Bài tập Giải tích 12 - Gv: Phạm Văn Sơn

Bài 1: Sự biến thiên của hàm số:
1, Cho hàm số: 
a, Tìm mđể hàm số đồng biến trên tập xác định. b, Tìm m để hàm số đồng biến trên tập (2; +oo)
2, Xác định m để hàm số: y = 16(m +1)sinx - sin2x- (16m2 + 32m - 10)x nghịch biến /R
3, Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số: 
4, Tìm a, b để hàm số : y = 2x + bsinx + acosx nghịch biến trên R
5, Cho h/s: y = x3 - (m+1)x2 - (2m2 - 3m +2)x+ 4m2 - 2m 
a, CMR hàm số không chỉ luôn tăng.	b, Tìm m để h/s tăng trên [2;+oo].
6.Tìm m để hàm số:
a, Tăng trên R	b, Đồng biến trên (0;1)
7, Cho hàm số: 
 a, Tìm m để hàm số tăng trên (2;+oo)	b, Tìm m để hàm số nghịch biến /(-oo;1)
8, Tìm m để hàm số đơn điệu: 
9, Cho h/s: Định m để hàm số nghịch biến/(2;+oo)
10, Cho hàm số: y = x3 - 3(2m+1)x2 - (12m +1)x+ 4
a, Tìm m để h/s đồng biến/R	b, Tìm m để h/s đồng biến/(2;+oo)
c, Tìm m để h/s đồng biến/(-oo;-1)	d, Tìm m để h/s nghịch biến/R(0;2)
11. Tìm m sao cho hàm số: 
a, y = mx3 - (2m-1)x2 + (m -2)x+ - 2 luôn đồng biến
b, y = x3 + 3x2 + (m +1)x+ 4m nghịch biến trên (-1;1)
c, y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 6 đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịc biến.
d, y = x3 - 3(m-1)x2 - 3m(m - 2)x+ 1hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x: 1< x<2
e, y = x4 - 2mx2 +2m+ m4 luôn đồng biến
i, y = x3 - 3(2m+1)x2 + (12m+5)x+ 2 đồng biến trong (2;+oo)
12, Tìm m sao cho:
a, luôn nghịch biến.
b, đồng biến với mọi x > 1.
c, đồng biến với mọi x > 0
d, đồng biến với mọi x > 0
e, đồng biến với mọi x > 1.
f, luôn đồng biến trên các khoảng xác định
g, luôn nghịc biến trên các miền xác định.
h, luôn đồng biến trên các khoảng xác định
i, nghịch biến với mọi x >1
j, đồng biến với mọi x > 1.
k, nghịch biến với mọi x > 2.
Bài 2: áp dụng Sự biến thiên của hàm số vào phương trình:
1, Giải phương trình sau:
2,Tìm m để phương trình sau có ngiệm:
3, Tìm m để pt: có đúng 2 nghiệm?
4, Tìm m để: 
5, Tìm m đẻ pt sau có nghiệm:
6, Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: 
7,Cho pt: cos4x = cos23x + asin2x a, Giải pt với a = 1. b, Tìm a để pt có nghiệm 
8. Cho pt: 
a, Tìm m để pt có nghiệm thuộc 
b, Tìm m để pt có đúng 3 nghiệm thuộc 
9, Tìm m để pt: mcosx = 1 + 2cos2x + cos4x có nghiệm 
10, Cho bpt: 
a, Giải bpt với a = 6.
B, Tìm a để bpt nghiệm với mọi x thuộc [-2;4].
11, Tìm a để bpt nghiệm đúng với mọi x: {2cosx -1}+ {2sinx-1} m.
12, Tìm m lớn nhất để: 
13, Cho h/s: . Tìm a để 3 minf(x)
14, Cho: 
Tìm a để f(x) > 0 với mọi x thuộc R 
15, Tìm a để: 
16, Tìm m để hệ có nghiệm: 
17, Tìm m bpt sau có nghiệm: 
18, Tìm a, b để: 
19, Cho hệ: .Tìm m để hệ có nghiệm.
20,Tìm a để bất pt có nghiệm:
21, Tìm m để bất pt có nghiệm:
22, Tìm a, b bpt sau nghiệ với mọi x: 
Bài 3: Cực trị của hàm số:
I. Hàm bậc 3:
1. Tìm cực trị của hàm số: 
2. Vói mỗi giá trị của m tìm cực đại của hàm số: 
3. tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị:
a. 	b. 
c. 	d. 
4. Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x = 2
5. Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x = 2
6. Cho hàm số: . Tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại x1, x2 thoả mãn: 2x1+ x2 = 1
7. Cho hàm số: 
a. Tìm a để hàm số có cực trị
b. Gọi x1, x2 là cực trị tìm a để 
8. Cho hàm số: . Xác định m để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua : y = x
9. Cho hàm số: . Xác định m để điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía: y = x
10. Tìm m để các hàm số sau có cực đại cực tiểu. Lập pt đường thẳng đi qua diểm cực đại và cực tiểu đó:
a. 
b. 	c. 
d. 
11. Cho hàm số: .CMR hàm số luôn có cực đại , cực tiểu và hai điểm này luôn nằm trên hai đương thẳng cố định.
12. Tìm m để hàm số: không có cực trị.
13. Cho hàm số: . Xác định m để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua : x - 2y = 5
II. Hàm bậc bốn.
1. Tìm cực trị của hàm số: 
2, Tìm m để hàm số sau chỉ có 1 cực trị
A, chỉ có một cực trị.
B, có cực đại. CMR điểm cực đại không thể có hoành độ dương 
3, Tìm cực trị của hàm số: . Khi đó viết phương trình pẩbol đI qua cực trị 
III. Hàm phân thức.
1, Tìm cực trị của hàm số:
A, 	B, 	C, 	D, 
E, 	F, 	G, 	H, 
K, 
2, Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị
A, 	B, 	C, 
D, 	E, 	F, 
2. Cho hàm số: 
a. Tìm m đẻ hàm số sau có cực trị.
b. Tìm quỹ tích các cực trị
3, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thuộc (0;2)
4, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu tráI dấu.
5, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu cách đều x+y+2 = 0
6, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía x-2y-1 = 0. 
7, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu t/m: 
8, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía của Ox
9, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu t/m: 
10, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía Oy
11, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm ỏ góc phần tư thứ hai và tư của Oxy
12, Cho hàm số: . Tìm m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm ỏ góc phần tư thứ hai và tư của Oxy
Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
1.Tìm Max, Min của hàm số: 
2, Tìm Max, Min của hàm số: 
3, Tìm Min của hàm số: 
4, Tìm Max, Min của hàm số:
5, Tìm Max, Min của hàm số:
6, Tìm Max, Min của hàm số:
7, Tìm Min của hàm số: 
8, Tìm Max, Min của hàm số:
a. 
b, 
c, 
d, 
e, 
Bài 4: Khảo sát hàm số
I. Hàm bậc ba.
1, Cho hàm số: 
a. khảo sát hàm số khi a = -3
b. Tìm a để cắt Ox tại đúng 1 điểm
2, Cho hàm số: 
a. Tìm điểm cố định 
b. Tìm m để tiếp xúc Ox
3, Cho hàm số: 
a. khảo sát hàm số khi a = -1
b. Tìm a để tiếp xúc Ox
4, Cho hàm số: 
a. Tìm m để phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt 1
b. Tìm m để có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳn qua cực đại, cực tiểu đó.
c. Khảo sát hàm số với m = 0
5, Cho hàm số: 
a. Khảo sát hàm số m = 0
b. Xác định m để cực đại và cực tiểu đối xứng qua x – 2y =5