6 Dạng toán Đạo hàm

Đạo hàm
Dạng 1: Xét tính khả vi tại một điểm
1) Cho f(x)= x(x-1)(x-2)...(x-1994). Tính f'(0).
2) Cho f(x)= x(x+1)(x+2)...(x+2007). Tính f'(-1000).
3) Cho . Tính g'(0).
4) Cho và 
a. Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0;
b. Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0.
5) Cho . Tính đạo hàm của f(x) tại x=0.
 6) Cho . Tính đạo hàm của f(x) tại x=0.
7) Cho hàm số .
CMR: f(x) liên tục tại x=-3 nhưng không tồn tại đạo hàm tại x= -3
5) Cho và 
a. Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0;
b. Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0.
6. Cho hàm số . Xác định n sao cho:
a) f(x) liên tục tại x=0.
b) f(x) có đạo hàm tại x=0.
c) f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0.
7. CMR: Đạo hàm của một hàm số chẵn là hàm số lẻ còn đạo hàm của một hàm số lẻ là một hàm số chẵn.
8. CMR: Nếu y= f(x) là hàm tuần hoàn và khả vi trên R thì f’(x) cũng là hàm tuần hoàn.
 Dạng 2: Lập công thức đạo hàm 
1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= 2000x.
2) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= log20x.
3) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=tgx
4) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=cotgx
5) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của 
 Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số tồn tại đạo hàm tại xo.
1) Cho .Tìm a để f(x) tồn tại đạo hàm tại x= 0.
2) Cho .Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(0).
3) Cho . Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(-1).
 4) Cho . Tìm a, b để hàm số tồn tại đạo hàm tại x=1
5) Cho . Tìm a, b để f(x) có đạo hàm tại x= 0.
 Dang 4: Tính đạo hàm bằng công thức
Tính đạo hàm cấp một của các hàm số sau
1) y=cos2(x2-2x+2). 2) y=|x2-5x+6|. 3) y=(2-x2)cosx+2xsinx. 3) 
 Dạng 5: Tính đạo hàm bằng công thức và định nghĩa
1) Cho và . CMR: F'(x)= f(x).
2) Cho . CMR: F'(x)= f(x).
Dạng 6: Đạo hàm cấp cao
1) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) .
f) 
2) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) y=sinax
b) y= cosax
c) y= sin4x- cos4x.
d) y= sin2xcos5x
Dạng 7: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm