30 đề ôn thi đại học môn Toán

30 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC KHÓA 2007-2008 
-----------***----------- 
ĐỀ SỐ 1 
Câu I. 
1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 0453:)( =−−Δ yx và tiếp xúc với đồ 
 thị hàm số: 23 23 +−= xxy 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2312 xxy −+= 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 1
1cossin2
12sinsin23sin2 2 −=+
+−+
xx
xxx 
2. Giải phương trình: 234413 2 −=−−−−+− xxxx 
3. Giải bất phương trình: 082562 >−+−+− xxx 
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác trong CK 
 có phương trình : x+3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
2. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng 
 1
x 1 y 2 z(d ) :
3 1 1
− += = và cắt đường thẳng 2 x y z 2 0(d ) : x 1 0
+ − + =⎧⎨ + =⎩ 
3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, 
 cạnh bên BB'= a. Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và 
 (AB'I). 
Câu IV. 
1. Tính tích phân : ∫ +=
2
0
4cos1
2sin
π
dx
x
xI 
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển 
21
3 2
5 1 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
x
x 
Câu V. 
1.Tìm giới hạn của hàm số: 
1
57lim
23
1 −
−−+
→ x
xx
x
2.Tìm m để 034cossin82cos2 ≥+−− mxxx với mọi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∈
4
;0 πx 
Kết quả đề 1 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1.
27
61
3
5;
27
29
3
5 +−=+−= xyxy 1. ππ 2
4
5 kx += 1. (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 
 (AB): 3x-y+6=0 
1. 
4
π=I 1. 
12
7
2. 2min;4 −== yMaxy 2. 2=x 
2
1
1
1
1
.2 −
−=−
−= zyx 2. 1330 2. 
4
1−≤m 
 3. 53 ≤< x 
 3. 
10
30cos =ϕ 
ĐỀ SỐ 2 
Câu I. 
1. Xác định m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 
1sinsin
1sin
2 ++
+=
xx
xy 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 
xx
xx
xxx cossin
cos2sin22
)cos(sincos
1
−+=− 
2. Giải phương trình: 0)4(log)2(log2 233 =−+− xx 
3. Giải bất phương trình: 2243
2
<+++−
x
xx 
Câu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 22 = và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung 
 nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 
2. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: 
 ⎩⎨
⎧
=+−
=+−
0104
0238
:)( 1 zy
zx
d và 2
x 2z 3 0
(d ) :
y 2z 2 0
− − =⎧⎨ + + =⎩ 
 Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) . 
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA=
a 6
2
Câu IV. 
1. Tính tích phân : dxxI ∫ −=
1
0
32 )1( 
2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 
n
x
xx ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
15 28
13 bằng 79. Tìm số hạng 
 không chứa x. 
Câu V. 
1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ? 
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
 022sin
4
12cos4cos4sin =++−+ mxxxx 
Kết quả đề 2 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 3 3=m 
ππ
ππ
2
12
5 
2
12
11.1
kx
kx
+−=
+=
1. M(1/2;1) 1. 
16
3π 1. 2880 
2. M=1; m=0 2. 3;23 =+= xx 2. 23 2. 792 2. 02 ≤≤− m 
 01
3
4
7
9.3 <≤−∨≤< xx 3. 
2
2a 
ĐỀ SỐ 3 
Câu I. 
1. Cho hàm số 
1
22
−
−+=
mx
mxxy . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 
 2121 4 xxxx =+ 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
 12(1 sin 2 cos4 ) (cos4 cos8 )
2
y x x x x= + − − 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 1)1(sin 22 =++ xtgxtgx 
2. Giải hệ phương trình : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
6)(
12
2
32
xyxy
y
x
y
x
3. Giải bất phương trình: 1213 −>−−+ xxx 
Câu III. 
1. Viết phương trình các cạnh ABCΔ biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là 
 A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) 
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎩⎨
⎧
=−−
=−+−
02
0308118
zyx
zyx
 và có khoảng cách 
 đến điểm A(-1,3,-2) bằng 29 
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 
 và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 
Câu IV. 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,54,22 22 =++=+−= yxxyxxy 
2. Cho khai triển 
n
x
x ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
3 2
33 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên 
 bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x5. 
Câu V. 
1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3? 
2. Định m để phương trình : m
xx
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin
1cot(
2
11cossin 
 có nghiệm ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∈
2
;0 πx 
Kết quả đề 3 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 
2
1=m 
ππ
ππ
2
6
5 
2
6
.1
kx
kx
+=
+=
1. x+3y+7=0 
 x-y+3=0 
 2x+y-6=0 
1. 
4
9 1. 42.000 
2. M=5; m=1 2. (2;1), (-2;-1) 2. 3x-4y+2z-10=0 
 2x-3y+4z-10=0 
2. 673.596 )12(2.2 +≥m 
 3. 
2
31 <≤ x 3. 
5
53 a 
ĐỀ SỐ 4 
Câu I. 
1. Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn 
 điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số 
2
2
−
+=
x
xy 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 34cos333sin.cos43cos.sin4 33 =++ xxxxx 
2. Giải bất phương trình: 
32
1
3log)2
2214(
3
1log +≥+
+−+ xxx 
3. Giải phương trình: 0)(log).211( 22 =−−++− xxxx 
Câu III. 
1. Cho đường tròn 0562:)( 22 =++−+ yxyxC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với 
 đường thẳng 012:)( =−+ yxd . Tìm tọa độ các tiếp điểm. 
2. Lập phương trình của đường thẳng (Δ ) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng 
 (P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng 
x y 1 0
(d) :
4y z 1 0
+ − =⎧⎨ + + =⎩ 
3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng 
 (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ 
 điểm I đến đường thẳng CM. 
Câu IV. 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 512 +=−= xy và xy 
2. Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 
 3:5:511:1:
1
1 =−++++ mnCmnCmnC 
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
 xxxxy 923 234 +−−= với ]2;2[−∈x 
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
 0log2)34(log 2
22
2 =−+− mxx 
Kết quả đề 4 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 
9
5;5 == mm 1. 
24
ππ kx +−= 
28
ππ kx += 
1. 2x+y+6=0; (-1;-4) 
 2x+y-4=0 ; (3;-2) 
1. 
3
73 1.M=14; 
 m= -7 
2.
2
7
4
1;1 +−=−−= xyxy 2. 02 ≤≤− x 2. 
2
1
3
2
5
3
−
−=−
−=− zyx 2. m=3 
 n=6 
2. 10 << m 
3.
2
51−=x 
3. 
10
30a 
ĐỀ SỐ 5 
Câu I. 
Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . 
Câu II. 
1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2 242 −+=− xxxxx 
2. Giải bất phương trình: xx
x
722
)12(2log3
1
8 +≤+ 
3. Giải hệ phương trình: 
⎩⎨
⎧
=+
+−=−
16
)2)(log(log
33
22
yx
xyxyyx
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 =−+ yx và 0362 =++ yx , 
 cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng : 
 1 3( ) :
3 4 1
x y zd − += = và điểm A(1;2;1) 
 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 
3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt 
 phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC) 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ −=
2
3
2
2 1xx
dxI 
2. Giải bất phương trình: 0
4
5 2
2
3
1
4
1 ≤−− −−− xxx ACC 
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 24)2( xxy −+= 
2. Cho bất phương trình : 0324 ≤+−− mm xx (1) 
 Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm. 
Kết quả đề 5 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. Tự giải 
ππ
ππ
ππ
k
k
kx
+±=
+±=
+=
3
 x
6
 x
24
.1
9
4)
4
9( 
)
4
1.(1
2
2
=+
++
y
x
1. 
12
π 1. 0;33 == mM 
1 
3
2 
2.2
0
0
0
≠
>
−<
x
x
x
2. 1
2
1 ≤≤ x 2. 
26
347 
2. x=5,6,7,8,9, 
 10,11 
2. 2≥m 
 3. x=y=2 
 3. 6
6a 
ĐỀ SỐ 6 
Câu I. 
Cho hàm số 45 24 +−= xxy (1) có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát hàm số (1) 
2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 
Câu II. 
1. Giải phương trình: xxx 10cos
2
18cos2sin 22 =− 
2. Giải bất phương trình: 0)113.43 12 ≥−+−+ xxx 23(log . 
3. Giải phương trình: xxxx 26log)1(log 2
2
2 −=−+ 
Câu III. 
1. Cho Hypebol (H): 
2 2
2 2 1
x y
a b
− = . 
 CMR tích các khoảng cách từ một điểm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi 
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng 
2 1 0
: và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0
2 0
x y z
x y z
+ + + =⎧Δ ⎨ + + + =⎩ 
 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P). 
3. Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a 3 , ( )SA ABC⊥ , SA = 2a. Gọi M là 
 trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ A đến (SMC) 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ += 2
1
2
)1ln( dx
x
xI 
2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
 1)3( 2 +−= xxy với ]2;0[∈x 
2. Cho phương trình : ( ) 0loglog4
2
1
2
2 =+− mxx (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1). 
Kết quả đề 6 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1.Tự giải 1. 
1020
ππ kx += 
1. Tự c/m 
1. 
9
38ln 
1. 5;3 == mM
2. 2. 3
3
10 ≥∨≤< xx 2. ⎩⎨
⎧
=+++
=−+−
01144
0124
zyx
zyx 2. x=5 và y=2 2.
4
1≤m 
 3. 
3. 
ĐỀ SỐ 7 
Câu I. 
Cho hàm số 
1
2
−
−=
x
xy (1) có đồ thị là (C) 
1. Khảo sát hàm số (1) 
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2) 
Câu II. 
1. Giải phương trình: xxx 2cos43)12sin2)(1sin2( −=−+ 
2. Giả sử x, y là nghiệm của hệ phương trình: 
⎩⎨
⎧
−=+
+=+
22
1
222 ayx
ayx
 Tìm a để biểu thức xyP = đạt giá trị lớn nhất 
3. Giải bất phương trình: )3(log53loglog 24
2
2
1
2
2 −>−+ xxx 
Câu III. 
1. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 0143:)( 1 =+−Δ yx 
 và 0734:)( 2 =−+Δ yx 
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông góc và cắt đường  ... ơng trình 013)62(2 =−+−+ axax với 1≥a . Tìm a để nghiệm lớn của phương trình đạt 
 giá trị lớn nhất. 
2. Cho hàm số 23)( 3 −+= mxxxf . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 31)( xxf ≤ được 
 thỏa với mọi 1≥x . 
Kết quả đề 24 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. 1. a) A=-4;B=2 
 b) ln2-2 
1. a=1 
2. 2. (64;8); (8;64) 2. 2 2. 
3
2≤m 
 3. x=-15; x=0 3. 
ĐỀ SỐ 25 
Câu I. 
Cho hàm số 
3
1552
+
++=
x
xxy (C) 
1. Tìm )(CM ∈ để M có tọa độ nguyên. 
2. Tìm )(CM ∈ để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy. 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 
x
xxg
2sin
2cos12cot1 2
−=+ 
2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ +=+
+=+
)1(51
164
22
33
xy
xyyx
3. Giải phương trình: 1
2
12
)1(32
12.632 =+−−− xx
xx 
Câu III. 
1. Cho đường thẳng (d): 022 =−− yx và hai điểm A(0;1), B(3;4). Hãy tìm tọa độ điểm M trên (d) sao 
 cho 222 MBMA + có giá trị nhỏ nhất. 
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ⎩⎨
⎧
=++−
=++−
0232
0643
:)(
zyx
zyx
d và cách đều hai điểm 
 )2;2;1();6;4;3( NM −− 
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đường cao SH = 2a . M là trung điểm cạnh 
 AB. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đường thẳng AC và SB. Tính khoảng cách từ S đến 
 (P) 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +=
2
0
44
4
sincos
cos
π
dx
xx
xI 
2. Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển 193 )23( + 
Câu V. 
1. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
 )cos(cos3cos3 CBAP ++= 
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
 mxxxx =−+−−++ )6)(3(63 
Kết quả đề 25 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. M(2;0) 
1. 1. 
2. 2. (0;2);(0;-2);(1;-
3) 
 (-1;3) 
2. 2. 3
2
923 .2 ≤≤− m 
 3. x=1 3. 
ĐỀ SỐ 26 
Câu I. 
Cho hàm số 
2
542
+
++=
x
xxy 
1. Khảo sát hàm số 
2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất. 
Câu II. 
1. Giải bất phương trình: 049.943.823 >+−++− xxxx 
2. Giải hệ phương trình: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=+
14log4log
48
log8log
yx
x
y
y
x 
3. Giải bất phương trình: 2
)3(log
)89(log
2
2
2 <−
+−
x
xx
Câu III. 
1. Lập phương trình (Δ ) đi qua A(2;-1) sao cho (Δ ) cùng với hai đường thẳng d1: 2x-y+5=0 và 
 d2: 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2. 
2. Cho mặt phẳng (P): 012 =−++ zyx và đường thẳng (d):
3
2
12
1
−
+==− zyx . Viết phương trình đường 
 thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P). 
3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB; OC đôi một vuông góc . Gọi ; ;α β γ lần lượt là các góc giữa 
 mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng : 
 cos cos cos 3α + β+ γ ≤ 
Câu IV. 
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxxxf 4sin.2cos.cos)( = 
2. Cho tập hợp { }9,8,7;6;5;4;3;2;1=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm có sáu chữ số sao cho 
 chữ số 5 luôn có mặt hai lần, các chữ số còn lại có mặt một lần. 
Câu V. 
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ⎪⎩
⎪⎨⎧ −=+
−=+
)1(
)1(
2
2
xmyxy
ymxxy
2. Tìm m để phương trình : 2 2 22 1 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)+ − = − có nghiệm thuộc [32;+∞ ). 
Kết quả đề 26 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1.Tự giải 
1.x > 5 1. 3x+y-5=0 
 x-3y-5=0 
 Cxxx
xxF
+++
+−=
)cos
3
3cos
5
5cos
7
7cos(
4
1)(.1
 1.m=8 
)
2
5;
2
5( 
);
2
5;
2
3( .1
−−
−
2. )
8
1;
2
1();2;8( 2.⎩⎨
⎧
=−−+
=−++
01532
012
zyx
zyx 2. 18480 2. 
31 ≤< m
 3. 1
3
1 <<− x 3. Tự cm 
ĐỀ SỐ 27 
Câu I. 
1. Tìm m để 
2x (2m 3)x 6y
x 2
− + += − có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT. 
2. Chứng minh rằng đường cong (C): 
2
2
2x x 1y
x x 2
− += + + có 3 điểm uốn thẳng hàng 
Câu II. 
1. Giải phương trình: )cos3(sin4cot3 xxgxtgx +=− 
2. Giải hệ bất phương trình: 
2
3 2
x 5x 4 0
x 3x 9x 10 0
⎧ + + ⎪⎩
3. Giải phương trình: xxx 246 log4
1)(log =+ 
Câu III. 
1. Lập phương trình đường tròn đi qua A(1;-2) và các giao điểm của đường thẳng x-7y+10 = 0 với 
 đường tròn 0204222 =−+−+ yxyx 
2. Cho tam giác ABC với A(1;2;-1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ B. 
3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng a và hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với 
 nhau. Tìm thể tích lăng trụ đó. 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ −=
2
1 2ln1 xx
dxI 
2. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau sao 
 cho luôn có mặt 4 chữ số 2, 4, 6, 8. 
Câu V. 
1. Cho tam giác ABC thỏa: 222
222
2
sin.2
2
cos
2
sin.2
2
cos
2
sin.2
2
cos
cba
C
BAc
B
ACb
A
CBa
++=
−
+
−
+
−
 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 
2. Cho bất phương trình : mxxx =−+++ 2sin22cos122cos22 
 Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x 
Kết quả đề 27 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 
3
2
9
4 
2
3
 .1
ππ
ππ
kx
kx
+=
+−=
1. 
2
25)
2
3()
2
1( 22 =−+− yx 
1. 
2
π−=I 1. Tự cm 
2. Tự cm 2. 
2. 
3
742 
2. 93600 2. 2≤m 
 3. x=16 
3. 
2
33a 
ĐỀ SỐ 28 
Câu I. 
Cho hàm số 
1
24)1( 22
−
−+−+−=
x
mmxmxy (1) 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0 
2. Xác định các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá 
 trị nhỏ nhất 
Câu II. 
1. Giải bất phương trình: 212
2
3.72
2
9 ≤−−−−−− xxxxxx 
2. Tìm m để hệ phương trình 
(2m 1)x 2my 5m 8 0
x(x 6) y(y 8) 0
− + + + =⎧⎨ + + − =⎩ có nghiệm duy nhất. 
3. Giải phương trình: 82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx 
Câu III. 
1. Cho 1
818
:)(
22
=+ yxE . Tìm trên (E) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó chắn trên các trục tọa độ 
 một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
2. Trên trục Oy, tìm điểm cách đều hai mặt phẳng 05;01 =−+−=+−+ zyxzyx 
3. Cho tứ điện OABC có OA; OB; OC vuông góc đôi một và OA = OA = OC = a .Gọi K, M, N lần lượt 
 là trung điểm của AB; BC; CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và CE cắt (OMN) tại I. 
 a) CMR: CE (OMN)⊥ . 
 b) Tính diện tính tứ giác OMIN theo a. 
Câu IV. 
1. Chứng minh bất đẳng thức sau: ∫ <+<
2
0
2 10cos3516
π
ππ
x
dx 
2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau: 
 f(x) = ( 2x+1)4 + (2x + 1 )5 + (2x + 1)6 + (2x+1)7 
Câu V. 
1. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−
−−=
=
cba
cbaa
CB
333
2
4
1cos.cos
 . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 
2. Cho phương trình: 02
1
2
1222 =++
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−− m
x
x 
 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn [0;1] 
Kết quả đề 28 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. Tự giải 1. 20
4
1 ≥∨≤≤− xx 1. )2;3( ±± 
1. Tự cm 1.Tự cm 
2. 
5
7=m 2. 2.M(0;-3;0) 2. 2. 24 −≤≤− m 
 3. ππ 2
2
kx += 3.
6
32a 
ĐỀ SỐ 29 
Câu I. 
1. Cho hàm số : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠−=
−
0 xkhi 
0 xkhi 1)(
3coscos
x
x
e
xf
xx
 . Tính đạo hàm của hàm số khi x = 0 
2. Cho hàm số : 
22 (1 ) 1x m x my
x m
+ − + += − 
 Định m để hàm số đồng biến trong khoảng (1;+∞ ) 
Câu II. 
1. Giải phương trình: )cos.sin2(cos32sin22sin. xxxxxtgx +=− 
2. Giải hệ phương trình: 
⎩⎨
⎧
=−
=−−+
2
1)(log)(log
22
32
yx
yxyx
3. Giải phương trình: )112(3log.3log
2
9log.2 −+= xxx 
Câu III. 
1. Cho 1
916
:)(
22
=+ yxE . Tìm tập hợp những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (E) và 
 hai tiếp tuyến này vuông góc nhau. 
2. Cho 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) với a;b;c > 0 thay đổi nhưng luôn luôn thoả điều kiện 
 2 2 2a b c 3+ + = . Hãy xác định a; b; c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp(ABC) đạt giá trị 
 lớn nhất. 
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = 4 2 
 Cạnh bên SC (ABC)⊥ và SC = 2 .Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB 
 a) Tính góc của hai đường thẳng SM và CN 
 b) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và CN. 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +
= 2ln
0 1
2
xe
dxxeI 
2. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 
 đều có mặt hai lần , còn các chữ số khác có mặt một lần. 
Câu V. 
1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 
xx
xxy 2cos24sin3
2sin44cos3
+
+= 
2. Cho tam giác ABC thỏa: b c a
cosB cosC sin B.sin C
+ = . Xác định dạng của tam giác ABC. 
Kết quả đề 29 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 4)0(' =f 
ππ
ππ
kx
kx
+±=
+−=
3
4
.1
1. (C): 522 =+ yx 
1. 
3
22 1. 3
4;
5
8 == mM 
2. 
7
93 <<− m 2. )
2
1;
2
3( 2. 1,
3
3 ==== cbaM 2. 2. 
 3. x=1; x=4 3. 
ĐỀ SỐ 30 
Câu I. 
1. Cho hàm số dcxbxaxxf +++= 23)( )0( ≠a . Chia f(x) cho f'(x), ta được: 
 βα +++= xBAxxfxf .)).(()( ' 
 Giả sử f(x) đạt cực trị tại x0 . Chứng minh rằng : βα += 00 )( xxf 
 Tìm giá trị cực trị của hàm số: 233 23 +−−= xxxy 
2. Cho hàm số 1
3
1 23 ++−−= mxmxxy . Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại 
 và cực tiểu. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. 
Câu II. 
1. Giải phương trình: xx 3cos)
3
(3cos8 =+ π 
2. Giải hệ phương trình: 
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
⎧ − + =⎪⎨ − =⎪⎩
3. Giải phương trình: 2)4(log2log)2(log4log =+ xx 
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có B(2;-7), phương trình đường cao kẻ từ A là 3x+y+11=0, trung tuyến vẽ từ C là 
 x+2y+7=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. 
2. Cho hai đường thẳng 1
x 1 y 1 zd :
2 1 1
− += =− ; 1
x 2y z 4 0
d :
2x y 2z 1 0
− + − =⎧⎨ − + + =⎩ và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 
 Lập phương trình đường thẳng (Δ ) sao cho )()( P⊥Δ và (Δ ) cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 
3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 
 a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB' .Chứng minh rằng 'A C MN⊥ .Tính độ dài 
 đoạn MN 
 b) Gọi P là tâm của mặt CDD'C' . Tính diện tích MNPΔ . 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +=
2
1
3 )1(xx
dxI 
2. Trong khai triển nhị thức 
n28
3 15x x x
−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠
hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết 
 rằng n n 1 n 2n n nC C C 79
− −+ + = . 
Câu V. 
1. Hãy tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác đó ta có: 
 0
2
5)2cos2(cos32cos =+++ CBA 
2. Tìm m để hệ phương trình : 
21 x y 0
3mx 3y 5m
⎧⎪ − − =⎨ − =⎪⎩
 có nghiệm. 
Kết quả đề 30 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 243±− 
ππ
π
ππ
k
kx
kx
==
=
+=
3
2- x
6
 .1
1. x-3y-23=0 
 7x+9y+19=0 
 4x+3y+13=0 
1.
3
3ln22ln4 −=I 1. 00 75,30 === CBA
2. m = 0 2. (1;1); (9;3) 2. 2. 792 2. 0
4
3 ≤≤− m 
 3. x=16 3. 
--------------Hết--------------