60 đề Luyện thi Toán tốt nghiệp PTTH

ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y
x 3x 1 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
x 3 3x 2 k 0 .
Câu II (3,0 điểm)
a.

Giải phương trình
3
3 x 4
92 x
2
Cho hàm số y
đi qua điểm M( ; 0).
6
1
sin 2 x

. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x)
c.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

x
1
x

2
với x > 0 .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
(d):
x 2
1
y
2
z 3
2
và mặt phẳng (P):

2x

y z 5

0
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A.
b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).
Câu V.a (1,0 điểm):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

ln x, x
1
e

, x
và trục hoành
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x
2 4t
(d):
y
3 2t
và mặt phẳng (P):
x
y 2 z 5
0
z
3 t
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là 14 .
Câu V.b (1,0 điểm):
Tìm căn bậc hai của số phức z 4i
13 2
a.
b.
b.
1.
y
e
2.
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y
2x 1
x 1
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8). .
Câu II (3,0 điểm)
a. Giải bất phương trình

3
lo g
x 2
s in 2 x 4

1
1
b. Tính tích phân: I =
(3x
cos 2x)dx
c.Giải phương trình

x2 4x 7 0

trên tập số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình
trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P): 2x y 3z 1 0 và (Q): x y z 5 0 .
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q).
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với
mặt phẳng (T): 3x y 1 0 .
Câu V.a (1,0 điểm):
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 2 x và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 3
2
y 1
1
z 3
1
và
mặt phẳng (P): x 2 y z 5 0 .
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm):
4 y.log 2 x
4
Giải hệ phương trình sau:
log 2 x 2
2 y
4
20
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y
4 2
x 2 x 1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4
2 x 2
m
0
Câu II (3,0 điểm)
a.Giải phương trình

3

lo g

cos

3

x

2 lo g

cos
3

1

lo g
2

x

x

1
1
b.Tính tích phân: I =
x( x e x )dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 3x 2 12x 2 trên [ 1; 2]
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC
= 2cm.Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và
thể tích của khối cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( 2;1; 1),B(0;2; 1),C(0;3;0) D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC.
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
c. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V.a (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức P (1 2 i ) 2 (1 2 i ) 2 .
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đường thẳng
(

1 ) :

x 1
1

y
1

z
4

, (
x 2 t
): y 4 2t
z 1

và mặt phẳng (P):

y 2 z

0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ).
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( 1 ) , ( 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm):
Tìm m để đồ thị của hàm số

(Cm ) : y
x m
x 1
với
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B
sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.
3x
0
2.
2
x 2
m
0
ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y x
3 x 1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 ;
9
Câu II (3,0 điểm)
1 ).
a.Cho hàm số

y

e
x2
x

. Giải phương trình

y

y

2 y

0
b.Tính tìch phân:

sin 2x
(2 sin x) 2

dx
3 2
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x cos x 4 sin x 1.
Câu III (1,0 điểm)
Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,
SAO
30
,
SAB 60 . Tính độ dài đường sinh theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

( 1 ) :
x 1
2
y 2
2
z
1
x
( 2 ) : y
2t
5 3t
z 4
a. Chứng minh rằng đường thẳng ( 1 ) và đường thẳng ( 2 ) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( 1 ) và song song với đường thẳng
(

2
) .
Câu V.a (1,0 điểm):
Giải phương trình x 3 8 0 trên tập số phức..
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P):
x y 2 z 1 0 và mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 8 0 .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1,0 điểm):
Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.
43
.
I
0
2
,
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y
x 3
x 2
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho
tại hai điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm)
a.Giải bất phương trình e
ln
(1
s in
2

lo g 2 (

2

x 3

) x

0
b.Tính tìch phân: I =

x x
(1 sin ) cos dx
2 2
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
e x
e x

trên đoạn

[ ln 2 ; ln 4 ] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.Tính thể tích của hình
lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x
(d1 ) : y
z
2 2t
3
t

và

(d 2 ) :

x 2
1

y 1
1

z
2
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ), (d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1 ), (d 2 ) .
Câu V.a (1,0 điểm):
3
Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i) .
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ):
2x
y 2z 3
0
và
hai đường thẳng ( d1 ):
x 4
2
y 1
2
z
1
, ( d 2 ): x 3
2
y 5
3
z 7
2
a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( ).
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ).
c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ), cắt đường thẳng
( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
Câu V.b (1,0 điểm):
Tìm nghiệm của phương trình
z z 2 , trong đó

là số phức liên hợp của số phức z.

5)
0
2
e
.
.
( d1 ) và
z
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x 4 2x 2 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
Câu II (3,0 điểm)
2 ;0).
a.Cho
lg 392
a , lg112 b . Tính lg7 và lg5 theo a và b.
1
b.Tính tìch phân: I =

0
x(e x
sin x)dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số y
x 1
1 x 2
Câu III (1,0 điểm)
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1),
B( 3 ;1;2), C(1; 1 ;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ.
Câu V.a (1,0 điểm):
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C):
1
2x 1
hai đường thẳng x = 0, x = 1 và trục
hoành. Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna.
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 4; 2) và hai mặt phẳng
( P1 ): 2x y z 6 0 , ( P2 ) : x 2 y 2z 2 0 .
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt nhau. Viết phương trình tham số của
giao tuyến của hai mặt phằng đó.
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến
Câu V.b (1,0 điểm):
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = x 2 và (G): y =
Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y x 3 x 4 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
6.
2
.
y
,
2.
.
x .
3 2
b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m là tham số . Chứng minh rằng
đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu II (3,0 điểm)
x 1

(d m )

luôn cắt
a.Giải bất phương trình
( 2 1)
x 1
( 2 1)
x 1
1
0
b.Cho

0
f ( x)dx
2 với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân: I =

1
f (x)dx .
x
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số

y

2

4 x

2

1

.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc
bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt
phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 .
Câu V.a (1,0 điểm): Cho số phức
1 i
1 i

. Tính giá trị của

z 2010 .
2.Theo chương trì ... , B(1 ; l ; 1), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức: x2 - (5 - i)x + 8 - i = 0.
53y
0
1
ĐỀ SỐ 54
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x 4 2x 2 2
Câu II (3, 0 điểm)
1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y log 2009 x
log 2 a có sáu nghiệm phân biệt.
2. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y
s inx
3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y
2 cosx

x cos x, y
; với x [0; ] .

x : x

0; x
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m, AC
= 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ABC có phương trình các cạnh là:
2 5t
x t '
x 8 t ''
AB:
y
t
BC:
y 2 t ' AC: y
t ''
z
0
z 0
z 0
1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P):18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 có phương trình:
1:
x 1
2
y 1
3
z 2
1
;
2:
x 2
1
y 2
5
z
2
1. Chứng minh hai đường thằng 1, 2 chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức: z = 17 + 20 2 i.
541
6
x
ĐỀ SỐ 55
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
2. Tìm nguyên hàm của I = cos8xsin xdx .
3. Xác định m để bất phương trình
log 2 x
log 2 x 1

m nghiệm đúng với

x>0.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích
khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=
quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = ( 2
2
i 2
2 )8.
55
3
ĐỀ SỐ 56
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y
2 x 1
x 2

(l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: log 2 x 2 log x 2 3 .
2. Tính tích phân: I
(x 2
l)3 xdx
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P): x - 2y + z - l = 0
(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương trình:
x
1
y
1
z 1
2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : z2 – 2(2 – i)z + 6 – 8i = 0.
560
1
ĐỀ SỐ 57
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình: log 2 2 log 2 4x 3 .
x
2. Tính tích phân: I =

2
0
sin 3 x
1 cos x

dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = x 4 x 2 .
Câu III. (l điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là . Tính thể
tích khối chóp theo a và .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y - z
- 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng làm tiếp tuyến.
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 5
2
y 3
1

và mặt phẳng (P): 2x –
y + z – 3 = 0.
1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). (O là gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : x2 - 2x + 5 = 0
57:
4
z
ĐỀ SỐ 58
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 32x 2 2.6x - 7.4x
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ==
x 2
x 3

và trục hoành.
3. Cho a, b 0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2),
D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC)
Câu Va. (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =
2. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.b (2,0 điểm)
3 i
1 i
2 i
i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1:
x 1
1
y 1
2
z 1
1
d2:
x 2
1
y 1
2
z 1
1
1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy.
Câu V.b (1,0 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =
2 i 1 i
1 2i 3i

580
x 2
,
.
ĐỀ SỐ 59
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Câu II. (3 điểm)
1 Giải phương trình: 2 log 2 x 2 2
log x 2 4
2. Tính tích phân: I
dx
x( x3 1)
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y
x 1
x 2 x 1
Câu III. (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1:

x 1
3

y 2
1

z 1
2

, d2:
x 12 3t
y t ,
z 10 2t
Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các điểm A, B.
1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.
2. Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ.
Câu V.a (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =
2. Theo chương trình nâng cao
3 i
1 i
2 i
i
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x 5
1
y 3
2
z 1
3
và mặt phẳng ( ): 2x + y – z – 2 = 0.
1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ).
2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .
592
5
1
2
:
ĐỀ SỐ 60
I/PHẦN CHUNG (7 điểm)
CÂU I (4 điểm):
Cho hàm số y=x 3 -3 x.
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (G),trục tung, trục hoành và đường thẳng x= -1.
3/Một đường thăng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc k.Với giá trị nào của k thì (d) cắt (G) tại 3
điểm phân biệt.
CÂU II (2 điểm):
1/Giải bất phương trình log 0,7

log 6
x 2 x
x 4

< 0.
2/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 -2x 2 +1 trên đoạn 2;0 .
CÂU III (1 điểm) :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SAB
vuông góc với mp(ABCD).
1/Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
II/PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chọn 1 trong 2 đề:
A.- Chương trình chuẩn:
Câu IV a/( 2 điểm):
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P):2x-2y+z-1=0.
1/Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).
2/Tính khoảng cách từ A đến (P) .Viết phương trình mặt phẳng (Q)// (P) sao cho khoảng cách
giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).
CÂU Va/(1 điểm):
Tìm các số thực x, y sao cho: x(3+5i) +y(1-2i ) 3 = 9+14i .
B.-Chương trình nâng cao:
CÂU IV b/(2 điểm):
x
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d: =
1
y z 1
=
1 2
1/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d.
2/Tìm điểm M d sao cho tam giác MOA cân tại O.
CÂU Vb/(1 điểm)
Cho số phức z=1- 3 i. Viết dưới dạng lượng giác số phức z 5 .
60.