25 Đề thi thử đại học của ĐHSP Hà Nội môn Toán (có đáp án)

 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 
 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A 
 ------------- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
A. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 
2. Tìm m để phương trình 4 2 24 3 logx x m− + = có đúng 4 nghiệm. 
Câu II (2 điểm). 
1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 325 1 5 1 2 0x x x+− + + − ≤ 
2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2x x x x− + − = − 
Câu III (2 điểm) 
1. Tính giới hạn sau: 
1 2
31
tan( 1) 1lim
1
x
x
e x
x
−
→
+ − −
−
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD α∠ = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông 
góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh 
và thể tích khối chóp S.ABCD. 
Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 
3 3 3 2 2 2 2 2 23 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + + 
B. PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb 
Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). 
 Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+



 



 nhỏ nhất. 
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −

=

= − +
và 2 : 1 3
1
x t
d y t
z t
=

= +

= −
. 
 Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả d1 và d2. 
3. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0z z+ = 
Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại 
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −

=

= − +
và 2 : 1 3
1
x t
d y t
z t
=

= +

= −
. 
 Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. 
3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1z i+ + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. 
------------------------------------------------------------ 
 1 
 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 
1 
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 
MÔN:TOÁN, Khối A 
Câu ý Nội dung Điểm 
 2 
1 1 
 TXĐ D =  
Giới hạn : lim
x
y
→±∞
= +∞ 
Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x 
y’ = 0 0, 2x x⇔ = = ± 
Bảng biến thiên 
x 
−∞ 2− 0 2 
+∞ 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
y +∞ +∞ 
3 
 -1 -1 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( )2;0 , 2;− +∞ và nghịch biến trên các khoảng 
( ) ( ); 2 , 0; 2−∞ − 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2± , yCT= -1 
Đồ thị 
025 
025 
025 
025 
2 1 
I 
 Đồ thị hàm số 4 24 3y x x= − + 
Số nghiệm của phương trình 4 2 24 3 logx x m− + = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
4 24 3y x x= − + và đường thẳng y = log2m. 
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log2m = 0 hoặc 21 log m 3< < 
hay m = 1 hoặc 2<m<9 
 2 
 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 
2 
 2 
1 1 
Viết lại bất phương trình dưới dạng 5 1 5 1 2 2 0
2 2
x x
   
− +
+ − ≤      
   
Đặt t = 
5 1
, 0.
2
x
t
 +
>  
 
 khi đó 5 1 1
2
x
t
 
−
=  
 
Bất phương trình có dạng 
 t + 
1 2 2 0
t
− ≤ 2 2 2 1 0t t⇔ − + ≤ 
 2 1 2 1t⇔ − ≤ ≤ + 
5 1 5 1
2 2
5 12 1 2 1
2
log ( 2 1) log ( 2 1)
x
x
+ +
 +
⇔ − ≤ ≤ +  
 
⇔ − ≤ ≤ +
025 
025 
025 
025 
2 1 
 II 
 Điều kiện : 1x ≥ 
Phương trình tương đương với 2 ( 1 1) 2 1 2( 1) 0x x x x x− − − − − − − = (*) 
Đặt 1, 0y x y= − ≥ . Khi đó (*) có dạng : x2 – x(y - 1) – 2y – 2y2 = 0 
( 2 )( 1) 0
2 0( 1 0)
x y x y
x y do x y
⇔ − + + =
⇔ − = + + ≠
2
2 1
4 4 0
2
x x
x x
x
⇒ = −
⇔ − + =
⇔ =
025 
025 
05 
 2 
1 1 
1 2 1 2
3 2 3
31 1
1 2
3 2 3 23 3
21 1
3 2 3 23 3
1 1
tan( 1) 1 1 tan( 1)lim lim .( 1)
11
1 tan( 1)lim .( 1) lim .( 1)( 1)
1 1
lim( 1) lim( 1)( 1) 9
x x
x x
x
x x
x x
e x e x
x x
xx
e x
x x x x x
x x
x x x x x
− −
→ →
−
→ →
→ →
+ − − − + −
= + +
−
−
− −
= + + + + + +
− −
= + + + + + + =
025 
05 
025 
2 1 
III 
 Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI ⊥ BC 
 3 
 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 
3 
(Định lí 3 đường vuông góc) do đó SIA β∠ = S 
AI = a.cot β , AB = AD = cot
sin
a β
α
, SI = 
sin
a
β 
2 2cot
. .sin
sinABCD
aS AB AD βα
α
= = 
 A 
3 2
.
cot
3sinS ABCD
aV β
α
= 
Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD B I C 
 = 
2 cot 1
.(1 )
sin sin
a β
α β+ 
025 
025 
025 
025 
 1 IV 
 Ta có 3 3 3 2 2 2 2 2 23 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + + 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
2 2 2 2
3
cos cos cos
2
a b c b c a c a b
ab bc ca
A B C
+ − + − + −
⇔ + + ≤
⇔ + + ≤
Mặt khác 
 2 2 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
1 1 3[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos
2 2 2
A B C A B A B A B
A B A sB
+ + = + − −
≤ + + =
Do đó 3cos cos cos
2
A B C+ + ≤ 
025 
025 
05 
 3 
1 1 
 Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J( 5 ; 3
2
− ) 
Ta có : 3 ( ) 2 2 2 4MA MB MA MB MB MI MB MJ+ = + + = + =



 


 


 


 


 

 


 



Vì vậy 3MA MB+



 



 nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆ 
Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình : 2x – y – 8 = 0. 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 
2
2 3 0 5
2 8 0 19
5
x
x y
x y y
−
=+ − = 
⇔ 
− − = 
=

 vậy M( 19 2;
5 5
− ) 
025 
025 
025 
025 
Va 
2 1 
 4 
 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 
4 
 Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là 1 ( 1;2;1)u = −


, đường thẳng d2 
đi qua B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là 2 (1;3; 1)u = −



. 
Gọi ( ), ( )α β là các mặt phẳng đi qua M và lần lượt chứa d1 và d2. Đường thẳng cần tìm 
chính là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) à ( )vα β 
Ta có (0;0; 3), ( 1;1;0)MA MB= − = −



 



1 1 2 2
1
; (2;1;0), ; (1;1;4)
3
n MA u n MB u   = = = − =
   

 


 
 

 


 


 là các vecto pháp tuyến của ( ) à ( )vα β 
Đường giao tuyến của ( ) à ( )vα β có vectơ chỉ phương 1 2; (4; 8;1)u n n = = − 
 
 


 và đi qua 
M(1;0;1) nên có phương trình x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t 
025 
025 
025 
025 
3 1 
 Gọi z = x + y.i. Khi đó z2 = x2 – y2 + 2xy.i, z x yi= − 
2 2 2
2 2
2 0 2 2( 1) 0
2 0 ( 1; 3), ( 0; 0), ( 2; 0)
2( 1) 0
z z x y x x yi
x y x
x y x y x y
x y
+ = ⇔ − + + − =

− + =
⇔ ⇔ = = ± = = = − =
− =
Vậy có 4 số phức thỏa mãn z = 0, z = - 2 và z = 1 3i± 
025 
025 
025 
025 
 3 
1 1 
 Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và N 
Gọi M(x; y) 2 21( ) 13C x y∈ ⇒ + = 
(1) 
Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y). 
Do N 2 22( ) (2 ) (6 ) 25C x y∈ ⇒ + + − = (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ 
2 2
2 2
13
(2 ) (6 ) 25
x y
x y
 + =

+ + − =
Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại) và (x = 17
5
−
 ; y = 6
5
 ). Vậy M( 17
5
−
 ; 
6
5
) 
Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0 
025 
025 
025 
025 
2 1 
Vb 
 Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) 1d∈ , N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) 2d∈ 
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là 1 ( 1;2;1)u = −


, đường thẳng d2 có vecto chỉ phương 
là 2 (1;3; 1)u = −



. 
( ' 1;3 ' 2 1; ' 3)MN t t t t t t= + − − + − − +




MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 
1
2
. 0 2 ' 3 3 0
11 ' 4 1 0
. 0
MN u t t
t tMN u
 = − + =
⇔ 
− − ==



 




 

 
3
'
5
7
5
t
t

=
⇔ 

=

 O 
025 
025 
 I 
 5 
 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 
5 
============================== 
Do đó M( 2 14 3; ;
5 5 5
− − ), N( 3 14 2; ;
5 5 5
). 
Mặt cầu đường kính MN có bán kính R = 2
2 2
MN
= và tâm I( 1 14 1; ;
10 5 10
− ) có phương trình 
2 2 21 14 1 1( ) ( ) ( )
10 5 10 2
x y z− + − + + = 
025 
025 
3 1 
 Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z. 
2 21 2 1 ( 1) ( 2) 1z i x y+ + = ⇔ + + + = 
 Đường tròn (C) : 2 2( 1) ( 2) 1x y+ + + = có tâm (-1;-2) 
 Đường thẳng OI có phương trình y = 2x 
 Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm 
 Biểu diễn nó thuộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đó chính là một trong hai 
 giao điểm của đường thẳng OI và (C) 
Khi đó tọa độ của nó thỏa 
 mãn hệ 2 2
1 11 12 5 5
,
2 2( 1) ( 2) 1 2 2
5 5
x x
y x
x y y y
 
= − − = − + 
=  
⇔  
+ + + =  
= − − = − +
  
Chon z = 1 21 ( 2 )
5 5
i− + + − + 
025 
025 
025 
025 
 6 
 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 
 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A 
 ------------- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). 
Câu I ( 2 điểm) 
 Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07 =++ yx góc α , 
 biết 
26
1
cos =α . 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 54
4
2log 2
2
1 ≤−





− x
x
. 
2. Giải phương trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ 
Câu III (1 điểm) 
 Tính tích phân: I ( )∫ ++
+
=
4
0
2
211
1 dx
x
x
. 
Câu IV(1 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a= . Gọi I là trung điểm của BC, hình 
chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn ... 3
a
b
= −

= −
+ Thay trở lại tìm được hai cặp (x;y) là (1;0) và (-1;0) . Kết luận 
0,25 
0,25 
Câu V : (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1; -1; 1) và hai đường 
 thẳng 1
1
:
1 2 3
x y zd += =
− −
 và 2
1 4
:
1 2 5
x y zd − −= =
 1. Chứng minh rằng điểm M và các đường thẳng d1 và d2 cùng nằm trên một mặt 
 phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó 
 2. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Ox, Oy, Oz . Viết phương 
 trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho ∆ cắt đường thẳng 
 (d2) đồng thời ∆ vuông góc với (d1) 
 d1 qua M1(0;-1;0), véc tơ chỉ phương 1(1; 2; 3)u − −



d2 qua M2(0;1;-4), 2 (1;2;5)u



0,25 
 1. 
 (1,0) 
+ Chứng tỏ d1 và d2 đồng phẳng và viết được PT mp(d1,d2) : - x - 2y + z -2 = 0 
+ Chứng tỏ M∈mp(d1,d2). Kết luận 
0,5 
0,25 
S 
A 
B 
C 
D 
I 
J 
600 
O 
H 
 H.com 141 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Gv: Trần Quang Thuận 0912.676.613 – 091.5657.952 
 2. 
 (1,0) 
+ A(1;0;0), B(0; -1;0), C(0;0;1); mp(ABC): x - y + z -1 = 0 
+ d2 cắt (ABC) tại H( 1 3;0;2 2
 
− 
 
+ Đường thẳng ∆ cần tìm có véc tơ chỉ phương ( )1, ABCu u n∆  =  


 
 
=(-5;-4;1) , đồng 
thời đi qua H 
Suy ra PT ∆: 
1 5
2
4
3
2
x t
y t
z t

= − −

= −

 = +

0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu VI : (1,0 điểm) 
 Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có một nghiệm thực: 
3 2(5 ) 4( 1) 12 12 0z i z i z i− + + − − + = 
+ Gọi nghiệm thực đó là a thay vào pt suy ra hệ 
3 2
2
5 4 12 0
6
4 12 0
a a a
a
a a
 − − − =
⇔ =
− + + =
0,25 
+ Khi đó PT đã cho tương đương với 
( )( )2
2
6 (1 ) 2 2 0
6
(1 ) 2 2 0
z z i z i
z
z i z i
− + − − + =
=
⇔ 
+ − − + =
0,25 
+ Giải ra được các nghiệm là 6, 2i và -1-i . Kết luận 
 0,5 
 - Trªn ®©y chØ lµ h−íng dÉn lµm bµi; ph¶i lý luËn hîp lý míi cho ®iÓm 
 - Nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn ®−îc ®iÓm tèi ®a 
 - §iÓm toµn bµi ®−îc lµm trßn ®Õn 0,5 
 H.com 142 
... 
Gv: Trần Quang Thuận 0912.676.613—091.5657.952 
1 
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2010 
 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN 
 ------------- Thời gian làm bài: 180 phút 
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Câu I: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y = 
1
1
+
−
x
x
. 
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
 thì tam giác MNP có trực 
tâm H cũng thuộc (C’). 
Câu II: 
1) Giải hệ phương trình: 





=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log
222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: 
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
 và cosx + m.sin2x = 0. 
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam 
giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a. 
Câu IV: 
1) Tính tích phân: I = dx
xx
xx
∫
−−
−
1
0
3
23
143
. 
2) Giải phương trình: 23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx 
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: 
 T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC. 
Câu VI: 
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d): Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12 và tạo với mặt phẳng 
 (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất. 
 2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn: 
 (I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. 
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng. 
HẾT. 
 143 
... 
Gv: Trần Quang Thuận 0912.676.613—091.5657.952 
2 
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2010 
 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN 
 ------------- Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1: Cho hàm số: y = 
3
1 ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – 
3
2
. (1) 
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x1, x2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 
2x1 + x2 = 1. 
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 
 1. )1(loglog)1(loglog 2
3
12
2
3
2
1 xxxx −+≥++ . 
 2. sin4x + cos4x + 
8
7
 tan ( x + 
6
pi ).tan(x – 
3
pi ) = 0. 
Câu 3: Tính tích phân sau: dx
x
x
∫ +
pi
0
4cos1
2sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một 
góc 600. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. 
Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’. 
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 P = 
62
1
62
1
62
1
++
+
++
+
++ accbba
Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B. 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 6a: 
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng 
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3). 
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C. 
2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình 
đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến. 
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính 
xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b: 
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 
d: 



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
 d’: 





+=
+=
+=
3
2
12
tz
ty
tx
 Tính khoảng cách giữa d và d’. 
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai 
phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của 
hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương). 
Câu 7b: Giải hệ phương trình: 



=−++
=+−−
4
2
2222 yxyx
yxyx
------------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------- 
 144 
... 
Gv: Trần Quang Thuận 0912.676.613—091.5657.952 
3 
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2010 
 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN 
 ------------- Thời gian làm bài: 180 phút 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2m(m – 1)x2 + m + 1 (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2. 
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác 
vuông. 
Câu II: Giải các phương trình sau: 
1. 3sinx + 1 = sin4x – cos4x. 
2. 4.32.364 4
2
2
2
4 logloglog ++= xxx x . 
Câu III: Tính tích phân I = ∫ +
2
0
3 8x
dx
. 
Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt phẳng 
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD). 
Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x2 + y2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức 
P = x3 + y3 – ( x2 + y2). 
PHẦN RIÊNG: 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a: 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh 
AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d1); phương trình đường cao 
qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt 
phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu vuông góc của đường 
thẳng AB trên mặt phẳng (P). 
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 



−=++
=++
1
3
21
2
2
2
1
2121
zzzz
zzzz
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b: 
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0 và đường 
thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có 
giá trị nhổ nhất. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt 
phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 
d ∈(P); d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực: 
 2z3 – 5z2 + 3(3 + 2i)z + 3 + i = 0. 
.HẾT 
 145 
... 
Gv: Trần Quang Thuận 0912.676.613—091.5657.952 
4 
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2010 
 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN 
 ------------- Thời gian làm bài: 180 phút 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x2 + m) (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3. 
2. Tìm m để |y| ≤ 1 với mọi x ∈[ 0;1 ]. 
Câu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan2x + 1) = 
xx
x
cossin
1cos
+
−
. 
2. Giải hệ phương trình: 




−=++
−=+−
222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx ( x,y ∈R ). 
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
−
+++
1
1
211 xx
dx
. 
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung 
điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích khối tứ diện 
DMNP theo a. 
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện 
ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng 1)(
1
)(
1
)(
1
222 ≥
−
+
−
+
− accbba
. 
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa. (2,0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 4. Tìm điểm N trên hypebol sao 
cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 1200. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0). Chứng 
minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1. So sánh môđun của các số phức sau: 
x + y + z và xy + yz + zx . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb. (2,0 điểm) 
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0, điểm K(-1; 4) 
và đường thẳng ∆ : x – y – 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng ∆ để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến 
đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K. 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm 
A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức 
T = MA2 + 2MB2 +3MC2 có giá trị nhỏ nhất. 
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
 log 2 12 ++ xx + log16 ( x2 – x + 1)2 = 2
3 log2 3 24 1++ xx + log4 (x4 – x2 + 1) với x ∈R. 
--------------------------------------HẾT ------------------------------------ 
 146