Bài giảng Đạo hàm & vi phân

TS. DƯƠNG VĨNH PHÚCĐẠO HÀM & VI PHÂN NỘI DUNG----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM4- CÁC ĐỊNH LÝ TRUNG BÌNH 5- KHAI TRIỂN TAYLOR (MAC – LAURINT)6 - QUY TẮC L’HOSPITAL2- KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM SƠ CẤP – KHÔNG SƠ CẤP – LƯỢNG GIÁC NGƯỢC3- ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ – HÀM ẨN 7- VI PHÂN. QUY TẮC TÍNH VI PHÂN8 - ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAOĐẠO HÀM ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ý nghĩa hình học: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) tại tiếp điểm M(x0, f(x0))Hàm có đạo hàm tại x0  Liên tục tại x0. Ngược lại: SAI!HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Đạo hàm phải:Đạo hàm trái:Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x0  f’(x0+) = f’(x0)VD:VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VD: Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x0 = 0Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tụcVD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàmĐạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua 1 biểu thức): bảng đạo hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợpĐạo hàm hàm không sơ cấp ( 2 biểu thức): định nghĩa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phảiĐẠO HÀM (BẰNG) VÔ CÙNG -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Đạo hàm vô cùng tại x0:Hệ số góc tiếp tuyến = :Tiếp tuyến thẳng đứngVD:Chú ý:  f’(x0)  Giá trị f’(x0) hữu hạn & Đồ thị có t/tuyến. Đạo hàm vô cùng Hàm số vẫn không có đạo hàmnhưng đồ thị lại có tiếp tuyến (thẳng đứng) – không có hsgóc! TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản: tự xem lạiĐạo hàmĐạo hàm hàm hợp(C)’ = 0(x)’ = x–1 (u)’ = u–1.u’(1/x)’ = –1/x2 (1/u)’ =(sinx)’ = cosx(sinu)’ =(cosx)’ = –sinx(cosu)’ =(tgx)’ = 1/cos2x = 1 + tg2x(tgu)’ =(cotgx)’ = –1/sin2x = (cotgu)’ = (ex)’ = ex, (ax)’ = axlna(eu)’ = (lnx)’ = 1/x, (logax) = 1/(xlna)(lnu)’ = QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lạiy = f(x)g(x)  log (cơ số e) hoá 2 vế. VD:Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích!VD: Cho y = f(x2). Tính các đạo hàm y’, y’’ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC – HYPERBOLIC -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------y = f(x)  hàm ngược x = g(y). Tại y0 = f(x0): (arcsinx)’ = (arcsinu)’ =(arccosx)’ =(arccosu)’ =(arctgx)’ =(arctgu)’ =(arccotgx)’ = (arccotgu)’ =(shx)’ = chx(shu)’ = u’ . chu (chx)’ = shx(chu)’ = u’ . shu (thx)’ = 1/ch2x = 1 – th2x (thu)’ =(cothx)’ = –1/sh2x = 1 – coth2x(cothu)’ =ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t)  y = y(x)VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost)P/pháp: Đưa về đ/hàm theo t!VD : Tham số hoá đường elip & viết p/trình đạo hàm:Đường cycloid