Bài tập Giải tích 12 - Chương 3: Tích phân và ứng dụng tích phân

TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 1. Tìm tập các giá trị a thỏa: a) b) c) d) 
Câu 2. Cho , với a, b là số nguyên. Tính . a) 2 b) c) -2 d) 
Câu 5. Tìm tất cả giá trị của a sao cho .
a) b) c) d)
Câu 6. Tính I= a) I= b) I= c) I= d) I =
Câu 7. Tìm a > 0 sao cho I= a) b) c) d)
Câu 8. Biết với a, b là các số nguyên. Tìm a, b.
a) b) c) d)
Câu 9. Biết, tìm a. a) b) c) d)
Câu 11. Tìm tất cả giá trị m sao cho: 
a) b) c) d) 
Câu 12. Tìm giá trị dương của a sao cho a) b) c) d)
Câu 15. Tính số giá trị a sao cho a) b) 1 c) 3 d) 0
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để .
Câu 19A. Tính I = Câu 19B. Tính 
Câu 20A. Tính Câu 20B. Tính 
Câu 21. Biết , với f(t) liên tục trên . Tính f(4). A) B) C) D) 
Câu 22. Biết , với f(t) liên tục trên . Tính f()...........................................................
Câu 23. . Tìm cực trị của f(x).........................................................................................................
Câu 24. . Tìm khoảng đồng - nghịch biến của f(x).......................................................................
Câu 26. a) Cho f(x) liên tục trên , thỏa . Tính ................................
 b) Cho f(x) liên tục trên , thỏa . Tính .......................................
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên đoạn .Biết; tính 
A.0.	 B.4. 	 C.6. D.2. 
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có một nguyên hàm là thỏa .Tính . A. B.	C. D.
Câu 29: Phép biến đổi nào sau đây đúng? A. 	 B. 
 C. D.
Câu 30: a). Cho f(x) liên tục trên và thỏa mãn: Tính .
(đề minh họa THPTQG 2020).
b). Cho f(x) liên tục trên , thỏa Tính ...................................................
 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I. Diện tích hình phẳng:
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng bằng A. .	B. .	C. .	 D. . 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng
A. . 	B. .	C. .	D. . 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng .............................................................................................................................................................
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi có kết quả bằng.....................................
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , bằng . Khi đó giá trị của bằng....................................................................................................................................................... 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ 2 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là.....................................................................
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là..................................................................................
Cho đường cong . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là...........................................................................................................
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng là: 
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và bằng 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:	
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
Cho đường cong . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
Cho đường cong . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi là:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , bằng .............................................
Cho hàm số y = f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) với a < b < c .
Tìm điều kiện của a, b, c sao cho đồ thị hàm số và trục hoành giới hạn hai hình phẳng có cùng diện tích bằng 1 ............................................................................................................................................
 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết , . Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. B. C. D. 
Câu 24. Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
A. . B. . C. . D..
II.Thể tích khối tròn xoay – vật thể:
Cho hình giới hạn bởi các đường , , trục hoành. Quay hình quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. .	B. .	 C. .	D. .
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục có kết quả bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục và trục . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình quay quanh trục bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
 Gọi bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường , bằng 
 A. . B. . C. .	D. .
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục và các đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình giới hạn bởi các đường , , . Quay hình quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng.................................................................................................................
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục bằng 
Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường, trục và trục . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình quay quanh trục bằng :
Gọi bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
Câu 15. Một vật thể hình học có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a. Biết thiết diện tạo bởi vật thể và mặt phẳng (P) vuông góc với đường cao AH của tam giác ABC luôn là nửa hình tròn (có đường kính là giao tuyến (P) với mp(ABC)). Tính theo a thể tích của vật thể.
Câu 16. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của .
A. . 	B. . 	
C. .	D. .
Câu 17. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kinh 4 cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
A. B. 	C. 	D.