Bài giảng Hình học 12 - Bài 4: Thể tích của khối đa diện

Chaøo möøng thaày coâ giaùo tham döï tieát hoïc öùng duïng coâng ngheä thoâng tin 12 A4Traàn Chí Thanh 3/1/20181chithanhtranvl@gmail.comCHÖÔNG I KHOÁI ÑA DIEÄN VAØ THEÅ TÍCH CUÛA CHUÙNG§4. THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN3/1/20182chithanhtranvl@gmail.comMục tiêu Hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm vững các công thức tính thể tích một số khối đa diện đơn giản ( khối chóp, khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ ) Biết vận dụng để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn3/1/20183chithanhtranvl@gmail.comABCDDCBAA’B’C’D’1. Theá naøo laø theå tích cuûa moät khoái ña dieän ?Theå tích cuûa moät khoái ña dieän laø soá ño cuûa phaàn khoâng gian maø noù chieám choã.3/1/20184chithanhtranvl@gmail.com1. Theá naøo laø theå tích cuûa moät khoái ña dieän ?Moãi khoái ña dieän coù theå tích laø moät soá döông, thoûa maõn caùc tính chaát sau ñaây :a. Hai khoái ña dieän baèng nhau thì coù theå tích baèng nhau.b. Neáu moät khoái ña dieän ñöôïc phaân chia thaønh nhieàu khoái ña dieän nhoû thì theå tích cuûa noù baèng toång theå tích cuûa caùc khoái ña dieän nhoû ñoù.c. Khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 thì coù theå tích baèng 1.3/1/20185chithanhtranvl@gmail.comV1V2V1 = V2a. Hai khoái ña dieän baèng nhau thì coù theå tích baèng nhau.V1V2ABCDA’B’C’D’MNPQM’N’P’Q’MNPQABCDV1 = V26b. Neáu moät khoái ña dieän ñöôïc phaân chia thaønh nhieàu khoái ña dieän nhoû thì theå tích cuûa noù baèng toång theå tích cuûa caùc khoái ña dieän nhoû ñoù.V = V1 + V2V1V2ABCDEFABCDEFABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’7c. Khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 thì coù theå tích baèng 1.1111 x 1 x 1 = 1 (ñôn vò theå tích)ABCDA’B’C’D’8Khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 coøn goïi laø khoái laäp phöông ñôn vòGiaû söû ta coù moät khoái hoäp chöõ nhaät vôùi ba kích thöôùc 8, 3, 4 nhö sau :Baèng nhöõng maët phaúng song song vôùi caùc maët cuûa khoái hoäp, ta coù theå phaân chia noù thaønh caùc khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1.843Theå tích khoái hoäp chöõ nhaät coù kích thöôùc 8 , 3, 4 baèng bao nhieâu ? Vì sao ?2. Theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät3/1/20189chithanhtranvl@gmail.comV = 1 (ñôn vò theå tích)Theo tính chaát 2, theå tích V cuûa khoái hoäp chöõ nhaät baèng toång caùc theå tích cuûa caùc khoái laäp phöông neân theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät treân baèng bao nhieâu ?Coù bao nhieâu khoái laäp phöông ñôn vò trong khoái hoäp chöõ nhaät ? Vì sao ?843V = 96 (ñvtt)= 8 x 3 x 43/1/201810chithanhtranvl@gmail.comNhö vaäy, moät khoái hoäp chöõ nhaät coù ba kích thöôùc a, b, c ñeàu laø nhöõng soá döông.abcV = a.b.cÑònh lyù1. Theå tích cuûa moät khoái hoäp chöõ nhaät baèng tích soá cuûa ba kích thöôùc.3/1/201811chithanhtranvl@gmail.comHeä quaû. aABCDA’B’C’D’Theå tích cuûa moät khoái laäp phöông coù caïnh baèng aV = a3aa3/1/201812chithanhtranvl@gmail.comABCDSS’HMN Xeùt khoái 8 maët ñeàu vôùi caùc ñænh S, S’, A, B, C, D. Goïi M, N laàn löôït laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc SAB vaø SBC thì ñoaïn thaúng MN laø moät caïnh cuûa khoái laäp phöông.Giaûi .3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com13Ví duï 1. Tính theå tích cuûa khoái laäp phöông coù caùc ñænh laø troïng taâm caùc maët cuûa moät khoái taùm maët ñeàu caïnh a.ABCDSS’HMNSBCDS’MNIJKLPQAGiaûi .3/1/201814chithanhtranvl@gmail.comVí duï 1. Tính theå tích cuûa khoái laäp phöông coù caùc ñænh laø troïng taâm caùc maët cuûa moät khoái taùm maët ñeàu caïnh a.Giaûi . Goïi M’, N’ laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC thì M, N laàn löôït naèm treân SM’, SN’ neân :ABCDSS’HMM’N’N3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com15Ví duï 1. Tính theå tích cuûa khoái laäp phöông coù caùc ñænh laø troïng taâm caùc maët cuûa moät khoái taùm maët ñeàu caïnh a. Vaäy:Khoái laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù chieàu cao baèng h, ñaùy laø tam giaùc A’B’C’ vuoâng taïi A’vôùi hai caïnh goùc vuoâng baèng a vaø b. Tính theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ theo a, b, h. ?1Höôùng daãnAA’CBC’B’abh Goïi O, O’ laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC vaø B’C’.D’D Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng OO’ bieán khoái laêng truï ABC.A’B’C’ thaønh khoái laêng truï DCB.D’C’B’.OO’3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com16 ?1 Caùch khaùc :AA’CBC’B’abhC  B1B  C1C’ B’1B’  C’1A1A1’ Gheùp khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vôùi khoái laêng truï A1B1C1.A1’B1’C1’ baèng noù sao cho B1  C, C1  B, B1’  C’, C1’  B’,A1  (ABC), A1’  (A’B’C’). Khoái hoäp chöõ nhaät ABA1C.A’B’A1’C’ coù theå tích gaáp ñoâi theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’17Khoái laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù chieàu cao baèng h, ñaùy laø tam giaùc A’B’C’ vuoâng taïi A’vôùi hai caïnh goùc vuoâng baèng a vaø b. Tính theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ theo a, b, h.3/1/2018chithanhtranvl@gmail.comV = Sñaùy .hV = B .hhay Sñaùy hay B : dieän tích maët ñaùy. h : chieàu cao cuûa khoái choùp (h laø khoaûng caùch töø ñænh cuûa khoái choùp tôùi maët phaúng chöùa ñaùy cuûa khoái choùp)ABCDHh3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com18Ñònh lyù 2. Theå tích cuûa moät khoái choùp baèng moät phaàn ba tích soá cuûa dieän tích maët ñaùy vaø chieàu cao cuûa khoái choùp ñoù.Chuù yù :Töù dieän SABC coù ba caïnh SA, SB, SC vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät.Töù dieän ABCD coù ba caïnh AB, BC, CD vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät.CSABABCD3/1/201819chithanhtranvl@gmail.com3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com20 Treân 3 ñöôøng thaúng SA, SB, SC cuûa khoái choùp tam giaùc S.ABC laàn löôït laáy ba ñieåm A’, B’, C’ khaùc vôùi S. Ta coù:SABCA’B’C’ Ñaëc bieät: Theå tích cuûa töù dieän SABC coøn tính theo coâng thöùcABDC Giaûi.H Goïi H laø taâm cuûa tam giaùc ñeàu BCD, ta coù:3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com21Ví duï 2. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ñeàu ABCD coù caïnh baèng a. (tính chaát choùp ñeàu)AH laø ñöôøng cao cuûa töù dieän ñeàu ABCD Xeùt tam giaùc ABH vuoâng taïi H, ta coù:Giaûi.Goïi EO laø chieàu cao cuûa khoái choùp E.ABCD ( O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD). Ta coù :ABCDEF Chia khoái taùm maët ñeàu naøy thaønh hai khoái choùp töù giaùc ñeàu E.ABCD vaø F.ABCD caïnh a.OTính theå tích khoái choùp E.ABCD3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com22Ví duï 3. Tính theå tích cuûa khoái taùm maët ñeàu ABCDEF coù caïnh baèng a.(EAFC laø hình vuoâng caïnh a) Theå tích khoái 8 maët ñeàu ABCDEFTính theå tích V cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ bieát dieän tích ñaùy ABC baèng S vaø chieàu cao (khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng chöùa hai ñaùy) baèng h. ?2Ñeå giaûi baøi toaùn, ta traû lôøi ba caâu hoûi sau :a) Chia khoái laêng truï ABC.A’B’C’ thaønh ba khoái töù dieän bôûi caùc maët phaúng (BA’C’) vaø (ABC’), haõy keå teân ba khoái töù dieän ñoù.b) Chöùng toû raèng ba khoái töù dieän ñoù coù theå tích baèng nhau.c) Töø ñoù suy ra coâng thöùc V = S.h. Haõy phaùt bieåu thaønh lôøi coâng thöùc ñoù.A’AC’B’CB3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com23Tính theå tích V cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ bieát dieän tích ñaùy ABC baèng S vaø chieàu cao (khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng chöùa hai ñaùy) baèng h. ?2a) Chia khoái laêng truï thaønh ba khoái töù dieän ñoù laø : B.A’B’C’, C’.ABC vaø B.AA’C’.b) Hai khoái töù dieän B.A’B’C’ vaø C’.ABC coù ABC = A’B’C’ vaø hai chieàu cao baèng nhau (ñeàu baèng chieàu cao h cuûa khoái laêng truï) neân V(B.A’B’C’) = V(C’.ABC)Hai khoái töù dieän B.AA’C’ vaø B.ACC’ coù AA’C’ = ACC’ vaø chieàu cao baèng nhau (baèng khoaûng caùch töø B ñeán mp(AA’C’C)) neân V(B.AA’C’) = V(B.ACC’) = V(C’.ABC)Vaäy theå tích ba khoái töù dieän noùi treân baèng nhau.3/1/201824chithanhtranvl@gmail.comA’AC’B’CBTính theå tích V cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ bieát dieän tích ñaùy ABC baèng S vaø chieàu cao (khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng chöùa hai ñaùy) baèng h. ?2c) Khoái laêng truï ABC.A’B’C’ ñöôïc phaân chia thaønh ba khoái töù dieän coù theå tích baèng nhau A’.ABC, B.A’B’C’ vaø A’.BCC’.Suy ra theå tích khoái laêng truï baèng ba laàn theå tích khoái choùp A’.ABC.VABC.A’B’C’ = 3.VA’.ABC = 3. SABC.h = S.hVaäy theå tích khoái laêng truï tam giaùc baèng tích soá dieän tích ñaùy vaø chieàu cao.VABC.A’B’C’ = Sñaùy .h3/1/201825chithanhtranvl@gmail.com Xeùt khoái laêng truï coù ñaùy laø moät ña giaùc baát kì. Vì baát kì ña giaùc naøo cuõng coù theå phaân chia ñöôïc thaønh caùc tam giaùc khoâng coù ñieåm trong chung neân coù theå phaân chia khoái laêng truï ñoù thaønh caùc khoái laêng truï tam giaùc coù cuøng chieàu cao.Toång caùc theå tích cuûa chuùng chính laø theå tích cuûa khoái laêng truï ban ñaàu.Ñònh lyù 3. Theå tích cuûa moät khoái laêng truï baèng tích soá cuûa dieän tích maët ñaùy vaø chieàu cao cuûa khoái laêng truï ñoù.ABCDEA’B’C’D’E’3/1/201826chithanhtranvl@gmail.comABA’CGiaûi. Vì hai khoái choùp C’.MNBA vaø C’.MNB’A’ coù cuøng chieàu cao vaø maët ñaùy baèng nhau neân VC’.MNBA = VC’.MNB’A’ B’MC’ V laø theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’.N3/1/201827chithanhtranvl@gmail.comVí duï 4. Cho khoái laêng truï ABC.A’B’C’. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caïnh AA’ vaø BB’. Maët phaúng (MNC’) chia khoái laêng truï ñaõ cho thaønh 2 phaàn. Tính tæ soá theå tích cuûa 2 phaàn ñoù.3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com28Vaäy: Tæ soá theå tích caàn tìm laø Caâu 1 : (H) laø khoái laêng truï ñöùng tam giaùc ñeàu coù taát caû caùc caïnh baèng a. Theå tích cuûa (H) baèng :CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM3/1/2018chithanhtranvl@gmail.com29THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNHÌNH HOÏC 12 Caâu 2 : Toång dieän tích caùc maët cuûa moät hình laäp phöông baèng 96. Theå tích cuûa khoái laäp phöông ñoù laø :a) 64b) 91c) 84d) 48 Caâu 3 : Neáu ba kích thöôùc cuûa moät khoái hoäp chöõ nhaät taêng leân k laàn thì theå tích cuûa noù taêng leân :a) k laànb) k2 laànc) k3 laànd) 3k3 laàn Laøm caùc baøi taäp 4 ñeán 6 trang 31 saùch Hình hoïc Naâng cao 12 ( baøi taäp OÂn chöông) Laøm caùc baøi taäp 15 ñeán 25 trang 27 ñeán trang 29 saùch Hình hoïc Naâng cao 12. Laøm hoaøn chænh caùc ví duï 1, 2, 3, 4 töø trang 24 ñeán trang 27 saùch Hình hoïc Naâng cao 12.BAØI TAÄP HÌNH HOÏC 123/1/201830chithanhtranvl@gmail.comBAØI TAÄP VEÀ NHAØ3/1/201831chithanhtranvl@gmail.comXin chaân thaønh caûm ôn Quyù Thaày coâ giaùo ñaõ theo doõi vaø caùc hoïc sinh lôùp 12A4 ñaõ hoã trôï thöïc hieän tieát hoïcChuùc taát caû Thaày coâ giaùo ñaït ñöôïc nhieàu söùc khoûe vaø xin heïn gaëp laïi.