Bài tập áp dụng - Chương 6: Lượng Giác

Tổ tự nhiên Tr­êng THPT NguyÔn ThÞ Minh Khai 
GV Nguyễn Thành Nhân Trang 1 
Chương 6 : Lượng Giác 
-----  ----- 
1. Trên đường tròn lượng giác, xác định các cung lượng giác có số đo như sau: 
 a) 
2
k  b) 
6 3
k   c) 3
4 4
k  d) -
4
 + k
2
 . 
 e) 17
4
 f) 2400 
2. Cho đường tròn bán kính R = 15. Tính độ dài cung tròn. 
 a) 
16
 b) 250 c) 450 d) 3,5 
3. Tìm số do cung tạo bởi các điểm M(M1, M2, ...) 
 a) b) c) 
4. Tính các giá trị lượng giác . 
 a) 
6
k  b) -
4
 + k
2
 . c) 
6 3
k   d) 3
3 4
k  
 e) 3sin 
5
  , 
2
 <  <  . f) cos 0.8  , 0 <  < 
2
 . 
 g) 13tan 
5
  ,  <  < 3
2
 . h) tan 5
2

 , 
 k) 1cos -
5
  , <  < 2 . Tính sin
2
 ,cos
2
 
5. Rút gọn: 
 a) sin 
3
13 b) cos
4
11 c) tan
4
21 d) cot
3
20 
 e) sin( + 
2
 ) f) cos ( + 
2
 ) g) sin( +k ) h) tan( +k ) 
A = tan100.tan200...tan800 
B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650 
C = sin(
2
 - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot(
2
3 - x). 
D=sin( )cos(2 ) sin( )sin( )            
E= 7 53sin 2sin(3 ) 5cos( ) tan( )
2 2
x x x x       
6. Tìm góc  thảo mãn đoạn chỉ ra. 
 a) 32 ;
6 3 2 2
k           
 b) ;
4 2 2
k         
. 
7. Chứng minh rằng: 
a) sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xcos2x. b) sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x. 
b) tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx. 
M1 
M2 
M2 
M1 
M4 
M3 
M1 
M2 
M3 
4

3
 
3
 
Tổ tự nhiên Tr­êng THPT NguyÔn ThÞ Minh Khai 
GV Nguyễn Thành Nhân Trang 2 
c) (tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 = 
2
1
cos
1





 
x
. d) 
2 2sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
  
  
 

 
 e) 
3 3sin cos 1 sin cos
sin cos
 
 
 

 

 f) tan tan tan tan
cot cot
 
 
 



8. Biết sinx + cosx =  . Tính: 
 a) sinxcosx b) sin3x + cos3x c) |sinx - cosx| d) sin6x + cos6x. 
9. Biết 3tan 
5
  . Tính: 
 a) sin cos
sin cos
A  
 



 b) 2 2
sin cos
sin cos
B  
 


10. Biết 3sin , 
4 2

     . Tính: 
 a) 2 tan 3cot
sin cos
A  
 



 b) 2sin tan
tan cot
B  
 



11. Biết 3tan 3cot 6, < <
2

     .Tính: 
 a) sin cosA    b) 2sin tan
cos cot
B  
 



12. Tính : 
 a) sin150, cos750, cot1050, sin
12
5 , cos
12
5 , tan
8
 . b) 5 2 11cos sin tan cot( )
3 6 3 4
A      
 c) 7 7 15cos sin cot tan( )
3 2 6 4
B       d) 0 0 0 0cot 225 cot 675 cos765 cos 495C     
 e) 0 0sin12 sin 38 f) 0 0sin 42 cos15 
 g) sin sin 2 sin3x x x h) D = 2 4 6cos cos cos
7 7 7
  
  
13. Chứng minh rằng: 
 a) cot - tan = 2cot2 b) sin3 = 3sin - 4sin3 
 c) cos3 = 4cos3 - 3cos d) 
2 2
2 2
tan tan
tan( ) tan( )
1 tan tan
a b
a b a b
a b
    
 e) cos( ) 2cos( ) 3cot tan
sin( ) sin( ) 2
a b a b b a
a b a b
   
   f) 
1
2 cot2 cot tan
sin2 2 2
a a
a
a
       
 g) sin sin3 sin5 tan3
cos cos3 cos5
a a a a
a a a
    h)  2cos
2
)
4
cos()
4
cos(
1


 i)sin + sin( + 
3
2 ) + sin( + 
3
4 ) = 0. 
14. Biến đổi thành tích: 
 a) xcos
2
1
 b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx d) sin2x + sin22x - sin23x 
 e) 1 - sinx + cosx f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x 
 g) cos 4x cos3x; cos3x cos 6x; sin 5x sin x   
 h)      sin a b sin a b ; t an a b tan a; t an 2a tan a      
 i)      sin a + bsin a + b + c - sina - sinb - sinc; cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; 
sina + sinb
Tổ tự nhiên Tr­êng THPT NguyÔn ThÞ Minh Khai 
GV Nguyễn Thành Nhân Trang 3 
 k) sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a; ; 
tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a
15. Biến đổi thành tổng: 
    o o2a/ sin .sin b/ cos5x.cos3x c/ sin x 30 cos x 305 5
p p   
      
d) 2sin x.sin2x.sin3x; e) 8cosx.sin 2x.sin3x;
f) sin x .sin x .cos2x; g) 4cos a b .cos b c .cos c a
6 6
p p                
16. Rút gọn: 
 x x x x x xA 4sin .sin .sin ; B 4cos .cos .cos
3 3 3 3 3 3
p p p p                                     
 2 4 6 8C cosx cos x cos x cos x cos x
5 5 5 5
p p p p                                         
 2 2
1 3cos x sin x cos a cos b sin 2x 2 sin x2 2D E F G1 sin(a b)3 sin 2x 2 sin xcos x sin x2 2
        
. 
17. Chứng minh rằng 
o o o o o o o o o
o o o o o o o o o
1 3 3a / sin10 .sin50 .sin70 b/ cos10 .cos50 .cos70 c / tan10 .tan50 .tan70
8 8 3
3 1d / sin 20 .sin 40 .sin80 e / cos20 .cos40 .cos80 f / tan 20 .tan 40 .tan80 3.
8 8
  
  
18. Chứng minh rằng 
o o o o o o
o
1 8a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
2sin10 3
2 5 8 7c / tan tan tan tan sin
6 9 18 3 183
p p p p p
     
   
  o 2sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2xd / tan e / tan 45 x f / tan x
cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4
p              
 . 
19. Chứng minh rằng 
  
2
o o o
1 cos x cos 2x cos 3xa / 2cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos 3x
2cos x cos x 1 3 3
c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80
3 3
d / tan x. tan x .
3
p p
p p
p
                   
              
       
o o otan x tan 3x AD :Tính A= tan20 . tan 40 . tan 80
3
p     
20. Cho sin = 
13
7 , 
2
 <  <  . Tính: cos2 , sin2 , cot2 . 
21. Cho sin = 
5
4
 , -900 <  < 00. Tính cot( + 600). 
22. Chứng minh rằng: 
 a) cos
5
 cos
4
1
5
2

 b) cos
7
 cos
7
2 cos
8
1
7
4

 c) cos
5
 - cos
5
2 = 
2
1 
 d) cos
7
 - cos
7
2 + cos
2
1
7
3

 e) sin180cos360 = 
4
1 f) cos200cos400cos800 = 
8
1 
 g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = 1 i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100 
Tổ tự nhiên Tr­êng THPT NguyÔn ThÞ Minh Khai 
GV Nguyễn Thành Nhân Trang 4 
 h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = 4 k) 4
10cos
3
10sin
1
00  
23. Tìm max, min của mỗi hàm số sau: 
 a) y = 4sin2x + 5 b) y = 2cos(x - 
3
 ) - 1 c) y = xsin2  + 3. 
 d) y = sin2x - 2sinx + 4 e) y = cos2x + 4cosx - 1 
24. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng: 
 a) sinA + sinB + sinC = 4
2
cos
2
cos
2
cos CBA b) cosA + cosB + cosC = 4sin sin sin 1
2 2 2
A B C
 
 c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 
e) tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A   f) sin2A+sin2B+sin2C = 2 + cosAcosBcosC 
 g) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC h) cot cot cot cot cot cot
2 2 2 2 2 2
A B C A B C   
25. Cho ABC. Chứng minh rằng: 
 a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0 b) 
2
sin
2
sin
2
sin4 CBARr  
 c) bccosA + cacosB + abcosC = 
2
222 cba  
 d) pCbaBacAcb 3
2
cos)(
2
cos)(
2
cos)( 222  e) 1tan tan 2
2 2 3
A B a b c    
 f) 
cba m
c
m
b
m
a ABC đều 
 g) 22221 cba
m
m
b
c
c
b  và 2cotA = cotB + cotC h) a + c = 2b  ac = 6Rr. 
26. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng: 
 a) 
CB
CBA
coscos
sinsinsin


  ABC vuông ở A 
 b) sinA + sinC = 2cos
2
B  ABC cân ở B c) 









acb
abca
bccba
333
2
222
  ABC đều. 
27. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng: 
 a) cos2A + cos2B + cos2C = 1 b) acosB - bcosA = asinA - bsinB 
 c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC d) tanA + tanB = 2cot
2
C 
 e) 
224
2
sin
cos1
ca
ca
B
B



 f) cosAcosBcosC = 
8
1 
 g) sin2A + sin2B + sin2C = 
4
9 h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C). 
28. Cho tam giác ABC, tính các góc A, B, C. Biết rằng: 
 a) 0
2
5)2cos2(cos32cos  CBA b) 
2
3sinsincos  CBA 
29*. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh rằng: 
 a) 
8
1coscoscos CBA b) 
2
cos
2
cos
2
cossinsinsin CBACBA  
 c) tan tan tan 3 3A B C   (câu c thêm giả thiết tam giác ABC nhọn).