55 đề ôn thi đại học môn Toán

	 Đề số: 01
Câu 1. Cho hàm số: (C)
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình đường tròn đi qua tất cả các điểm nguyên của (C).
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) : x - 2y – 3 = 0, cắt (C) tại A,B sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau.
Câu 2. Tính tích phân: 
Câu 3. Giải hệ phương trình: 
Câu 4. Giải bất phương trình: 
Câu 5. Cho phương trình(ẩn x): 
Biết là một nghiệm, tìm tất cả các nghiệm trong .
Tìm m sao cho phương trình không có nghiệm trong .
Câu 6. Tính số đo các góc tam giác ABC biết: 
Câu 7. Trong mpOxy cho A(-1;2),B(0;-3),C(1;0) và D(-2,1)
Viết phương trình parabol (P) dạng y = ax2 + bx + c đi qua A, B, C.Tìm tiêu điểm và
 đường chuẩn của (P).
Tính diện tích (hoặc chu vi)lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hình chữ nhật có các đường
	 thẳng chứa cạnh hình chữ nhật lần lượt đi qua A,B,C,D.
Câu 8. Trong kgOxyz cho (d): và (P): 
Khi (d) và (P) song song nhau, tính khoảng cách giữa chúng.
Cho m = 0, tìm M,N trên (P) và A trên (d) sao cho AMN là tam giác đều có diện 
 tích bằng 12 và chứa trong mặt phẳng vuông góc với (d).	
	---HẾT---	
	 Đề số: 02
 Câu 1. Cho hàm số : y = x4 – mx2 + 3 – 2m có đồ thị là (Cm) .
 1. Tìm m để các điểm cực trị của (Cm) là 3 đỉnh tam giác đều ? 
 2. Viết pt tiếp tuyến chung của ( C2) và (P) : y = - x2 –1 .
Câu 2. Tính tích phân : 
Câu 3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : khi x,y thay đổi 
 và thoả mãn x2 + y2 = 2.
Câu 4. Giải bất phương trình : 
Câu 5. Giải phương trình : 
Câu 6. Trong mpOxy cho (H) : 3x2 - 4y2 = 12. Tìm trên đường chuẩn của (H) các điểm từ
 đó có thể dựng đến (H) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Câu 7. Trong kgOxyz cho (d) : và (d’) : 
Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều (d) và (d’).
Tìm A trên (d) và B,C trên (d’) sao cho B,C đối xứng qua K(1;-2;0) và ABC là tam giác vuông cân.
Câu 8. Chóp đều S.ABCD có chiều cao gấp đôi cạnh đáy.Tính số đo nhị diện [B,SA,D] và
 tỉ số .
	 ---HẾT---	
	 Đề số: 03
Câu 1. Cho (Cm) : .
Tìm m để y đồng biến trong (-1;2).
Tìm m sao cho đường thẳng qua 2 điểm cực trị của (Cm) vuông góc với (d) : y = x.
Câu 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H): với trục quay Ox.
Câu 3. Tìm x và y: 
Câu 4. Giải hệ phương trình : 
Câu 5. Giải bất phương trình : 
Câu 6. Cho x, y thay đổi và thoả mãn : x2 + 2y2 = 3.Tìm min và max của T = x2 – 2xy + 3y2
Câu 7. Cho (P) : y2 = - 4x và (d) : 3x – 2y + 3 = 0.
Tìm A,B trên (P) và C,D trên (d) sao cho A,B,C,D là các đỉnh hình vuông.
Chứng minh rằng : (d) và (P) có hai giao điểm M,N và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với đường chuẩn của (P).	
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho (d1) : và (d2) : 
CMR : (d1) và (d2) chéo và vuông góc nhau.
Gọi MN là đoạn vuông góc chung của (d1),(d2).Tìm M,N và suy ra toạ độ A,B 
 thuộc (d1);C, D thuộc (d2) sao cho ABCD là tứ diện đều.
	---HÉT---
 Đề số: 04
Câu 1. Cho hàm số: có đồ thị là (H).
Khảo sát hàm số.
Tìm k để phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
Tìm k để (d): cắt (H) tại A,B thoả hai tiếp tuyến của (H) tại A,B 
 vuông góc nhau.
Câu 2. Tính tích phân: .
Câu 3. Giải hệ phương trình: 
Câu 4. Tính số đo các góc trong tam giác ABC nếu biết:
Câu 5. Giải bất phương trình: 
Câu 6. Cho (E): 4x2 + 9y2 = 36 
Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (E) và tạo với các trục toạ độ một tam 
 giác có diện tích 10.
Tìm M,N trên (E) đối xứng nhau qua K(-1;1).
Câu 7. Tứ diện SABC vuông đỉnh S , H là trực tâm tam giác ABC, 
CMR: .
Tìm min của T = .
	Đề số: 05
Câu 1. Cho hàm số: có đồ thị là (C).
Khảo sát hàm số khi y đạt cực trị tại x = -1. Chứng minh (C) có tâm đối xứng.
Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C), tìm m sao cho đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2. Tìm GTNN và GTLN của T = .
Câu 3. Giải bất phương trình: 
Câu 4. Giải phương trình: 
Câu 5. Tính số lượng số tự nhiên N có 7 chữ số phân biệt, N chia hết cho 5 và trong N có mặt
 hai chữ số 4,5 không kề nhau. 
Câu 6. Cho hai đường tròn: 
a.Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
b.Tìm trên (C1) hai điểm A, B sao cho tam giác OAB đều. 
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. M và N lần lượt di động trên AC và BA’ 
 sao cho : AM = BN = k,( ).
 a. Chứng minh : MN song song với mp cố định khi k thay đổi . Tìm quỹ tích trung
 điểm của MN .
 b. Tìm vị trí MN để VMNC’D đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất .
 c. Khi MN ngắn nhất thì MN có là đoạn vuông góc chung của AC và BA’ không ?
Đề số: 06
Câu 1. Cho hàm số : y = có đồ thị (L) .
 a. Với giá trị nào của thì y là hàm hằng số ?
 b. Cho = 90o: - Khảo sát hàm số và xác định trên mặt phẳng toạ độ miền nghiệm của 
 bất phương trình : |x| -1 < y(|x|+1) .
 - ABC có 3 đỉnh thuộc cùng 1 nhánh của (L) , chứng minh rằng trực tâm 
 ABC thuộc nhánh kia của (L).
Câu 2. Tính giới hạn : 
Câu 3. Giải bất phương trình: 
Câu 4. Giải hệ phương trình: 
Câu 5. Tính tích phân: 
Câu 6. Cho (H) : 
 a.Viết phương trình 2 tiếp tuyến của (H) có phương song song và có khoảng cách bằng 1.
 b.M, N di động : xM = -2 , xN = 2 và ( yM +yN 0, A12 là 2 đỉnh (H)) .
 CMR : MN tiếp xúc (H) .Tứ giác có tính chất gì ?
Câu 7. Cho (d1) : và (d2) : 
 a. Tìm A trên (d1) và B trên (d2) sao cho O , A, B thẳng hàng .
 b. Gọi (d1’) và (d2’) là hình chiếu của (d1) và (d2) trên Oxy. Viết phương trình các phân giác
 của góc tạo bởi (d1’) và (d2’).
Câu 8. Chứng minh: 
Đề số: 07
Câu 1. Cho hàm số: có đồ thị là (H).
 a. Khảo sát hàm số khi y có cực trị bằng 0.
b. Tìm m để trên (H) tồn tại hai điểm A, B đối xứng qua I(0;-1).
Câu 2. Tính tích phân: .
Câu 3. Giải hệ phương trình: 
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số để hai phương trình sau tương đương :
 và 
Câu 5. Giải bất phương trình: 
Câu 6. Cho Tìm GTLN của : .
Câu 7. Cho đường tròn © : và họ đường thẳng (d) : 
 a. Cho m = 1.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành và cùng với © 
 nhận (d) là trục đẳng phương.
 b. CMR: trên (d) luôn có 2 điểm M thoả từ đó dựng đến © hai tiếp tuyến vuông góc,.
Câu 8. Cho (d1) : và (d2) : 
 a. Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 45o.
 b. Tìm trên trục Ox các điểm M thoả tỉ số khoảng cách từ M đến (d1) và (d2) bằng.
Đề số: 08
Câu 1. Cho hàm số: ©
Khảo sát hàm số khi điểm uốn của © thuộc trục tung.
Tìm m để © có hai điểm cực trị đối xứng qua (d): .
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường;
Câu 3. Cho phương trình( ẩn x): 
 . 
Giải phương trình khi m = -3.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng .
Câu 4. Giải bất phương trình: 
Câu 5. Giải phương trình:
Câu 6. Trong mỗi tập con có không ít hơn hai phần tử của tập A = , lấy ra
 phần tử lớn nhất và nhỏ nhất. Tính trung bình cộng của tất cả các phần tử này. 
Câu 7. Cho A(-1;2) và (d): x – 2y – 2 = 0. Tìm các đỉnh B, C, D của hình vuông ABCD có hai 
 đỉnh thuộc (d). Tìm các đỉnh của elip có tiêu điểm A và đường chuẩn (d).
Câu 8. Trong kgOxyz cho ba đường thẳng : 
Chứng minh (a),(b),(c) đồng phẳng.
 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với cả ba đường thẳng này.
	Đề số : 09
Câu 1.Cho hàm số : y = có đồ thị là © .
 a. Khảo sát hàm số khi © đi qua gốc O và còn tiếp xúc với trục Ox tại điểm có hoành độ 2. 
 b. Cho © luôn đi qua 2 điểm cố định A(1;-1) và B(-1;2).CMR : điểm uốn của © thuộc một 
 đường cố định . 
Câu 2. Tìm cực trị của hàm số : tuỳ theo m.
Câu 3. Tính tích phân : 
Câu 4. Giải hệ phương trình: 
Câu 5. Giải bất phương trình:
Câu 6. Cho a,b,c > 0 và thoả mãn : a + b + c = 3 . 
 Tìm GTNN của S =. 
Câu 7. Cho (P) : y2 = 4x . M và N trên (P) có tung độ lần lượt là -1 và 2.
 a. Viết phương trình đường thẳng song song với MN và cắt (P) tại H, K sao cho diện tích
	 MNHK bằng 12. 
 b. Tìm P thuộc cung MN sao cho tổng diện tích 2 hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai
 dây PM, PN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8. Cho A (1;3;-3) , B (-1;2;0) , C (0;-3;-2) và D ( 3;-4;2) .
 a. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng AB và CD.
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương 
 vuông góc AD.
 c. Tìm trên mp(ABC) điểm M thoả MD2 – 2 + 3MO2 nhỏ nhất .
Đề số : 10
Câu 1. Cho (H) : y = . ( m là tham số )
 a/. Cho m = -1. Khảo sát hàm số. Tìm các điểm trên Ox từ đó dựng được đến (H) 
 hai tiếp tuyến có tiếp điểm nằm khác phía đối với (d) : .
 b/. Tiếp tuyến bất kỳ của (H) tạo với 2 tiệm cận của (H) một tam giác có diện tích
 bằng 4, tìm giá trị của m . 
Câu 2. Tìm cực trị của hàm số : 
Câu 3. Tính tích phân : 
Câu 4. Giải hệ phương trình: 
Câu 5. Cho bất phương trình: 
 Tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 6. Xác định tính chất tam giác ABC biết: 
Câu 7. Cho (E): . 
 a/. Viết phương trình (d) vuông góc với trục tung và cắt (E) tại M, N sao cho tiếp tuyến 
 của (E) tại M, N vuông góc nhau.
 b/. Tìm P trên (E) và Q trên (t): sao cho PQ nhỏ nhất.
Câu 8. Chóp S.ABC đáy có A = 900, AB = a, AC = 2a, SA = 3a, .
 Tính thể tích chóp. Tính góc giữa SB, AC. Tính khoảng cách SC, AB.
Đề số : 11
Câu 1. Cho hàm số : y = mx4 – (2m+1)x3 - (2m+1)x2 + 1 .
 a/. Khảo sát hàm số khi m = 0. Tìm trên đồ thị (L) của nó các điểm dựng được 2 tiếp
 tuyến vuông góc với nhau.
 b/. Biện luận theo a số nghiệm t của pt : sin3t + 2cos2t – 3sint = loga2.
 c/. Tìm m để hàm số chỉ có CĐ , không có CT .
Câu 2. Tìm cực trị của hàm số : y = trong khoảng. 
Câu 3. Tính tích phân : 
Câu 4. Giải hệ phương trình: 
Câu 5. Giải bất phương trình: 
Câu 6. Cho .Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
Câu 7. Cho (E): . 
 a/. Tiếp tuyến của (E) tại điểm T (-1;y) ( y > 0) cắt đường tròn tại
 P,Q ( xP < xQ), chứng minh: F1P và F2Q song song với nhau.
 b/. Tìm tập hợp hình chiếu của F1 trên một tiếp tuyến di động của (E). 
Câu 8. Trong kg Oxyz cho (d1) : và (d2) : 
 a/. Viết phương trình (d) qua O , cắt (d1) và vuông góc (d2) .
 b/. Viết phương trình mặt cầu có tâm trên (d1), đi qua O và tiếp xúc với (d2).
Đề số: 12
Câu 1. Cho hàm số: có đồ thị là (H).
 a. Khảo sát hàm số khi (H) tiếp xúc với trục hoành. 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và tiếp tuyến của (H) tại giao điểm 
 với trục tung.
b. Tìm để qua A(0;1) không dựng được tiếp tuyến với (H).
Câu 2. Tính tích phân: .
Câu 3. Giải hệ phương trình: 
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số để phương trình sau có nghiệm trong :
 .
Câu 5. Tính số lượng số tự nhiên N có 7 chữ số phân biệt và có số chữ số chẵn nhiều hơn số chữ số lẻ.
 Trong các số N nói trên, có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Câu 6. Cho Tìm GTNN của : .
Câu 7. Cho A(-1;2) và B(3;-7). 
 a. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) tiếp xúc đường thẳng AB tại A.
 b. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B sao cho hai tiếp tuyến của đường tròn tại A, B 
 tạo với nhau góc 600.
Câu 8. Trong kgOxyz cho (d1) : và (d2) : 
 a. V ... au có nghiệm: . 
Câu 6. Tính hệ số của sau khi khai triển và thu gọn 
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (T): .Tính diện tích lớn nhất của 
 hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc trục hoành và C, D thuộc (T).
Câu 8. Trong không gian toạ độ Oxyz cho (P): và đường thẳng (d):.
 Viết phương trình đường thẳng (d’) chứa trong (P), cắt (d) và thoả mãn : .
Câu 9. Cho các số dương thay đổi và thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
 .
Đề số 43.
Câu 1. Cho hàm số: có đồ thị (G).
Khảo sát hàm số khi . Tính khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của (G) có phương 
 vuông góc với d: x + y = 0.
Tìm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm cố định của (G) hợp với nhau góc 600.
Câu 2. Cho có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M di động 
 trên cung SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại F, E. Tính min của tổng diện tích hai
 tam giác cong MOE và MAF.
Câu 3. Giải phương trình: .
Câu 4. Giải hệ phương trình: 
Câu 5. Tìm để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Câu 6. Cho tập A = {0;1;2;3;4;a;b;c;d}. Tính số bộ 5 – sắp thứ tự các phần tử thuộc A thỏa mãn 
 trong đó không có hai chữ số nào kề nhau.
Câu 7. Chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, các góc nhị diện cạnh AB, AC cùng có số đo 600, 
 SA = 2a. Tính thể tích chóp S.ABC và khoảng cách SA, BC.
Câu 8. Đường tròn cắt (d): theo một dây AB có 
 độ dài nhỏ nhất khi thay đổi. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của (C ) tại A, B.
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho (d1) : và (d2) : 
 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với hai mặt phẳng (P): ,
 (Q): và cắt (d1), (d2).
Đề số 44.
Câu 1. 
 Cho : , (là tham số).
Chứng minh: có tiếp tuyến cố định khi .
Tìm để hai điểm cực trị của và gốc toạ độ là ba đỉnh của một tam giác vuông. 
Câu 2.
Tính tích phân : .
Tính hệ số của số hạng chứa lũy thừa với số mũ nguyên nhỏ nhất có trong khai triển: .
Câu 3.
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình : 
Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu 4.
1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (T): . Tìm toạ độ các đỉnh hình 
 vuông ABCD ngoại tiếp (T) biết A thuộc .
2. Trong không gian cho và . 
 Tìm sao cho và khoảng cách giữa chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5.
 Cho các số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của:
 . 
Đề số 45.
Câu 1. 
 Cho : , (là tham số).
Khảo sát hàm số khi . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
Khivà (d): có hai giao điểm A, B có hoành độ khác 1; tìm tập hợp trung điểm AB.
Câu 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của: .
Một lớp học có 12 học sinh nam và 10 học sinh nữ, trong đó có ban cán sự lớp gồm lớp trưởng là nam sinh A và hai lớp phó là nữ sinh B và C. Tính số cách chọn 5 học sinh có đủ nam nữ và phải có ít nhất hai người trong ban cán sự lớp.
Câu 3.
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình : 
Tìm để bất phương trình sau có nghiệm : .
Câu 4 .
Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và SD vuông góc AC. Tính thể 
 tích chóp S.ABCD và khoảng cách SB, AD.
2. Trong mặt phẳng cho đường tròn (T): và . 
 Viết phương trình đường tròn (T’) tiếp xúc với (d), (T) và có bán kính bằng nửa bán kính của (T).
Câu 5. 
 Xác định tính chất tam giác ABC thoả : .
Đề số 46.
Câu 1. 
 Cho : .
Tìm trên (C) điểm K có khoảng cách đến I(2;3) nhỏ nhất.
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) có phương vuông góc với tiệm cận của (C). 
Câu 2.
Tính tích phân : .
Tính tổng với n là số nguyên dương.
Câu 3.
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình : 
Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm với : 
Câu 4 .
1. Trong mặt phẳng cho và . Viết phương trình đường tròn 
 đi qua O, cắt (d1) và (d2) lần lượt theo hai dây cung AB, CD thoả AB = 2CD = 2.
2. Trong không gian cho và . 
 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua O, tiếp xúc với (d), (P) và có bán kính nhỏ nhất.
Câu 5.
 Cho các số thay đổi và , tìm giá trị nhỏ nhất của:
 . 
Đề số 47.
Câu 1. 
 Cho : .
Khảo sát hàm số khi (C) có điểm uốn hoành độ -1.
Tìm sao cho (C) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 1. Khi đó, tính diện tích hình phẳng 
 giới hạn bởi (C) và (d).
Câu 2.
Tính tích phân : .
Chứng minh: 
Câu 3.
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình : 
Giải hệ phương trình : 
Câu 4 .
1. Trong mặt phẳng cho và . Tìm sao cho (d) cắt (P) tại
 A, B thoả mãn: đường tròn đường kính AB tiếp xúc đường chuẩn của (P).
2. Trong không gian cho và . 
 Chứng minh: tồn tại đường thẳng (d) đi qua A(2;-2;0) và tạo với (d1), (d2) một tam giác vuông cân.
 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác này.
Câu 5.
 Chóp tứ giác đều nội tiếp trong hình cầu bán kính R cho trước. Tính thể tích khối chóp khi nó có 
 diện tích xung quanh lớn nhất.
Đề số 48.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (H).
Khảo sát hàm số khi .
Tìm sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng I của (H) đến lớn nhất.
Câu 2.
Tính tích phân : .
Cho số nguyên dương thoả:. 
 Tìm hệ số của sau khi khai triển .
Câu 3.
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình : 
Giải hệ phương trình : 
Câu 4 .
1. Trong mặt phẳng cho và . Chứng minh: khi thay
 đổi, có hai vị trí của (d) tiếp xúc (E). Tính khoảng cách giữa hai tiếp điểm.
2. Trong không gian cho A(-1;2;0) và . Viết phương trình đường tròn qua A, 
 cắt (d) tại B, C sao cho tam giác ABC đều.
Câu 5.
 Cho thay đổi và thoả mãn: .Tìm giá trị lớn nhất của .
Đề số 49.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (H).
Khi : tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ -2.
Tìm sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (H) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2.
Tìm sao cho là một nguyên hàm của trong .
 Áp dụng, tính tích phân: .
Cho số nguyên dương thoả: . 
 Tìm hệ số lớn nhất của đa thức.
Câu 3.
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình : 
Giải hệ phương trình : 
Câu 4.
Trong mặt phẳng cho và A(0 ;-1). Tìm toạ độ B, C sao cho ABC đều có trọng tâm G thuộc (d) và có diện tích bằng .
Trong không gian cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và tiếp xúc với . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 
 bằng nửa bán kính của (S).
Câu 5.
 Xác định tính chất ABC nếu biết : 
Đề số 50.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số. Suy ra đồ thị (C’): .
Biện luận theo k, số nghiệm của phương trình: .
Câu 2.
Tính tích phân: .
Tính góc giữa hai tiệm cận của (G): .
Câu 3.
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình :
Giải hệ phương trình : 
Câu 4.
 1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (T) :.
a. Khi , viết phương trình đường thẳng qua O và cắt (T) theo một dây có độ dài nhỏ nhất.
b. Chứng minh: (T) có tiếp tuyến cố định khi thay đổi.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, I là trung điểm AB. M, N lần lượt di động 
 trên các đoạn thẳng AB’ và BC’ sao cho MN vuông góc với A’I. 
 Tìm tập giá trị của VMNA’C.
Câu 5.
 Cho các số dương thay đổi và thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của:
Đề số 51.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số khi .
Tìm sao cho (C) và (d): có ba giao điểm hoành độ dương.
Câu 2.
1. Tính tích phân: .
2. Cho phương trình(ẩn): (1)
 Khi thay đổi, tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của (1).
Câu 3.
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình :
Giải hệ phương trình : 
Câu 4.
1. Trong mặt phẳng cho A(-2 ;3), B(0 ;2) và (d) :.
 a. Viết phương trình hai đường thẳng lần lượt qua A, B và nhận (d) là phân giác.
 b. Tìm M trên (d) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.
2. Trong không gian cho tứ diện có các đỉnh : A(1;3;-3), B(-1;2;0), C(0;4;-2) và O.
 Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và tiếp xúc với đoạn OC tại trung điểm của nó.
Câu 5.
 Cho tam giác nhọn ABC thoả mãn: .
 Chứng minh: tam giác ABC đều.
Đề số 52.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số khi . Chứng minh: (C) có tâm đối xứng.
Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B. Tìm sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 2.
Tính tích phân: .
Tính tổng , biết thoả mãn .
Câu 3.
Cho phương trình:
 a. Giải phương trình khi m = -3.
 b. Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm trong khoảng .
2. Giải bất phương trình : .
Câu 4.
1. Trong mặt phẳng cho (E) : . Chứng minh : qua mỗi điểm K trên (T) : 
 luôn dựng được hai đường thẳng vuông góc nhau và cùng là tiếp tuyến của (E). Khi K có hoành độ
 bằng tung độ, tính diện tích tam giác KMN ( M, N là các tiếp điểm).
2. Trong không gian cho và .
 Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với (d1) và cắt (d2), trục hoành tại A, B sao cho AB có độ
 dài nhỏ nhất.
Câu 5.
 Chứng minh bất đẳng thức: .
Đề số 53.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với đường thẳng y = -3.
Viết phương trình (d) qua A(0;-3/2) và cắt (C) tại hai điểm B, C phân biệt thoả mãn: 
Câu 2.
Tính tích phân: .
Tính số lượng các số tự nhiên chẵn N có 7 chữ số thoả mãn trong N có đúng ba chữ số giống nhau .
Câu 3.
Giải phương trình:.
2. Tìm m sao cho bất phương trình thoả với mọi thuộc tập xác định.
Câu 4. 
1. Trong mặt phẳng cho điểm A(-1;1) và đường tròn .
 a. Viết phương trình đường tròn (C’) qua A và nhận trục hoành là trục đẳng phương của (C), (C’).
 b. Tìm M, N thuộc (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2. Trong không gian cho và lần lượt là các
 đường thẳng chứa đường cao AM, trung tuyến BN của tam giác ABC với C(-1;-3;-2). Viết phương
 trình các đường thẳng CA, CB.
Câu 5. Cho các số thay đổi trong đoạn . Chứng minh: .
Đề số 54.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (C).
Khi (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm hoành độ nguyên, khảo sát hàm số.
Tìm sao cho hàm số không có cực trị và hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ có diện tích nhỏ nhất .
Câu 2.
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi (G): và hai trục toạ độ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi H khi quay H quanh trục hoành hoặc trục tung.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số .
Câu 3.
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình :.
Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu 4.
1. Trong mặt phẳng cho hai đường tròn và 
 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1), (C2) và có tâm thuộc (d) :.
2. Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(5;0;0) và C(5;-3;4). 
 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại. Tính số đo của nhị diện [I, A’B, C’], với I là trung điểm AB.
Câu 5.
 Cho ; tìm giá trị nhỏ nhất của: .
Đề số 55.
Câu 1. 
 Cho hàm số : có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số khi .
Tìm sao cho (C) và (d): có ba giao điểm hoành độ dương.
Câu 2.
1. Tính tích phân: .
2. Cho phương trình(ẩn): (1)
 Khi thay đổi, tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của (1).
Câu 3.
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình :
Giải hệ phương trình : 
Câu 4.
1. Trong mặt phẳng cho A(-2 ;3), B(0 ;2) và (d) :.
 a. Viết phương trình hai đường thẳng lần lượt qua A, B và nhận (d) là phân giác.
 b. Tìm M trên (d) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.
2. Trong không gian cho tứ diện có các đỉnh : A(1;3;-3), B(-1;2;0), C(0;4;-2) và O.
 Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và tiếp xúc với đoạn OC tại trung điểm của nó.
Câu 5.
 Cho tam giác nhọn ABC thoả mãn: .
 Chứng minh: tam giác ABC đều.
2. Giải bất phương trình :