80 Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Phương trình mặt cầu (Có đáp án)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.
A. { và }
B. { và }
C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.
D. Ba câu A, B và C
Câu 2: Phương trình mặt câu tâm có bán kính là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Điều kiện để là một mặt cầu là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt . Câu nào sau đây sai?
I. và trong nhau
II. và ngoài nhau
III. và tiếp xúc ngoài
IV. và tiếp xúc trong
A. Chỉ I và II	B. Chỉ I và III	C. Chỉ I và IV	D. Tất cả đều sai.
Câu 6: Hai mặt cầu và, cắt nhau theo đường tròn có phương trình :
A. 
B. 
C. 
D. Hai câu A và B
Câu 7: Cho mặt cầu và mặt phẳng 
I. cắt 
II. tiếp xúc 
III. không cắt 
A. Chỉ I và II	B. Chỉ I và III	C. Chỉ II và III	D. Chỉ II
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho 2 điểm và đường thẳng : . Viết phương trình mặt cầu đi qua và có tâm thuộc 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Giá trị phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: ? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm tập hợp các tâm của mặt cầu 
A. Đường thẳng: 
B. Phần đường thẳng: với 
C. Phần đường thẳng: với 
D. Phần đường thẳng: với 
Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng cắt mặt cầu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
E. 	
Câu 15: Mặt phẳng và mặt cầu .
A. Tiếp xúc	B. Không cắt nhau
C. Cắt nhau	D. qua tâm của 
Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng 
A. Cắt nhau	B. Tiếp xúc
C. là mặt phẳng đối xứng của 	D. Không cắt nhau
Câu 17: Hai mặt cầu ; 
A. Tiếp xúc ngoài	B. Cắt nhau	C. Tiếp xúc ngoài	D. Cắt nhau.
Câu 18: Hai mặt cầu 
A. Ngoài nhau	B. Cắt nhau	C. Tiếp xúc trong	D. Trong nhau
Câu 19: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường tròn giao tuyến của và . Tính tọa độ tâm của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường tròn giao tuyến của và . Viết phương trình mặt cầu cầu chứa và điểm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21: Cho hai mặt cầu và Gọi là giao tuyến của và . Viết phương trình của :
A. 	B. 
C. 	D. Hai câu A và C
Câu 22: Cho hai mặt cầu và Gọi là giao tuyến của và . Viết phượng trình mặt cầu qua và điểm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23: Cho mặt cầu . Viết phương trình tổng quát của đường kính song song với đường thẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho mặt cầu . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng của vuông góc với đường kính qua gốc 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25: Cho mặt cầu . Viết phương trình giao tuyến của và mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26: Cho mặt cầu . Gọi là giao điểm của và trục có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của tại .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện với 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28: Với giá trị nào của thì mặt cầu tiếp xúc trục .
A. -2	B. 2	C. 	D. 
Câu 29: Với giá trị nào của thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu 
A. 	B. 1	C. 7	D. 
Câu 31: Viết phương trình mặt cầu tâm qua .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32: Viết phương trình mặt cầu tâm qua gốc .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33: Viết phương trình mặt cầu đường kính với .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song và có tâm ở trên trục 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35: Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm nhận đường thẳng (D): làm tiếp tuyến.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu qua trục y’Oy.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với mặt cầu (S’):
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng với ba trục tọa độ.
A. 	B. 
C. D. 
Câu 41: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng: 
C. Đường tròn: 
D. Đường tròn: 
Câu 42: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến của (S) và (P).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có . Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có trùng với ba trục . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có trùng với ba trục . Viết phương trình mặt cầu nội tiếp hình lập phương.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có trùng với ba trục . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có trùng với ba trục . Sáu mặt phẳng chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?
A. 10	B. 8	C. 4	D. 6
Câu 51: Cho hai điểm . Tìm tập hợp các điểm sao cho .
A. Mặt cầu 	B. Mặt cầu 
C. Mặt cầu 	D. Mặt cầu 
Câu 52: Cho hai điểm . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn .
A. Mặt cầu 	B. Mặt phẳng 
C. Mặt cầu 	D. Mặt cầu 
Câu 53: Cho hai điểm . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn 
A. Mặt phẳng 
B. Mặt cầu 
C. Mặt cầu 
D. Mặt cầu 
Câu 54: Cho hai điểm . Định để tập hợp các điểm sao cho , là một mặt cầu.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55: Cho ba điểm . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn 
A. Mặt cầu 	B. Mặt cầu 
C. Mặt cầu 	D. Mặt phẳng 
Câu 56: Cho tứ diện OABC với . Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu ; 
A. Phần đường thẳng 
B. Phần đường thẳng 
C. Mặt phẳng 
D. Mặt phẳng 
Câu 58: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu .
A. Đường thẳng
B. Mặt phẳng 
C. Đường tròn với và 
D. Đường tròn 
Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu 
(S): , .
A. Mặt phẳng: 
B. Mặt phẳng 
C. Phần đường thẳng: với 
D. Elip: 
Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng .
A. Mặt phẳng: 
B. Hai mặt phẳng: ; 
C. Hai phẳng: 
D. Mặt phẳng: 
Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng .
A. Mặt phẳng: 	B. Mặt phẳng: 
C. Mặt phẳng: 	D. Mặt phẳng: 
Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng 
A. Hai mặt phẳng: 
B. Hai mặt phẳng: 
C. Hai mặt phẳng: 
D. hai mặt phẳng: 
Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu ; 
A. Mặt phẳng: 	B. Mặt phẳng: 
C. Mặt phẳng: 	D. Mặt phẳng: 
Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng và . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:
A. 	B. 	C. 	D. Hai câu A và C
Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có . Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.
A. đvdt	B. 42 đvdt	C. đvdt	D. đvdt	E. Đáp số khác
Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có . Ba mặt phẳng: chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?
A. 10	B. 8	C. 6	D. 4
Câu 67: Cho tứ diện ABCD có Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn 
A. Mặt cầu: 	B. Mặt cầu: 
C. Mặt phẳng: 	D. Mặt phẳng: 
Câu 68: Cho mặt cầu (S): và điểm . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua
A. Tìm tập hợp các điểm M.
A. Đường tròn: 
B. Đường tròn: 
C. Đường tròn: 
D. Hai câu A và B
Câu 69: : Cho mặt cầu (S): và điểm . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn có diện tích bằng diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q). 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 70: Cho mặt cầu (S): và điểm . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 71: Cho tứ diện ABCD có .
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình , có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 73: Trong không gian Oxyz cho đường tròn:
Tọa độ tâm H của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 74: Trong không gian cho đường tròn 
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường tròn 
Bán kính r của (C) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn . Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77: Trong không gian cho đường tròn 
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường tròn 
(C) có tâm H và bán kính r bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79: Cho mặt cầu và ba điểm nằm trên mặt cầu . Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 80: Cho mặt cầu và ba điểm nằm trên mặt cầu . 
Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. 	B. 	C. 	D. .
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D
Câu 2: D đúng. Chọn D
Câu 3:
 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi (1)
Mà nên (1) đòi hỏi 
Chọn B
Câu 4:
 có dạng:
 là mặt cầu 
Chọn C
Câu 5:
 và ngoài nhau
 và cắt nhau
 và tiếp xúc trong
 và tiếp xúc ngoài.
Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.
Chọn D
Câu 6:
Hai câu A và B đúng
Chọn D
Câu 7:
I và III sai
Chọn B
Câu 8:
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án nhé
Nhập 
Câu 9:
Ta có: 
 là mặt cầu 
Chọn C
Câu 10:
Ta có: 
 là mặt cầu 
Chọn D
Câu 11:
Ta có: 
 là mặt cầu 
Chọn D
Câu 12:
Ta có: 
Tâm 
 là mặt cầu 
Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng tương ứng với .
Chọn B
Câu 13:
 Tâm 
 tiếp xúc khi:
 (loại)
Chọn A
Câu 14:
 Tâm 
 cắt khi:
Chọn D
Câu 15:
 Tâm 
 cắt 
Chọn C
Câu 16:
 Tâm 
 tiếp xúc .
Chọn B
Câu 17:
 Tâm ; bán kính 
 Tâm bán kính 
 và cắt nhau.
Chọn D
Câu 18:
 Tâm bán kinh 
 Tâm , bán kính 
 và tiếp xúc trong
Chọn C
Câu 19:
 có tâm ; pháp vecto của 
Chọn A
Câu 20:
Phương trình của 
 qua 
Chọn D
Câu 21:
 là điểm chung của hai mặt cầu 
Chọn D
Câu 22:
 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình 
 Thay vào phương trình trên:
Chọn C
Câu 23:
Tâm vecto chỉ phương của 
Chọn B
Câu 24:
Pháp vecto của qua 
Chọn D
Câu 25:
Phương trình giao tuyến của và mặt phẳng 
Chọn A
Câu 26:
Giao điểm của và trục 
 (loại) 
Tiếp diện tại 
Chọn C
Câu 27:
qua 
Chọn B
Câu 28:
 có tâm , bán kính 
Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của và z’Oz 
Ta có: 
Chọn D
Câu 29:
 có tâm , bán kính 
 có tâm bán kính 
 và tiếp xúc trong
Chọn A
Câu 30:
 có tâm , bán kính 
.
Chọn D
Câu 31:
Chọn B
Câu 32:
Chọn D
Câu 33:
Với và 
Chọn C
Câu 34:
 và cắt lần lượt tại và 
Tâm . Bán kính 
Chọn D
Câu 35:
Bán kính 
Chọn A
Câu 36:
 có tâm , bán kính Tiếp điểm của có phương trình:
Chọn C
Câu 37:
 qua có vecto chỉ phương 
Chọn B
Câu 38:
 có tâm , bán kính . Phương trình tiếp diện của qua 
 tiếp xúc 
Chọn D
Câu 39:
 có tâm , bán kính 
Gọi R là bán kính của . và tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
 (loại)
Chọn A
Câu 40:
 cắt ba trục tại 
 nên:
Vậy 
Chọn E
Câu 41:
 có tâm , bán kính IM vuông góc với , nên M nằm trong mặt phẳng qua I và song song với .
Phương trình 
 Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của và :
Chọn D
Câu 42:
 có bán kính nhỏ nhất Tâm 
Vậy 
Chọn D
Câu 43:
;
.
 Mặt cầy tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.
Gọi I và J là trung điểm của AB và CD 
 có bán kính tâm 
Chọn C
Chú ý: Tứ diện đều có tâm cũng là tâm của mặt cầu . Bán kính của 
Câu 44:
 Tứ diện ABCD đều.
 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.
Trọng tâm G của tam giác đều ACD: tâm của 
Bán kính của 
Chọn B
Câu 45:
Tứ diện ABCD đều có tâm 
Bán kính 
Chọn A
Câu 46:
 vì tâm 
Chọn C
Câu 47:
 có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo: , bán kính 
Chọn D
Câu 48:
 có tâm là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh bằng 1. Bán kính 
Chọn B
Câu 49:
 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm là trung điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng 
Bán kính 
Chọn A
Câu 50:
Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có chung trung điểm . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là các mặt của hình lập phương.
Chọn D
Câu 51:
 Mặt cầu 
Chọn B
Câu 52:
 Mặt cầu 
Chọn C
Câu 53:
Mặt cầu 
Chọn D
Câu 54:
Ta có: 
 là mặt cầu 
 Với 
Chọn C
Câu 55:
 Mặt cầu: 
Chọn A
Câu 56:
Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm của OA, OB và OC.
Bán kính 
Chọn C
Câu 57:
Tâm 
 đường thẳng : 
 là mặt cầu 
Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng tương ứng với 
Chọn B
Câu 58:
Tâm 
Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn 
Chọn D
Câu 59:
Tâm 
Vậy tập hợp các tâm I là elip 
Chọn D
Câu 60:
Tâm cách đều (P) và (Q) 
 Hai mặt phẳng: 
Chọn B
Câu 61:
Gọi và lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm của AB cách đều (P) và (Q).
Tâm I cách đều (P) và (Q) nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)).
Vậy 
Chọn A
Câu 62:
 Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 
Chọn C
Câu 63:
 mặt phẳng: 
Chọn B
Câu 64:
Vậy: 
Chọn D
Câu 65:
Mặt cầu ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của hình hộp và có đườg chéo bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình)
đvdt 
Chọn D
Câu 66:
Hai mặt phẳng: và chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau. Mặt phẳng cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình).
Chọn B
Câu 67:
Mặt cầu 
Chọn A
Câu 68:
 có tâm 
 đường tròn 
Hay 
Chọn D
Câu 69:
Diện tích thiết diện 
Là góc tạ bởi và 
Chọn C
Câu 70:
 cắt 
 Hai giao điểm 
Chọn D
Câu 71:
Gọi là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :
Vậy chọn B.
Câu 72:
Phương trình mặt cầu được viết lại :
Và 
Vậy chọn B.
Câu 73:
Tâm mặt cầu là 
Xem đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng thiết diện 
 , thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện 
 Tọa độ tâm H của (C) là .
Vậy chọn A.
Câu 74:
Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu là .
Khoảng cách từ I đến thiết diện là .
 Bán kính của là :
Vậy chọn C.
Câu 75:
Viết lại phương trình mặt cầu chứa :
Để biết tâm và bán kính .
 Bán kính của là : (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa là .
Vậy chọn C.
Câu 76:
Viết lại phương trình mặt cầu chứa :
để biết tâm và .
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng chứa 
Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:
	 .
 .
Vậy chọn B.
Câu 77:
Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu chứa có tâm và .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:
Vậy chọn D.
Câu 78:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:
Đường thẳng qua tâm của và và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số :
Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện được Tâm .
Vậy chọn B. 
Câu 79:
Câu 80:
Cùng đề với câu trên nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC):
Vậy chọn C.