Bài kiểm tra hết chương III Hình học 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

BÀI KIỂM TRA HẾT CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Mục tiêu
Củng cố kiến thức của học sinh về phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức cơ bản của chương của học sinh.
Đề bài
Câu 1 (5,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm và .
	1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.
	2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).
Câu 2 (5,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) và hai đường thẳng (d1), (d2): (a):, ():, ():.
	1. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng ().
	2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ().
	3. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và () lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 
Câu
Ý
	Nội dung
Điểm
1
a)
0,5
Mặt phẳng (MNP) nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến,
 đi qua M có phương trình: 
0,5
0,5
0,5
Thay tọa độ R(3; -2; 3) vào phương trình mặt phẳng (MNP):
2.3 + 2 + 3 - 5 = 0 (không thỏa mãn).
R không thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy MNPR tạo thành một tứ diện.
0,5
0,5
b)
Mặt phẳng song song với mp (MNP) có phương trình dạng 
1,0
Mặt phẳng này qua R(3; -2; 3) nên 2.3 + 2 + 3 + d = 0. suy ra d = -11, (tm)
0,5
Mặt phẳng cần tìm là 2x - y + z - 11 = 0.
0,5
2
a)
Phương trình tham số của d1.
Thay x, y, z ở trên vào phương trình (a):ta có
2(4 + 2t) - (1+ 2t) + 2(-t) - 3 = 0
Hay 0t + 4 = 0. vô nghiệm.
Vậy d1 song song mp (a).
Phương trình tham số của d2.
Thay x, y, z ở trên vào phương trình (a):ta có
2(-3 + 2t) - (-5+ 3t) + 2(7 - 2t) - 3 = 0
Hay . Phương trình có nghiệm duy nhất. 
Vậy d2 cắt mp (a).
1,0
1,0
b)
d1 đi qua và có VTCP .
d2 đi qua và có VTCP .
0,5
Gọi mp (P) chứa d1 và song song với d2. Nó có VTPT là .
Mp (P) đi qua M nên có pt: -(x - 4) + 2(y - 1) + 2z = 0 hay -x + 2y + 2z + 2 = 0.
Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ d2 tới mp (P) và bằng khoảng cách từ N tới (P). 
.
Vậy khoảng cách d1 và d2 bằng 3.
0,5
0,5
0,5
c)
Đường thẳng () cắt () tại M(4+2t; 1+2t; -t), cắt () tại N(-3+2t’;-5+3t’;7-2t’)
0,25
() song song với ():, suy ra 
0,25
Do đó
0,25
Suy ra M(2; -1; 1); N(1; 1; 3).
Đường thẳng () qua M, N có phương trình 
0,25
Thống kê kết quả:
Điểm
0
1;2
3;4
5;6
7;8
9;10
Tb
12A6
50 hs
Rút kinh nghiệm:
.
...