54 đề Toán - Luyện thi ĐH & CĐ - tham khảo

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
• Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN 
ĐỀ 1 
 (Thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 
3x + m = 0. 
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = – mx + 1. 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –
9x + 1. 
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x 
= 1. 
BÀI 2 : Chứng minh : ∫∫
π
π
=
2
4
e
1
sin
xdxln
x
dx
2 
BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một 
đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. 
Hỏi có bao nhiêu cách ? 
BÀI 4 : 
1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương 
trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh 
của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC. 
2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và 
có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. 
BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(– 1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 
0), D(2 ; – 1 ; – 2). 
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 
2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 
3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D. 
4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD. 
5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. 
ĐÁP SỐ 
2 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = 
4
9
 (đvdt) 
Bài 3 : 90 cách 
Bài 4 : 1) A 




 −
4
7
;
4
15 ; B 




−
4
1
;
4
9 ; C 





4
7
;
4
1
 ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 
 2) (x – 1)2 + (y – 2) 2 = 4 và (x – 5)2 + (y + 2)2 = 4 
Bài 5 : 2) G 





4
1
;
4
1
;
4
1 ; 3) DK = 13 ; 4) cosα = 
102
10 ; 5) AH = 
13
1 
ĐỀ 2 
 (Thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1 : Cho hàm số y = 
2
3
mxx
2
1 24 +− có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình k
2
3
x3x
2
1 24 −+− = 0 có 4 
nghiệm phân biệt. 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
2
3
). 
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 
 1) ∫ −=
1
0
22
1
dxx4xI 2) ∫=
9
1
x3
2
dxexI
2
BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học 
sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 
1) chọn học sinh nào cũng được ? 
2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 
3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ? 
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 
– 2x – 6y + 6 = 0. 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B 
sao cho M là trung điểm đoạn AB. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường 
thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0. 
3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc 
nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
BÀI 5 : Trong hệ t rục tọ a độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng 
(α) có phương t rình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 
1) Viết phương trình đườ ng thẳng đi qua M và vu ông góc với mp(α) . 
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α). 
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α). 
ĐÁP SỐ 
Bài 1 : 2) – 3 < k < 
2
3
 3) y = 
2
3
 ; y = 22 x + 
2
3
 ; y = – 22 x + 
2
3
Bài 2 : I1 = 
4
3
3
−
π
 và I2 = 40e81 
Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách 
Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x 
+ 1 = 0. 
Bài 5 : 1) 





+=
−−=
+=
t22z
t1y
t21x
 2) H(– 3 ; 1 ; – 2) 3) N(– 7 ; 3 ; – 6) 
ĐỀ 3 
 (Thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1 : Cho hàm số y = 
1x
2x2
−
+
 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát hàm số. 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2 
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C). 
4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi – 2 ≤ x ≤ 0. 
5) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. 
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫
π
=
2
0
5 xdxsinI 2) J = dx
x
)xsin(ln
e
1
∫ 
4 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức 
n
3
2
a
a
aa 







+ bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. 
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 
1) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 
2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm 
M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 
3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E). 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2). 
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình : 
x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d : 



=++
=−−
03zy
02y2x
1) Tính góc giữa d và (α) 
2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α) 
3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α). 
ĐÁP SỐ 
Bài 1 : 2) S = 2ln8
2
15
− ; 3) y = – 16x + 2 ; 4) Max y = 
3
2
, Min y = –2 5) I(1 ; 1). 
Bài 2 : I = 
15
8
 và J = – cos1 + 1 
Bài 3 : T7 = 84 3 aa 
Bài 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤ 5 4) y = 
2
3
x + 2 và y = –
2
3
x + 2 
Bài 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; – 3) 3) 



=++−
=+++
01zyx
01zy2x
ĐỀ 4 
 (Thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1 : Cho hàm số : y = 
2x
3x3x 2
+
++
 có đồ thị (C). 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị hàm số : y = 
2x
3x3x 2
+
++
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ 
: 3y – x + 6 = 0. 
3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 
x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. 
BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhị thức :
12
x
x
1





 + số hạng độc lập với x. 
BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2 
– 2x 
1) Tính diện tích hình (H). 
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox. 
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1
4
y
9
x 22
=+ . 
1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 
2) Chứng minh OM2 + MF1 .MF2 là một số không đổi với F1 , F2 là hai tiêu điểm của 
(E) và M ∈ (E). 
3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1 , F2 là hai tiêu điểm của (E). 
4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. 
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần 
lượt là : 
d : 



=++
=−−
02z2y
02yx2
 và d’ : 





+=
−=
=
t2z
t1y
t3x
1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 
2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’. 
3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình 
đường vuông góc chung của d và d’. 
ĐÁP SỐ 
Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11 
Bài 2 : 812C = 495 
6 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
Bài 3 : 1) S = 2 2) V = π
15
46
Bài 4 : 2) OM2 + MF1 .MF2 = 13 (không đổi) 
3) 





±
5
4
;
5
3 4) 





±
5
4
;
5
3
 ; 





±−
5
4
;
5
3
Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3) 



=−−+
=−+−
04zy2x
02zyx3
ĐỀ 5 
 (Thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k. 
4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt. 
5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số 
 y = 1 – cos2 xsinx – 2sinx. 
BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta 
muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi 
có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện 
nhau thì khác trường với nhau ? 
BÀI 3 : 
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1. 
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau 
đây quay xung quanh trục Ox : y = x2 – 1 và y = 0. 
BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144. 
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1 F2 và tìm giao điểm của (C) và 
(H). 
3) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 
4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) 
và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 7 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(– 3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 
điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 
1) Viết phương trình đường thẳng AC. 
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α). 
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu 
này cắt mp(α). 
ĐÁP SỐ 
Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN là 3 và GTNN là – 1. 
Bài 2 : 1036800 cách 
Bài 3 : S = 
4
27
 và V = π
15
16
Bài 4 : 2) x2 + y2 = 25 và 







±
5
9
;
5
344
 , 







±−
5
9
;
5
344
3) –
4
3
 ≤ k ≤ 
4
3
 4) (E) : 1
15
y
40
x
22
=+ . 
Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC : 



=−+
=−
011zy3
01x 
 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25 
ĐỀ 6 
 (Thời gian làm bài 150 phút) 
BÀI 1 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
 x4 – 2x2 + 1 –m = 0 ... ÏI HỌC - CAO ĐẲNG 67 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
1) 















−







−







7
34
;
7
2
B;
7
34
;
7
2
Ahay
7
34
;
7
2
B;
7
34
;
7
2
A 
2) a) (P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0. b) SAOB = 5 (đvdt) 
Câu IV : 1) I = e – 1 + 
4
π
 2) M = 
4
3
-----
----- 
• Phần 5 : CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG 
ĐỀ 49 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGO Ạ I - MÔN TOÁN KHỐI A 
- 2004 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu 1 : Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với 
đường thẳng y = 2x
9
1
+ 
Câu 2 : 
a) Giải phương trình : 1x
2
1
x
2
1
3 =−++ 
68 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
b) Giải hệ phương trình : 



=−++
=+−
027x6xy2x4
0y6xy5x
2
22 
Câu 3 : 
a) Giải phương trình : 4sin2 x – 2 )23( − sinx – 6 = 0. 
b) Tính tích phân : I = ∫
2
1
3
dx
x
xln
Câu 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; – 1), B(– 2 ; 
1), C(3 ; 5). Gọi K là trung điểm của AC. 
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với BK. 
b) Tính diện tích tam giác ABK. 
Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(–2 ; 0), B(0 ; 4). 
a) Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, O. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm 
M(4 ; 7). 
ĐÁ P SO Á 
Câu I : b) y = – 9x – 8 ; y = –9x + 24. 
Câu II : a) x = ±
2
1
 ∨ x = –
2
17
b) 






+−
=
+−
=
∨






−−
=
−−
=
14
1533
y
14
1599
x
14
1533
y
14
1599
x
∨ 





=
=
∨




−=
−=
10
9
y
5
9
x
2
3
y
3x
Câu III : 
a) x = – π+
π
2k
4
 ∨ x = π+
π
2k
4
5
 ∨ x = π+
π
2k
3
 ∨ x = π+
π
2k
3
2
 (k∈ Z) b) I = 
2ln
8
1
16
3
− 
Câu IV : a) 4x + y – 3 = 0 b) S = 
2
11
(đvdt) 
Câu V : a) (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 hay (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 69 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
ĐỀ 50 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆ P 4 - M ÔN TOÁN KHỐI A - 
2004 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I : (2 điểm) 
Cho hàm số : y = 
1x
4x4x 2
−
−+−
 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai 
đường thẳng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để diện tích này bằng 3. 
Câu II : (2 điểm) 1) Tính tích phân : ∫
π
+
2
0
dx
xcos31
xsin
2) Tìm số nguyên dương n biết rằng : 16,7 x Pn = 2004 x Pn – 5 . 
Câu III : (2 điểm) 
1) Giải phương trình : 3 cos4x + sin4x – 2cos3x = 0. 
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 



=+
=++
 4yx
2y)1m(mx
22
Câu IV : (3 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; – 2 ; 0) và đường 
thẳng (∆) có phương trình : 
(∆) : 



=−+−
=−++
02zyx
02zyx
1) Viết ph. trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với (∆). 
2) Tìm tọa độ giao điểm H của (α) với (∆) và từ đó tính khoảng cách từ A đến 
(∆). 
3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (∆) sao cho tổng độ dài MA + MB ngắn nhất. 
Câu V : (1 điểm) 
70 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(– 3 ; 0), C(7 ; 0), bán 
kính đường tròn nội tiếp r = 5102 − . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp 
tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương. 
ĐÁ P SO Á 
Câu I : 2) S = ln| m – 1 | ; m = 1 + e3 
Câu II : 1) I = 
3
1
ln4 b) n = 5. 
Câu III : 1) x = π+
π
2k
6
 ∨ x = 
7
2k
42
π
+
π
 (k ∈ Z) 2) m ≥ 0 ∨ m ≤ –1 
Câu IV : 1) (α) : x – z – 2 = 0 2) H(2 ; 0 ; 0) ; d(A ; ∆) = 3 3) M 





5
3
;0;
5
7
Câu V : I(2 ± 10 ; 2 10 – 5) 
ĐỀ 51 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP .HCM - MÔN TOÁN KHỐI A - 
2004 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số : y = 
1x
1x
−
+
 (1), có đồ thị (C). 
1) Khảo sát hàm số (1). 
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao 
cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai 
đường tiệm cận của (C) ngắn nhất. 
Câu II : (2 điểm) 
1) giải phương trình : | cos3x | = 1 – 3 sin3x. 
2) Giải hệ phương trình : 



=−−+
=−
1)yx3(log)yx3(log
 5yx9
55
22
Câu III : (3 điểm) 
1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 71 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
x + y + z – 4 = 0 và ba điểm : A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). Gọi G là 
trọng tâm của tam giác ABC. 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ là giao tuyến của (α) và mặt 
phẳng (ABC). 
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên (α). 
c) Tìm tất cả các điểm M thuộc (α) sao cho MCMBMA ++ nhỏ nhất. 
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : 1
16
y
25
x
22
=+ . 
Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của elip (E) đến một tiếp 
tuyến bất kỳ của nó là một hằng số. 
Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân : ∫
− ++
0
1
2 4x2x
dx
2) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho 10:60:21C:A:A y 1x
y
1x
1y
x =−−
− , trong đó : 
k
nA là số chỉnh hợp chập k của n và 
k
nC là số tổ hợp chập k của n. 
ĐÁ P SO Á 
Câu I : 2) m = – 1 ; 3) M ( )21;21 ++ ; M ( )21;21 −− 
Câu II : 1) x = 
3
kπ
 (k ∈ Z) 2) (x = 1 ; y = 2) 
Câu III : 1) a) 





+=
−−=
−=
t35z
t1y
t2x
 (t ∈ R) b) H(2 ; – 1 ; 3) c) M(2 ; –1 ; 3) 
 2) d1 .d2 = 16 
Câu IV : 1) I = 
36
π
 2) (x = 7 ; y = 3) 
ĐỀ 52 
72 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGO Ạ I TP.HCM 
 KHỐI A - 2005 
 (Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I : (2 điểm)Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại 
xCĐ, hoành độ điểm cực tiểu xCT thỏa : | xCĐ . xCT| = 1. 
Câu II : (3 điểm) 
1) Giải hệ phương trình : 



=+
=++
30xyyx
11xyyx
22
2) Giải phương trình : 50x5 5lgxlg =+ . 
3) Tìm tất cả các nghiệm x thỏa điều kiện 0 < x < π c ủa phương trình : 
 x2cosx2sin
x2cos1
xcosx3cos
+=
+
+
Câu III : (2 điểm) 
1) Tính tích phân : I = ∫
+
2e
e
dx
x
)xln(lnxln
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 
30
2
x
2
x3 




 − 
Câu IV : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC. Cho biết 
K(1 ; – 1) là trung điểm của cạnh AB, M(3 ; 4) là trung điểm của cạnh BC, N(2 ; 3) 
là trung điểm của cạnh AC. Tìm tọa độ điểm A, điểm B và điểm C. 
Câu V :(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; – 3), điểm 
N(2 ; 3 ; 1). 
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc 
với mp(P). 
ĐÁ P SO Á 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 73 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
Câu I : 2) m = 4 ∨ m = – 2. 
Câu II : 1) (1 ; 5) ; (5 ; 1) ; (2 ; 3) ; (3 ; 2). 2) x = 100. 3) x = 
16
π
 ∨ x = 
16
13π
 (k ∈ 
Z) 
Câu III : 1) I = 2ln2
2
1
+ 2) 2030
1020 C30.2 
Câu IV : A(0 ; – 2) ; B(2 ; 0) ; C(4 ; 8). 
Câu V : 1) (P) : x + y + 2z – 7 = 0. 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6 
ĐỀ 53 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TOÁ N IV 
KHỐI A - 2005 
 (Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I : (3 điểm)Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 2 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành x’Ox. 
3) Tìm m để phương trình : x3 – 2x + 2m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II : (2 điểm) 
1) Giải phương trình : cos2x + cos4 x – 2 = 0. 
2) Giải hệ phương trình : 



=+
=++
2xyyx
3xyyx
22
Câu III : (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2 ; – 2), B(0 ; 4) và C(– 2 ; 2). 
Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(5 ;1; 3),B(– 5;1;–1), C(1 ; 
– 3 ; 0) và D(3 ; – 6 ; 2). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm điểm A qua mặt 
phẳng (BCD). 
Câu IV : (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫ +
3
0
52 dxx.1x 
74 Trường THPT. TRẦN PHÚ 
Câu V : (1 điểm) 
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có các chữ 
số khác nhau ? 
ĐÁ P SO Á 
Câu I : 2) S = 
4
27
 (đvdt) 3) 2 < m < 3. 
Câu II : 1) x = kπ (k ∈ Z) 2) (1 ; 1). 
Câu III : 1) H(–2 ; 2) ; I(1 ; 1). 2) A’(1 ; – 7 ; – 5). 
Câu IV : 1) I = 
105
848
Câu V : 325 
ĐỀ 54 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP .HCM - MÔN TOÁN KHỐI A - 
2005 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = 
1x
2x
+
−
 (1), có đồ thị (C) 
1) Khảo sát hàm số (1). 
2) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, 
B thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Định m để khoảng cách AB ngắn nhất. 
Câu II : (2 điểm) 
1) Giải phương trình : 8sin2 xcosx = 3 sinx + cosx. 
2) Giải bất phương trình : logx (5x2 – 8x + 3) > 2. 
Câu III : (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, 
AC lần lượt là 3x + 2y + 9 = 0 và x + 6y – 13 = 0, điểm I(–1 ; 1) là trung điểm của 
BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 75 
 ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 
 (D1 ) : 



=+−
=+−
05z7x7
04y7x7
 và (D2) : 





−=
+−=
+=
t33z
t21y
at2x
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D1) và song song với (D2) khi a = 1. 
b) Định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa (D1 ) và vuông góc với (D2). 
Câu IV : (2 điểm) 
1) Tính tích phân : I = ∫ −
+
−
2
1
0
2
dx
x1
x1
ln
x1
1
2) Với k, n là các số nguyên sao cho 4 ≤ k ≤ n. Chứng minh : 
 k 4n
4k
n
3k
n
2k
n
1k
n
k
n CCC4C6C4C +
−−−− =++++ 
ĐÁ P SO Á 
Câu I : 2) m = 1. 
Câu II : 1) x = π+
π
k
6
 ∨ x = 
2
k
12
π
+
π
− (k ∈ Z) 2) 
2
3
x
5
3
x
2
1
>∨<< 
Câu III : 1) A(– 5 ; 3) ; B(–3 ; 0) ; C(1 ; 2). 
2) a) (P) : – 5x + 4y + z – 3 = 0. b) a = 1. 
Câu IV : 1) I = 
4
3ln 2
-----
----- 
76 Trường THPT. TRẦN PHÚ