Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1 - Tiết 1:Nguyên hàm

NGUYÊN HÀMBài 1 – tiết 1Trường THPT Hòa BìnhTìm F(x) sao cho F’(x)=f(x) nếuKiểm tra bài cũ:a.b.Đáp số:a. b. Bài mới: NGUYÊN HÀMNguyên hàm và tính chất 1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nữa khoảng của R). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x thuộc KVí dụ 1: a. Hàm số F(x)= là một nguyên hàm của hàm số f(x) nào? Vì sao?b. Hàm số F(x) = lnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) nào trên khoảng (0:+∞)? Vì sao?Đáp số:a. f(x)=2x vì b. f(x)= 1/x vì Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1??Đáp số :a.b.Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x) + C, (C thuộc R) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C.Kí hiệu(tích phân không xác định của f(x))Ví dụ 2Ví dụ 3Tính Vậy: 2. Tính chất của nguyên hàmTc1:Tc2:(k là hằng số khác 0)Tc3:Ví dụ 4Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3sinx+2/x trên khoảng (0;+∞)Giải3. Sự tồn tại nguyên hàmĐịnh lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên KVí dụ 5Hãy điền các hàm số thích hợp vào cột bên phảif’(x)f(x)+CTừ bảng trên, ta có bảng nguyên hàm4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặpBài tập củng cốTínhtrên khoảng (0;+∞)trên khoảng (- ∞;+∞)a)b)