Bài tập Giải tích 12 nâng cao và Luyện thi đại học

Chủ đề 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Bài 1. Khảo sát hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
A. Tại điểm có hoành độ x = 2	B. Tại điểm có tung độ bằng 1
C. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung.	D. Tiếp tuyến song song với 
Bài 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số 
Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
Có cực đại và cực tiểu
Có 2 điểm cực trị với hoành độ dương. 
Bài 3. Khảo sát hàm số và viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn (nghiệm của phương trình y’’ = 0 ) của đồ thị hàm số .
Bài 4. Khảo sát tính biến thiên và tìm cực trị của hàm số: . 
Bài 5. Tìm tất cả các tiệm cận của đồ thị của hàm số sau: 
A. 	B. 	C. 	
D. 	E. 	F. 
Bài 6. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và từ đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
Bài 7. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
	a. trên 	b. 
	c. trên 	d. trên .
	e. trên .	f. trên 
Bài 8. Cho hàm số
Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3
Với a, b tìm được gọi đồ thị của hàm số là (C):
Khảo sát hàm số
Đường thẳng d đi qua có hệ số goc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm M, N
Các đường thẳng qua M,N song song với các trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật . Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m. Với giá trị nào của m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông ?
Bài 9. Tìm giá trị của tham số m để hàm số 
Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 10. Cho hàm số: 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số 
Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số hãy tìm tiếp tuyến có hệ số lớn nhất.
Bài 11. Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x = 2. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại x = 2 ?
Bài 12. Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Tìm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
 Bài 13. Cho hàm số (m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. (NC) Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này
Tìm m để hàm số đại cực đại tại 
 Bài 14. Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 
Bài 15. Tìm giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm.
Bài 16. Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5
Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình 
(NC) Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình 
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. (NC) Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó.
Bài 17. (NC) Khảo sát tính biến thiên và tìm cực trị của hàm số .
Bài 18. (NC)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Gọi có hoành độ . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của không phụ thuộc vào m.
Bài 19. (NC) Cho hàm số: với m là tham số.
Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số
trên có diện tích bằng 4.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) trên khi m= -3.
Suy ra đồ thị của hàm số 
Bài 20. (NC)
Khảo sát hàm số (C) có phương trình: . 
Suy ra đồ thị của hàm số: 
Bµi 21. cho hµm sè: , CMR: 
Bµi 22. Cho hµm sè: 
1)TÝnh 
2)Gi¶i pt: 
3)X¸c ®Þnh ®Ó pt: cã nghiÖm
Bµi 23.TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1.(§HHDD-2001d) 2.(§HTL-2001) 
3.(C§SPHN_2000d) 4.(§Hvinh-99B) 
5.(§HGT-97) 6.(DDHQG-2000d) 
7. (§HHH-99) 	8.(§HTM-99) 
9.(§HDL§ §-2000B)
10.(§HTN-98) 11.(§HHH-2001) 
Bµi 24
1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt & nhá nhÊt cña hµm sè 
2.CMR: liªn tôc trªn 
3.TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè
Bµi 25.Cho hµm sè 
LËp ph­¬ng tr×nh tt cña ®å thÞ 
1.T¹i ®iÓm 
2.BiÕt hÖ sè gãc cña tt: 
3.T¹i ®iÓm cã tung ®é 
Bµi 26. Cho hµm sè: vµ 
LËp ph­¬ng tr×nh tt cña ®å thÞ,biÕt tt ®i qua gèc to¹ ®é
Bµi 27. Cho hµm sè 
CMR: Qua ®iÓm lu«n kÎ ®­îc 2tt ^ gãc víi nhau tíi ®å thÞ 
Bµi 28.Cho hµm sè 
CMR:Qua ®iÓm lu«n kÎ ®­îc 3tt ^ gãc tíi
Bµi 29. Tõ gèc to¹ ®é cã thÓ kÎ ®­îc bao nhiªu tt tíi ®å thÞ 
Bµi 30. Cho ®­êng cong y = x3. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong ®ã, biÕt:
	a) TiÕp ®iÓm lµ A(-1; -1).
	b) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm b»ng 2.
	c) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y = 3x + 5.
	d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = + 1 
Bµi 31. Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 2004).
	Dïng ®Þnh nghÜa ®¹o hµm tÝnh ®¹o hµm f'(-1000)
Bµi 32. Cho y = . 	CMR: xy' + 1 = ey 
Bµi 33. Cho y = . 	CMR: y'' + 2y' + 2y = 0 
Bµi 34. Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). 	CMR: y + xy' + x2y" = 0 
Bµi 35. Cho f(x) = sin32x	 ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: f'(x) = g(x) 
Bµi 36. Cho f(x) = ; g(x) = . Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: f'(x) < g'(x) 
Bµi 37. Cho y = 
	CMR: 2y = xy' + lny' 
Bµi 38. T×m m ®Ó hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m nghÞch biÕn trªn (-1; 1) 
Bµi 39. T×m m ®Ó hµm sè: y = x3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 
®ång biÕn trªn (-; -1] È [2; +) 
Bµi 40. T×m m ®Ó hµm sè: y = 
 	®ång biÕn trªn (-; 0) È [2; +) 
Bµi 41. T×m m ®Ó hµm sè: y = ®ång biÕn trªn R 
Bµi 42. T×m m ®Ó hs: y = x3 - 3(m - 1)x2 + 3m(m - 2)x + 1 ®ång biÕn trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n: 1 £ £ 2 
Bµi 43. Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - (m + 2)x + 5m + 1 = 0
	1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm tho¶ m·n: x > 1.
	2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm tho¶ m·n: > 4.
	3) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm tho¶ m·n: x < 2.
	4) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm Î (-1; 1). 
Bµi 44. T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh: (a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = 0 cã ®óng 1 nghiÖm Î (0;1) 
Bµi 45. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã nghiÖm tho¶ m·n: ³ 
Bµi 46. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: = m cã nghiÖm
Bµi 47. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 cã nghiÖm x Î 
Bµi 48. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã Ýt nhÊt mét nghiÖm x Î 
Bµi 49. T×m m ®Ó c¸c ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
	1) 
	2) 
Bµi 50. T×m a ®Ó: + ax cã nghiÖm duy nhÊt
Bµi 51. T×m m sao cho: (x + 3)(x + 1)(x2 + 4x + 6) ³ m nghiÖm ®óng víi "x 
Bµi 52. X¸c ®Þnh a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh: £ x2 - 2x + a - 18 nghiÖm ®óng víi "x Î [-2; 4] 
Bµi 53. T×m m ®Ó: < 0 "x 
Bµi 54. T×m m ®Ó £ 0 nghiÖm ®óng víi "x tho¶ m·n: 
Bµi 55. T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh: £ m + 1 cã nghiÖm 
Bµi 56. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 
	1) 
	2) £ 2 
Bµi 57. Gi¶i hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 58. Gi¶i hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 59. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bài 60. Chứng minh các bất đẳng thức sau
1) 	"x > 0 
	2) 	"x > 0; "n Î N*
	3) 1 - x £ £ 1 - x + 	"x Î [0; 1]
	4) 1 - x £ £ 1 - x + 	"x Î [0; 1]
	5) 	"x > 0
	6) 	"x > 1 
Bµi 61. T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau ®©y:
	1) y = x3 + 4x	2) y = 	3) y = 	4) y = x3(1 - x)2 
Bµi 62. T×m cùc trÞ nÕu cã cña mçi hµm sè sau ®©y (biÖn luËn theo tham sè a)
	1) y = x3 - 2ax2 + a2x	2) y = x - 1 + 
Bµi 63. Chøng minh r»ng hµm sè: y = lu«n cã mét cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu víi mäi m. 
Bµi 64. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c hµm sè:
	1) y = sinx(1 + cosx)	2) y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1
	3) y = 5cosx - cos5x víi x Î 	4) y = 
Bµi 65. Cho ph­¬ng tr×nh: 12x2 - 6mx + m2 - 4 + = 0
 Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. T×m Max, Min cña: S = 
Bµi 66. Cho a.b ¹ 0. T×m Min cña: y = 
Bµi 67. Cho x, y ³ 0; x + y = 1. T×m Max, Min cña: S = 
Bµi 68. Cho x, y ³ 0; x + y = 1. T×m Min cña: S = 
Bµi 69. Tuú theo a t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
	y = sin6x + cos6x + asinx.cosx 
Bµi 70. T×m tiÖm cËn cña c¸c hµm sè:
	1) y = 	2) y = 	 	3) y = 
4) y = 	5) y = 	6) y = 
Bµi 71. T×m c¸c tiÖm cËn cña hµm sè (biÖn luËn theo tham sè m)
1) y = 	2) y = 
Bµi 72. Cho (C): y = , a ¹ -1; a ¹ 0. Chøng minh r»ng tiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh 
Bµi 73. Cho ®å thÞ (C): y = f(x) = 
 	1) Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M Î (C) ®Õn hai tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi.
	2) T×m M Î (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M Î (C) ®Õn hai tiÖm cËn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 
Bµi 74. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau:
	1) y = 2x3 + 3x2 - 1	2) y = x3 + 3x2 + 3x + 5	3) y = x3 - 3x2 - 6x + 8	4) y = -x3 + 3x2 - 4x + 3	5) y = - x2 + 3x - 4	 
Bµi 75. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau: 
	1) y = x4 - 2x2	2) y = -x4 + 2x2 - 1
	3) y = x4 + x2 + 1	4) y = - x2 + 1 
Bµi 76. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau: 
	1) y = 	2) y = 
Bµi 77. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau: 
	1) y = 	2) y = 
	3) y = 	4) y = 
Bµi 78. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau: 
	1) y = 	2) y = 	3) y = 	4) y = 	5) y = 	6) y = x + 
Bài 79.VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè:
	1) y = 	2) y = 	3) y = 	4) y = 	5) y = 	6) y = 
	7) 
Bµi 80. Cho hµm sè: y = x3 - 1 - k(x - 1) (1)
 	1) T×m k ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi trôc hoµnh;
 	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (1) t¹i giao ®iÓm cña nã víi trôc tung. T×m k ®Ó tiÕp tuyÕn ®ã ch¾n trªn c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 5 
Bµi 81. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C): y = t¹i giao ®iÓm cña ®­êng cong víi trôc tung. 
Bµi 82. Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + 1
	a) T×m m ®Ó (Cm) c¾t ®­êng th¼ng y = 1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt C(0; 1), D, E.
	b) T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i D vµ E vu«ng gãc víi nhau. 
Bµi 83. Cho 2 ®å thÞ 
	1) T×m m ®Ó (C) vµ (P) tiÕp xóc víi nhau.
 	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung t¹i c¸c tiÕp ®iÓm chung cña (C) víi (P). 
Bµi 84. Cho ®å thÞ (C): y = f(x) = x4 - 3x2 + 
	1) Gäi t lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M cã xM = a. CMR: hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña t víi (C) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
	2) T×m a ®Ó t c¾t (C) t¹i P vµ Q ph©n biÖt kh¸c M. T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña PQ. 
Bµi 85. T×m m ®Ó t¹i giao ®iÓm cña (C): y = víi trôc Ox tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi (D): y = x - 10. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®ã. 
Bµi 86. Cho (C) : y = vµ M bÊt kú thuéc (C). Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn. tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i A vµ B.
	1) CMR: M lµ trung ®iÓm cña A vµ B.
 	2) CMR: SDIAB kh«ng ®æi
	3) T×m m ®Ó chu vi DIAB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 
Bµi 87. Cho (C): y = (m ¹ 0, 1)
Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Oy c¾t tiÖm cËn ®øng t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1 
Bµi 88. Cho (C): y = 
 T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn cña ®å thÞ (C). 
Bµi 89. Cho ®å thÞ (C): y = 
	1) §iÓm M Î (C) víi xM = m. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (tm) t¹i M.
 	2) T×m m ®Ó (tm) qua B(1; 0). CMR: cã hai gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n vµ hai tiÕp tuyÕn t­¬ng øng vu«ng gãc víi nhau. 
	3) Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn. TiÕp tuyÕn t¹i M víi (C) c¾t hai ®­êng tiÖm cËn t¹i A vµ B. CMR: M lµ trung ®iÓm cña AB vµ diÖn tÝch DIAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M trªn (C). 
Bµi 90. ViÕt pttt víi ®å thÞ (C): y = x3 - 3x2 biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng: y = x. 
Bµi 91. Cho hµm sè (C): y = f(x) = - x3 - 3x2 + 7
	T×m m ®Ó ®å thÞ (C) lu«n cã Ýt nhÊt hai tiÕp tuyÕn song song víi ®t: y = mx 
Bµi 92. Cho (C): y = . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®t (D): 3y - x + 6 = 0 
B ... µ mét nguyªn hµm cña hµm sè: f(x) = 
 Bµi3: X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó hµm sè: F(x) = lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè: f(x) = 
 Bµi4: TÝnh c¸c nguyªn hµm sau ®©y:
	1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	6) 
	7) 	8) 	9) 	10) 	11) 	12) 
 	13) 	14) 	15) 
	16) 	17) 	18) 
	19) 
2) Ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô
TÝnh c¸c nguyªn hµm sau ®©y:
1) 	2) 	3) 	4) 
5)	
6) 	7) 	8) 	9) 	
10) 	11) 	12) 	13) 	
14) 	15) 	16) 	17) 	
18) 	19) 	20) 	21) 
22) 	23) 	24) 	25)	 
3) Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn
TÝnh c¸c nguyªn hµm sau ®©y:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
9) 
4) Nguyªn hµm hµm h÷u tû
 Bµi1: TÝnh c¸c nguyªn hµm sau ®©y:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
9) 	10) 	11) 	12) 
13) 	14) 	15) 
 Bµi2: 1) Cho hµm sè y = 
a) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A, B, C ®Ó: y = 
b) T×m hä nguyªn hµm cña hµm y
 Bµi3: a) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A, B sao cho 
b) Dùa vµo kÕt qu¶ trªn ®Ó t×m hä nguyªn hµm cña hµm sè : f(x) = 
5) Nguyªn hµm hµm l­îng gi¸c
TÝnh c¸c nguyªn hµm sau ®©y:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 
8) 	9) 	10) 	11) 	
12) 	13) 	14) 
15) 	16) 	17) 	18) 
19) 	20) 	21) 
6) Nguyªn hµm hµm v« tû
TÝnh c¸c nguyªn hµm sau ®©y:
1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 
10) 	11) 
II) tÝch ph©n :
1) Dïng c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
 Bµi1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
 Bµi2: Cho f(x) = 
	1) T×m A, B sao cho f(x) = A + B
	2) TÝnh: I = 
 Bµi3: Cho hµm sè: h(x) = 
 	1) T×m A, B ®Ó h(x) = 
	2) TÝnh: I = 
 Bµi4: Cho hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx	;	g(x) = cosx + 2sinx
	1) T×m A, B ®Ó g(x) = A.f(x) + B.f'(x)
	2) TÝnh: I = 
 Bµi5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
 Bµi6: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 	10) 
 Bµi7: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 
2) TÝnh ph©n vµ ®¼ng thøc
 Bµi1: CMR: NÕu f(x) lµ hµm lÎ liªn tôc trªn [-a; a] th×: I = = 0
 VD: TÝnh: I = 
 Bµi2: CMR: NÕu f(x) lµ hµm ch½n liªn tôc trªn [-a; a] th×: I = 
 Bµi3: CMR: NÕu f(x) lµ hµm ch½n liªn tôc trªn R th×: I = 
 VD: TÝnh: I = 
 Bµi4: Cho f(x) lµ hµm sè liªn tôc trªn [0; 1]. CMR: 
 VD: TÝnh: I = 
 Bµi5: (Tæng qu¸t ho¸ bµi4)
 	NÕu f(x) liªn tôc vµ f(a + b - x) = f(x) th× I = 
 Bµi6: NÕu f(x) liªn tôc vµ f(a + b - x) = -f(x) th×: I = 
 VD: TÝnh: I = 	J = 
 Bµi7: NÕu f(x) liªn tôc trªn th×: = 
 VD: TÝnh: I = 	J = 
 Bµi8: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu kú T th×: 
 VD: TÝnh: I = 
3) TÝch ph©n hµm chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
 Bµi1: Cho c¸c hµm sè: f(x) = 3x3 - x2 - 4x + 1	;	g(x) = 2x3 + x2 - 3x - 1
	1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: f(x) ³ g(x).
	2) TÝnh: I = 
 Bµi2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
	1) 	2) 
 Bµi3: Cho I(t) = víi t Î R.
	1) TÝnh: I(t).	2) T×m minI(t). 
 Bµi4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
	1) 	2) 	 
 Bµi5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
	1) I = 	2) 
4) BÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n
 Bµi1: Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n sau:
1) 	2) 	2) 
 Bµi2: CMR: 
 Bµi3: Cho hµm sè: f(x) = . CMR: 
5) TÝch ph©n truy håi
 Bµi1: Cho In = 
	1) CMR: In > In + 1
	2) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a In vµ In - 1
	3) TÝnh In theo n. 
 Bµi2: Cho In = 
	1) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a In vµ In - 2
	2) TÝnh In. ¸p dông tÝnh I11 = 
 Bµi3: Cho In = 
	1) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a In vµ In - 1
	2) TÝnh In. 
 Bµi4: Cho In = 
 	1) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a In vµ In - 1
	2) TÝnh In. 
 Bµi5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
	1) In = 	2) In = 
III) øng dông cña tÝch ph©n:
1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng
 Bµi1: TÝnh diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau ®©y:
	1) x = -1; x = 2; y = 0; y = x2 - 2x	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
 Bµi2: VÏ ®å thÞ hµm sè: y = f(x) = x3 - 3x + 2 (C)
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (d1) víi (C) t¹i A cã xA = 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (d2) víi (C) t¹i ®iÓm uèn cña (C).
	2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: 
	3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: 
 Bµi3: Cho hµm sè: y = (C)
	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
	2) T×m b sao cho diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®­êng th¼ng y = 1, x = 0, x = b b»ng 
 Bµi4: TÝnh diÖn tÝch cña c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
	1) ElÝp (E): 	2) Hypebol (H): 
	2) ElÝp (E1): vµ ElÝp (E2): 
 Bµi5: TÝnh diÖn tÝch phÇn chung cña hai ElÝp:
 	(E1): vµ (E2): 
2) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ
 Bµi1: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay t¹o nªn khi ta quay quanh Ox mét h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 
 Bµi2: Gäi (D) lµ miÒn giíi h¹n cña c¸c ®­êng: . TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do ta quay D
	1) Quanh Ox	b) Quanh Oy 
 Bµi3: Gäi (D) lµ miÒn giíi h¹n cña c¸c ®­êng: . TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do ta quay D quanh Ox. 
 Bµi4: Cho miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng trßn (C): x2 + y2 = 8 vµ Parabol (P): y2 =2x
	1) TÝnh diÖn tÝch S cña miÒn D.
	2) TÝnh thÓ tÝch V sinh ra bëi A khi quay quanh Ox. 
 Bµi5: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra khi ta quay ElÝp (E): quanh Ox. 
Chủ đề 3
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I) quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n:
 Bµi1: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu:
	1) Sè lÎ gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
	2) Sè ch½n gåm 4 ch÷ sè bÊt kú? 
 Bµi2: Cã 4 con ®­êng nèi liÒn ®iÓm A vµ ®iÓm B, cã 3 con ®­êng nèi liÒn ®iÓm B vµ ®iÓm C. Ta muèn ®i tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë vÒ A còng ®i qua B. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän lé tr×nh ®i vµ vÒ nÕu ta kh«ng muèn dïng ®­êng ®i lµm ®­êng vÒ trªn c¶ hai chÆng AB vµ BC? 
 Bµi3: Cã 5 miÕng b×a, trªn mçi miÕng ghi mét trong 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. LÊy 3 miÕng b×a nµy ®Æt lÇn l­ît c¹nh nhau tõ tr¸i sang ph¶i ®Ó ®­îc c¸c sè gåm 3 ch÷ sè. Hái cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã nghÜa gåm 3 ch÷ sè vµ trong ®ã cã bao nhiªu sè ch½n? 
 Bµi4: Cho 8 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tõ 8 ch÷ sè trªn cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 10. 
 Bµi5: Mét ng­êi cã 6 c¸i ¸o, trong ®ã cã 3 ¸o säc vµ 3 ¸o tr¾ng; cã 5 quÇn, trong ®ã cã 2 quÇn ®en; vµ cã 3 ®«i giµy, trong ®ã cã 2 ®«i giÇy ®en. Hái ng­êi ®ã cã bao nhiªu c¸ch chän mÆc ¸o - quÇn - giµy, nÕu:
	1) Chän ¸o, quÇn vµ giµy nµo còng ®­îc.
	2) NÕu chän ¸o säc th× víi quÇn nµo vµ giµy nµo còng ®­îc; cßn nÕu chän ¸o tr¾ng th× chØ mÆc víi quÇn ®en vµ ®i giµy ®en. 
II) ho¸n vÞ - chØnh hîp - tæ hîp:
 Bµi1: Cã n ng­êi b¹n ngåi quanh mét bµn trßn (n > 3). Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp sao cho:
 	1) Cã 2 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau.
 	2) 3 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau theo mét thø tù nhÊt ®Þnh 
 Bµi2: Mét ®éi x©y dùng gåm 10 c«ng nh©n vµ 3 kü s­. §Ó lËp mét tæ c«ng t¸c cÇn chän 1 kü s­ lµm tæ tr­ëng, 1 c«ng nh©n lµm tæ phã vµ 5 c«ng nh©n lµm tæ viªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp tæ c«ng t¸c. 
 Bµi3: Trong mét líp häc cã 30 häc sinh nam, 20 häc sinh n÷. Líp häc cã 10 bµn, mçi bµn cã 5 ghÕ. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi nÕu:
 a) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 b) C¸c häc sinh ngåi nam cïng 1 bµn, c¸c häc sinh n÷ ngåi cïng 1 bµn 
 Bµi4: Víi c¸c sè: 0, 1, 2, , 9 lËp ®­îc bao nhiªu sè lÎ cã 7 ch÷ sè. 
 Bµi5: Tõ hai ch÷ sè 1; 2 lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã cã mÆt Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 1 vµ Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 2. 
 Bµi6: T×m tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ c¸c ch÷ sè: 1, 2, 3, 4 , 5 
 Bµi7: Trong mét phßng cã hai bµn dµi, mçi bµn cã 5 ghÕ. Ng­êi ta muèn xÕp chç ngåi cho 10 häc sinh gåm 5 nam vµ 5 n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp chç ngåi nÕu:
 1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 2) C¸c häc sinh nam ngåi mét bµn vµ c¸c häc sinh n÷ ngåi mét bµn. 
 Bµi8: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vµ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau 
 Bµi9: Tõ c¸c ch÷ c¸i cña c©u: "Tr­êng THPT Phước Bình" cã bao nhiªu c¸ch xÕp mét tõ (tõ kh«ng cÇn cã nghÜa hay kh«ng) cã 6 ch÷ c¸i mµ trong tõ ®ã ch÷ "T" cã mÆt ®óng 3 lÇn, c¸c ch÷ kh¸c ®«i mét kh¸c nhau vµ trong tõ ®ã kh«ng cã ch÷ "ơ" 
 Bµi10: Cho A lµ mét tËp hîp cã 20 phÇn tö.
 a) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A?
 b) Cã bao nhiªu tËp hîp con kh¸c rçng cña A mµ cã sè phÇn tö lµ sè ch½n? 
 Bµi11: 1) Cã bao nhiªu sè ch½n cã ba ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6?
 	2) Cã bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 nµ c¸c sè ®ã nhá h¬n sè 345? 
 Bµi12: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiÕt lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau. Hái trong c¸c sè ®· thiÕt lËp ®­îc, cã bao nhiªu sè mµ hai ch÷ sè 1 vµ 6 kh«ng ®øng c¹nh nhau? 
 Bµi13: Mét tr­êng tiÓu häc cã 50 häc sinh ®¹t danh hiÖu ch¸u ngoan B¸c Hå, trong ®ã cã 4 cÆp anh em sinh ®«i. CÇn chän mét nhãm 3 häc sinh trong sè 50 häc sinh trªn ®i dù §¹i héi ch¸u ngoan B¸c Hå, sao cho trong nhãm kh«ng cã cÆp anh em sinh ®«i nµo. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän. 
 Bµi14: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n 789? 
 Bµi15: 1) Cho c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. Hái cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã b·y ch÷ sè tõ nh÷ng ch÷ sè trªn, trong ®ã ch÷ sè 4 cã mÆt ®óng ba lÇn, cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt ®óng mét lÇn.
 	2) Trong sè 16 häc sinh cã 3 häc sinh giái, 5 kh¸, 8 trung b×nh. Cã bao nhiªu c¸ch chia sè häc sinh ®ã thµnh 2 tæ, mçi tæ 8 ng­êi sao cho ë mçi tæ ®Òu cã häc sinh giái vµ mçi tæ cã Ýt nhÊt hai häc sinh kh¸. 
 Bµi16: Sè nguyªn d­¬ng n ®­îc viÕt d­íi d¹ng: n = 
 Trong ®ã a, b, g, d lµ c¸c sè tù nhiªn
 	1) Hái sè c¸c ­íc sè cña n lµ bao nhiªu?
 	2) ¸p dông: TÝnh sè c¸c ­íc sè cña 35280. 
III) To¸n vÒ c¸c sè , , :
 Bµi1: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
 Bµi2: T×m c¸c sè ©m trong d·y sè x1, x2, , xn,  víi: xn = 
 Bµi3: Cho k, n lµ c¸c sè nguyªn vµ 4 £ k £ n; Chøng minh:
 Bµi4: Cho n ³ 2 lµ sè nguyªn. Chøng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 +  + (n - 1)Pn - 1 
 Bµi5: Cho k vµ n lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng sao cho k < n. Chøng minh r»ng: 
VI) nhÞ thøc newton:
 Bµi1: Chøng minh r»ng: 
 Bµi2: Khai triÓn vµ rót gän c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng tõ biÓu thøc:
 ta sÏ ®­îc ®a thøc:P(x) = A0 + A1x + A2x2 +  + A14x14
 H·y x¸c ®Þnh hÖ sè A9 
 Bµi3: 1) TÝnh (n Î N)
 	2) Tõ kÕt qu¶ ®ã chøng minh r»ng: 
 Bµi4: Chøng minh r»ng: 
 Bµi5: TÝnh tæng S = (n ³ 2) 
 Bµi6: Chøng minh r»ng: 
 Bµi7: T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn cña biÓu thøc sau thµnh ®a thøc:
 	 f(x) = 
 Bµi8: Trong khai triÓn cña thµnh ®a thøc: 
 P(x) = H·y t×m hÖ sè ak lín nhÊt (0 £ k £ 10) 
 Bµi9: T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: . 
 Bµi10: CMR: 
 Bµi11: Víi mçi n lµ sè tù nhiªn, h·y tÝnh tæng:
 	1) 
 	2) 
 Bµi12: Cho ®a thøc P(x) = (3x - 2)10
 1) T×m hÖ sè cña x2 trong khai triÓn trªn cña P(x)
 2) TÝnh tæng cña c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn cña P(x) 
 Bµi13: BiÕt tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn nhÞ thøc: b»ng 1024 h·y t×m hÖ sè a (a lµ sè tù nhiªn) cña sè h¹ng a.x12 trong khai triÓn ®ã. 
 Bµi14: Trong khai triÓn nhÞ thøc: h·y t×m sè h¹ng kh«ng phô thuéc vµo x biÕt r»ng: 
 Bµi15: Chøng minh: 
 Bµi16: T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn cña biÓu thøc: x ¹ 0 
 Bµi17: Khai triÓn nhÞ thøc:
 BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã vµ sè h¹ng thø t­ b»ng 20n, t×m n vµ x 
Bµi18: Trong khai triÓn: T×m sè h¹ng chøa a, b cã sè mò b»ng nhau.
Bµi19: TÝnh tæng cña c¸c biÓu thøc sau:
	S1 = 
	S2 = 
	S3 = 
	S4 = 
	S5 = 
	S6 = 
	S7 = 
	S8 = 
	S9 = 
	S10 = 
	S11 = 
	S12 = 
	S13 = 
	S14 = 
S15 = 
Bµi20: Trong khai triÓn: P(x) = .
	T×m sè h¹ng chøa x9