mÆt bªn (SBC) b»ng b.
TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp SABCD.
BµI29. (DBKD - 06) Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng a vµ ®iÓm k thuéc c¹nh CC’ sao cho CK = MÆt ph¼ng ®i qua A,K vµ song song víi BD chia khèi lËp ph­¬ng thµnh hai khèi ®a diÖn .TÝnh thÓ tÝch cña hai khèi ®a diÖn ®ã.
BµI30;(CT-KB-04)Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a ,gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng .TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo .TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ .
BµI31; (DB-KB-04)Cho h×nh chãp S.ABC cã SA =3a vµ vu«ng gãc víi ®¸y ABC, tam gi¸c ABC cã 
AB = BC =2a,gãc ë B b»ng 1200.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC)
BµI 32;(DB-KD-04)Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh AB = a.Trªn c¸c n÷a ®­êng th¼ng Ax,By vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ n»m vÒ cïng phÝa ®èi víi mÆt ph¼ng (ABCD) ,lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm M,N sao cho tam gi¸c MNC vu«ng t¹i M .§¹t AM=m,BN=n.
Chøng minh r»ng , m(n – m ) = a2 vµ t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM.
BµI33;(CT-KA-03)Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’.TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B,A’C,D].
BµI34;(CT-KA-03)Cho tø diÖn ABCD cã AB=AC=a,BC=b .Hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau vµ gãc BCD= 900 .X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD theo a vµ b.
. BµI35; (DB -KA-03)Cho l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã ®¸y lµ tam gi¸c c©nvíi AB=AC=a vµ gãc BAC = 1200 ,c¹nh bªn BB’= a.Gäi I lµ trung ®iÓm cña CC’.Chøng minh r»ng ,tam gi¸c AB’I vu«ng ë A.
TÝnh cosin cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (AB’I).
BµI36;(CT -KB-03)Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh thoi c¹nh a , gãc . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA’ vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC’. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B’, M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. 
H·y tÝnh ®é dµi c¹nh AA’ theo a ®Ó tø gi¸c B’MDN lµ h×nh vu«ng.
 BµI37;(DB -KB-03)Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’.T×m ®iÓm M thuéc c¹nh AA’ sao cho mÆt ph¼ng (BD’M) c¾t h×nh lËp ph­¬ng theo mét thiÕt diÖn nhá nhÊt.
BµI 38; (DB -KB-03)Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC, c¹nh ®¸y b»ng a,mÆt bªn t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC vµ kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC).
. BµI39; (CT -KD-03) Cho hai mÆt ph¼ng (P)vµ (Q)vu«ng gãc víi nhau,cã giao tuyÕn lµ ®­êng th¼ng. Trªn lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a. Trong mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm C, trong mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D sao cho AC,BD cïng vu«ng gãc víi vµ AC= BD= AB. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) theo a.
BµI 40;(DB -KD-03) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B vµ AB = a, BC = 2a, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ SA = 2a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC.
Chøng minh r»ng, tam gi¸c AMB c©n t¹i M vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a.
BµI 41;(DB -KD-03) Cho tø diÖn ABCD cã AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. AD=a,AC=b,AB=c.TÝnh diÖn tÝch S cña tam gi¸c BCD theo a,b,c vµ chøng minh r»ng 2S 
BµI 42;CT -KA-02)Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC ®Ønh S,cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a.Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC .TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN,biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC).
3.TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD, biÕt AB =a, AC =b, AD =c vµ 
gãc BAC = CAD = DAB =600.
BµI 43; (DB -KA-02)Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã c¹nh huyÒn BC=a. Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i ®iÓm A lÊy ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC)vµ (SBC) b»ng 600.TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng SA theo a 
BµI 44;(CT -KB-02)Cho h×nh lËp ph­¬ng ABSDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a.
a. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A1B vµ B1D.
b. Giäi M,N,P lÇn l­ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 CD,A1D1.. 
TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng MP vµ C1N .
BµI 45.( DB -KB-02)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a,SA vu«ng gãc víi ®¸y (ABCD) vµ SA b»ng a.Gäi E lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD .TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm S ®Õn ®­êng th¼ng BE .
. BµI 46; (DB -KB-02)Cho tø diÖn OABC cã 3 c¹nh OA,OB,OC ®«i  ... C(0,0,2) .a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua gèc to¹ ®é O vµ vu«ng gãc víi BC .
a)T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng AC víi mÆt ph¼ng (P).
b)Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng.ViÕt ph­¬ng tr×nh ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC
BµI41. (KD - 05) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	d1: vµ 	d2: 
a)Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song víi nhau .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶c hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 .
b)mÆt ph¼ng to¹ dé Oxy c¾t hai ®­êng th¼ng d1,d2 lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓmA,B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB ( O lµ gèc to¹ ®é).
BµI 42. (DBKD - 05)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	 vµ d2: 
a)XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña d1 vµ d2.
b)T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1 vµ N thuéc d2 sao cho ®­êng th¼ng MN song song víi mÆt ph¼ng (P) : x -y +z =0 vµ ®é dai ®o¹n MN b»ng .
BµI 43; (DBKD - 05)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M(5,2,-3) vµ mÆt ph¼ng
 (P) : 2x +2y –z +1 =0.
a) Gäi M1 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn mÆt ph¼ng (P) .T×m to¹ ®é ®iÓm M1 vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n M1M.
b)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M vµ chøa ®­êng th¼ng (D): 
BµI 45. (CT-KA-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi. AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O. BiÕt A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.
a. TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SA, BM.
b. Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®­êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.
BµI 46; §B-KA-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A1B1C1D1
	 cã A trïng víi gèc to¹ ®é O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,).
	 a)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®I qua ba ®iÓm A1,B,C vµ viÕt ph­¬ng tr×nh 
 	 h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng B1D1 trªn mÆt ph¼ng (P).
 b)Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi A1C.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn
 cña h×nh chãp A1.ABCD víi mÆt ph¼ng (Q).
BµI 47; (DB-KA-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt ,AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O ,BiÕt 
a)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua trung ®iÓm M cña c¹nh AB ,song song víi hai ®­êng th¼ng AD,SC.
b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua trung ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi SC.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P).
BµI 48; (CT-KB-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(-4;-2;4) vµ ®­êng th¼ng
 d:
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A ,c¾t vµ vu«ng gãc víi d­êng th¼ng d.
BµI 49; (DB-KB-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) vµ ®­êng th¼ng 
	Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng d vµ AB thuéc cïng mét mÆt ph¼ng .
T×m ®iÓm C trªn ®­êng th¼ng d sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i ®Ønh A .
BµI 50. (DB-KB-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(2,0,0) vµ M(1,1,1).
a)T×m t¹o ®é ®iÓm O’ ®èi xøng víi O qua ®­êng th¼ng AM.
b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng thay ®æi lu«n ®i qua ®­êng th¼ng AM,c¾t c¸c trôc Oy,Oz lÇn l­ît tai c¸c ®iÓm B,C.Gi¶ sö B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.
Chøng minh r»ng b +c =bc/2.X¸c ®Þnh b,c sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt .
BµI 51; (CT-KD-04) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’. BiÕt A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b); a > 0, b > 0.
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ theo a,b
b)Cho a,b thay ®æi , nh­ng lu«n tho¶ m·n a + b = 4. T×m a,b ®Î kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ lín nhÊt
BµI 52; (CT-KD-04) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) vµ mÆt ph¼ng (P) : x + y + z – 2 = 0 . viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B , C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) .
BµI 53;. (DB-KD-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2).
a) T×m to¹ ®é ®iÓm O’ ®èi xøng víi gèc to¹ ®é O qua mÆt ph¼ng (ABC).
b) Cho ®iÓm S di chuyÓn trªn trôc trªn trôc Oz ,gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn ®­êng th¼ng SA.Chøng minh r»ng diÖn tÝch tam gi¸c OBH nhá h¬n 4 .
.
 BµI 54; (DB-KD-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(0,1,1) vµ ®­êng th¼ng 
	d:
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc B’ cña ®iÓm B (1,1,2) trªn mÆt ph¼ng (P).
BµI 55; (DB-KD-04)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(0,1,1) vµ ®­êng th¼ng 
	d:
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc B’ cña ®iÓm B (1,1,2) trªn mÆt ph¼ng (P).
.
1. (CT-KA-03)Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’.TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B,A’C,D].
BµI 56; (CT-KA-03)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã A trïng víi gèc hÖ to¹ ®é ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)
 (a > 0,b > 0).Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC’.
 a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA’M theo a vµ b.
 b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ó hai mÆt ph¼ng (A’BD) vµ (MBD) vu«ng gãc víi nhau.
BµI 57; (CT-KA-03)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ dé Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	a) Chøng minh r»ng d1,d2 chÐo nhau .
b)ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng d c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d1,d2 vµ song song víi ®­êng th¼ng 
BµI 58;(DB -KA-03)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho tø diÖn ABCD víi A(2,3,2),
B(6,-1,-2), C(-1;4,3),D(1,6,-5).
1.TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD .
2.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt .
BµI 59; (CT -KB-03)Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C sao cho = (0; 6; 0). 
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®­êng th¼ng OA.
BµI 60; (DB -KB-03)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho tø diÖn OABC víi A(0;0;a),B(a;0;0),C(0;a;0) .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ OM.
2. (DB -KB-03)Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC, c¹nh ®¸y b»ng a,mÆt bªn t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC vµ kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC).
BµI 61; (DB -KB-03)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm I(0;0;1) ,K(3,0,0).
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua hai ®iÓm I,K vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc b»ng 300.
BµI 62;. (CT -KD-03) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng:
	T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): x-y-2z+5=0.
BµI 63;. (DB -KD-03) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0 (m lµ tham sè) vµ mÆt cÇu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = 9. 
T×m m ®Ó mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S).
Víi m võa t×m ®­îc h·y x¸c ®Þnh täa ®é tiÕp ®iÓm cña (P) vµ (S).
BµI 64. (DB -KD-03) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) vµ ®­êng th¼ng 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n AB vµ vu«ng gãc víi AB .Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P) . Chøng minh d vu«ng gãc víi IK.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng d trªn m¨t ph¼ng cã ph­¬ng tr×nh x +y –z +1 = 0.
BµI 65; (CT -KA-02)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng :
	 vµ d2: 
a)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng d1 vµ song song víi ®­êng th¼ng d2.
b)Cho ®iÓm M(2;1;4).T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®­êng th¼ng d2 sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt.
BµI 66. (DB -KA-02)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz cho ®­êng th¼ng d: vµ mÆt cÇu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m =0. T×m m ®Ó ®­êng tr¼ng d c¾t (S) t¹i hai ®iÓm M.N sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng 8
BµI 67; (DB -KA-02)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz cho hai ®­êng th¼ng 
 d1vµ d2: 
 a)T×m a ®Ó hai ®­êng d1 vµ d2 chÐo nhau 
 b)Víi a=2,viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa d2 vµ song song víi d1.
 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 khi a=2.
BµI 68; (DB -KB-02)trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®­êng th¼ng 
	ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng trªn mÆt ph¼ng (P).
BµI 69; (DB -KB-02)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) : x –y +z +3 = 0 vµ hai ®iÓm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12).
a) T×m to¹ ®é ®iÓm C ®èi xøng víi ®iÓm A qua mÆt ph¼ng (P) .
b) T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng (P) sao cho tæng MA+MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . 
BµI 70; (CT -KD-02)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz ,cho mÆt ph¼ng (P) : 2x –y +2= 0 vµ ®­êng th¼ng dm: 
	X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng dm song song víi mÆt ph¼ng (P).
BµI 71;Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxyz,cho hai ®iÓmA(1,2,1),
B(3,-1,2).Cho ®­êng th¼ng d vµ m¾t ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh sau : 
	d: vµ (P): 2x –y +z +1 = 0.
1.T×m to¹ ®é ®iÓm C ®èi xøng víi ®iÓm A qua mÆt ph¼ng (P).
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A,c¾t ®­êng th¼ng (d) vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
3.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng (P) sao cho tæng kho¶ng c¸ch (MA+MB) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
BµI 72;Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng (d) 
	x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh : 
	 vµ hai ®iÓm A(3,0,2) , B(1,2,1).
T×m ®iÓm I thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho vÐct¬ cã ®é dµi nhá nhÊt.
KÎ AA’ ,BB’ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) .TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng A’B’.
	BµI 73; LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc ®­êng th¼ng : 
	vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng 	x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = 0.
	Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA =a vµ vu«ng gãc 
	víi ®¸y.
	1.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC).
	2.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m cña tam gi¸c SAB ®Õn mÆt ph¼ng (SAC).
BµI 74.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD. A1B1C1D1 cã A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2).
a)X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A1B1C1D1. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh hai mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) vu«ng gãc víi nhau.
b)Chøng minh r»ng tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc ®­êng th¼ng AC1 
 (N A) ®Õn hai mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N.
BµI 75; Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	d1: vµ 	d2: 
a) Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song víi nhau .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 .
b)mÆt ph¼ng to¹ dé Oxy c¾t hai ®­êng th¼ng d1,d2 lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A,B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB ( O lµ gèc to¹ ®é).
BµI 76;.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua gèc to¹ ®é O vµ vu«ng gãc víi BC .
T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng AC víi mÆt ph¼ng (P).
b)Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng.ViÕt ph­¬ng tr×nh ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC.
BµI 77.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	 vµ d2: 
a)XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña d1 vµ d2.
b)T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1 vµ N thuéc d2 sao cho ®­êng th¼ng MN song song víi mÆt ph¼ng (P) : x -y +z = 0 vµ ®é dµi ®o¹n MN b»ng .
BµI 78;Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’. BiÕt A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b); a > 0, b > 0.
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ theo a,b
b)Cho a,b thay ®æi , nh­ng lu«n tho¶ m·n a + b = 4. T×m a,b ®Î kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ lín nhÊt
 BµI 79; Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) vµ mÆt ph¼ng (P) : x + y + z – 2 = 0 . viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B , C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) .