24 Đề thi thử tốt nghiệp Toán có đáp án

ĐỀ 1
§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót )
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm)	Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
Giải bất phương trình:	
Tính tích phân: 	
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với 
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức 
 Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng lần lượt có phương trình là: và điểm M (1; 0; 5).
Tính khoảng cách từ M đến 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 	
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 
ĐỀ 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
I
1) (2 điểm) 
( 3 điểm)
TXĐ: 
0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: 
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
Cực trị: hàm số không có cực trị
0,50
Giới hạn: 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1
Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1
0,50
Bảng biến thiên:
x
 1 
y’
 - -
y
1 
 1
0,25
Đồ thị:
Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0).
Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận)
0,50
2) (1 điểm) 
 Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1)
đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)
tiếp xúc với (C) có nghiệm
thay (2) và (1): 
Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2
Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:
0,50
0,50
Câu II
1) (1 điểm)
Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình :
0,50
2t2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng vậy nghiệm của bất phương trình là 
0,50
2) (1 điểm)
0,50
Vậy ta có: 
0,50
3) ( 1 điểm). Ta có 
0,50
Bảng biến thiên
x
 0 1 
y’
 - 0 + 
 3
 vậy giá trị nhỏ nhất là , không tồn tại giá trị lớn nhất
0,50
III
Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’. Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có: 
OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’
A
B
G
B’
A’
G’
C’
C
O
Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính R = OA
Tam giác vuông AGO có 
0,50
0,50
IV.a
Mp(P) chứa (d2) và qua A có phương trình:
m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0
Do A 
Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0
Dễ thấy (d1) (P) điều phải chứng minh.
0,50
0,50
V.a
0,50
0,50
IV.b
1) ( 1 điểm) 
1,00
2)( 1 điểm) 
mặt phẳng cần tìm có dạng chùm :
Vì nên ta có 
Chọn m = 2; n = -7
Vậy phương trình là: 3x + 9y – 13z +33 = 0
0,50
0,50
V.b
. Ta có
0,50
0,50
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm):
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (C)
Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình : (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3 điểm) 
Giải phương trình 
2. Tính tích phân 
Tìm môđun của số phức 
Câu 4 (2,0 điểm)
	Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
Câu 5 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt 
 phẳng (P) : .
 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
 Hết
ĐỀ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
1. Hàm số
 * Tập xác định: D= R
 * Sự biến thiên
 Hàm số nghịch biến trên 
 và đồng biến trên khoảng (0;2)
 Hàm số có cực trị: 
 Các giới hạn: 
 Bảng biến thiên:
x
 0 2 
y’
 - 0 + 0 -
y
 4
 0 
 * Đồ thị 
 Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
 Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)
2. Phương trình: 
 (1)
Dựa vào đồ thị thì để (1) có nghiệm khi 
Vậy với thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Câu 2. 
1. . Đk: x > 0
Đặt ta được 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2. 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3.
0,5đ
0,5đ
Câu 4. 
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
 góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ 
Ta có : CD(AA’D) nên A’C là đường 
 kính của đường tròn đáy .
 Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông 	AA’C cho :
 Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 .
 Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
H: 0,5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 5 
Giao điểm I(1;0;4) .
Lấy điểm A(3; 1;3) (d). 
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P)
(Q) có 2 véctơ chỉ phương là nên có véc tơ pháp tuyến là 
Vậy 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ
Câu 1 (3 điểm):
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . 
Câu 2 ( 3 điểm) 
Giải bất phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức .
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC 
Câu 4 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
 (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với 
 đường thẳng (d) .
 Hết
ĐỀ 3
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
 a. 
TXĐ: D=R\{1}
Sự biến thiên
Hàm số nghịch biến trên 
Giới hạn:
Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1
Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2
Bảng biến thiên:
x
 1 
y
 2
 2
Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại , cắt trục Oy tại (0; -1) 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó : 
 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và :
 là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép 
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 2 
 a. 
Vì 
 nên (do )
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b.
Đặt 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c. 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3 .
Ta có : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
H 0,25đ
Câu 4 .
 a) 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuông góc với do đó ta chọn 
 .
 Vậy 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
ĐỀ 4
 §Ò thi tèt nghiÖp thpt
 M«n To¸n
 Thêi gian: 150 phót
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
C©u I.( 3,0 ®iÓm)
	Cho hµm sè 
	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C) cña hµm sè khi m =0.
	2.T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ hµm sè .
C©u II.(3,0 ®iÓm)
	1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n [ -1;3].
	2.TÝnh tÝch ph©n 
	3. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh 
C©u III.(1,0 ®iÓm)
	Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, 
	. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn S.ABC.
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm)
ThÝ sinh häc ch­¬ng tr×nh nµo th× chØ ®­îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch­¬ng tr×nh ®ã.
1. Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn:
C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz:
	a)LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I(-2;1;1) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng 	 
	b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng:
C©u V.a(1,0 ®iÓm)
	Gi¶i ph­¬ng tr×nh : trªn tËp sè phøc.
2.Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u IV.b(2,0 ®iÓm)
 	Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz,
 cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ngtr×nh: vµ hai mÆt ph¼ng 	
	LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I thuéc ®­êng th¼ng d vµ tiÕp xóc víi c¶ hai mÆt 	ph¼ng .
C©u V.b(1 ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å hÞ c¸c hµm sè 	
 ..........HÕt............
ĐỀ 4
§¸p ¸n.
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
C©u I(3 ®iÓm)
1.Víi m=0 ta cã hµm sè 
tËp x¸c ®Þnh: R
ChiÒu biÕn thiªn: 
Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-;-1) vµ (1; +); nghÞch biÕn trªn kho¶ng(-1;1)
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i , ®¹t cùc tiÓu t¹i 
Giíi h¹n: 
B¶ng biÕn thiªn:
x
- -1 1 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 +
 0
*§å thÞ:
2. lµ ®iÓm cè ®Þnh khi ®ã
§å thÞ lu«n cã 2 ®iÓm cè ®Þnh M(-1; 4/3); M(1;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
C©u II(3 ®iÓm)
1. Ta cã 
f(0) = 16; f(2) = 0; f(-1) = 9; f(3) = 25
2.§Æt
3.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
C©u III
(1®iÓm)
Gäi I lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC; ®­êng th¼ng (d) ®i qua I , vu«ng gãc víi mp(ABC).
S
A
C
B
O
I
mp trung trùc cña SA c¾t (d) t¹i O, OA =OB = OC = OS nªn O lµ t©m mÆt cÇu.
0,5
0,5
C©u IVa
(2®iÓm)
1. Ta cã 
Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu : 
2.Ta cã nªn lÊy M( -3;0;0) thuéc mp th× 
0,5
0,5
0,5
0,5
C©u Va(1 ®iÓm)
§Æt t =ta cã pt : 
pt cã nghiÖm 
0,5
0,5
C©u IVb(2®iÓm)
Gäi I( a;b;c) do I thuéc ®t (d) nªn ta cã (I)
mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¶ 2 mÆt ph¼ng nªn 
KÕt hîp víi (I) ta ®­îc vµ I(-4;-1;-5), 
Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu: 
0,5
0,5
0,5
0,5
C©u Vb(1 ®iÓm)
t×m ®­îc c¸c giao ®iÓm x= 0; x = 1, x = 2
0,5
0,5
ĐỀ 5
§Ò thi tèt nghiÖp thpt
M«n To¸n
Thêi gian: 150 phót
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
C©u I.( 3,0 ®iÓm)
	Cho hµm sè , víi m lµ tham sè
	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C) cña hµm sè khi m =3.
	2.Dùa vµo ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph­¬ng tr×nh 
C©u II.(3,0 ®iÓm)
	1.TÝnh tÝch ph©n 
	2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
	3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n [ 0;2].
C©u III.(1,0 ®iÓm)
	Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh 	bªn t¹o víi ®¸y mét gãc . H·y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã.
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm)
ThÝ sinh häc ch­¬ng tr×nh nµo th× chØ ®­îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch­¬ng tr×nh ®ã.
1. Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn:
C©u IV.a(2,0 ®iÓm)
	Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: 
	 A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 
	1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD).
	2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD)
C©u V.a(1,0 ®iÓm)
	T×m sè phøc z biÕt vµ phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña nã.
2.Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u IV.b(2,0 ®iÓm)
 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh tø diÖn
 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD)
C©u V.b(1 ®iÓm)
 ViÕt d¹ng l­îng gi¸c cña sè phøc 	
 ..........HÕt............
ĐỀ 5
§¸p ¸n:
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
C© ... nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y= -2x3+4x2-2x+2
 trªn 
y(1)=2; y(1/3)= 46/27 ; y(-1)=10; y(3)= -22
0,5
0,25
0,25
3.Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
§Æt t=4x>0 Ta cã PT: t=1
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi M là trung điểm của BC.
 Ta cã: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Phần riêng: (3đ)
4
1/ ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A, B, C, O.
 Tâm I( 1;2;2), Bán kính R=3.
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ Viết phương trình mặt phẳng ( ABC):
* PT đường thẳng d qua I và vuông góc với ( ABC)
0,25
0,25
0,25
0,25
4.b
0,5
0,25
0,25
Theo chương trình nâng cao:
4.a
(2đ)
Mặt khác 
0,5
0,25
0,25
2. 
0,5
0,25
0,25
0,25
4.b
Giải phương trình: 	
0,5
0,5
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu
Đáp án
điểm
Hàm số y= x4+2(m+1)x2+1 (1)
Khảo sát hàm số (1) khi m=1.
Với m=1 ta có hàm số y= x4+4x2+1
TxĐ: 
Sự biến thiên:
+ Ta có y’= 4x3+8x= 4x(x2+2)=0 
+ Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên ().
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1
 Hàm số không có cực đại.
+ Giới hạn: 
+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ BBT: 
x
- 0 +
y’
 - 0 + 
y
 + + 
 1 
Đồ thị: 
+ Giao Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
+ Đồ thị hàm số không giao Ox. Đồ thị qua (-1;6) và (1;6).
+ NX: đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,75
1
Tìm m để hàm số có 3 cực trị:
+ Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: y’= 4x3+4(m+1)x=4x(x2+m+1)
Để y’=0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình x2+m+1=0 phải có 2 nghiệm khác 0 
KL: m< -1.
0,5
0,5
Câu 2
(3 điểm)
1. Tính tích phân: 
Đặt u= 4x2+1 => du= 8xdx; u(0)=1;u(1)=5
Ta có: 
0,25
0,75
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 2x3-4x2+2x+1
Ta có: y’=6x2-8x+2=0 
+ y(-2) = -35; y(1/3)=35/27; y(1)= 1; y(3)=25
Vậy 
0,25
0,5
0,25
Giải phương trình: 3.2x+2x+2+2x+3=60 (*)
Kết luận: x=2.
0,5
0,5
Câu 3
Khối chóp S.ABC:
Tam giác SAC cân tại S và có góc SAC bằng 60o suy ra tam giác SAC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AC thì SM= .
Vì (SAC) vuông góc với (ABC) nên SM chính là đường cao của hình chóp.
Mặt khác tam giác ABC đều có diện tích B=(đvdt)
Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: 
 V= (đvtt).
0,25
0,25
0,5
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
Theo chuơng trình chuẩn:
Câu
Đáp án
điểm
4a
(2 đ)
Cho A=(2;4;-1); B=(1;4;-1); C=(2;4;3); D=(2;2;-1).
Ta có: 
 Vì nên suy ra:
. Do đó ABCD là một tứ diện có các cạnh vuông góc với nhau từng đôi một ở đỉnh A.
Nên thể tích của khối chóp là:
0,5
0,5
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Giả sử mặt cầu qua A, B, C, D có dạng:
Vì mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ phương trình:
Suy ra (1)
Suy ra mặt cầu có tâm I=; R=.
0,5
0,5
4b
(1 đ)
Tính trên tập số phức.
Ta có: 
1
Theo chương trình nâng cao
câu
 Đáp án
điểm
4a
Trong không gian Oxyz cho A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0), D(0;0;3).
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên G=(1;1;1)
Đường thẳng qua A và G là trọng tâm tam giác BCD nhận làm véctơ chỉ phương có phương trình tham số là:
0,5
0,5
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD)
Ta có: 
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) 
Mặt phẳng (BCD) qua B(3;0;0) nên có phương trình:
(x-3)+y+z=0 hay x + y + z – 3 = 0
Vì mặt cầu tiếp xúc với (BCD) nên bán kính 
R=d(A,(BCD))=
Vậy phương trình mặt cầu tâm A(4;3;2) tiếp xúc với (BCD) là:
 (x-4)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 12
0,5
0,5
4b
(1 điểm)
 Số phức 
Ta có: 
Nên z2+z+3 = 
0,5
0,5
®¸p ¸n ®Ò sè 21
C©u 1: ( 3 ®iÓm)
a, TX§: D = R\ {1}
y’ = 
nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn, kh«ng cã cùc trÞ.
* Giíi h¹n vµ tiÖm cËm.
 lµ tiªm cËn ngang.
 lµ tiÖm cËn ®øng.
BBT : 
x
 1 
y’
 - -
y
3 
 3
§å thÞ: C¾t Ox t¹i (2/3;0); c¾t Oy t¹i
( 0;2).
b, 
PTTT: y = - 4x+3
0,25®
0,25®
0,5®
0,25®
0,25®
0,5®
0,5®
0,25®
0,25®
C©u 2: (2,5 ®iÓm)
a, §Æt 
 , 
I =
b, 
0,25®
0,25®
0,5®
1®
C©u 3: (1,5 ®iÓm)
H×nh vÏ:
; B = a2 ; 
0,25®
0,5®
0,5®
0,5®
C©u 4a: ( 2 ®iÓm)
a, 
P/t mÆt cÇu: 
b, (Q) qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d cã pt: x + 2y + z – 3 = 0
To¹ ®é ®iÓm M lµ giao ®iÓm cña (Q) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm cña hÖ pt. 
 Suy ra M(1;0;2)
§­êng th¼ng d’ cÇn t×m qua A,M: lµ 1 vect¬ chØ ph­¬ng, VËy Pt d’:
0,25®
0,5®
0,25®
0,5®
0,5®
C©u 5a: ( 1 ®iÓm)
§Æt t = Z2, PT trë thµnh: 5 t2- 4t - 1 = 0 t = 1 hoÆc t = -1/5
Víi t = 1 suy ra Z = 1 ; t = -1/5 suy ra Z = i
0,5®
0,5®
C©u 4b: ( 2 ®iÓm): 
a, R = d( A, d) = , PT mÆt cÇu(S) : 
 b, §­êng th¼ng d’ cÇn t×m lµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng vµ
 qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d, suy ra pt : x + 2y +3z – 17 = 0
 qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P), suy ra pt : 4x + 2y + z – 22=0
1®
0,5®
0,25®
0,25®
C©u 5b: ( 1 ®iÓm).
V× d’ vu«ng gãc víi d: nªn pt ®­êng th¼ng d’: 
§­êng th¼ng d’ tiÕp xóc víi ®å thÞ h/s : suy ra 
x = 1, y = 3/2 suy ra Pt d’1: ; x=-3,y=-7/2 suy ra Pt d’2: 
0,25®
0,25®
0,5®
®¸p ¸n ®Ò sè 22
C©u 1: ( 3 ®iÓm)
a, TX§: D = R\ {1}
y’ = 
nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn, kh«ng cã cùc trÞ.
* Giíi h¹n vµ tiÖm cËm.
 lµ tiªm cËn ngang.
 lµ tiÖm cËn ®øng.
BBT : 
x
 1 
y’
 - -
y
2 
 2
§å thÞ: C¾t Ox t¹i (-1/2;0); c¾t Oy t¹i
( 0;-1).
b, YCBT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1
x2 + (1 – m)x +1 +m =0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1
0,25®
0,25®
0,5®
0,25®
0,25®
0,5®
0,5®
0,25®
0,25®
C©u 2: (2,5 ®iÓm)
a, 
b, y’= 6x2 – 6x – 12 = 0 x= -1 hoÆc x=2
f(-2/5)=649/125; f(2)=-19 VËy Maxy = 649/125; Miny=-19
1,5®
1®
C©u 3: (1,5 ®iÓm) 
H×nh vÏ:
a, ; B = a2 ; 
b, Ta cã: suy ra 
§PCM
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,5®
C©u 4a: ( 2 ®iÓm)
a, Ta cã v× suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A
P/t t/s AB: 
b, Gäi M (x;y;z): 
(P) qua M vµ vu«ng gãc víi BC cã pt: 
0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
C©u 5a: ( 1 ®iÓm)
x0=-3 y0=3/2 ,
VËy PTTT: y=f’(x0)(x-x0)+y0
0,25®
0,75®
C©u 4b: ( 2 ®iÓm): 
a, M’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn d’, suy ra M’ ( 2- t ; 4 + 2t ; 1)
Ta cã 
VËy M’ 
b, Gäi suy ra to¹ ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 Suy ra A ( 1 ; 0 ; 0)
T­¬ng tù gäi suy ra ®iÓm B ( 5 ; -2 ;1)
Khi ®ã ®­êng th¼ng d1 cÇn t×m qua 2 ®iÓm A,B suy ra PT d1: 
0,25®
0,5®
0,25®
0,25®
0,25®
0,5®
C©u 5b: ( 1 ®iÓm).
Hµm sè cã hai cùc trÞ tr¸i dÊu §å thÞ hµm sè kh«ng c¾t trôc Ox
PT: x2 + 4mx +5m2 – 9 = 0 v« nghiÖm .
0,25®
0,75®
®¸p ¸n ®Ò sè 23
C©u 1: ( 3 ®iÓm)
a, A( 0 ; -1) (Cm) m=0
b, m = 0 ; H/S trë thµnh: 
TX§: D = R\ {-1}
y’ = 
nªn hµm sè ®ång biÕn trªn, kh«ng cã cùc trÞ.
* Giíi h¹n vµ tiÖm cËm.
 lµ tiªm cËn ngang.
 lµ tiÖm cËn ®øng.
BBT : 
x
 -1 
y’
 + +
y
 1 
 1 
§å thÞ: C¾t Ox t¹i (1;0); c¾t Oy t¹i
( 0;-1).
c, PTTT t¹i A(0;-1) lµ: y = 2x - 1
0,5®
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,5®
0,5®
C©u 2: (2,5 ®iÓm)
a, 
b, §Æt t = 4x2 – x + 4 dt = ( 8x – 1) dx
 §æi cËn: x = 0t = 4; x = -1 t = 9
Suy ra 
c, , suy ra Pt cã nghiÖm lµ: 
0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
C©u 3: (1,5 ®iÓm) 
H×nh vÏ:
a, V× S.ABC lµ h×nh chãp tam ®Òu 
b, , 
Suy ra V= 
0,25®
0,5®
0,5®
0,5®
C©u 4a: ( 2 ®iÓm)
a, Gäi suy ra to¹ ®é ®iÓm M lµ nghiÖm cña hpt
VËy ®iÓm M ( 5 ; -7 ; 3)
b, LÊy ®iÓm A (2 ; -1 ;-3) ,gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn (P).
§­êng th¼ng d’ qua A vµ vu«ng gãc víi (P) cã pt lµ: 
Khi ®ã to¹ ®é ®iÓm H lµ nghiÖm cña hpt: 
§­êng th¼ng lµ h×nh chiÕu cña d trªn (P) qua 2 ®iÓm M, H cã pt lµ: 
0,25®
0,5®
0,25®
0,5®
0,5®
C©u 5a: ( 1 ®iÓm)
1®
C©u 4b: ( 2 ®iÓm): 
a, MÆt ph¼ng (P) qua 2 ®iÓm A,B vµ vu«ng gãc víi (Q) cã 1 vtpt lµ 
(Víi )
Suy ra pt mÆt ph¼ng(P) cÇn t×m lµ: x-13y-5z+5=0
b, Ta cã: 
ADCT 
Suy ra thÓ tÝch cña vËt thÓ cÇn t×m lµ: (đvtt).
0,5®
0,75®
0,25®
0,5®
C©u 5b: ( 1 ®iÓm).
BPT
0,5®
0,5®
ĐỀ 24
§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót )
I. PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7 ®iÓm) 
C©u I (3,0 ®iÓm) 
 Cho hµm sè cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
Dïng ®å thÞ (C), h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh 
C©u II (3,0 ®iÓm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
TÝnh tÝch ph©n : I = 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = trªn . 
C©u III (1,0 ®iÓm) 
Cho tø diÖn SABC cã ba c¹nh SA,SB,SC vu«ng gãc víi nhau tõng ®«i mét víi SA = 1cm, SB = SC = 2cm. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÊu ngo¹i tiÕp tø diÖn, tÝnh diÖn tÝch cña mÆt cÇu vµ thÓ tÝch cña khèi cÇu ®ã.
II. PHÇN RI£NG (3 ®iÓm) 
 ThÝ sinh häc ch­¬ng tr×nh nµo th× lµm chØ ®­îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch­¬ng tr×nh ®ã 
 1. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn :
C©u IV.a (2,0 ®iÓm): 
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho 4 ®iÓm A(2; 1;1), B(0; 2;1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
a. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC.
b. Chøng minh r»ng 4 ®iÓm A, B, C, D kh«ng ®ång ph¼ng.
c. TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD.
C©u V.a (1,0 ®iÓm): 
 	TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .
2. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao :
C©u IV.b (2,0 ®iÓm) : 
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(1;1;1), hai ®­êng th¼ng 
 , vµ mÆt ph¼ng (P) : 
 	a. T×m ®iÓm N lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M lªn ®­êng th¼ng ().
b. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P).
C©u V.b (1,0 ®iÓm): 
T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè víi c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho tuÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i hai ®iÓm A,B vu«ng gãc nhau.
ĐỀ 24
H­íng dÉn chÊm 
C©u
ý
Néi dung
§iÓm
I
1
Cho hµm sè cã ®å thÞ (C)
a)
1) TX§: 
2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè
a) Giíi h¹n
b) B¶ng biÕn thiªn
Ta cã: 
x
 0 1 
y’
 0 + 0 0 +
y
Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (-¥; -1) vµ (0; 1)
Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1; 0) vµ (1; +¥)
Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: , gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ: 
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i hai ®iÓm ; gi¸ trÞ cùc tiÓu 
3) §å thÞ
§iÓm uèn: 
Ta cã: ; 
§iÓm uèn: 
* Giao ®iÓm cña ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i (0; -1), c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm 
NhËn xÐt: §å thÞ nhËn Oy lµm trôc ®èi xøng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b) 
pt (1) 
Ph­¬ng tr×nh (2) chÝnh lµ ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ( C ) vµ ®­êng th¼ng (d) : y = m – 1 
C¨n cø vµo ®å thÞ (C ), ta cã :
 § m -1 < -2 m < -1 : (1) v« nghiÖm 
 § m -1 = -2 m = -1 : (1) cã 2 nghiÖm
 § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) cã 4 nghiÖm 
 § m-1 = - 1 m = 0 : (1) cã 3 nghiÖm 
 § m – 1 > -1 : (1) cã 2 nghiÖm
0,25
0,75
II
a)
Ta cã: 
0,25
0,25
0,5
b
Ta cã : víi 
 .§Æt : . Do ®ã : 
0,5
0,5
c
Ta cã : TX§ 
 V× 
 nªn 
0,25
0,5
0,25
III
Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB . Tõ I kÎ ®­êng th»ng vu«ng gãc víi mp(SAB) th× lµ trôc cña vu«ng .
Trong mp(SCI) , gäi J lµ trung ®iÓm SC , dùng ®­êng trung trùc cña c¹nh SC cña c¾t t¹i O lµ t©m cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC .
Khi ®ã : Tø gi¸c SJOI lµ h×nh ch÷ nhËt .
Ta tÝnh ®­îc : SI = , OI = JS = 1 , b¸n kÝnh R = OS = 
 DiÖn tÝch : S = 
 ThÓ tÝch : V = 
0,25
0,25
0,25
0,25
 IV
Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn 
IV
a
a) (BC) : 
 b) Ta cã : 
 kh«ng ®ång ph¼ng 
 c) 
0,5
1
0,5
C©u V.a 
Ta cã P = -2
1
C©u IV.b
Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao
a) 1® Gäi mÆt ph¼ng 
 Khi ®ã : 
 b) 1® Gäi 
 VËy 
C©u V.b 
Pt hoµnh ®é giao ®iÓm cña vµ trôc hoµnh : víi 
 ®iÒu kiÖn 
 Tõ (*) suy ra . HÖ sè gãc 
 Gäi lµ hoµnh ®é cña A, B th× ph­¬ng tr×nh (*) ta cã : 
 Hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau th× 
 tháa m·n (*)
 VËy gi¸ trÞ cÇn t×m lµ 
0,25
0,25
0,25
0,25