Bài giảng Giải tích 12 tiết 42: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Quyï tháöy, cä âãún dæû tiãút hoüc naìy! Caïc em hoüc sinh låïp 12 TIẾT 42§ 7 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ* KIỂM TRA BÀI CŨ: KIẾN THỨC LIÊN QUAN+ Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị+ Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0 ; y0)+ Hệ số góc của tiếp tuyến có đặc điểm gì?+ Dạng của phương trình tiếp tuyến qua điểm A(x1 ; y1)Minh hoa+ Nêu mối liên hệ giữa hệ số góc của hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc?I - Số giao điểm của hai đường1. Dựa vào phương trình tìm số giao điểm của hai đồ thị Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) ; y = g(x) có đồ thị (C2). Điểm M(x0 ; y0) là giao điểm của (C1) và (C2) khi (x0 ;y0) là nghiệm của hệ Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm.Từ số nghiệm của phương trình (1) suy ra số giao điểm của (C1) và (C2) 2. Dựa vào đồ thị suy ra số nghiệm của phương trìnhCho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và phương trình f(x) = m (1) ( trong đó m là tham số). Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = m ( song song hoặc trùng với trục hoành)Minh hoa* Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d)Giải:Ta có phương trình hoành độ giao điểm: Ta có: ∆ = m2 - 4+ Nếu ∆ 0  m 2 pt có hai nghiệm phân biệt. Suy ra có hai giao điểmCho hàm số và Minh hoa* Ví dụ 2: 1) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trìnhGiải:Ta có: pt (2) Do đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = k Cho hàm số + Nếu k 2 pt (2) có một nghiệm đơn+ Nếu -2 < k < 2 pt (2) có ba nghiệm+ Nếu k = -2 hoặc k = 2 pt (2) có hai nghiệm ( một nghiệm đơn, một nghiệm kép)Minh hoa* Ví dụ 2: 2) Tìm giá trị a để phương trình x3 – 3x2 – a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1Giải:Từ đồ thị ta có: -2 < a +2 < 0  -4 < a < -2 Cho hàm số Minh hoaII - Điểm cố định của đồ thị Giải hệ Kết luận điểm cố định của đồ thị (C)Ví dụ 3: Cho hàm số Tìm điểm cố định của đồ thị (Cm)Cho hàm số có đồ thị (C)Để tìm các điểm cố định của đồ thị (C) ta biến đổi (1) về dạng ( ẩn m) Có hai điểm cố định A(1 ; -4) ; B(-1 ; -4)Minh hoaIII - Điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị Từ (*) suy ra các giá trị nguyên của x để y là số nguyên Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm trên (C) những điểm có toạ độ là các số nguyênCho hàm số có đồ thị (C)Ta biến đổi (1) về dạng Vậy các điểm cần tìm là A(0 ;-1) ; B(-2 ; 3) ; C(1 ; 0) ; D(-3 ; 2) Giải: Ta có: ; để y nguyên thì x + 1 phải là ước của 2hayMinh hoaIV - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Phương pháp giải: 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0 ; y0) là:2. Đường thẳng (d) đi qua M1 có phương trình dạng y = k(x - x1) + y1 Cho hàm số có đồ thị (C)1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0 ; y0).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(x1 ; y1).3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì hệ pt sau có nghiệm :Giải hệ tìm x và k, suy ra phương trình của tiếp tuyến.Minh hoa3. Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nênGiải phương trình (3) tìm các giá trị x0 suy ra y0 thay vào pt tiếp tuyếny = f’(x0)(x – x0) + y0Ví dụ 5: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;0)b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm A(0 ; 3).c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x + 2Giải:a) Tại điểm I(1 ; 0). Phương trình tiếp tuyến của (C) là: b) Đường thẳng (d) đi qua A có phương trình dạng y = kx + 3 Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện cần và đủ làMinh hoaCó hai tiếp tuyến là:* Chú ý: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) lần lượt có đồ thị (C1) và (C2). Điều kiện để (C1) tiếp xúc với (C2) là:c) Ta có:Có hai tiếp tuyến là:Minh hoaBài 1: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định của (Cm).BÀI TẬP CỦNG CỐGiải:a) Tìm các điểm cố địnhCó hai điểm cố định A(1 ; 0) ; B(-1 ; -2)* Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A là: b) Ta có: * Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại B là: Minh hoaBài 2: Cho hàm số Đường thẳng (d) qua điểm A(3 ; 20) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.Giải:Ta có: (d) có pt: y = mx – 3m + 20Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:Ta phải có pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3Minh hoa Quyï tháöy, cä, caïc em hoüc sinh sæïc khoeí vaì thaình âaût.