Bài tập Hệ phương trình - Giáo viên: Hà Minh Trí

HỆ PHƯƠNG TRÌNH
-------------------
1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :
 Giải và biện luận hệ phương trình : 
 Tính : 
 Biện luận :
nếu D0 thì hệ có nghiệm duy nhất : 
nếu D = 0 và ( ) thì hệ vô nghiệm
nếu D thì hệ vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm 
 ví dụ : Giải và biện luận hệ phương trình : 
 	Giải : 
 Ta có : 
 Biện luận : 
nếu D 0 hệ có nghiệm duy nhất : 
nếu m = 2 thì hệ vô nghiệm
nếu m = -2 = 0 thì hệ có vô số nghiệm 
2) Hệ phương trình đối xứng loại 1 : 
 Định nghĩa : Là hệ phương trình không thay đổi khi ta hoán vị x , y
 Cách giải : 
Đặt : S = x + y và P = x.y
Tìm S , P thỏa điều kiện : 
Khi đó x,y là nghiệm của phương trình : 
 Chú ý : 
 - 
 - 
 Ví dụ : Giải hệ phương trình : 
	Giải :
 Đặt S = x + y và P = x.y
 Hệ 
 (1) thế vào phương trình (2) ta được 	
 . S = - 3 P = 0 : x,y là nghiệm phương trình 
 Hệ có hai nghiệm : ( 0;-3) , (-3;0)
 . S = 5 P = 8 : x,y là nghiệm phương trình  vô nghiệm 
 Vậy hệ có hai nghiệm là (0;-3) và (-3;0)
3) Hệ phương trình đối xứng loại 2 : 
 Định nghĩa : khi ta hoán vị x,y mà phương trình này biến thành phương trình kia thì hệ phương trình đó 
 gọi là đối xứng loại 2
 Cách giải : 
Trừ vế theo vế hai phương trình rồi đưa về phương trình tích : (x – y).g(x) = 0
Kết hợp phương trình tích với một phương trình ban đầu ta tìm được nghiệm của hệ
 Ví dụ : Giải hệ phương trình sau : 
 	Giải : 
 Lấy phương trình (1) trừ cho (2) ta được : 
 (x – y)(x + y – 1) = 0
 x – y = 0 hoặc x + y – 1 = 0
 . y = x : (1) 
 . y = 1 – x : (1) 
 Vậy hệ có bốn nghiệm là : (0 ;0) , (5 ;5) ; (-1 ;2) và (2 ;-1)
4) Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai : 
 Định nghĩa : Là hệ phương trình có dạng : 
 Cách giải : 
Xét riêng trường hợp x = 0 có là nghiệm phương trình không
Khi 0 .Đặt y = k.x ,thế vào hệ rồi suy ra k .Từ đó tìm được x,y
 Ví dụ : Giải hệ phương trình : 
	Giải :
 . với x = 0 : (1) vô nghiệm .Do đó hệ vô nghiệm
 . với x  : Đặt y = kx 
 . Hệ 
 . Lấy (1) chia cho (2) ta được :
 .k = 2 : (1) 
 .
 Vậy hệ có bốn nghiệm là : (1;2) , (-1;-2) , (2;1) và (-2;-1)
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
------------
Bài 1 : Giải và biện luận hệ phương trình : 
Bài 2 : Giải và biện luân hệ phương trình : 
Bài 3 : Giải và biện luận hệ phương trình : 
Bài 4 : Xác định m để hệ phương trình sau đây : 
 1) vô nghiệm
 2) có vô số nghiệm
Bài 5 : Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận hệ phương trình trên
Giả sử hệ có nghiệm (x,y) .Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y độc lập với k
Bài 6 : Cho hệ phương trình : 
Giả sử hệ có nghiệm (x,y) .Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y độc lập với tham số m
Tìm m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất 
Bài 7 : Giả sử hệ phương trình sau đây có nghiệm 
 Chứng minh rằng : 
Bài 8 : Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm 
Bài 9 : Cho hệ phương trình : 
 1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x,y) thỏa điều kiện : đạt giá trị nhỏ nhất 
 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x,y thỏa điều kiên : x.y lớn nhất
Bài 10 : Tùy vào giá trị của tham số a .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 
 Đáp số : minP = 	
Bài 11 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (0;2) , (2;0)
Bài 12 : Giải phương trình : 
 Đáp số : (1;-2) , (-2;1)
Bài 13 : Giải phương trình : 
 Đáp số : (0;0) , (17;17) , (12;-3) và (-3;12)
Bài 14 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (3;1) và (-3;-1)
Bài 15 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (2;3) , (3;2) , (1;5) và (5;1)
Bài 16 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (0;0) , (3;3) và (-3;-3)
Bài 17 : Giải hệ phương trình sau : 
 Đáp số : (2;3) và (3;2)
Bài 18 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : 
Bài 19 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (2;3) ,(3;2) , (-3;-7) và (-7;-3)
Bài 20 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (1;1)
Bái 21 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (1;-1)
Bài 22 : Giải hệ phương trình : 
 Đáp số : (1;2) và (2;1)
Bài 23 : Xác định m để hệ phương trình sau đây có nghiệm :
 Đáp số : 
Bài 23 : Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y) thỏa điều kiện : x > 0 , y > 0
 Đáp số : 
Bài 24 : Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 Đáp số : m = 21
Bài 25 : Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm 
 Đáp số : 
Bài 26 : Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 Đáp số : m = 8
Bài 29 : Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 Đáp số :