Bài tập Hình học 12 - Mặt cầu

2
MẶT CẦU
Câu1: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. OA = a, OB = b, OC = c. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC.
 Câu2: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, SA ^ (ABC); SA = . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABC.
 Câu3: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu ABCD, c¹nh ®¸y AB = a, c¹nh bªn SA = a. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
 Câu4: Cho h×nh chãp S.ABCD. §¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã AB = 2a, AD = a, SA ^ (ABCD); SA = 3a. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
 Câu5: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A, BC = 2a. c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = b . T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
 Câu6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SAB lµ tam gi¸c ®Òu vµ vu«ng gãc víi ®¸y. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
 Câu7: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a, Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn (BCD). 
 a) TÝnh AH.
 b) X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
 Câu8: Cho tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a, SA ^ (ABC). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn.
 Câu9: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) dùng tõ t©m O cña h×nh vu«ng lÊy mét ®iÓm S sao cho OS = . X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
 Câu10: Cho ba nöa ®­êng th¼ng Ox, Oy, Oz kh«ng ®ång ph¼ng vµ gãc xOy = 900 gãc yOz = 600 , gãc zOx = 120. Trªn Ox, Oy, Oz lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a.
 a) CM: DABC vu«ng t¹i B.
 b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC. CM: OI ^ (ABC).
 c) X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC16) Cho DABC c©n cã gãc BAC = 1200 vµ ®­êng cao AH = a. Trªn ®­êng th¼ng D vu«ng gãc (ABC) t¹i A lÊy hai ®iÓm I, J ë hai bªn ®iÓm A sao cho DIBC ®Òu vµ DJBC vu«ng c©n.
 a) TÝnh c¸c c¹nh cña DABC.
 b) TÝnh AI, AJ vµ CM: DBIJ, DCIJ lµ tam gi¸c vu«ng. 
 c) T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp c¸c tø diÖn IJBC, IABC.
 Câu11: Cho DABC vu«ng c©n t¹i B (AB = a). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. Tõ M dùng ®­êng th¼ng vu«ng gãc (ABC) trªn ®ã lÊy ®iÓm S sao cho DSAB ®Òu.
 a) Dùng trôc cña c¸c ®­êng trßn ABC vµ SAB.
 b) TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC.
Câu12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD ^ (ABCD). Từ trung điểm E của CD, kẻ trong mặt phẳng đường vuông góc với SC cắt SC tại K. Chứng minh rằng sáu điểm S, A, D, E, K, B ở trên một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó. Biết SD = h
Câu13: Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC), (SAB) ^ (SBC). Biết SB = a, = a (0 < a < 900). Chứng minh rằng: BC ^ SB. Từ đó xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 
Câu14: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu15: Mặt cầu tâm O, bán kính R = 13dm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà AB = 6dm, BC = 8dm, AC = 10dm. Tính khoảng cách từ O đến (P)
Câu16: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Kẻ các đường cao AH, AK lần lượt của tam giác SAB, SAC. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, H, K nằm trên một mặt cầu. Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xác định tâm và bán kính mặt cầu đó 
Câu17: 
Câu18: 
Câu19: 
Câu20: 
MẶT TRỤ
Câu1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đó
Câu2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm. Biết rằng thể tích tứ diện OO’AB bằng 8cm3. Tính chiều cao của hình trụ, suy ra thể tích của hình trụ. 
Câu3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB 
Câu4: 
Câu5: 
Câu6: 
Câu7: 
Câu8: 
Câu9: 
Câu10: 
MẶT NÓN 
Câu1: Cho hình chóp D.ABC có góc = a (a < 900) và các cạnh bên DA, DB, DC tạo với mặt đáy (ABC) các góc nhọn bằng nhau
Chứng minh rằng chân đường cao DH của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính AH theo a biết AC = a
Tính tỷ số thể tích hình chóp D.ABC và thể tích hình nón đỉnh D ngoại tiếp hình chóp đó.
Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Câu4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T).
Câu5: 
Câu6: 
Câu7: 
Câu8: 
Câu9: 
Câu10: