Bài tập Hình học đường thẳng trong mặt phẳng

 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
 E GV Toán Lê Bá Bánh E. LTĐH và CAO ĐẲNG
CÁC VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1 : ( A/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hai đường thẳng 
 và . GọI là đường tròn tiếp xúc vớI tại A và cắt tại B và
 C sao cho và vuông tại B . Viết phương trình đường tròn (T) biết điểm A có hoành độ dương
 ĐS: 
Bài 2 : (A/2010 chương trình nâng cao): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6)
 ; đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB ;AC có phương trình x+y - 4= 0. Tìm toạ độ các đỉnh 
 B và C biết E( 1 ;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
 ĐS: 
Bài 3: (B/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh 
 C( - 4 ;1) ; phân giác trong của góc A có phương trình x +y –5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC
 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương
 ĐS: 3x+4y –16 =0
 Bài 4( D/2010 chương trình chuẩn ) : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC đỉnh A( 3 ; -7); trực tâm 
 H( 3 ;- 1) ; tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( -2 ;0). Xác dịnh điểm C biết C có hoành độ dương.
 ĐS: 
Bài 5: (D/2010 chương trình nâng cao ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 9 0 ;2) và là đường thẳng
 đi qua O. GọI H là hình chiếu vuông góc của A lên . Viết phương trình biết khoảng cách từ H đến
 trục hoành bằng AH.
 ĐS: 
Bài 6: ( B/2007): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (2 ;2) và các đường thẳng : và
 .Tìm toạ độ các đỉnh B và C lần lượt thuộc sao cho vuông cân tại A
 ĐS: 
Bài 7: (A/2006): Trong mặt phẳng vớI hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng : 
 . Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho 
 khoảng các từ M đến bằng 2 lần khoảng cách đến . ĐS: 
Bài 8:Cho hình chử nhật ABCD có tâm I ;cạnh AB có phương trình x- 2y+2 = 0 và AB=2AD. Xác định
 toạ độ các đỉnh A;B;C;D biết A có hoành độ âm.
 ĐS : 
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình cạnh BC: . Điểm 
 A thuộc trục hoành. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam
 giác ABC bằng 2.
 ĐS: 
 Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M( 1; - 1 ) là trung điểm của BC và 
 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C.
 ĐS: A(0;2) ;B(4;0) ;C(-2 ;-2)
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;3) và hai trung tuyến có phương trình x –2y+1=0
 và y –1=0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 ĐS: AB : x+2y-7=0 BC: x –4y-1=0 CA :x-y+2=0
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A ( 0 ;2) ; B( 2 ;- 2) và đường thẳng (d) có phương trình :
 x –y-1=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho MA +MB nhỏ nhất.
 ĐS: M(1;0)
Bài 13:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD : x- y = 0; đường cao CH : 
 2x+y+3=0. Cạnh AC qua M (0 ; -1) ; AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 ĐS ;AB : x –2y+1 =0 ; AC : 2x –y-1=0 BC: 2x+5y+11=0
Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( - 1; 2) trung tuyến CM : 5x+7y-20 =0 và đường 
 cao BK : 5x- 2y – 4 = 0. Viết phương trình cạnh AC và CB.
 ĐS:AC: 2x +5y –8 =0 ; BC : 3x +2y –12 =0
Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : . Tìm toạ độ các đỉnh
 hình vuông biết A thuộc ; đỉnh C thuộc ; các đỉnh B và D thuộc trục hoành
 ĐS: A (1 ;1) B ( 0;0) C( 1 ; -1 ) D (2 ;2 )
 hoặc A ( 1 ;1 ) ;B (2 ;0) C( 1 ;-1) D (0 ;0)
Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 
 M(1;2) và hợp với đường thẳng 1 góc .
 ĐS: 
Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chử nhật OABC thoả OC=2OA và . Tìm toạ độ B và C.
 ĐS: B( 0; 5) C ( -2 ;4 )
Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B ( -3 ; 0) ;C ( 7 ; 0) và bán kính đường tròn
 nội tiếp là . Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ dương
 ĐS: 
Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (1 ; 5) ; B (- 4 ; -5) ;C ( 4 ;-1).Tìm toạ độ chân đường 
 phân giác trong và ngoài của góc A.
 ĐS: 
Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC . Biết C ( 4 ;3); đường phân giác 
 và trung tuyến phát xuất từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x +2y-5 =0 ; 4x +13y –10=0
 ĐS: AC: x +y –7 =0 AB: x +7y+5 =0 BC : x –8y +20=0
Bài 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x+y+1=0 và hai điểm A ( 0;3 ) ; B( 1 ; 5 ). Tìm điểm M 
 thuộc (d) sao cho lớn nhất.
 ĐS: M( -1 ;1)
Bài 22: Cho hìnhvuông ABCD cạnh a. I là một điểm trong hình vuông sao cho . Bằng phương 
 pháp xây dựng hệ toạ độ Oxy , chứng minh tam giác ICD đều
Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : và điểm I (-2 ;4).
 Viết phương trình đường thẳng qua I sao cho cắt lần lượt tại A và B sao cho I là trung
 điểm của đoạn thẳng AB.
 ĐS: 7x +4y –2 = 0
Bài 24:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có dỉnh A ( -1 ;-3 ). Đường trung trực của đoạn thẳng AB co 
 phương trình 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G ( 4 ; -2 ). Tìm toạ độ B và C
 ĐS: B( 5 ;1) C ( 8 ; - 4)
Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A ( 2 ;-4 ) B( 0 ; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng
 3x – y +1 = 0 . Tìm toạ độ C biết diện tích tam giác ABC bằng 3.
 ĐS: 
Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 0 ;2) và đường thẳng (d0 x –2y +2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) 
 hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2AC
 ĐS: 
Bài 27 : (A/2009 ) . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6;2) là giao điểm 
 của hai đường chéo AC và BD . Điểm M ( 1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD 
 thuộc đường thẳng : x + y -5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB.
 ĐS : y –5 =0 hoặc x – 4y +19 =0 
Bài 28: ( B/2009 ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC cân ở A ( -1 ; 4) và các đỉnh B ;C 
 thuộc đường thẳng : x – y- 4 =0. Xác định toạ độ các điểm B và C biết 
 ĐS :
Bài 29: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC với M( 2;0) là trung điểm của AB.
 Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x –2y –3 =0 và 6x –y –4 =0
 Viết phương trình đường thẳng AC . ĐS 3x –4y +5 =0
Baì 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy Cho tam giác ABC với AB = ; C ( -1 ;-1). Đường thẳng AB 
 có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tam tam giác thuộc đường thẳng x + y –2 = 0 . hãy tìm toạ độ
 các điểm A và B ĐS : và 
Bài 31:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong 
 của góc A lần lượt có phương trình 3x + 4y +10 = 0 và x –y+1=0 , Điểm M ( 0 ;2) thuộc đường thẳng AB 
 đồng thời cách điểm C một khoảng bằng . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
 ĐS : * 
A ( 4;5) ; 
Bài 32: ( B/2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình
 chiếu vuông góc của đỉnh C lên trên đường thẳng AB là điểm H ( -1;-1) . Đường phân giác trong của góc 
 A có phương trình x –y +2 =0và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y –1 =0
 ĐS :C 
Bài 33:Cho điểm M cố định ở miền trong của góc vuông oxy . Một đường thẳng d đi qua M cắt ox và oy lần 
 lựợt tai A ( a ; 0 ) và B ( 0 ; b ) ( a >0 ; b >0 ). Xác định vị trí của dường thẳng d sao cho :
 a) Diện tích tam giác OAB bé nhất b) OA +OB bé nhất
 ĐS : a) d song song PQ với P và lần lượt là hình chiếu của M 
 lên ox và oy
M 
Bài 34: Trong mặt phẳng với hệ trục vuông góc oxy cho 3 đường thẳng : 
 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A và C thuộc ; B thuộc ; D thuộc 
 ĐS: * A(3;3) ; B (2;2) ; C(1;3) ;D (D;2)
 * A ( 1;3) ; B( 2;2) ;C( 3;3) D (4;2) 
Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hình thoi ABCD có A ( 0 ;2); B (4 ;5) và giao điểm của hai
 đường chéo nằm trên đường thẳng x –y –1 =0. Tìm toạ độ các đỉnh C và D
 ĐS : C (4;5) ;D( 5;2) hoặc C ( 4;0) ; D (0 ;-3)
Bài 36: Trong mặt phẳng oxy cho hai đường thẳng có phương trình : . Lập phương trình
 đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1) và cắt tương ứng tại A và B sao cho .
 ĐS : A ( 1 ; -2) ; B( 1 ;1) Vậy đường thẳng : x = 1
Bài 37 : Cho hình chử nhật ABCD , biết phương trình đường thẳng AB : 2x – y +5 =0. Đường thẳng AD đi qua
 gốc O toạ độ và tâm hình chử nhật là I ( 4 ;5). Viết phương trình các cạnh còn lại.
 ĐS : A ( -2 ;1) ; C ( 10;9) 
Bài 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( 3 ;2) cắt tia ox tại A ( hoành độ dương ) và tia oy tại B ( tung
 độ dương) sao cho :
 a) OA +OB = 12 b) c) đạt giá trị nhỏ nhất d) OA +OB min e) min
 ĐS a) x +3y –9 =0 hay 2x+ y –8 =0
 b) 2x +3y – 12 =0
 Bài 39: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 2x –y –4 = 0 và cắt hai trục toạ 
 độ tại M và N sao cho . ĐS: 
 Bài 41 :Cho hai cạnh của một hình bình hành có phương trình : 3x –y –2 = 0 và x +y –2 = 0.và tâm I( 3 ;1). 
 Viết phương trình hai cạnh còn lại . ĐS: 3x –y –4 = 0 và x +y –6 = 0
Bài 42:Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là I( 1;3) ; trung điểm của AC là K ( -3 ;1). ĐiểmA thuộc trục
 Oy và đường thẳng BC đi qua gốc O toạ độ. Tìm toạ độ điểm A ; phương trình BC và đường cao vẽ từ B.
 ĐS : A ( 0; 5) ; B ( 2 ; 1 ) C ( -6 ; -3)
 BC : x –2y = 0 đường cao từ B: 3x +4y –10 =0
Bài 43 Cho hai điểm M ( 3 ;3) ; I( 2 ;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt các trục toạ độ tại A và B 
 sao cho tam giác AMB vuông tại M. ĐS : x +2y –4 =0 và x +y –3 =0
Bài 44: Cho tam giác ABC vớic ác phương trình cạnh BC : 2x -y –4 =0 đ ường cao BH ; x +y –2 =0; đường cao
 CK x +3y +5 =0. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
 ĐS :AB : 3x –y –6 = 0 và AC: x –y –3 =0
Bài 45: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : 2x –y –1 =0 ; AD đi qua M (3 ;1) và I ( ) 
 là tâm hình chữ nhật . Viết phương trình các cạnh AD; BC ; CD.
 ĐS: AD : x +2y -5 =0 ; BC :x +2y+ 5 =0 ; CD : 2x-y +6=0
Bài 46:Cho tam giác ABC có là trung điểm của AB; dường cao CH với H ( -1 ; 1) ; đường cao BK
 với K ( 1;3). Biết B có hoành độ dương.Viết phương trình cạnh AB và tìm toạ độ A ;B;C.
 ĐS: 
Bài 47: Cho điểm A ( 2;1) và điểm M ( m –2 ; 2m +5) di động. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM khi m thay đổi
 ĐS: Min của AM = 
Bài 48: Viết phương trình đường thẳng song song với dường thẳng 3x +2 y- 1 =0 và cách một đoạn
 và nằm trong nữa mặt phẳng bờ có chứa điểm gốc O.
 ĐS: 3x +2y +12 = 0
Bài 49 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 6 ;4) và cách điểm B ( 1;2) một đoạn là 5.
 ĐS : 21x +20y –206 =0 và x –6 =0
Bài 50: Cho tam giác ABC có : AB : 3x –4y +6 =0 ; BC : y = 0 ; CA : 5x+12y –25 = 0.
Viết phương trình phân giác của góc B
Viết phương trình phân giác trong của góc A
 ĐS : a) 3x +y+6 =0 và 3x –9y –6 =0 b) 64x +8y –47 = 0
Bài 51: Cho hai đường thẳng 
Viết phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và tạo với hai đường thẳng một tam giác cân có cạnh đáy là ĐS : a) 7x –56y +45 = 0 và 8x +y +10 =0
 b) 8x +y =0 và x –8y =0
Bài 52 : Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : x+2y-5 =0 và đỉnh A ( 2 ;-1). Viết phương trình cạnh AB 
 và AD . ĐS : AB : x –3y –5 =0 và AD 3x +y –5 =0
 AB: 3x +y –5 =0 và AD: x-3y –5 =0
Bài 53: Cho tam giác đều ABC có đỉnh A ( 3 ;-5) và trọng tâm G ( 1 ;1) . Viết phương trình 3 cạnh tam giác
 ABC. ĐS : BC  ...  ( -6 ;3) và trung điểm của
 BC là D ( 2;2). 
Bài 61: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C ( - 4 ; 1 ) phương trình trung tuyến AM : 
 2x –y +3=0 ; phân giác trong BD : x +y –6 =0.
 HD: B ( 3;3) 
Bài 62: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A (5 ;2) ; phương trình trung trực của cạnh BC là 
 x +y –6 =0 và trung tuyến CM : 2x –y +3 =0 
Bài 63 : Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2 ;2) .Hai đường cao lần lượt có phương trình 9x –3y –4 =0 và 
 x +y –2 =0 . Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC.
 ĐS : x –y =0 ; x +3y –8 =0 ; 7x +5y –8 =0 
Bài 64: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2 ; -1) .Các đường phân giác trong của góc B và C lần lươt có phương
 trình x –2y +1 =0 x +y+3 =0. Lập phương trình đường thẳng BC.
 ĐS ; 4x –y +3 =0
Bài 65: Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C ( 4 ;3) và các đường phân giác trong và trung tuyến
 kẻ từ A lần lượt có phương trình x +2y –5 =0 và 4x +13 y –10 =0 . ĐS : B ( -12 ; 1 
 Bài 66 : Xác định toạ độ đỉnh A của tam giác ABC biết C ( 4 ; -1) và đường cao , trung tuyến kẻ từ đỉnh B 
 lần lượt có phương trình 2x –3y +12 =0 và 2x +3y =0
 ĐS : A ( 8 ; -7 )
B . CÁC VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN
 Bài 40: (A /2009) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : và 
 đường thẳng với m là tham số thực .Gọi I là tâm của đường tròn (C) . Tìm M
 để cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
 ĐS : m =0 hoặc 
 Bài 41: (B/2009)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và hai đường thẳng :
 . Hãy tìm tâm K và bán kính của đường tròn biết đường tròn tiếp xúc 
 với các đường thẳng và có tâm thuộc đường tròn 
 ĐS : 
 Bài 42: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đườngtròn (C) : có tâm I. Xác định
 điểm M thuộc ( C) sao cho 
 ĐS : 
 Bài 43 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : . Tìm giá trị thực của m để trên
 đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho góc
 giữa hai tiếp tuyến bằng .
 ĐS : 
Bài 44 : Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy Cho đường tròn (C) : . Hãy viết phương tình 
 đương tròn đối xứng với đường tròn (C) qua điểm I .
 ĐS :
Bài 45: Định tham số m để hệ có nghiệm duy nhất ĐS : 
Bài 46: Định tham số m để hệ có nghiệmduy nhất ĐS : 
Bài 47: Cho hệ phương trình 
 a) Định tham số a để hệ có hai nghiệm phân biệt ĐS : 
 b) Gọi là các nghiệm của hệ đã cho . Chứng minh rằng 
Bài 48: Định tham số m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt
 thoả ĐS : 
 Bài 49: Cho hệ phương trình : . Hãy định m để hệ có :
 a) Nghiệm duy nhất b) Hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm
 Bài 50: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A ( 1;0) ; hai dường cao vẽ từ
 B và C lần lựơt có phương trình : x –2y +1=0 và 3x +y –1 =0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
 tam giác ABC. ĐS :
Bài 51: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A ( 2 ;5) ; B( 4 ;1) và tiếp xúc với đường thẳng có
 phương trình 3x-y +9 = 0. ĐS
Bài 52: Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M( 0;2) và cắt 
 (C) theo một dây cung có độ dài l = 4 . ĐS :
Bài 53: Cho đường cong có phương trình . (1)
Định m để là một đường tròn 
Chứng minh rằng tâm các đường tròn này đi động trên một đoạn thẳng khi m thay đổi
Viết phương trình đường tròn (1) khi có bán kính bằng 1
Tính bán kính của đườngtròn khi nó tiếp xúc với đường thẳng 2x –y = 0
 ĐS : a) -2 < m < 2 b) Đoạn ABvới A ( 2 ;-2) ; B ( -2 ; -2) trừ ra A ;B
 c) d) 
 Bài 54: Lập phương trình đường tròn:
Qua A ( 1;2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ
Tiếp xúc với hai đường thẳng song song và có tâm thuộc trục Oy
 Tiếp xúc với đường thẳng : 2x+y-5 = 0 tại điểm T ( 2 ;1)và có bán kính R =
Tiếp xúc với hai đường thẳng và qua gốc O
 ĐS : a) 
 b) 
 c) 
 d) 
Bài 55: Cho dường tròn ( C) : và điểm M (–3 ;1) . Viết phương trình tiếp tuyến với 
 (C) kẻ từ M và tính độ dài MT
Bài 56: Chứng minh rằng hai đường tròn chỉ có hai tiêp tuyến chung
 viết phương trình hi tiếp tuyến đó 
Bài 57: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : . Biết:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+ y+ 2009 = 0
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x+y – 2010 =0
Tiếp tuyến xuất phát từ A ( 3 ; -2 )
Gọi các tiếp điểm trong câu c là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác và
Phương trình đường thẳng qua hai điểm 
 ĐS : b) x –3y +15 =0 hay x –3y –5 =0
 c) 3x –y –11 =0 hay x+3y+3= 0
 d) và x –2y –2 =0
Bài 58 : Cho hai đường tròn 
Chứng minh rằng hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đườngtròn
Viết phương trình tiếp tuyến chungcủa hai đường tròn
 ĐS : b) 3x +y – 9 = 0 c) 
Bài 59: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình :
 a) b) 
Bài 60: Cho hai đường thẳng cắt trục Ox lần lượt tại A ; B . M và N là hai điểm 
 lưu động trên có tung độ m và n sao cho m.n = 4.
Viết phương trình hai đường thẳng AN và BM
Chứng minh rằng giao điểm I của AN và BM ở tren một dườngtròn cố định . Viết phương trình đường
tròn đó . ĐS: b) 
Bài 61: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : biết tiếp tuyến hợp với 
 đường thẳng 1 góc .
 ĐS : 4 tiếp tuyến ; 
 ; 
Bài 62: Viết phương trình tiêp tuyến với đường tròn (C) sao cho tiếp tuyến đó hợp với các trục toạ
 độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
 ĐS: 
Bài 63: Cho điểm M( 2;4) và dường tròn : .Lảpình đường thẳng đi qua M và cắt
 (C) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . ĐS : x +y –6 =0
Bài 64: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
 ĐS: ; 
Bài 65: Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đường tròn các điểm mà từ điểm
 đó vẽ được hai tiếp tuyến đến . ĐS : M( 0 ;5)
Bài 66: Cho đường thẳng (d) : 2x –y –5 =0 và đường tròn . Tìm các điểm M thuộc 
 (d) sao cho từ M.:
 a) Không vẽ được tiếp tuyến nào với (C) b) Vẽ đúng một tiép tuyến với (C)
 c) Vẽ đúng 2 tiếp tuyến với (C) d) Vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau với (C)
 ĐS : a) 3 < x <5 b) M ( 3 ;1) M( 5 ;5)
 c) x 5 d) M( 3;1) ; M(5 ;5)
BÀI TẬP VỀ ELLIP
 Bài 67 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy hãy viết phương trình của ellip (E) có tâm sai và hình chữ
 nhật cơ sở của (E) là 20 . ĐS: 
 Bài 68: Tìm phương trình Ellip (E) có tâm O:
Có hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật cơ sở có phương trình x –6 =0 và y+3=0
Có hai trục ở trên Ox và Oy và nội tiếp đường tròn và ngoại tiếp đườngtròn có phương
 trình . ĐS : a) b) 
Tiêu điểm bên trái ở trên trục Ox và qua M ( 8 ;12) có bán kính . ĐS: 
Qua hai điểm ĐS : 
Hai tiêu điểm và tâm sai ĐS : 
Độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự ĐS: 
Độ dài trục nhỏ bằng 6 và phương trình hai đường chuẩn là 
 ĐS: 
h) Tâm O ; đỉnh trục lớn và tâm sai ĐS : 
 i)Tiêu điểm ở trên Ox ; tâm O ; tiêu cự bằng 8 và qua ĐS : 
Bài 69: Cho Ellip(E) tâm O trục lớn ở trên Ox có độ dài bằng 12 , khoảng cách từ một điểm M trên (E) đến
 tiêu điểm trái là bằng 7.
 a) Tính b) Viết phương trình biết tâm sai c) Tìm toạ độ M
 ĐS : a) 5 b) c) 
Bài 70: Tìm những điểm M trên Ellip (E) nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông 
 ĐS:
Bài 71: Tìm những điểm M ở trên Ellip (E) nhìn hai tiêu điểm dưới góc 
 ĐS: 
Bài 72: Tìm tập hợp các điểm M có tỷ số các khoảng cách từ M đến điểm A ( 2 ;0) và đường thẳng (D) x –8 =0
 bằng . ĐS : 
Bài 73: Một đoạn thẳng AB = 12 di động sao cho A ở trên Ox và B ở trên Oy:
Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB
Tìm tập hợp các điểm M sao cho M chia đoạn AB theo tỷ số 
 ĐS : a) b) 
Bài 74: Cho Eliip (E) và đường thẳng (d) 7x –2y –25 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (E) và (d)
 Viết phương trình tiếp tuyến với (E) kẻ từ A (5 ;5)
 ĐS : a) ; 
 b) x –5 =0 và 3x –8y +25 =0
Bài 75: Cho Ellip (E) . Tìm tập hợp những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (E)
 và hai tiếp tuyến vuông góc . ĐS là đường tròn 
Bài 76 : Cho (E) : 
Xác định tiêu diểm , tâm sai , đường chuẩn của (E). Vẽ (E)
Tính diện tích của hình vuông có các đỉnh là giao điểm cuả (E) với 2 đường phân giác của hệ trục toạ độ
Định m để đường thẳng ( m –2009)x –2y +5= 0 tiếp xúc với (E)
Tìm điểm M trên (E) sao cho tiếp tuyến tại M của (E) song song với đường thẳng 3x +4y –1=0
 ĐS: a) 
 b) c) m = 2010 và m =2008 d) 
Bài 77: Cho đường thẳng ( d) : 2x -y +1 = 0 và Ellip (E) .Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết 
 tiếp tuyến hợp với (d) 1 góc . ĐS : 
Bài 78: Viết phương trình tiếp tuyến chung của :
 a) () và (C) : b) () và ( ) : 
BÀI TẬP VỀ HYPERBOL
 Bài 79 : Tìm phương trình (H) có tâm O và:
 a) Trục thực ở trên Ox độ dài trục ảo bằng 12 tâm sai . ĐS : 
 b) Một đỉnh của trục thực B( 0 ;2) , một tiêu điểm F( 0;4) ĐS : 
 c) Tiêu cự bằng 12 , tiêu điểm F thuộc trục Oy ; dây cung vuông góc với Oy tại F bằng 18 . ĐS: 
 d) Có cùng tiêu điểm với (E) : ; tâm sai ĐS : 
 e) ( H) qua hai điểm ĐS : 
 f)Trục ảo ở trên Ox có độ dài bằng 6 và một đường chuẩn có phương trình 5y +16 =0 . ĐS : 
 g) Trục thực ở trên Ox tâm sai bằng 2 , khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 3 . ĐS 
 h)Tâm sai ; hai đường chuẩn là . ĐS : 
 Bài 80: Cho điểm A ( 4 ;0) và đường thẳng (D) : x –1 =0.
Tìm tập hợp (H) của những điểm M có tỷ số các khoảng cách đến A và(D) bằng 2
 Chứng minh (D) là một đường chuản của (H)
 ĐS : a) 
 Bài 81: Cho (H) .
Viết phương trình đường chuẩn của (H) . ĐS: 
 Viết phương trình các đường tiệm cận của (H) . ĐS : 
Gọi M là một điểm bất kỳ trên (H), vẽ MI ;MJ vuông góc với hai tiệm cận . Chứng minh tích số MI.MJ không đổi . ĐS : 
Bài 82:Cho hai đường thẳng và 
Tìm tập hợp (H) của các điểm M có tích số các khoảng cách đến hai đường thẳng trên bằng 
Gọi là tiêu điểm bên phải của (H) vẽ vuông góc với . Chứng minh A ở trên đường chuẩn tương ứng với 
Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn ĐS: a) 
Bài 83: Tìm những điểm ở trên (H) sao cho bán kính qua tiêu điểm phải bằng 3 lần bán kính qua tiêu 
 điểm trái . ĐS : 
Bài 84: Cho (H) : và điểm M thuộc (H) có tung độ bằng - và có hoành độ dương
Tính các bán kinh và tính tỷ số . ĐS : 
 Viết phương trình các bán kính ĐS : 
Bài 85: Tìm những điểm ở trên nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc . 
 ĐS : 
Bài 86: Cho (D) 5x –6y +1 = 0 và (H) : 
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với (D)
Tìm trên trục Oy các điểm mà từ điểm đó ta vẽ được 2 tiếp tuyến với (H) và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. ĐS: b) 
Bài 87: Cho và (H) . Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và tiếp tuyến hợp với 
 đường thẳng 1 góc . ĐS : 4 tiếp tuyến và 
Bài 88: Lập phương trình tiếp tuyến chung của :
 a) (H) và đường tròn . ĐS: x + 4 = 0
 b) (H) và c) và (E) 
BÀI TẬP VỀ PARABOL
 Bài 89 : Tìm phương trình của parabol (P) có đỉnh là gốc O
 a) Tiêu điểm F ở trên Oy và cách đỉnh O một khoảng bằng 3 . ĐS: 
 b) Đường chuẩn (D) x – 4 = 0 ĐS: 
 c) Truc đối xứng là trục hoành và (P)qua điểm M( 1 ;- 2 ) ĐS: 
 d) Đường chuẩn (D) : y + 4 = 0 ĐS: 
 Bài 90: Cho parabol (P) và đường thẳng (D) x –2 y +m-2009=0
Biện luận theo m số giao điểm giữa (D) và (P) 
 Suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) song song với (D) 
Khi (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB
 ĐS: b) x –2y +4 =0 c) (d) y =4 với điều kiện x > 4
: