30 Đề thi học kì II môn Toán 12

ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
Khảo sát đồ thị (C) hàm số.
Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
Câu 2: Cho phương trình (m là tham số)
Giải phương trình khi m=3.
Định m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng
	 và 
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); 
B(-4;-5);C(4;-1). Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD).
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy là 600.Tính thể tích của hình chóp đã cho.
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Chứng minh rằng nếu có:
 thì tam giác ABC đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số (Cm)
	1)Khảo sát hàm số khi m=2
	2)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 2: Cho phương trình (1)
Giải phương trình khi m=3
Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 5: Giải hệ phương trình 
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): , điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ():. Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A và cắt đừơng thẳng () và song song với mặt phẳng (P).
Câu 7: Tính tích phân I=
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD
Câu 9: Chứng minh rằng thỏa điều kiện ta có:
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số (Cm)
	1)Khảo sát hàm số khi m=1
	2)Tìm các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu 2: Giải hệ phương trình:
Câu 3: Cho phương trình(1)
	1)Giải phương trình khi m=
	2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): và điểm 
A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): và điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: Tính tích phân: 
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a2	
Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa : . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b+c
ĐỀ 4	
Câu 1: Cho hàm số (1), đồ thị là (Cm)
	1)Khảo sát hàm số khi m=1
	2)Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
	3)(D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (Cm) tại 3 điểm A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
Câu 2: Cho bất phương trình (1)
	1)Giải bất phương trình (1) khi m=4
	2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi 
Câu 3: Giải hệ phương trình: 
Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng 
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1;d2.
Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Biết rằng . Hãy tính VSABC	
Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình:
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức : 
Câu 9: Giải bất phương trình
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số y= (m là tham số)
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
Khảo sát hàm số khi m=1
Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho 
Câu 2: Giải phương trình : 
Câu 3: Giải phương trình: 
Câu 4: Cho 
	1)Tìm A,B,C sao cho 
	2)Tìm họ nguyên hàm của 
Câu 5: Cho hyperbol (H): có hai tiêu điểm F1,F2. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho và tính diện tích tam giác F1MF2 
C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 1200. Tính SA
Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của 
Câu 9: Cho . Tìm GTLN của 
ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số : (C)
	1)Khảo sát hàm số
	2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): tiếp xúc với (C)
	3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và 
Câu 2: Cho phương trình: 
(m là tham số khác 0)
	1) Giải phương trình khi m=1
	2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình sau:
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): và hai điểm A(-2;-2);B(1;-5). Tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 7: Tính các tích phân sau:
	a)	b)
Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau.
Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức
ĐỀ 7
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 
Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1)
Câu 2: Giải phương trình: 
Câu 3: Cho 
Tìm GTLN,GTNN của f(x)
Cho . Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): và hai điểm B(1;2); C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 7: Tính:
	a)	b)
Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy. Tìm n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác.
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
Tính 3 góc của tam giác.
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng
M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh:
M là trung điểm AB
Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận)
Câu 2: Cho phương trình:
 (1)
Giải phương trình (1) khi m=0
Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm.
Câu 3: Giải hệ phương trình:
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): . Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho
Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P): . (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy
Câu 8: Tính theo n ():
Câu 9: Giải hệ:
ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Phương trình: có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 2: Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=4
Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm
Câu 3: Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A(0;3)
Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 
Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM1M2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng:
; 	
Tìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D1) và (D2)
Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN).
Câu 7: Chứng minh: 
Câu 8: Cho n là số tự nhiên, . Hãy tính:
Câu 9: Giải phương trình: 
ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm số: (C)
Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số 
Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho SIMN=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau :
	1) 
	2) 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): , (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết:
Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxy ... u 7: Tính 
Câu 8: Chứng minh rằng: 
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số b: 
ĐỀ 23
Câu 1: Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số khi m=1
Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến (d) là lớn nhất
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho 
Câu 2: Giải bất phương trình: 
Câu 3: Giả phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E): . Tìm phương trình các tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 
Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P):2x-y-2z-2=0
Viết phương trình mặt cầu có tâm thụôc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) 1 khỏang bằng 2 và mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3
Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) và tạo với (P) 1 góc nhỏ nhất
Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=OB=OC=a. Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN)
Chứgn minh CE vuông góc mặt phẳng (OMN)
Tình diện tích tứ giác OMIN theo a
Câu 7: Xét hình (H) giới hạn bởi đừơng cong (C):y=x2+1 và các đường thẳng y=0,x=0,x=1. Tiếp tuyến tại điểm nào của (C) sẽ cắt từ (H) ra 1 hình thang có diện tích lớn nhất
Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A1A2...A10. Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác ?
Câu 9: Cho 3 số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng: 
ĐỀ 24
Câu 1: Cho hàm số (1)
Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M1(x1;y1) và điểm cực tiểu M2(x2;y2) thỏa điều kiện: 
Khảo sát hàm số khi m=3
Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC=
Câu 2: Giải hệ phương trình: 
Câu 3: Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=
Định m để hệ có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm trên đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác trong CD nằm trên đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) và đường thẳng 
Chứng minh AB và (d) đồng phẳng. Tìm giao điểm I của (d) và mặt trung trực của AB
Tìm điểm C thuộc (d) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Tìm chu vi nhỏ nhất đó.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a
Tính khỏang cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C
Tình thể tích tứ diện AB’D’C
Câu 7: Chứng minh: 
Câu 8: Chứng minh rằng với thì:
Câu 9: Cho 3 số dương a,b,c thỏa abc=10. Chứng minh rằng ta luôn có:
ĐỀ 25
Câu 1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x+5
Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số m để phương trình dưới đây vô nghiệm : 
Câu 2: 
Giải phương trình: 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
Câu 3: Cho 
Giải phương trình khi m=-3
Tính theo m GTLN và GTNN của f(x). Từ đó tìm m sao cho với mọi số thực
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có 2 tiêu điểm F1;F2 trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) qua điểm M() và 
Tìm phương trình của (H)
Định m để đừơgn tẳhng cắt (H) tại 2 điểm đối xứng qua đừơng thẳng y=-2x+1
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng:
 và 
Chứng minh (d) và chéo nhau và tính khỏang cách giữa chứgn
Hai điểm phân biệt A,B và cố định trên đường thẳng (d) sao cho . Gọi C là 1 điểm di động trên (d), tìm GTNN của diện tích tam giác ABC
Câu 6: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng vuông góc với AB. Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao cho ta luôn có , k cho trước
Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi
Xác định vị trí của M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có thể t1ich lớn nhất
Câu 7: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox
Câu 8: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
Câu 9: Cho tam giác ABC có: 
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
ĐỀ 26
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Xác định các giá trị của tham số m sao cho phương trình dưới đây có 3 nghiệm : 
Xác định tham số a để đường thẳng y=a cắt (C) tại 4 điểm A,B,C,D với và 
Câu 2: Giải hệ phương trình 
Câu 3: Cho 2 hàm số và 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)
Tìm các giá trị của tham số m để 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): x2=-8y. Gọi A,B là 2 giao điểm của (P) và đường thẳng (D):. Tìm tọa độ A,B và tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích của hình phẳng giới han bởi (P) và 2 dây cung MA và MB đạt GTNN
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(4;0;0); B(xo;y0;0) với x0 và y0>0 sao cho OB=8 và 
Tìm điểm M thuộc Oz sao cho thể tích tứ diện OABC=8
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM=x. Tìm x để OM vuông góc GM
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a. Các mặt bên đều hợp với đáy 1 góc 600, hình chiếu H của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) ở trong tam giác ABC.
Chứng minh H là tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Câu 7: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường(P):y2=2px và (C): (p là số dương cho trước)
Câu 8: Giải bất phương trình với 2 ẩn là : 
Câu 9: Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng:
ĐỀ 27
Câu 1: Cho hàm số (C) và đừơng thẳng y=-x+m (d)
Khảo sát hàm số
Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A;B đối xứng qua đường thẳng y=x+3
Định k để trên (C) có 2 điểm khác nhau P;Q thỏa mãn điều kiện . Chứng tỏ rằng khi đó P,Q cùng thuộc 1 nhánh của (C) và tìm quỹ tích trung điểm PQ
Câu 2: Giải bất phương trình:
Câu 3: Giải các phương trình 
	1)
	2)
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2), 1 một đường thẳng (D) qua M cắt 2 trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại A(a;0) và B(0;b) với a và b>0. Tìm phương trình (D) biết
Tam giác OAB có diện tích lớn nhất
OA+OB c nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng gốc tọa độ O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm AB, N là tâm hình vuông ADD’A’
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C;D’;M;N
Tính bán kính đường tròn là giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’;B’;C’;D
Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN)
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm: 
Câu 7: Tính 
Câu 8: Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình: . Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất
ĐỀ 28
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đường thẳng : y=x+2; y=-x làm trục đối xứng
Xác định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
Tìm phương trình (C’) là hình đối xứng của (C) qua đường thẳng y=x+1
Câu 2: Cho phương trình:
Giải phương trình khi m=2
Định m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 
Câu 3: 
Tìm GTLN,GTNN của hàm số 
Giải phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đừơng thẳng (d):4x+3y-12=0
Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục Ox,Oy. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Điểm M di động trên (d). Trên tia AM, lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng N di động trên 1 đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 
Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với d
Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Câu 6: Cho 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau (d) và (d’). Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) sao cho các mặt phẳng (B;d’) và (C;d) vuông góc với nhau. Gọi A’,B’ là chân đường cao AA’,BB’ trong tam giác ABC. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm cố định
Câu 7: Cho 
Tính I0
Tính In+In+1
Câu 8: Một giáo viên có 7 quyển sách tóan khác nhau, 5 quyển sách lý khác nhau và 4 quyển sách văn khác nhau. Giáo viên đó muốn tặng 6 quyển sách cho 6 học sinh giỏi, mỗi học sinh 1 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho khi tặng xong mỗi thể lọai còn lại ít nhất 1 quyển
Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất: 
ĐỀ 29
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là (Cm) ( m là tham số)
Xác định m để (Cm) cắt trục hòanh tại 3 điểm phân biệt
Xác định m để hàm số đồng biến trên các khỏang và 
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích điểm cực đại và cực tiểu của (Cm). Tìm các điểm mà nó là điểm cực đại của (Cm) ứng với 1 giá trị của m đồng thời nó là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với 1 giá trị khác của (Cm)
Câu 2:Xác định tham số a để bất phương trình dưới đây có ít nhất 1 nghiệm âm: 
Câu 3: Chứng minh rằng không tồn tại 1 tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị (C) của hàm số . Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A trùng gốc tọa độ O, B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng CD’ và là góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Hãy tìm GTNN của , khi đó tìm phương trình của (P)
Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên . Một mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc mặt phẳng (SCD). (P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’
Tính diện tích tứ giác ABC’D’
Tính thể tích của hình đa diện ABCDD’C’
Câu 7: Tính 
CÂu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức , biết tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức 
Câu 9: Giải hệ: 
ĐỀ 30
Câu 1:
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị. Khi đó viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm
Tìm các giá trị của tham số m sao cho trên đồ thị hàm số tồn tại ít nhất 1 cặp điểm gồm 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
Câu 2: Định m để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x thụôc R: 
Câu 3: Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm cố định A(a;0); B(0;b) (a, b khác nhau và đều khác 0). M là 1 điểm di động trên Oy; M không trùng gốc tọa độ O
Đường thẳng vuông góc với MA tại A và đường thẳng vuông góc với MB tại B, cắt nhau tại P. Chứng minh rằng P nằm trên 1 đường thẳng cố định
Gọi d1,d2 lần lượt là 2 đường thẳng đối xứng của trục Ox qua MA và MB. Gọi Q là giao điểm của d1,d2. Chứng minh rằng M,P,Q thẳng hàng
Câu 5: Cho đường cong (C) có phương trình tham số là: 
Chứng tỏ rằng (C) là đừơng tròn mà ta sẽ định tâm và bán kính
CÂu 6: Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao h và đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích thiệt diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với SC
Câu 7: Tính tích phân 
Câu 8: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là 1 số lẻ
CÂu 9: Cho x,y,z thay đổi trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức