Bài tập chủ đề: Ứng dụng đạo hàm trong giải toán

Bài 1. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = - 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 2. (ĐH - KB 2002). Tìm m để hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 +10 có ba điểm cực trị.
Bài 3. Xác định m để hàm số y = đạt cực đại tại điểm x = 2.
Bài 4. Tìm m để hàm số y = (m khác -2 và 2) đồng biến trên (1; +).
Bài 5. Chứng minh 
x - 
tanx 
Bài 6. (ĐHKA - 2007). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thực:
	. ĐS: 
Bài 7. (ĐHKA - 2008). Tìm các của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: . ĐS: 
Bài 8. (ĐHKB - 2008). Chứng minh rằng với mọi giá trị thực dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt x2 + 2x - 8 = . ĐS: m > 0.
Bài 9. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau có nghiệm:
 mx - 
 x3 + 3x2 - 1 
Bài 10. Giải các bất phương trình sau:
a) 
b) . 
Bài 11. (CâuV.ĐHKB-2010) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
. ĐS: Min M = 2.
Bài 12. (CâuV.ĐHKA-2010) Giải hệ PT . ĐS: 
Bài 13. Cho tam giỏc ABC khụng tự. Biết cỏc gúc A, B, C thoả món: 
2(cos3A + cos3B) – 3(cos2A+ cos2B) + 6(cosA + cosB) = 5. Chứng minhABC đều.
Bài 14. Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
f(x) = x + 1 – . 
f(x) = x – sin2x; 
f(x) = 6sinx + 4sin3x; 
f(x) = 2sin8x + cos4x.
Bài 15. Cho . Chứng minh .
Bài 16. Chứng minh rằng phương trình x5 – 1 = x(x + 2) có nghiệm thực duy nhất.