Bài kiểm tra số 5 môn Toán

BÀI KIỂM TRA SỐ 5
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
 Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; 1)
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Cho hàm số : y = . Giải phương trình y¢¢ + y¢ + 2y = 0
2) Tính tìch phân : I = 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin3 x + cos2 x - 4sin x +1 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
 = , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1) Chứng minh rằng đường thẳng (D1) và đường thẳng (D2) chéo nhau .
2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (D1) và song song với đường
thẳng (D2) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
 Giải phương trình x3 + 8 = 0 trên tập số phức ..
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z + 8 = 0 .
1) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
 Biểu diễn số phức z = -1+ i dưới dạng lượng giác .