Ba bài toán tiếp tuyến

Gv : Ng Hiếu Thảo
THPT Krông Ana NH 08- 09
BA BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
M0(x0; y0)
O
x
y
(C)
d
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số (C): y= f(x) tại điểm M(x0; y0)Ỵ(C) cho trước.
PP: 	d: y= f’(x0)(x- x0)+ y0. (với y0= f(x0))
M1(x1; y1)
O
x
y
(C)
d
d1
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y= f(x) đi qua điểm M(x1; y1) cho trước.
PP1: 	* Phương trình đường thẳng d qua M(x1; y1) là d: y= k(x- x1)+ y1
* d tiếp xúc (C) hệ (*) có nghiệm.
 	 Giải hệ (*), ta tìm được k .
	* Kết luận
	PP2: .	* Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm.
	* Tiếp tuyến tại M(x0; y0) là d: y= f’(x0)(x- x0)+ y0. (với y0= f(x0))
	* d qua M(x1; y1) y1= f’(x0)(x1- x0)+ y0 (*)
 	Giải phương trình (*) ta được x0.
	* Kết luận 
(Chú ý: Có bao nhiêu giá trị k tìm được thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.)
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số (C): y= f(x) với hệ số góc k cho trước
Chú ý: * Hệ số góc k có thể cho trực tiếp:
+ Hệ số góc k cho trước.
+ Độ dốc của tiếp tuyến (cho biết góc a là góc mà tiêùp tuyến lập với chiều dương của trục hoành)
 * Hệ số góc k có thể cho gián tiếp:
+ Tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước. 
+ Tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước.
(C): y=f(x)
(C): y=f(x)
. . .
PP1: 	* Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k là d: y= kx + b
* d tiếp xúc (C) hệ (*) có nghiệm.
 	 Giải hệ (*), ta tìm được b .
	* Kết luận.
	PP2: 	* Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm.
	* Ta có f’(x0)= k (*)
	Giải phương trình (*) (ẩn là x0) ta được x0.
	* Kết luận: phương trình tiếp tuyến d: y= k(x- x0)+ y0.
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho (C): y= x(3- x)2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết:
a. Hoành độ tiếp điểm là -1.
b. Tung độ tiếp điểm là 4.
c. d // 1 , 1: y= 24x + 10.
Gv : Ng Hiếu Thảo
THPT Krông Ana NH 08- 09
d. d ^ 2, 2: y= x - 2006 .
e. d qua M(-1; -16).
ĐS: a. y= 24x+ 8; b. y= 4, y= 9x- 32; c. y= 24x+ 8, y= 24x- 100
d. không có; e. y= 24x+ 8, y= 15/4 x- 49/4.
Bài 2: Cho (C): y=. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết:
a. Hoành độ tiếp điểm là 2.
b. Tung độ tiếp điểm là 5/2.
c. d // 1 , 1: y= -x+ 7
d. d ^ 2, 2: 4x- y+ 2006= 0 .
e. d qua M(2; 0).
ĐS: a. y= -x+ 6; b. y= -1/4x+ 9/4; c. y= -x+ 2, y= -x+ 6
d. y= -1/4x+ 9/4, y= -1/4x+ 17/4; e. y= -x+ 2, y= -9x+ 18.
Bài 3: . Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7)
Bài 4: . Cho hàm số y= x3- 3x2+ 1 (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn I. Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác đều không đi qua I.
	b. Cmr trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), thì tiếp tuyến tại I có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 5: . Cho (C): y=. Định m để d: y= mx+ 2 tiếp xúc với (C).
Bài 6: . Cho hàm số y= -x4- mx2+ m+ 1 (Cm). 
a. Cmr (Cm) luôn qua A(1; 0) và B(-1; 0). 
b. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A và B vuông góc với nhau. 
ĐS: m= -5/2, m= -3/2
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến d của (C): y= x3- 3x2+ 2 có hệ số góc nhỏ nhất. 	 
	ĐS: y= -3x + 3
Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến d của (C): y= -x3+ 4x2- 4x có hệ số góc lớn nhất. ĐS: y= 4/3x – 64/27.
Bài 9: (C): y= x3+ x2+ x+ 2007. Cmr trên (C) không tồn tại 2 điểm sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc nhau.
 Bài 10: (C): y= -x4+ 2x2 -1. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C). 
	ĐS: A(0; -1)
Bài 11: Chohàm số y= (C) 
a. Giả sử đồ thị (C) hàm số cát trục tung , trục hoành tại A và B. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) , sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với AB.
b. Tìm tất cả những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
	HD: a. k= 1 b. M(x; 0) với x£ 3. 
Bài 12: (C): y= -x3+ 6x2 -9x+ 1. Tìm tất cả các điểm thuộc d: y= -3 sao cho từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C). 
	ĐS: m Ỵ(-¥; 4/3)U(4; +¥), m¹1.
Bài 13: y= x3+ (2m- 5)x2 -3mx- 5m. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox. 
	ĐS: m= -25/14
 ?J Chúc các em thành công !