200 bài tập ôn học kỳ I (lũy thừa và logarit)

200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa và logarit)
Mở rộng khái niệm luỹ thừa
1.Rút gọn các biểu thức sau:
 a) b) 
 c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d) 
 c) (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + )
 e) – f)(x.a–1 – a.x –1). – 
2.Tính các biểu thức sau:
 a) b) c) 
 d) e) f) g) 
 h) 
 k) ()– 0,75 + ( )– 4/3 l) m) 
3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
 a) b) 
 c) 
 d) e) f) 
 g) h) 
 i) 
 j) k) .( 1 + ).(a + b + c)– 2
4.Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x
5.Rút gọn các biểu thức sau:
 a) (a + b – ):() b) 
 c) d) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 – 
 e) f) . 
 g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ]
 h) 
 i) j) 
5.Rút gọn các biểu thức sau:
 a)A = b) B = 
 c) C = d) D = 
 e) E = f) F = 
 g) G = 
 h) H = 
 i) I = 
 j)J =
 k) K = 2(a + b)– 1. với a.b > 0
 6.Cho 2 số a = và b = Tính a + b
6. Rút gọn biểu thức A = với x = a < 0 ;b < 0
7.Cho 1£ x £ 2. Chứng minh rằng: 
8.Rút gọn các biểu thức sau:
 a) b) : 
 c) d)
e) f )
 g) 
 h)
9**.Rút gọn các biểu thức sau:
 a) b)
 c) d)
 e) f)
10.Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng : 
11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì : 
12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :
13.Cho f(x) = 
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f() + f() + + f() + f()
14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3 
d) y = (x3 – 8)p/3
15.So sánh các cặp số sau:
a) và b) và c) và 
d) và e) và f) và 
LOGARIT
1.Tính
a) b) c) d) e) log3(log28)
2.Tính
 a) b) c) d) e) f)
 g)( h) h) 
3. Chứng minh rằng 
4.Rút gọn các biểu thức sau:
a) b) c) 
d) e) lgtg1o + lgtg2o+ + lgtg89o
f) 
5.Cho log23 = a ; log25 = b .Tính các số sau : log2 ,log2 , log2180 
 ,log337,5 ,log3, log1524 , 
6.a)Cho log53 = a,tính log2515
b) Cho log96 = a , tính log1832
7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56
8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524
9.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính 
10. Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26
11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308
b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524
c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975
12. Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c .Tính log635 theo a,b,c
13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c .Tính log14063 theo a,b,c
14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )
15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )
16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0,
 chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)
b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0,¹ 1,chứng minh rằng :
	logc = 
17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
18.Cho logaba = 2 , tính biểu thức A = logab
18. Chứng minh rằng :
a) b) = 1 + logab 
c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad = 
19.Cho a,b,c,N > 0,¹ 1 thoả mãn: b2 = ac . Chứng minh rằng : 
 19.Cho , . Chứng minh rằng : 
20.So sánh các cặp số sau:
a) log43 và log56 b) và c) log54 và log45
d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512 
g) log56 và log67 h) logn(n + 1) và log(n + 1)(n + 2) 
20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y = log6 b) y = c) y = 
21.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : loga(a + 1) > loga +1(a + 2)
b)Từ đó suy ra log1719 > log1920
Phương trình mũ
1.Giải các phương trình sau:
a) 22x – 4 = b)3x – 2 = 2 c)0,125.42x – 3 = 
d) e) 2x.5x – 1 = .102 – x f) 2x.3x – 1.5 x – 2 = 12 
g) = 1 h) = 1 i) ()x – 2 = 1
j) = 1
2.Giải các phương trình sau:
a) b) c) 9x – 2x + 1 = 2x + 2 – 32x – 1
d) = 36.32 – x 
3.Giải các phương trình sau:
a) 2x – 4x – 1 = 1 b) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)92x – 32x – 6 = 0 
c)4x + 1 – 16x = 2log48 d)2x – 1 – 22 – x = e)3x + 1 + 32 – x = 28
f) = 5 g)8x + 18x = 2.27x h)
i) j)(7 + 4)x + 3(2 – )x + 2 = 0 k) l) 
m) 32x + 1 = 3x + 2 + n)
o) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1
4.Giải các phương trình sau:
 a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = 0 c)4.9x – 6x = 18.4x 
 d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0
 f)3x + 1 + x – 2x + 1 = 0 g) h) 
i) j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + = 0 
k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3
 5.Giải các phương trình sau:
a)3x = 13 – 2x b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = 1
d)2x = 3x/2 + 1 e)2x = 3x – 5 f)3x = 5x/2 + 4 
g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) 1 + 26x + 24x = 34x 
h) (2 – )x + (2 + )x = 4x 
6.Giải các phương trình sau:
 a) 3.4x + (3x – 10).2x + 3 – x = 0 b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0
 c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0 d) x2 – (3 –2x )x + 2 – 2x +1 = 0
 e) 3.25x– 2 + (3x – 10).5x– 2 + 3 – x = 0 f) 2x–1 – = (x – 1)2 
 f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x
 7. a)Chứng minh rằng : – = 2
 b)Từ đó giải phương trình :(cos720)x – (cos360)x = 2– x
8.Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất
9.Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1,x2 
 thoả x1 + x2 = 3
10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
 a) m.2x + (m + 2)2– x + m + 2 = 0 b) m.3x + m.3– x = 8 
 c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + 3 = 0 d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – 1 = 0
 e) f)
11.Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + 1 = 0 
 có 2 nghiệm trái dấu
12.Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm 
đúng " x £ 0 : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < 0
Bất phương trình mũ
1.Giải các bất phương trình sau:
a) £ 0 b) 
c) d) > 3– x e) 
e) < f) g) 4x – 3.2x + 2 <0
 h) ()x – 1 – ()x > 3 i) 4x2 + < 2. + 2x + 6
j) 4x2 + x k) > 0 
l) < m) £ 1
n) + 21+ x > 5 o) £ 1
p) ( )x – 1 – ( )x > 2log48
2.Cho bất phương trình : 4x – 1 – m(2x +1) > 0
 a)Giải bất phương trình khi m = 16/9
 b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn " x Î R
3*.Tìm m để :
a)m.4x + (m – 1)2x + 2 + m – 1 > 0 "x 
b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < 0 "x Î [0;1] 
c)4x - m2x + m + 3 < 0 có nghiệm 
d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + 3 < 0 có nghiệm
4*.Cho 2 bất phương trình :
 > 12 (1) và 2x2 + (m + 2)x + 2 – 3m <0 (2)
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)
Phương trình logrit
**Phương trình cơ bản:
 logaf(x) = logag(x) Û logaf(x) = b Û f(x) = ab
**Các công thức logarit:
1) loga1 = 0 logaa = 1 2) 3) logaab = b 4) 5)
6) Với A>0,B>0 loga(A.B) = logaA + logaB loga(A/B) = logaA - logaB 
7) công thức đổi cơ số : logab = hay logab = logac.logcb
1.Giải các phương trình sau:
a) log3= log3(x + 1) b) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3) 
c) log2(x2 – x – 9) = log2(2x – 1) d) 
e) f)log3(2x + 1)(x – 3) = 2 
g) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = 2 h) log5(x2 – 11x + 43) = 2 
i) log5–x(x2 – 2x + 65) = 2 j) log3[log2(log4x)] = 0 
k) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} = 2 
l) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} = 
m)
n) 8lgx – 3.4lgx – 6.2lgx + 8 = 0 o) log2(25x+3 – 1) = 2 + log2(5x+3 + 1) 
p) log3x + log9x + log27x = 11 q) = r) s) log2x + 2log7x = 2 + log2x.log7x
t) log2(x – 1)2 + = log2(3 – x) u) v)log2(3x – 1) + = 2 + log2(x + 1)
w) log27(x2 – 5x + 6)3 = log9(x – 3)2 
.Giải các phương trình sau:
a) log3x + log9x + log27x = 11
b)log8x + log64x = 
c) log3x + log9x + log81x = 
d) log2x + log4x = 
e) log5x + log25x = 
f) log4(x + 3) – log4(x – 1) = 2 – log48
g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5
h) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2)
i) log4(log2x) + log2(log4x) = 2
j) log2x + log3x + log4x = log20x
.Giải các phương trình sau:
a) (log2x)2 – 3log2x = log2x2 – 4
b)
c) 
d)
e) log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6
2.Giải các phương trình sau:
a) b)
b) 
c) d) 
e) f) 5lnx = 50 – xln5
g) h) log5x.log3x = log5x + log3x
3.Giải các phương trình sau :
a) logx[log4(2x + 6)] = 1 b) logx[log9(2.3x + 3)] = 1
c) d) 
e)
f) g)
h) 
3.Giải các phương trình sau:
 a) 0
 b)
 c) d) 
 e) f) 
 g) 
4.Giải các bất phương trình sau:
a) b) c) 
d) e) 
f) g) 
 h) > 1 i) > 1 
 j) > k) 
l) 
.Tìm miền xác định của các hàm số 
a) y = + 
b) y = lg(5x2 – 8x – 4) + (x + 3)– 0,5
c) y = d) y = 
e) y = 
5.Cho phương trình : 
 a)Giải phương trình khi m = 2
 b)Tìm để phương trình có nghiệm xÎ
6.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất : 
a) 
b) = 2 
7.Tìm m để phương trình : là
 hệ quả của phương trình : 
8. Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
 2log4(2x2 – x + 2m – 4m2) – log2(x2 + mx – 2m2) = 0 lớn hơn 1
9. Với giá trị nào của m thì bất phương trình log2(x2 – 2x + m) < 3
Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số 
 y = 
 10. Tìm x để phương trình : 
được thoả mãn với mọi a
11.Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng " x:
 (2 – log2)x2 – 2(1 + log2)x – 2(1 + log2) > 0
12.a)Giải hệ bất phương trình (1)
 b)Tìm các giá trị của m để phương trình 
 m.2–2x – (2m + 1)2- x m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2 )
sao cho x1 nằm ngoài và x2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1) 
13.a)Giải bất phương trình > 3 (1) a là tham số > 0; ¹ 1
 b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 + log5(x2 + 1) – log5(x2 + 4x + m) > 0 (2)
14.Với giá trị nào của a thì bất phương trình 
 log2a +1(2x - 1) + loga(x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4
15.Giải bất phương trình:
 (2 + )( – 1) £ (+ 2)logx
16.Cho hệ phương trình a là tham số
 a)Giải hệ khi a = 2
 b)Xác định a để hệ có nghiệm
.Giải các hệ phương trình : 
a) b)