50 Bài tập chọn lọc về đường tròn

1. (ĐH QG HN-96) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường 
thẳng sau: , , 
2. (ĐH BK-97) Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và ttiếp xúc với Ox, Oy
3. (ĐH Ngoại Thương-D99) Cho họ đường tròn: 
a) CMR: khi m thay đổi họ đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định
b) CMR: khi m thay đổi họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt
4. (ĐH QG HN-A99) Cho họ đường tròn 
a) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ
b) Xác định toạ độ tâm của đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy
5. (ĐH QG PHCM-99) Cho hai đường tròn 
(C1): và (C2): Có tâm lần lượt là I và J
a) CM (C1) tiếp xúc ngoài với (C2). Tìm toạ độ tiếp điểm H
b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2). Tìm toạ độ giao điểm K của (d) 
và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và
(C2) tại H
6. (ĐH Tây Nguyên-AB2000) Cho hai đường tròn 
(C1): và (C2): 
a) CMR: hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc với nhau
b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
7. (ĐH DL Hùng Vương-B2000) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;0) và B(0;4). Viết phương 
trình đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác OAB
8. (ĐH DL Hùng Vương-2000) Cho họ đường tròn (Tm): 
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn khi m thay đổi
b) Chứng tỏ rằng họ đường tròn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Tìm đường thẳng đó
9. (CĐ SP KT-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: . Viết phương 
trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-1
10. (ĐH Cần Thơ-A2000) Cho họ đường tròn (Cm): 
a) CMR: (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m
b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy
11. (ĐH Ngoại Ngữ CPB-2000) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết A(-1;7), 
B(4;-3), C(-4;1)
12. (CĐ KT Mỏ-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ
13. (CĐ Lao Động XH-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9). 
Qua điểm M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Tìm toạ độ 2 tiếp điểm
14. (ĐH TCKT HN-2001) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường cong (Cm): 
a) CMR: (Cm) là đường tròn với mọi m. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi
b) Khi m=4 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d): 3x-4y+10=0 và cắt 
đường tròn tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB=6
15. (ĐH Y HN-2001) Cho đường tròn có phương trình . Viết phương trình tiếp 
tuyến của đường tròn đi qua A(0;-1)
16. (ĐH SPKT TPHCM-A2001) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1)
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 
17. (ĐH QG TPHCM-A2001) Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng (d): và 
hai đường tròn (C1): và (C2): 
a) Gọi I là tâm đường tròn (C1). Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá 
trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
b) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung 
của (C1) và (C2)
18. (CĐ Y Tế Nam Định-2001) Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường tròn tâm Q(-1;2), bán kính , gọi đường tròn đó là (Q)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn (Q) và đường thẳng (d): x-5y-2=0, gọi các giao điểm đó là 
A và B. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp trong đường tròn 
(Q)
19. (CĐ Nông Lâm-2001) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;0), B(2;1) và đường thẳng 
(d): 2x-y+3=0
a) Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d). Hãy xét xem điểm B 
nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm
b) Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA+MB là nhỏ nhất
20. (ĐH SP TPHCM-D2001) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn 
(Cm): 
a) CMR họ (Cm) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
b) Tìm m để (Cm) cắt đường tròn (C): tại hai điểm phân biệt A và B. CMR khi đó đường 
thẳng AB có phương không đổi
21. (ĐH DL Duy Tân-D2001) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;0), B(0;2)
a) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
22. (ĐH DL Hùng Vương-D1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(8;-1) và đường tròn (C): 
a) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A
b) Gọi M, N là các tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN
23. (CĐ TCKT-2001) Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (Cm): 
a) Tìm m để (Cm) là đường tròn
b) Khi (Cm) là đường tròn, xác định m để đường thẳng x-y+2=0 là tiếp tuyến của (Cm)
24. (CĐ SPKT I-2001) Cho họ đường tròn (Cm): 
a) CMR (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m
b) Xác định tất cả các giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với Oy
25. (ĐH CĐ-A2002) Tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: 
các đỉnh A , B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G 
của tam giác ABC
26. (ĐH CĐ-D2003) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): và đường 
thẳng d: x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng 
d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)
27. (ĐH CĐ-A2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và . Tìm tọa độ trực 
tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
28. (CĐ MGTW3-2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): và 
đường thẳng d: x-y+1=0
a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn
b) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho độ 
dài MN bằng 2
c) Tìm tọa độ điểm T trên d sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A, B 
và góc ATB bằng 600
29. (CĐ Công Nghiệp HN-2004) Cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình 
x+y-2=0 và 2x+6y+3=0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC
30. (ĐH CĐ-B2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình 
đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm cua (C) đến B bằng 5
31. (CĐ GTVT-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 và hai điểm A(1;2), 
B(4;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điẻm A, B
32. (CĐ KTKTI-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;2), B(2;3), C(2;-1). Tìm tọa độ 
tâm I của đường tròn đi qua 3 điẻm A, B, C
33. (CĐ SP Vĩnh Phúc-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 
(C):. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc 
với đường thẳng x+y=0
34. (CĐ Y Tế Thanh Hóa-2005) Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2), 
biết: (C1): và (C2): 
35. (CĐ SP Quảng Bình-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 3 
điểm A(2;3), B(4;5), C(4;1). Chứng tỏ điểm K(5;2) thuộc miền trong của đường tròn (C). Viết 
phương trình đường thẳng d qua điểm K sao cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung 
điểm
36. (CĐ Công Nghiệp HN-2005) Cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh AB, BC, CA lần lượt 
là: 2x+y-5=0, x+2y+2=0, 2x-y+9=0. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
37. (CĐ SP Sóc Trăng-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;2), B(1;-1). Viết phương 
trình đường tròn qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng 2x-y=0
38. (ĐH CĐ-B2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): và 
điểm M(-3;1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến (C). Viết phương trình 
đường thẳng T1T2
39. (ĐH CD-A2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi 
H là chân đường cao kẻ từ B; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương 
trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
40. (ĐH CĐ-D2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): và 
đường thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 
tiếp tuyến PA, PB tới (C)(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều
41. Cho đường tròn (C): 
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(4;0).
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm N(4;6)
42. Cho đường tròn (C):. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-4;-8).
43. Cho đường tròn (C): . Viết phương trinh tiếp tuyến trong các trường hợp 
sau:
a) Tiếp tuyến song song với (d): 3x-4y=0
b) Tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x-y+2=0
44. Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tiếp tuyến của (C), biết:
a) Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M(2;1)
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’): 3x-4y+1=0
c) Tiếp tuyến đi qua A(2;6)
45. (ĐH Ngoại Thương-A97) Cho đường tròn (C): và điểm A(3;5)
a) Hãy tìm các tiếp tuyến kẻ từ A tới (C)
b) Giả sử các tiếp điểm là M và N tính độ dài MN
46. (ĐH TCKT) Cho đương tròn (C): và điểm M(2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại A và B sao cho M là trung điểm AB
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k=-1.
47. (ĐHQG) Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2) 
và cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB 
48. Cho đường tròn (C): và điểm M(3;4) 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó đi qua M
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó hợp với chiều dương của Ox một góc 
450
49. (ĐH GTVT) Cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-4=0 và điểm A(-2;2) hãy viết phương trình tiếp 
tuyến của (C) đi qua A. Giả sử hai tiếp điểm là M, N tính diện tích tam giác AMN
50. Cho hai đường tròn (C1): và (C2): 
a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn