Bài tập Giải tích 12 - Số phức

Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC 
DƯƠNG CHIẾN – GVLS 1 
SOÁ PHÖÙC 
A. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. 
1. Tập hợp số phức: C 
2. Số phức (dạng đại số) : z a bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z) 
 z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) 
 z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 
3. Hai số phức bằng nhau: .vµa bi c di a c b d 
4. Biểu diễn hình học: Số phức z a bi (a, b )R được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi 
);( bau trong mp(Oxy) (mp phức) y 
 M a bi 
 0 x 
5. Cộng và trừ số phức: 
( ) ( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ( ) .
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
6. Nhân hai số phức: ( )( ) ( ) ( ) .a bi c di ac bd ad bc i 
7. Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi 
8. Môđun của số phức: z a bi 
 a) OMzzbaz 22 
 b) 00,0 zzCzz 
9. Chia hai số phức: Để tính thương 
c di
a bi
, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a bi 
2 2 2 2
.
c di ac bd ad bc
i
a bi a b a b
10. Phương trình bậc hai 
2 0ax bx c , a, b, c , a 0. 
2 4b ac 
 Khi 0 , phương trình có một nghiệm thực x = 
2
b
a
; 
 Khi 0 , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 1,2
2
b
x
a
 Khi 0 , phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức 1,2
2
b i
x
a
. 
B. BÀI TẬP 
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : 
1) 2 5z i ; 2) 5 3z i ; 3) 3 5z i 
4) 4 – 2 3 – 5i i i . ĐS: 1 và 1; 5) 
2 2
1 – 1–i i . ĐS: 0 và 4 
6) 
3 3
2 – 3 –i i . ĐS: 0 và 4; 7) 
i
i
i
i 2
1
3
. ĐS :
2
33
và 
2
3122
Bài 2: Cho số phức 1 2 33 2 , 2 , 1 3z i z i z i 
a) Biểu diễn các số phức đó trong mặt phẳng phức 
b) Viết số phức liên hợp cuẩ mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức 
c) Tính môdun của các số phức đó 
Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC 
DƯƠNG CHIẾN – GVLS 2 
Bài 3: Thực hiện các phép toán sau: 
1) 
1
(2 ) 2
3
i i ; 2) 
2 5
2 3
3 4
i i ; 3)
(2 3 ) 5 4i i ; 4) 
1 3 1
3 2
3 2 2
i i i ; 
5)
3 1 5 3 4
3
4 5 4 5 5
i i i ; 6) 2 3 3i i ; 7) 
1
2
i
i
; 8) 
2 3
4 5
i
i
; 9)
2 3
4 2 2
i
i i
10) 
2 2
3 2 3 2i i ; 11)
3 4
1 4 2 3
i
i i
; 12) 
1 2
2 5
2 3
i
i
i
; 13)
4
2 3 1 2
3 2
i
i i
i
Bài 5: Tìm phần thực phần ảo và môdun của số phức z: 
 a) 
3
4 3 1z i i ; b) 1– 2 4 – 3 – 2 8z i i i ; c) 2 – 3 1 2 – 5 3z i i i . 
 e) 
3
4 3 1z i i ; f) 
2
1 2 8 1 2i i z i i z ; g) 
3
1 2 1
1
i i
z
i
. 
Bài 6: Giải các phương trình sau (ẩn z): 
 1) 4 5 2i z i ; 2) 
1 1
3 3
2 2
z i i ; 3) 
2
3 2 3i z i i ; 4) izz 422 ĐS: 2/3 + 4i 
 5) 
1
[(2 ) 3 ] 0
2
i z i iz
i
. ĐS: -1 + i ; 1/2; 6) 
i
i
z
i
i
2
31
1
2
 ĐS: i
25
4
25
22
7) 2z z ; 8) 3z z ; 9) 3 4z z i ; 10) izz 84
2
 11) izzzz 24)(. 
12) (3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5i z i i z i ; 13) (3 ) (2 )(1 3 ) 3 1i z i i z 
Bài 7: Giải các phương trình sau trong C. 
1) 2 5 0z ; 2) 2 2 2 0z z ; 3) 2 2 2 0z z ; 4) 2 2 3 0z z ; 5) 24 3 5 0z z 
6) 
2 3. 1 0z z . ĐS: i
2
1
2
3
 ; 7) 
23 2 2 3 2 0z z . ĐS: )1(
6
6
i 
8) 23 2 5 0z i z z ; 9) 2 29 1 0z z z ; 10) 4 2 6 0z z 11) 4 23 10 0z z 
12) 4 26 5 0z z ; 13) 
2(1 ) (3 2 ) 5 0iz i z . ĐS: 
3 1
7
2 2
i ; 14)
2 – 3 – z 4 – 3 0z i i
15) 
2( 1) 2( 1) 5 0z z ; 16) 2 29 1 0z z z ; 17) 4 210 21 0z z ; 18) 4 22 15 0z z 
Bài 8: Giài các hệ phương trình: 
a) 
1 2
2 2
1 2
4
5 2
z z i
z z i
. ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) 
b) 
1 2
2 2
1 2
. 5 5.
5 2.
z z i
z z i
. ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) 
Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a) 
2
x yi i b) 
2
5 12x yi i c) ( )
2
8 6x yi i+ = + 
Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 
a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó; 
b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó 
c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1 
d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm 
Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn 10z và phần thực bằng 
3
4
 lần phần ảo của số phức đó 
Bài 12. Cho số phức 1 3z i . Tính 2z z