40 đề luyện thi đại học môn Toán

 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 1 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 22 3  y x x (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái 
sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam 
giác bất kỳ. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos 2
6
x x x x x x    
 
2. Giải hệ phương trình: 
   
 
2 22 3 8 1
 , y
8 3 13
    

   
x y y x x
x x y y
. 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
4
2
1
1 
4


x
x
x e dx
x xe
. 
Câu IV (1,0 điểm). 
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và    0BAC CAD DAB 60   . 
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình:  1 1 xxx x   luôn có nghiệm thực dương duy nhất. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 1 0d x y   và đường tròn   2 2: 2 4 0C x y x y    . 
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
 C tại A và B sao cho  060AMB  . 
2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm      ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;A a b c với a, b, c là các số dương 
thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 3a b c   . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O  0;0;0 
đến mặt phẳng  ABC đạt giá trị lớn nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b để phương trình 2z az b 0   có nhận số phức z 1 i  làm 
nghiệm. 
 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol   2:P y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 
M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm    A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường 
thẳng d: 1 1
2 1 2
x y z 
 

. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC 
đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình: 
      2 32 2 4 2 4 24 1 2 2
2
1log 1 log 1 log 1 log 1
3
x x x x x x x x           . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 2 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3 
2
xy
x



 (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các 
đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Tìm nghiệm 0;
2
x   
 
 của phương trình sau đây : 
2 2 34sin 3 sin 2 1 2cos
22 4
x x x               
  

  
. 
2. Giải hệ phương trình: 
3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
  

 
. 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
2
10 5 9
0
1 cos .sin .cosI x x xdx

  . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 
2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J 
lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho 
  00 90ECM     và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện 
EHIJ theo ,a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng:  
x 1
1 x 1 x 2x x x 0;1
e
     . 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: 
2 2 0 ; 2x + y + 1= 0x y   . Cạnh BD chứa điểm M  1; 2 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi. 
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
1 2 2
x y zd   

. Viết phương trình mặt phẳng (P) 
biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm). 
Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1   . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng: 
3 2 3 0x y   ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là  0;2I . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A 2;0;0 và  J 2;0;0 . Giả sử   là mặt phẳng thay đổi, 
nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm  B 0;b;0 ,  C 0;0;c 
với b,c 0 . Chứng minh rằng: bcb c
2
  và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm). 
Tính 
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 20102 C 2 C 2 C 2 C 2 CP ...
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
      . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 3 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 21 5 4 4
3 2
   y x mx mx (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0 . 
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho biểu thức : 
22
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx mmA
x mx m m
 
 
 
đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:  tan tan 2sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan
2
xx x x x x x       
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
6 2 6
5 2
6 2 6
25
2
2 33
2
2 33
xyx x y
x x
xyy y x
x y
   
 

   
  
  , yx  . 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:
 
ln5
ln 2
.
10 1 1x x
dxI
e e

 
 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A 
trên SB, SD. Chứng minh  SC AHK và tính thể tích O.AHK. 
 Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
    4 3 3 3 4 1 1 0m x m x m        
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:        2 22 21 2C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25      . Gọi 
A, B là các giao điểm của  1C và  2C . Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng 
nếu K AB thì KI KJ với I, J lần lượt là tâm của  1C và  2C . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  A 5;5;0 và đường thẳng x 1 y 1 z 7d :
2 3 4
  
 

. Tìm toạ độ 
các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 17 . 
Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2z 2011 0  trên tập số phức  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết  A 3; 5 và 
trọng tâm  G 1;1 . 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    0;0; 3 , N 2;0; 1M   và mặt phẳng 
  : 3 8 7 1 0x y z     . Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng   sao cho tam giác MNP đều. 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
3 3log y log x
3 3
x 2y 27
log y log x 1 
  

 
. 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 4 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1 
1
xy
x



 (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2
cos 2 1tan 3 tan
2 cos
π xx x
x
    
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
33
2 3
1 3
82
y x
x y
   

 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:  
4
2
3
4
tan tan xI x x e dx


  . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có  SA ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh C và 
SC a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC để thể tích khối chóp lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: 2 2 2 2 4a b c d    . Chứng minh: 
3 3 3 3 8a b c d    . 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với 5,AB   1; 1 ,C   đường thẳng AB 
có phương trình 2 3 0x y   và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 2 0.x y   
Hãy tìm toạ độ các điểm A và B. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm      3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2;2A và mặt phẳng 
(P) có phương trình: 3 0x y z    . 
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2 3MA MB MC 
  
 nhỏ nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1
2
iz z  . Chứng minh 
tam giác OAB vuông cân. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 2 0d x my    và đường tròn 
  2 2: 2 4 4 0C x y x y     . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân 
biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó. 
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có  A 1;2;5 và phương trình hai đường trung tuyến : 
1 2
x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2d : ; d :
2 2 1 1 4 1
     
   
 
Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC. 
Câu VII b (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình sau: 
 
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log 3 1 log 2 4 1
y x y x
x y y x y
   

      
. 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 5 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:    3 23 1 5 4 8y x m x m x       mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  mC của hàm số khi m 0 . 
2. Tìm m để  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 18sin
cos sin
x
x x
  . 
2. Giải phương trình:      2 3 3 244 4 41 1 1 1 .x x x x x x x x         
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
 
0
1
2
1 1
dxI
x x


  
 . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo 
AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a . Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD theo a. 
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 
2
2
1 12 sinx sinx 7
sinx s inx 2.
1 13 s inx s inx 12
s inx sinx
m
         
    
          
   
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm  2;1A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 
0b  và điểm C thuộc trục Oy có tung độ 0c  sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho 
diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
2. Tr ...  sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập  2: 12 11 0X x x x     . Tính xác suất để 
ba số được chọn ra có tổng là một số chẵn. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có      1;3 , 1;1 , 3;0A B C . Lập phương trình đường 
thẳng  biết  qua A và cùng với đường thẳng  cũng qua A chia tam giác ABC thành ba phần có 
diện tích bằng nhau. 
2.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  
3 2
: 1 
3
x t
y t t
z t
  

    
  
 và mp   : 2 5 0x y z     . 
Gọi  A   . Tìm điểm  , B C   sao cho 2 6BA BC  và  060ABC  . 
Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để bất PT : 
   1
2
26 1 6 2 1
6 0
2012
x x
xx m m
ex x
         
 
 đúng  0;1x  . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 37 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2
1
xy
x



 (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi  là đường thẳng đi qua  1;0A và có hệ số góc m . Tìm m để  cắt  C tại hai điểm phân biệt 
,M N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho 2AM AN . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 5 os2 6 3sin 2c x x   . 
2. Giải bất phương trình: 3 3 2 24 6 7 12 6 2x x x x x       
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
2
0
sin
1 sin 2
xe xI dx
x


 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt 
phẳng  SBC và mặt phẳng  ABC bằng 060 . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A 
lên SB và SC , I là trung điểm BC . Tính thể tích khối tứ diện AIHK . 
Câu V (1,0 điểm). 
Cho hàm số  : 0;f   thỏa mãn điều kiện:   4 4
1tan 2 tan
tan
f x x
x
  0;
4
x    
 
.Chứng 
minh rằng:    sin cos 196 0;
2
f x f x x      
 
. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol  
2 2
2 2: 13
x yH
a a
  , đỉnh A thuộc nhánh phải của  H và tiêu 
điểm 1F thuộc nhánh trái. Một đường tròn di động đi qua A và 1F cắt  H tại , ,M N P khác A . 
Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm  3;6;1G và  4;8; 1M  là 
trung điểm của BC . Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng 2 2 14 0x y z    . Tìm tọa độ các đỉnh 
, ,A B C . 
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm các căn bậc hai của os2 sin 2z c i  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn      2 2: 1 3 9C x y    và hai điểm    1;1 , 2; 2A B  . 
Tìm tọa độ các điểm ,C D nằm trên đường tròn  C sao cho ABCD là hình bình hành. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1
3 3 3:
2 2 1
x y zd     ; 2d là giao 
tuyến của hai mặt phẳng: 5 6 6 13 0x y z    và 6 6 7 0x y z    . Chứng minh rằng 1d và 2d cắt 
nhau. Gọi I là giao điểm của 1d và 2d . Tìm tọa độ các điểm ,A B lần lượt thuộc 1 2,d d sao cho tam 
giác IAB vuông cân tại I và có diện tích bằng 41
42
. 
Câu VII b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 
 
 
2012 2
2012 2
log 2 3 5 2012
log 2 3 5 2012
x
y
x x x y
y y y x
    

   
. 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 38 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3mxy
x m



 ( mC ). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai tiệm cận tại ,A B 
sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42 . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 88cot tan 8sin
3
x x x     
 
. 
2. Giải hệ phương trình:   
2 2
2 2
72 1 2 1
2
7 6 14 0
x y xy
x y xy x y
   

      
 , ,x y . 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
23
6
tan t an
tan tan
x x x xI dx
x x x x


               
 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .S ABC có các cạnh đáy bằng a , đường cao hình chóp là 
3a . Mặt phẳng  P qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA . Hỏi mặt phẳng  P chia 
hình chóp thành 2 phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu? 
Câu V (1,0 điểm). Cho , 0x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    
2 2
4 2 2 4
7 7x x y y y x
A
x y x y
  


. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 4 0d x y   và điểm B chạy trên d . Trên tia OB lấy 
điểm A thỏa mãn . 1OAOB  . Hãy tìm tập hợp các điểm A . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  4;3; 2M  và hai đường thẳng: 
1
2 3 1:
1 2 2
x y zd    
 
 ; 2
2 1 2:
1 2 1
x y zd    

. 
Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt 1 2,d d lần lượt tại ,A B sao cho 2MA MB . 
Câu VII a (1,0 điểm). Cho các số phức  , 0p q q  . Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình 
2 2 0z pz q   có môđun bằng nhau thì p
q
 là số thực. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho 1 2: 2 2 0, : 2 1 0d x y d x y      . Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu 
vuông góc của điểm 5 12;
13 13
M   
 
 xuống 1 2,d d và Ox . Chứng minh ba điểm , ,A B C thẳng hàng. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 
2
: 2 3
3 2
x t
d y t
z t
 

 
   
 và mặt cầu 
  2 2 2: 4 4 8 1 0S x y z x y z       . Chứng minh d cắt  S tại hai điểm phân biệt ,A B . Viết 
phương trình mặt phẳng   đi qua ,A B và cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn lớn nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 
2
9
2 4
4 log 4
log 3 1 log 3
2 3 10x y
x y

   

 
. 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 39 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 3y x x   (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm trên đồ thị  C có bao nhiêu bộ điểm , , ,A B C D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông tâm 
O . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:  2sin 3 9 16 80 04 x x x
      
. 
2. Giải hệ phương trình: 
   2 2
1 2 2
1 1 3 1
y x
x yx
y x x

  

    
  ,x y . 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:  
2
0
min 3 ,4xI x dx  . 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình chóp .S ABC , gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh 
,SB SC theo thứ tự tại ,M N . Gọi 1V là thể tích tứ diện SAMN ; V là thể tích tứ diện SABC . Tìm giá 
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1
2
V
V
. 
Câu V (1,0 điểm). Cho 2,
5
,a b c   và 3a b c   . Chứng minh rằng: 
2 2 2
26 5 26 5 26 5 9
5 2 5 2 5 2
a b c
a b c
  
  
  
. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 0x y    và đường tròn 
  2 2: 4 2 0C x y x y    . Gọi I là tâm của  C , M là điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến 
,MA MB đến  C ( A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 
10. 
2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm      2;0;0 , 0; 4;0 , 0;0; 4A C S . Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt 
phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm 
, , ,O B C S . Tìm tọa độ 1A đối xứng với A qua SC . 
Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 1z  . Chứng minh: 3 21 11 5z z z      . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip  E biết rằng  E có tâm sai bằng 
5
3
 và hình chữ nhật cơ sở của  E có chu vi bằng 20. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 10 2 6 10 0S x y z x y z       và mặt phẳng 
  : 2 2 5 0P x y z    . Từ một điểm M trên một mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng  tiếp xúc với mặt 
cầu  S tại N . Tìm vị trí điểm M để 11MN  . 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:    2011 2012log 2010 log 2011 2x xe     . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 40 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 
 
2
2 1
xy
x



 (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị  C 
tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2 37
2
OA OB  . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 5sin 2cos3 1 5cos3 2sin 1x x x x     . 
2. Giải hệ phương trình: 
6 2 3 3
2 3 3 6 3 4
x x y y
y
x x y x y
    

     
. 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
2
2
1
1
1
xI dx
x x


 
 . 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình lập phương .ABCD A B C D    có cạnh bằng a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh 
,A B B C    . Tính theo a thể tích khối tứ diện AD MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D N . 
Câu V (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn 1
2
a b c   . Tính giá trị lớn nhất của biểu 
thức:   
  
  
  
  
  
a b b c b c a c a c a b
P
a b b c a c b c a c a b a c a b b c
     
  
           
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 16C x y  . Viết phương trình chính tắc của elip có 
tâm sai 1
2
e  biết elip cắt đường tròn  C tại bốn điểm , , ,A B C D sao cho AB song song với trục 
hoành và 2AB CD . 
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    2;0;0 , 1;1;1A H . Viết phương trình mặt phẳng  P đi 
qua ,A H sao cho  P cắt ,Oy Oz lần lượt tại ,B C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6 . 
Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức 1 3
2 2
z i   . Hãy tính 21 z z  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol   2: 16P y x và điểm  1;4A . Hai điểm phân biệt ,B C ( khác 
A ) di động trên  P sao cho  090BAC  . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố 
định. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 3 6 18 0x y z     . Gọi , ,A B C lần 
lượt là giao điểm của   với các trục , ,Ox Oy Oz và gọi H là trực tâm tam giác ABC . Chứng minh 
rằng với mọi M thuộc mặt phẳng   không trùng với các điểm , , ,A B C H ta luôn có: 
2 2 2 2
2 2 2 22
MA MB MC MH
OA OB OC OH
    . 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  2 3 4 2 22 25 6 log log 5 5 6x x x x x x x x x x         . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com