30 Đề thử sức đại học môn Toán

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x m m x m4 2 22( 1) 1= - - + + - (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x x22 cos 3 4 cos 4 15sin 2 21
4
pæ ö
- - - =ç ÷
è ø
 2) Giải hệ phương trình: x x y xy y
x y x y
3 2 2 36 9 4 0
2
ìï - + - =
í
- + + =ïî
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x
x x
e dx
e e
ln6 2
ln 4 6 5-+ -
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với 
 mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 045 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt 
 phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. 
Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x y 2+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = 
x y x y
x yx y
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
+ +
+ + + 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh 
 B, D nằm trên đường thẳng (d): x y2 4 0- + = . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 1 0- + - = và hai đường thẳng (d1): 
x y z1 2 3
2 1 3
- + -
= = , (d2): 
x y z1 1 2
2 3 2
+ - -
= = . Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng 
 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. 
Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z az i2 0+ + = . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình 
 phương của hai nghiệm bằng i4- . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 2 6 2 5 0+ - - + = và đường thẳng (d): 
 x y3 3 0+ - = . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp 
 với đường thẳng (d) một góc 045 . 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): 
x y z3 1
1 1 2
- +
= =
-
, (d2): 
x y z2 2
1 2 1
- +
= =
-
. Một 
 đường thẳng (D) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. 
 Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số 
x m x m m
y
x
2 2 2( 1)
1
+ - - +
=
-
 đồng biến trên các khoảng của tập xác định 
 và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 T ời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 2 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x3 2
1 83
3 3
= - - + (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x2
1(1 4sin )sin3
2
- = 
 2) Giải phương trình: x x x x2 2 23 1 tan 1
6
p
- + = - + + 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x x x dx
2
5 2 2
2
( ) 4
-
+ -ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 060 . Gọi M là điểm đối 
xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của 
hai phần đó. 
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z2 2 2 1+ + = . Chứng minh: 
 P = 
x y z
y z z x x y2 2 2 2 2 2
3 3
2
+ + ³
+ + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 9- + + = và đường thẳng d: 
x y m 0+ + = . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới 
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 
x y z 0+ + = và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . 
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( )
n
x2 2+ , biết: 
 n n nA C C
3 2 18 49- + = (n Î N, n > 3). 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0- - = và hai đường tròn có phương trình: 
 (C1): x y2 2( 3) ( 4) 8- + + = , (C2): x y2 2( 5) ( 4) 32+ + - = 
 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D: 
x y z2
1 2 2
-
= = và mặt phẳng (P): 
x y z 5 0- + - = . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D 
một góc 045 . 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y xy
x y x y
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
ìï = +
í
- + =ïî
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 T ời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 002 
Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 3 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m4 2 1= + - - (Cm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 
 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A 
và B vuông góc với nhau. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải hệ phương trình: 
ìï + + =
í
+ + + =ïî
x x y
x x y xy x
2
3 2 2
5 9
3 2 6 18
 2) Giải phương trình: x x x x2
1sin sin 2 1 cos cos
2
+ = + + 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x
dx
x
8
2
3
1
1
-
+
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt 
bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. 
Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x xy y2 2 2- + = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu 
thức: M = x xy y2 22 3+ - . 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh 
AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x y 2 0+ - = và d2: x y2 6 3 0+ + = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z2 2 2 2 2 4 2 0+ + - - - + = và đường thẳng d: 
x y z3 3
2 2 1
- -
= = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z z z2 4 2( 9)( 2 4) 0+ + - = 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng 
tâm I nằm trên đường thẳng d: x y3 8 0- - = . Tìm toạ độ điểm C. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 
x y z1 1
2 1 2
- +
= = và d2: 
x y z2 1
1 1 2
- -
= =
-
. Lập 
phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x y z2 5 3 0+ + + = . 
Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số 
x mx m
y
mx
2 1
1
+ + -
=
+
 (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng 
khoảng xác định của nó. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 003 
Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 4 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 
x
y
x
2 1
1
-
=
+
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp 
tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA MB2 2 40+ = . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải bất phương trình: x x x3 12 2 1- £ + - + 
 2) Giải phương trình: 
x x
x
x x
2sin 3tan 2 cos 2
tan sin
+
- =
-
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x dx
x x
2 2
2
1 7 12- +
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa 
(C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, 
cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. 
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a b c2 2 2 3+ + = . Chứng minh bất đẳng thức: 
a b b c c a a b c2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
+ + ³ + +
+ + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A
4 7;
5 5
æ ö
ç ÷
è ø
 và phương trình hai đường phân giác 
trong BB¢: x y2 1 0- - = và CC¢: x y3 1 0+ - = . Chứng minh tam giác ABC vuông. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
x y z
d1
8 6 10( ) :
2 1 1
+ - -
= =
-
 và 
x t
d y t
z t
2( ) : 2
4 2
ì =ï
= -í
ï = - +î
. 
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. 
Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i i i i 3(2 2 )(3 2 )(5 4 ) (2 3 )= - + - - + . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên 
các đường thẳng d: x y 5 0+ - = , d1: x 1 0+ = , d2: y 2 0+ = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: 
x y z1 1
2 1 1
- +
= =
-
. Lập phương 
trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D. 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y
x y x y
2 2
5 3
9 4 5
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
ì - =
í + - - =î
. 
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 004 
Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT MINH KHAI 
HÀ TĨNH 
Đề số 5 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m x3 22 ( 3) 4= + + + + (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ th ... g tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là 
2 1 0x y− + + = và 3 1 0x y+ − = . Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C. 
Câu VI.b:(2,0 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 3 3log 1 log 22 2x x x+ −+ = . 
 2. Tìm giới hạn: 
( )
2
ln 2
lim
1 1
x
x x
−
→ −
. 
-----Hết----- 
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian: 180 phút 
ĐỀ SỐ 025 
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH 
----------------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2010 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số .
x
x
y
2
32
+
+
= 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C). Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M 
cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 
nhỏ nhất. 
Câu II. (2 điểm) 
1) Giải phương trình: .
xcosxsin
)xcosx(sin
xsinxtan 12
2
3222 =
−
+
+




 pi
−+ 
2) Giải phương trình: 1311122 2422 +=−−−−+ xx)xx( )Rx( ∈ . 
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân ∫
pi
pi
pi
+
=
4
6
3
2
4
dx
)xsin(xsin
xcos
I . 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình lăng trụ ABC. CBA ′′′ có ABC.A′ là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a. Biết độ dài đoạn 
vuông góc chung của AA ′ và BC là 
4
3a
. Tính thể tích khối chóp CCBB.A ′′′ . 
Câu V. (1 điểm) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn phương trình 2010416
20102 5
=



 +
log
xcosxsin
. 
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: PHẦN A hoặc PHẦN B) 
 PHẦN A 
Câu VIa. (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn 
2
11 221 =+− y)x(:)C( và 
422 222 =−+− )y()x(:)C( . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn )C( 1 và cắt 
đường tròn )C( 2 tại các điểm M, N sao cho MN = 22 . 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và tọa độ các đỉnh 
);;(A 211 −− ; );;(B 011− và );;(C 210 − . Xác định tọa độ đỉnh D. 
Câu VIIa. (1 điểm) Tính tổng 20092010252010232010212010 200953 C...CCCS +−+−= . 
 PHẦN B 
Câu VIb. (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm );(I
2
3
2
9
 và trung 
điểm của cạnh AD là M(3; 0). Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm );;(H
11
2
11
6
11
2
− . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H 
và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. 
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình )Rx()x(log x ∈=++ −+ 1123
2
311
2
1
---------- Hết --------- 
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 026 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ HAI 
------------------------------- Năm học 2009 – 2010 
 Môn thi: TOÁN (Khối D) 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) 
Câu I (2 ñiểm ) 
 Cho hàm số y =
1
x
x −
 (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai ñường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo 
thành một tam giác vuông cân. 
Câu II (2 ñiểm ) 
1. Giải phương trình: 3 – tanx (tanx + 2sinx) + 6cosx = 0. 
2. Tìm m ñể hệ phương trình: 
2 0
1
x y m
x xy
− − =

+ =
 có nghiệm duy nhất. 
Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: 
2
3
1 1
dx
x x
Ι =
+
∫ 
Câu IV (1 ñiểm) 
 Cho một lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a 2 . 
Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của ñoạn AA’và BC’. Chứng minh MN là ñường vuông góc chung 
của các ñường thẳng AA’và BC’. Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’. 
Câu V (1 ñiểm) 
Giải phương trình : 2
2 1log 1 2
x
xx
x
−
= + − 
B. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) 
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
Phần 1: Theo chương tình chuẩn 
Câu VI.a (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC biết rằng ñường 
thẳng AB, ñường cao kẻ từ A và ñường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 
2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0. 
 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm I(0;0;1), K(3;0;0). Viết phương trình mặt 
phẳng ñi qua hai ñiểm I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 030 
Câu VII.a (1 ñiểm) Kí hiệu knC là số tổ hợp chập k của n phần tử ( , ;k n N k n∈ ≤ ). Chứng minh ñẳng 
thức: 0 2 2 4 4 2 2 2 1 22 2 2 2.3 .3 ... .3 2 (2 1)n n n nn n n nC C C C −+ + + + = + 
Phần 2: Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): 2 2 1.x y+ = ðường tròn tâm (C’) tâm 
I(2;2) cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 2 . Viết phương trình ñường thẳng AB. 
 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm I(2;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. 
 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I sao cho giao của (S) và (P) là ñường tròn (C) có chu 
vi bằng 8pi 
 b. Tìm toạ ñộ tâm của ñường tròn (C) 
Câu VII.b (1 ñiểm) Cho tập X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ( , , 6)abc a b c < .Chọn 
ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất ñể kết quả chọn ñược là một số chia hết cho 3. 
 ------------------------Hết--------------------- 
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian: 180 phút 
ĐỀ SỐ 027 
nhochn@gmail.com sent to http//:laisac.page.tl
 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian: 180 phút 
ĐỀ SỐ 028 
tr−êng THPT chuyªn ha long 
§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt 
 Năm học 2009- 2010 
Môn Thi : Toán - Khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) 
Câu I: ( 2 ñiểm) Cho hàm số 393 23 +−+= xxxy có ñồ thị (C). 
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. 
2 T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm ®ã cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp 
tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm ®ã 
Câu II ( 2 ñiểm) 
1 Giải phương trình lượng giác : 0sin2)1(tancos2cossin 322 =+−+ xxxxx 
2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: )2(4277 2422 2 −−++−=− ++−− xxxxxx 
Câu III ( 1 ñiểm) 
Tính giới hạn sau : 
20 )11(
cos1lim
x
x
x
−−
−
→
Câu IV: ( 1 ñiểm) 
Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. H×nh chãp SABCD cã SA cè ®Þnh vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y, 
SA = h; ®¸y ABCD lµ tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp trong ®−êng trßn ®A cho vµ cã hai ®−êng chÐo AC vµ 
BD vu«ng gãc víi nhau 
1 TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SABCD 
2 X¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt 
Câu V ( 1 ñiểm) 
Chøng minh r»ng víi mäi sè d−¬ng a, b, c ta lu«n cã bÊt ®¼ng thøc: 
abcabcacabccbabcba
1111
333333 ≤++
+
++
+
++
B.Phần riêng ( 3ñiểm) 
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) 
Phần1.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 
1 Cho h×nh thoi ABCD cã A(1;3), B(4; -1), AD song song víi trôc Ox vµ xD < 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C, D 
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222 =−+−+ yxyx vµ ®iÓm A(4;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh 
®−êng th¼ng ®i qua A vµ c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF cã ®é dµi b»ng 8 
Câu VII.a ( 1 ñiểm) 
Khai triÓn 1515
2
21
532
....)1( xaxaxaaxxx o ++++=+++ 
 TÝnh : 1. HÖ sè a10 
 2. Tæng 15321 15...32 aaaaT ++++= 
Phần2.Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 ñiểm) 
1 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A n»m trªn ®−êng th¼ng ∆ : 01432 =+− yx , c¹nh 
BC song song víi ∆ , ®−êng cao CH cã ph−¬ng tr×nh 012 =−− yx . BiÕt trung ®iÓm cña c¹nh AB lµ M(-3; 0). 
X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C. 
2 Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho Elip (E): 1
416
22
=+
yx
 vµ ®−êng trßn (C): 043422 =−++ xyx . Gäi (C’) 
lµ ®−êng trßn di ®éng nh−ng lu«n ®i qua tiªu ®iÓm ph¶i F2 cña (E) vµ tiÕp xóc ngoµi víi (C). Chøng minh r»ng 
t©m J cña ®−êng trßn (C’) thuéc mét ®−êng hypebol (H) cè ®Þnh. ViÕt ph−¬ng tr×nh cña (H) 
Câu VII.b ( 1ñiểm) 
Cho mét hép bi cã hai viªn bi ®á vµ t¸m viªn bi vµng; c¸c viªn bi chØ kh¸c nhau vÒ mµu. Mét ng−êi lÊy 
ngÉu nhiªn tõ hép ®ã hai lÇn, mçi lÇn ba viªn bi( cã hoµn l¹i bi sau lÇn thø nhÊt). TÝnh x¸c suÊt ®Ó ng−êi ®ã lÊy 
®−îc sè bi ®á ë c¶ hai lÇn nh− nhau. 
TRƯỜNG CS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian: 180 phút 
ĐỀ SỐ 029 
Tr−êng THPT chuyªn ha long 
§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt 
 Năm học 2009- 2010 
Môn Thi : Toán - Khối B 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) 
Câu I: ( 2 ñiểm) Cho hàm số 
1
12
+
+
=
x
xy 
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. 
2 T×m trªn ®å thÞ nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn nhá nhÊt 
Câu II ( 2 ñiểm) 
1 Giải phương trình lượng giác : )2cos2(sin2cottan xxxx +=+ 
2 Giải ph−¬ng tr×nh: 1
3
)29(log 2
=
−
−
x
x
Câu III ( 1 ñiểm) 
 Tính giới hạn sau : 
20 )11(
cos1lim
x
x
x
−−
−
→
Câu IV: ( 1 ñiểm) 
Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. H×nh chãp SABCD cã SA cè ®Þnh vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y, 
SA = h; ®¸y ABCD lµ tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp trong ®−êng trßn ®A cho vµ cã hai ®−êng chÐo AC vµ 
BD vu«ng gãc víi nhau 
1 TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SABCD 
2 X¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt 
Câu V ( 1 ñiểm) 
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 3)
4
sin(2sin +++= pixxy trªn 



−
2
;
2
pipi
B.Phần riêng ( 3ñiểm) 
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) 
Phần1.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 
1 Cho h×nh thoi ABCD cã A(1;3), B(4; -1), AD song song víi trôc Ox vµ xD < 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C, D 
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222 =−+−+ yxyx vµ ®iÓm A(4;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh 
®−êng th¼ng ®i qua A vµ c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF cã ®é dµi b»ng 8 
Câu VII.a ( 1 ñiểm) 
Khai triÓn 1515
2
21
532
....)1( xaxaxaaxxx o ++++=+++ 
 TÝnh : HÖ sè a10 
Phần2.Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 ñiểm) 
1 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A n»m trªn ®−êng th¼ng ∆ : 01432 =+− yx , c¹nh 
BC song song víi ∆ , ®−êng cao CH cã ph−¬ng tr×nh 012 =−− yx . BiÕt trung ®iÓm cña c¹nh AB lµ M(-3; 0). 
X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C. 
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 044222 =−−−+ yxyx vµ ®iÓm A(2;1). 
+) Chøng tá r»ng ®iÓm A n»m trong ®−êng trßn (C). 
+) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A vµ c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho A lµ trung 
®iÓm cña EF 
Câu VII.b ( 1ñiểm) 
Cho 8 qu¶ c©n cã träng l−îng lÇn l−ît lµ 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. LÊy ngÉu nhiªn ba qu¶ 
c©n trong sè ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó tæng träng l−îng 3 qu¶ c©n lÊy ®−îc kh«ng v−ît qu¸ 9kg. 
TRƯỜNG CS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian: 180 phút 
ĐỀ SỐ 030