48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 1 
ÑEÀ SOÁ 1À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 3 3y (x m) 3x m= − − + (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2a. Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. 
 b. Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )23 xtgx 2 3 sin x 1 tgxtgcos x 2− − = + . 
 2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 
2
2
m
16 x 4 0
16 x
− − − =
−
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng 
1
x mz m 0
d :
y z 1 0
− − = − + =
 và 2
mx 3y 3 0
d :
x 3z 6 0
+ − = − + =
. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2. 
 2. Tìm m ñể hai ñường thẳng d1 và d2 cắt nhau. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
3
8
dx
I
x 1 x
−
−
=
−∫ . 
 2. Chứng tỏ rằng với m∀ ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương: 
3 2 2x 3mx 3m x 2 0+ − − = . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng 
d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0. 
 Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2. 
 2. Chứng minh rằng: 
0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n
2n 2n 2n 2nC 3 C 3 C ... 3 C 2 (2 1)
−+ + + + = + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )
3
3 2 3 2
3 x 1
log log x log log x
x 3 2
− = + . 
 2. Cho hình khối lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là 
trung ñiểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. 
 Tính thể tích V của khối ña diện PQBCNM theo a và h. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 2 
ÑEÀ SOÁ 2À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 2x (2m 1)x m m 4
y
2(x m)
+ + + + +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai 
ñiểm ñó. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
4 3 2 24 cos x 2cos x sin 2x 2sin x cos x 2
0
cos2x 1
+ + + −
=
−
. 
 2. Giải phương trình: 2 2x 2 x 8x 1 8x 2− − + = + . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 
ñường thẳng 
x 1 2t
d : y 2 t , t
z 3t
 = + = − ∈ =
ℝ và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0α − − + = . 
 1. Tìm ñiểm M trên d sao cho khoảng cách từ ñó ñến ( )α bằng 3. 
 2. Cho ñiểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao ñiểm của d với ( )α . Lập phương trình ñường thẳng 
ñối xứng với ñường thẳng AK qua d. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
3
3 2
0
I x x x 2 dx= − − −∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2x y z
M
y z z x x y
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) và 2 ñường thẳng 
(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0. 
 Tìm các ñiểm 1A Ox, B d∈ ∈ và 2C d∈ sao cho ABC∆ vuông cân tại A ñồng thời B, 
C ñối xứng với nhau qua ñiểm I. 
 2. Tính tổng 14 15 16 29 3030 30 30 30 30S C C C ... C C= − + − − + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: 23 3log x 1 log x2 5.2 2 0+ − + ≤ . 
 2. Cho khối nón ñỉnh S có ñường cao SO = h và bán kính ñáy R. ðiểm M di ñộng trên ñoạn 
SO, mặt phẳng (P) ñi qua M và song song với ñáy cắt khối nón theo thiết diện (T). 
 Tính ñộ dài ñoạn OM theo h ñể thể tích khối nón ñỉnh O, ñáy (T) lớn nhất. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 3 
ÑEÀ SOÁ 3À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số x my
m x
= + (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 
 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ); 32
π
π của phương trình: 
( ) ( )9 11sin 2x cos x 1 2 sin x2 2
π π
+ − − = + . 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2x y 2xy 8 2
x y 4
 + + = + =
. 
Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng 
1 1 1
1
x 1
d : y 4 2t , t
z 3 t
 = = − + ∈ = +
ℝ và 
2
2 2 2
x 3t
d : y 3 2t , t
z 2
 = − = + ∈ =
ℝ . 
 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa d1, ( )β chứa d2 và song song với nhau. 
 2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d1 trên mặt phẳng ( )β . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân 
3
2
I min{f(x), g(x)}dx
−
= ∫ . 
 2. Chứng tỏ phương trình 1ln(x 1) ln(x 2) 0
x 2
+ − + + =
+
 không có nghiệm thực. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho OAB∆ vuông tại A. 
Biết phương trình (OA) : 3x y 0− = , B Ox∈ và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội 
tiếp OAB∆ là 6 2 3− . Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B. 
 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra 
3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
lg x lg y
lg 4 lg 3
3 4
(4x) (3y)
 = =
. 
 2. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh 
ñáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α . 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 4 
ÑEÀ SOÁ 4À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 3 2y x 3x 4= + − có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) . 
 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4). 
 b. Tìm m ñể phương trình 3 2x 3x 4 2m 0− − + − = có 4 nghiệm thực phân biệt. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 2
1
sin x
8 cos x
= − . 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35
 + = + =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và 
mặt phẳng ( ) : 2x y z 5 0α + − + = . 
 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( )α không cắt ñoạn thẳng AB. 
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt 
phẳng ( )α bằng 5
6
. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
2
0
dx
I
3 5 sin x 3cos x
π
=
+ +∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa 2 2x xy y 2+ + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2 2P x xy y= − + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip 
2 2x y
(E) : 1
9 4
+ = . Từ ñiểm M di ñộng trên 
ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp 
ñiểm). Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh. 
 2. Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình. Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ 
công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không 
ñồng thời có mặt. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình ( )
2 23
4
1 12 2 2
2 2
x 32
log x log 9 log 4 log x
8 x
     − + <      
. 
 2. Cho ñường tròn (C) có ñường kính AB = 2R và M là trung ñiểm của cung AB. Trên tia Ax 
vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy ñiểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông 
góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 5 
ÑEÀ SOÁ 5À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 1y x 3
x
= + − có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2a. Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) ñi qua I. 
 b. Tìm m ñể phương trình 2x (m 3) x 1 0− + + = có 4 nghiệm thực phân biệt. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm m ñể phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn 7 3; 
12 4
π π 
 
 
: 
4 42(sin x cos x) cos 4x 4 sin x cos x m 0+ + + − = . 
 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2y 5 x 2 4 x x 4 x= − + − + + − . 
Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 
1
x t
d : y t, t
z 0
 = = − ∈ =
ℝ và 2
x 2z 5 0
d :
y 2 0
+ − = + =
. 
 1. Tính cosin góc tạo bởi hai ñường thẳng d1 và d2. 
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm 1I d∈ và I cách d2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt 
phẳng ( ) : 2x 2y 7z 0α + − = cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 5. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
2
4
2
0
x x 1
I dx
x 4
− +
=
+∫ . 
 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: ( )
2
y 9
(1 x) 1 1 256
x y
 + + + ≥  
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn 
2 2
1(C ) : x y 10x 0+ − = và 2 22(C ) : x y 4x 2y 20 0+ + − − = . 
 a. Lập phương trình ñường thẳng chứa dây cung chung của 1(C ) và 2(C ). 
 b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của 1(C ) và 2(C ) . 
 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( )
102x
1
3
+ . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình 2lg(10x) lg x lg(100x )4 6 2.3− = . 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có ñộ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung ñiểm của 
A’D’ và BB’. 
 a. Chứng minh IK vuông góc với AC’. 
 b. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng IK và AD theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 6 
ÑEÀ SOÁ 6À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x 2x m
y
x 2
− +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2a. Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0). 
 b. Tìm m ñể phương trình 2 21 t 1 t4 (m 2)2 2m 1 0− −− + + + = có nghiệm thực. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 1 sin x 1 cos x 1− + − = . 
 2. Giải bất phương trình: 1 11 x x
x x
− + − ≥ . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 
1
x y z
d :
1 1 2
= = , 2
x 2y 1 0
d :
y z 1 0
+ + = − + =
 và mặt phẳng ( ) : x y z 0α − + = . 
 1. Xét vị trí tương ñối của hai ñường thẳng d1 và d2. 
 2. Tìm tọa ñộ hai ñiểm 1M d∈ , 2N d∈ sao cho ( )MN α và MN 2= . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các ñường my = x2 và mx = y2 với m > 0. 
 Tính giá trị của m ñể diện tích S = 3 (ñvdt). 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 3x y z
4
+ + = . Chứng minh rằng: 
33 3x 3y y 3z z 3x 3+ + + ... ñáy góc 600. Tính diện tích thiết diện (P). 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 43 
ÑEÀ SOÁ 43À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a và b là tham số. 
 1. Tìm ñiều kiện của a và b ñể hàm số (1) có cực trị. 
 2. Chứng tỏ phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2. 
 2. Giải phương trình: ( )
3
x 1 1 2 x 1 2 x− + + − = − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
hai ñiểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) và ñường thẳng d: x 1 y 2 z 2
3 2 2
+ − −
= =
−
. 
 1. Chứng tỏ ñường thẳng d và ñường thẳng AB ñồng phẳng. 
 2. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
0
2
1
dx
I
2x 4x 2−
=
− − +∫
. 
 2. Cho 2 số thực không âm x, y thỏa x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 
2008 2008P 1 x 1 y= + + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn 
(C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. 
 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn trên. 
 2. Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu hỏi dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Từ 20 câu hỏi 
ñó người ta chọn ra 7 câu, hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: x 1 x x 115.2 1 2 1 2+ ++ ≤ − + . 
 2. Cho hình chóp ñều S.ABC cạnh ñáy bằng 2 3 , chiều cao bằng h. Gọi M, N là trung ñiểm 
của SB, SC. Tính h ñể (AMN) (SBC)⊥ . 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 44 
ÑEÀ SOÁ 4À ÁÀ ÁÀ Á 4 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
22x (1 m)x 1 m
y
x m
+ − + +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Chứng tỏ rằng với m 1∀ ≠ − thì ñồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc 1 ñường thẳng cố 
ñịnh tại 1 ñiểm cố ñịnh. 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng ( )1;+∞ . 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 1 sin x cos x 0+ + = . 
 2. Giải phương trình: x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + − + − − − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu 
2 2 2(S) : x y z 2x 4y 6z 0+ + − − − = . 
 1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH. 
 2. Gọi giao ñiểm của (S) với 3 trục tọa ñộ là M, N, P (khác O). Xác ñịnh tâm K của ñường 
tròn ngoại tiếp MNP∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
2e
1
I cos(ln x)dx
π
= ∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa ñẳng thức: ( )( )2 2x x 3 y y 3 3+ + + + = . 
 Tính giá trị của tổng S = x + y. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A, B trên elip 
2
2x(E) : y 1
4
+ = sao 
cho OA OB⊥ . Chứng tỏ rằng AB luôn tiếp xúc với ñường tròn 2 2 4(C) : x y
5
+ = . 
 2. Giải bất phương trình: 2 2 32x x x
1 6
A A C 10
2 x
− ≤ + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: 2 2(x 9)log (x 3) x 4 1−
 − − ≤   . 
 2. Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc 
(ABC), SA=2a. Gọi M là trung ñiểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M 
và tính diện tích AMB theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 45 
ÑEÀ ÀÀÀ SOÁ 4ÁÁÁ 5 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 2x 5x m 6
y
x 3
+ + +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (1; )+∞ . 
 2. Cho M là ñiểm tùy ý trên ñồ thị (Cm) của hàm số (1). Tính tích các khoảng cách từ M ñến 
hai tiệm cận của (Cm). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )sin2x 2 2 cos x 2 sin x 3 04
π
+ + + + = . 
 2. Giải phương trình: 2x(3x 1) x(x 1) 2 x+ − − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 tia Ax và Bt vuông góc với nhau và nhận AB = a 
làm ñoạn vuông góc chung. Lấy 2 ñiểm M Ax∈ , N Bt∈ sao cho AM = BN = 2a. 
 1. Tìm tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. 
 2. Tính khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AM và IB. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
( )
2
2
0
sin2x
I dx
2 sin x
π
=
+∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
2 2 2
x y z
P
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm M(2; 1). Lập phương trình ñường thẳng ñi 
qua M và cắt (d1): x + y – 1 = 0, (d2): 2x – y = 0 lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. 
 2. Cho biết 0 1 2n n nC C C 211+ + = . Tính tổng 
0 1 2 n
n n n n
1 1 1 1
1 2 3 n 1
1.C 2.C 3.C (n 1).C
S ...
A A A A +
+
= + + + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
2 3
2 3
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1
 + − =
 − − = −
. 
 2. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a và ASB = 1200, BSC = 600, 
ASC = 900. Chứng minh rằng ∆ABC vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 46 
ÑEÀ SOÁ 4À ÁÀ ÁÀ Á 6 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x 5x 4
y
x 5
− +
=
−
 có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 
2 21 1 t 1 1 t16 (m 5).4 5m 4 0− − − −− + + + = . 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3y sin x cos2x sin x 2= − + + . 
 2. Giải hệ phương trình: 
(x 1)(y 1) 8
x(x 1) y(y 1) xy 17
 + + = + + + + =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
ñường thẳng x y 1 z 2d :
1 2 1
− −
= = và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 
 2. Lập phương trình ñường thẳng song song với (P), ñi qua ñiểm M(2; 2; 4) và cắt d. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
4
0
xdx
I
1 2x 1
=
+ +∫
. 
 2a. Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứng minh 2 2 2 2 2 2a b c d (a c) (b d)+ + + ≥ + + + . 
 b. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 30 x y z
2
< + + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
2 2 2
1 1
P (x y) 1 z
x y z
= + + + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có trực tâm 13 13H ; 
5 5
    
. 
 Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0. 
 2. Từ 1 nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 
học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có ñúng 2 hs khối C. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )x
32
1 89x 25
3 log
log x 2 2x
+ = − . 
 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là một tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) và 
SA = SB = a, SC = b. 
 Chứng minh rằng ∆SBC vuông và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a, b. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 47 
ÑEÀ SOÁ 4À ÁÀ ÁÀ Á 7 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – 3 có ñồ thị là (Cm). 
 1. Tìm m ñể (Cm) cắt trục Ox tại 4 ñiểm phân biệt có hoành ñộ lập thành cấp số cộng. 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể (Cm) cắt Ox tại 4 ñiểm phân biệt sao cho hai ñiểm nằm trong 
khoảng (–3; 3) và hai ñiểm còn lại nằm ngoài khoảng (–3; 3). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: sin x sin2x 3(cos x cos2x)+ = + . 
 2. Giải phương trình: 2x 1 2(x 1) x 1 1 x 3 1 x+ + + = − + − + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – 1 = 0, 
(Q): 2x – 2y + 2z + 5 = 0 và ñiểm M(–1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên. Mặt cầu (S) tâm I ñi 
qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ñã cho. 
 1. Tính bán kính của mặt cầu (S). 
 2. Chứng tỏ rằng I thuộc ñường tròn cố ñịnh (C), tìm tâm và bán kính của (C). 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
2 3
0
4 sin x
I dx
1 cos x
π
=
+∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng: 
3
x y z x y z
1 1 1 2 1
y z x xyz
     + +       + + + ≥ +                 
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144. Tìm ñiểm M trên (E) 
sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
 2. Tính tổng S = 0 1 2 2 3 3 n n
n n n n n
1 1 1 1
C C .2 C .2 C .2 ... C .2
2 3 4 n 1
+ + + + +
+
. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: x x 12 2log (2 1)log (2 2) 2+− − > . 
 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. 
 a. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C theo a. 
 b. Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 48 
ÑEÀ SOÁ 4À ÁÀ ÁÀ Á 8 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 4y x
x
= + có ñồ thị là (C) và ñường thẳng (d). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể (d) cắt (C) tại A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung ñiểm I của AB. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 2
cos x sin2x
3
2cos x sin x 1
−
=
− −
. 
 2. Giải phương trình: 2 2x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3− + + + = − + + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Cho hình lăng trụ ñứng tam giác ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . 
 Gọi D, E là trung ñiểm của AB và A’B’. 
 1. Tính khoảng cách giữa ñường thẳng AB và mặt phẳng (CEB’). 
 2. Tính thể tích khối ña diện ABA’B’C. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
1
1
2
1 x dx
I .
1 x x
−
−
=
+∫ . 
 2. Cho ABC∆ có 3 cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 
a b c b c a c a b a b c+ − + + − + + − ≤ + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có trung tuyến (AM): y – 1 = 0, ñường 
cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và ñỉnh B(1; 3). Lập phương trình ñường thẳng AC. 
 2. Khai triển ña thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x1 + a2x2 +  + a12x12. 
 Tìm max{a1; a2; ; a12}. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
3x 1 y 2 3x y
2
2 2 2
3x xy 1 x 1
+ − + + = + + = +
. 
 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a và ñỉnh A’ cách 
ñều các ñỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với ñáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. 
Hết..