20 Đề luyện thi Đại học & Cao đẳng môn Toán

 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
1
 ÂÃệ SÄÚ 1 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: . (1) (m laỡ tham sọỳ) 3 2(1 2 ) (2 ) 2= + − + − + +y x m x m x m
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2. 
2. Tỗm m õóứ õọử thở (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 
hơn 1. 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh: 1cos3 .sin 2 cos 4 .sin sin 3 1 cos
2
− = + +x x x x x x 
2. Giaới phổồng trỗnh: . 3 26 63 log 8 log (3 9)− = + −x xx x
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1) Tớnh tớch phaõn: 3 2ln
1 2ln1
−= +∫
e xI dx
x x
2) Cho hai số d−ơng x, y thay đổi thoả : x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 4≥
2 3
2
3 4 2
4
+ += +x yA
x y
Cỏu 4: (2 õióứm) 
 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0 
 Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 
1) Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng AB lên mp(P). 
2) Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P). 
 Phần tự chọn. 
Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 
1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đ−ờng cao qua đỉnh B có ph−ơng 
trình là x -3y - 7 = 0 và đ−ờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các 
đỉnh B và C của tam giác ABC. 
2) Cho hai đ−ờng thẳng song song d1 và d2. trên đ−ờng thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đt d2 có 
n điểm phân biệt (n . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n 2)≥
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1) Giải bất ph−ơng trình sau: 1log ( 2 ) 2+ − >x x 
2) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC = 7a ,(a> 0). Góc tạo bởi mp 
(ABC) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. 
............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
2
ÂÃệ SÄÚ 2 
 Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: 
2 2 2
1
x xy
x
+ += + . (1) (C) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) 
2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(1; 0). Tính góc giữa các tiếp tuyến. 
3. Biện luận theo m số nghiệm ph−ơng trình 
 [ ]2cos (2 )cos 2 0, t 0; t m t m π+ − + − = ∈ 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh: 3 3 31 1 5x x x+ + − = 
2. Giaới phổồng trỗnh: 23cos (1 sin ) cos 2 2 sin .sin 1x x x x x− − = − . 
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1) Tớnh tớch phaõn: 
( )21
2
ln 1
10
x x x
I dx
x
+ +
= +∫ 
2. Cho tam giác ABC. Tìm Giá trị lớn nhất biểu thức: 
246 1 ta
2
64sin 4 2
tan 12sin
ABQ
A B
++= +
n
Cỏu 4: (2 õióứm) 
 Trong khoõng gian vụựi heọ truùc toaù ủoọ Oxyz, cho ủieồm A(1;2; -1), ủửụứng thaỳng (D) coự 
 phửụng trỡnh 2
1 3 2
x y z− = = 2+ vaứ maởt phaỳng (P) coự phửụng trỡnh 2x+y-z+1=0. 
 1) Tỡm ủieồm B ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua maởt phaỳng (P) 
2) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A, caột ủửụng thaỳng (D) vaứ song song vụựi 
 maởt phaỳng (P) 
 Phần tự chọn. 
Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho õióứm A(1; 1) vaỡ õổồỡng thàúng (d) coù phổồng trỗnh 
 4x + 3y = 12. Goỹi B vaỡ C lỏửn lổồỹc laỡ giao õióứm cuớa (d) vồùi caùc truỷc toỹa õọỹ, xaùc õởnh trổỷc tỏm 
cuớa tam giaùc ABC. 
2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số chẳn mỗi số có 5 chữ số khác nhau 
trong đó có đúng 2 chữ số lẻ , 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. 
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Giải bất ph−ơng trình sau: ( ) ( )3 22 log 32log 3 4 33 8 3 4x x x x+ + 9− + + < 
2. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, Góc ABC bằng 600 , 
chiều cao SO của hình chóp bằng 
3
2
a , trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung 
điểm AD, (P) là mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC tại K. 
 Tính thể tích khối chóp K.BCDM. 
 ............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
3
ÂÃệ SÄÚ 3 
 Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
 Cho haỡm sọỳ: y = 
1
222
+
++
x
mxx . (1) (m laỡ tham sọỳ) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 
2. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ khoaớng caùch tổỡ hai 
õióứm õoù õóỳn õổồỡng thàúng x + y + 2 = 0 bàũng nhau. 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh: .xlog.xlogxlogxlog 7272 22 +=+ 
 2. Cho ph−ơng trình: 4 42(sin x cos x) cos 4x 2sin 2x m 0+ + + − =
 Tìm m để ph−ơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: y = .
xcosxsin
xsinxcos
24
24
23
43
+
+ 
2. Cho 3 số d−ơng a, b, c thảo abc = 1. Chứng minh rằng: 
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ab bc ac 3
c a c b a b a c b a b c 2
+ ++ + + ≥ 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC, bióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thàúng AB laỡ 
y - x - 2 = 0, phổồng trỗnh õổồỡng thàúng BC laỡ 5y - x + 2 = 0 vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng thàúng AC laỡ 
y + x - 8 = 0. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC. 
2. Tính tích phân sau: 
1 3
2 1
0
= +∫ xI dxx 
Phần tự chọn. 
Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 
1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: 
 và mặt phẳng (P): 
2 1
:
2 0
+ + + =⎧∆ ⎨ + + + =⎩
x y z
x y z
0
04 2 1− + − =x y z 
 Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng ∆ lên mặt phẳng (P). 
2. Đội học sinh giỏi của một tr−ờng gồm 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh 
khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè trong 
đó mỗi khối có ít nhất một em học sinh. 
Cỏu 5b:(2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Cho Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy 
(ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = 
a 6
2
. 
2. Giải bất ph−ơng trình sau: ( ) ( )x 2x 11 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2++ ≥ − x 
............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
4
ÂÃệ SÄÚ 4 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: y = 2x3 + 3x2 - 5. (1) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) . 
2. Chổùng minh ràũng tổỡ õióứm A(1; -4) coù ba tióỳp tuyóỳn vồùi õọử thở haỡm sọỳ (1). 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh sau: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0. 
2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =++
=+
280
4
3322 )yx)(yx(
yx
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ a õóứ bỏỳt phổồng trỗnh: 
 nghióỷm õuùng vồùi moỹi x. 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx
2. Tửứ caực chửừ soỏ 1,2,3,4,5,6 thieỏt laọp taỏt caỷ caực soỏ coự saựu chửừ soỏ khaực nhau.Hoỷi trong caực soỏ ủaừ 
thieỏt laọp ủửụùc,coự bao nhieõu soỏ maứ hai chửừ soỏ 1 vaứ 6 khoõng ủửựng caùnh nhau? 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
 Trong khoõng gian vụựi heọ truùc toaù ủoọ Oxyz, cho ủieồm A(1;2; -1), ủửụứng thaỳng (D) coự 
 phửụng trỡnh 2
1 3 2
x y z− = = 2+ vaứ maởt phaỳng (P) coự phửụng trỡnh 2x+y-z+1=0. 
 1. Tỡm ủieồm B ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua maởt phaỳng (P) 
2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A, caột ủửụng thaỳng (D) vaứ song song vụựi 
 maởt phaỳng (P) 
Phần tự chọn. 
Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho ba õióứm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laỡ ba õốnh 
cuớa mọỹt hỗnh thang cỏn ABCD. Tỗm toỹa õọỹ õốnh C, bióỳt ràũng AB // CD. 
2. Giải ph−ơng trình: 2x 4 x 4 2x 12 2 x 16+ + − = + + − 
Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA= 
a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ S đến BE theo a. 
2. Giải bất ph−ơng trình sau: 2 2 22 1 4
2
log log 3 5(log 3)x x x+ − > − 
............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
5
đề thử sức tr−ớc kỳ thi đại học 2007 
 Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
 Cho haỡm sọỳ: y = 
12
32 2
+
+−−
x
mxx . (1) (m laỡ tham sọỳ) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 
2. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ haỡm sọỳ (1) nghởch bióỳn trong khoaớng ( ∞+− ;
2
1 ). 
 Cỏu 2: (2 õióứm) 
 1. Giaới phổồng trỗnh sau: .)gxcot.xgcot(
xsinxcos
0212148 24 =+−− 
2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: .xxxxx 113234 22 −≥+−−+− 
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Tính tích phân sau: 
4
0 1 cos 2
= +∫ xI dxx
π
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
2sin 3.cos= +y x x 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
 Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đ−ờng thẳng: 
1
0
:
1 0
− − =⎧⎨ − + =⎩
x az a
d
y z
 2
3 3 0
:
3 6 0
+ − =⎧⎨ + − =⎩
ax y
d
x z
1. Tìm a để hai đ−ờng thẳng d1 và d1. 
2. Với a = 2, viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng d2 và song song với đ−ờng thẳng 
d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2. 
 Phần tự chọn. 
Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y2 = x. Và điểm I(0; 2). 
Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 4=JJJG JJJJGIM IN
11
. 
2. Gọi a1, a2, ...., a11 là các hệ số trong khai triển sau: 
 ( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... .+ + = + + + +x x x a x a x a Tìm hệ số 5a
Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Giải bất ph−ơng trình: 1 18 2 4 2 5+ ++ − + >x x x 
2. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
tại A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài 
đoạn SA theo a. 
 ............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
6
ÂÃệ SÄÚ 6 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: ( )
22x 4x 3y
2 x 1
− −= − . (1) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1). 
2. Tìm m để ph−ơng trình: 22x 4x 3 2m x 1 0− − + − = Có hai nghiệm phân biệt. 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2. 
2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
x
xy
y
yx
12
12
2
2
. 
 Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Tờnh dióỷn tờch hỗnh phàúng giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng coù phổồng trỗnh: 
 24 xy −−= vaỡ x2 + 3y = 0. 
2. Tỗm m õóứ phổồng trỗnh: )x(logmxlogxlog 33 24
22
2
2
1 −=−+ 
coù nghióỷm thuọỹc khoaớng [32; +∞ ). 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
1. Tính tích phân sau: 
7
3
0
x 2I d
x 1
+= +∫ x 
2. Chổùng minh ràũng vồùi m ... aùc AMN, bióỳt ràũng màỷt phàúng 
(AMN) vuọng goùc vồùi màỷt phàúng (SBC). 
 ............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
16
 ÂÃệ SÄÚ 16 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) (m laỡ tham sọỳ). 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 
2. Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù ba õióứm cổỷc trở. 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
 1. Tìm m để ph−ơng trình: ( )4 42 sin x cos x cos 4x 2sin 2x m 0+ + + + = 
 Có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 
 2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Tờnh dióỷn tờch cuớa hỗnh phàúng giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng: 
 y = 
4
4
2x− vaỡ y = 
24
2x . 
2. Tính tích phân sau: 
2
0
I sin x.sin 2x.sin 3xdx
π
= ∫ 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
 Cho hỗnh lỏỷp phổồng ABCD.A'B'C'D' coù caỷnh bàũng a. 
 1. Tờnh theo a khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thàúng A'B vaỡ B'D. 
 2. Goỹi M, N, P lỏửn lổồỹt laỡ caùc trung õióứm cuớa caùc caỷnh BB', CD, A'D'. Tờnh goùc giổợa hai õổồỡng 
thàúng MP vaỡ C'N. 
Phần tự chọn 
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Đềcác vuông góc Oxy cho đ−ờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0. Viết 
ph−ơng trình đ−ờng tròn có tâm thuộc đ−ờng thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đ−ờng thẳng 
d tại điểm A(4; 2). 
2. Cho õa giaùc õóửu A1A2...A2n (n 2, n nguyón) nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn (O). Bióỳt ràũng sọỳ tam giaùc coù 
caùc õốnh laỡ 3 trong 2n õióứm A
≥
1 ,A2,...,A2n nhióửu gỏỳp 20 lỏửn sọỳ hỗnh chổợ nhỏỷt coù caùc õốnh laỡ 4 
trong 2n õióứm A1 ,A2,...,A2n, tỗm n. 
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm 
1. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: ( ) 17293 ≤− )(loglog xx . 
2. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc α 
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từu A đến mặt phẳng (SBC). ( 0 0 90< α < )0
 ............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
17
ÂÃệ thử sức tr−ớc kỳ thi 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: y = 
2x 4x 5
x 2
+ +
+ (1) . 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) 
2. Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng (∆ ): y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất. 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh: 3 3sin x cos x cos 2x.tan x .tan x
4 4
π π⎛ ⎞ ⎛− = + −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠ 
2. Giaới phổồng trỗnh: 3 3 x+ + = x 
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Cho hỗnh lỏỷp phổồng ABCD.A'B'C'D' . Tờnh sọỳ õo cuớa goùc phàúng nhở dióỷn [B, A'C, D]. 
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, Cho hai đ−ờng thẳng: 
 1
x 1 t
: y 1 t
z 2
= +⎧⎪∆ = − −⎨⎪ =⎩
2
x 3 y 1 z:
1 2 1
− −∆ = =− 
a. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng 1∆ và song song với đ−ờng thẳng 2∆ . 
 b. Xác định điểm A trên và điểm B trên 1∆ 2∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
1. Tờnh tờch phỏn 
32
2
0
cos x.sin xI d
1 sin x
π
= +∫ x . 
2. Cho 3 số d−ơng a, b, c thảo điều kiện abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 2 2 2 2 2 2
bc bc acP
a b a c b a b c c a c b
= + ++ + + 
Phần tự chọn 
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 
1. Trong màỷt phàúng vồùi hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuọng taỷi A, phổồng 
trỗnh õổồỡng thàúng BC laỡ 033 =−− yx , caùc õốnh A vaỡ B thuọỹc truỷc hoaỡnh vaỡ baùn kờnh 
õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp bàũng 2. Tỗm toỹa õọỹ troỹng tỏm G cuớa tam giaùc ABC. 
2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 5 chữ số khác nhau 
mà mỗi só lập đ−ợc đều nhỏ hơn 25000 ? 
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Giải ph−ơng trình trong tập số phức: 2z z 0+ = 
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc nASB = α . Tính thể tích hình 
chóp S.ABCD. 
 ............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
18
ÂÃệ thử sức tr−ớc kỳ thi 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: y = x3 - 3x2 + m (1) (m laỡ tham sọỳ). 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2. 
2. Tỗm m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) coù hai õióứm phỏn bióỷt õọỳi xổùng nhau qua gọỳc toỹa õọỹ. 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giải ph−ơng trình : cos3x 2cos 2x 1 2sin x.sin 2x+ = −
2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: 
( ) ( ) 22 log 3log xy
2 2
9 3 2 xy
x y 3x 3y 6
⎧ = +⎪⎨ + = + +⎪⎩
Cỏu 3: (2 õióứm) 
1. Cho làng truỷ õổùng ABCD.A'B'C'D' coù õaùy ABCD laỡ hỗnh thoi caỷnh a, goùc 060=DAˆB . Goỹi M laỡ 
trung õióứm caỷnh AA' vaỡ N laỡ trung õióứm cuớa caỷnh CC'. Chổùng minh ràũng bọỳn õióứm B',M, D, N cuỡng 
thuọỹc mọỹt màỷt phàúng. Haợy xaùc õởnh õọỹ daỡi caỷnh AA' theo a õóứ tổù giaùc B'MDN laỡ hỗnh vuọng. 
2. Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxyz cho hai õióứm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vaỡ 
õióứm C sao cho );;(AC 060= . Tờnh khoaớng caùch tổỡ trung õióứm I cuớa BC õóỳn õổồỡng thàúng OA. 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
1. Tờnh tờch phỏn 
3
2
4
tgxI d
cos x 1 cos x
π
π
= +∫ x . 
2. Cho tam giaực ABC coự caực goực A ,B ,C thoaỷ maừn heọ thửực : 
 2 2 2
1 1 1 1
sin 2 sin 2 sin 2 2cos cos cosA B C A B
+ + =
C
 Chửựng minh raống tam giaực ABC laứ tam giaực ủeàu 
Phần tự chọn 
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 
1. Trong màỷt phàúng vồùi hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC coù AB =AC, goùc 
. Goỹi M(1; -1) laỡ trung õióứm caỷnh BC vaỡ G(n 0BAC 90= 0
3
2 ; ) laỡ troỹng tỏm tam giaùc ABC. Tỗm 
toỹa õọỹ caùc õốnh A, B, C. 
2. Trong khai triển 
101 2 x
3 3
⎛ ⎞+⎜⎝ ⎠⎟ thành đa thức: ( )
2 10
0 1 2 10 ka a x a x ... a x a R+ + + + ∈
Hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( 0 k 10≤ ≤ ) 
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Giải ph−ơng trình: 
2 3 21 x 4sin x 1 x 3sin x2 2 13s− + − +− = in 3x 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với 
đáy, SB tạo với đáy một góc 600. Trên SA lấy điêm M sao cho AM = 
a 3
3
. Mặt phẳng (BCM) 
cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM 
 ............................ Hóỳt .............................. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
19
ÂÃệ SÄÚ 19 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2,5 õióứm) 
 Cho haỡm sọỳ: y = 323
2
1
2
3 mmxx +− . (1) (m laỡ tham sọỳ) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 
2. Tìm m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) coù õióứm cổỷc õaỷi vaỡ cổỷc tióứu õọỳi xổùng nhau qua õổồỡng thàúng y = x. 
3. Tìm m õóứ õổồỡng thàúng y = x càừt õọử thở (1) taỷi ba õióứm phỏn bióỷt A, B, C sao cho AB = BC. 
Cỏu 2: (1,5 õióứm) 
 Cho phổồng trỗnh: 
2
1244 −=+ xsinmxcosxsin (1) 
1. Giaới phổồng trỗnh khi m = 1. 
2. Chổùng minh ràũng vồùi moỹi tham sọỳ thổỷc m thoớa maợn õióửu kióỷn 1≥m thỗ phổồng trỗnh (1) luọn 
luọn coù nghióỷm. 
Cỏu 3: (3 õióứm) 
Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), 
S(0; 0; m). 
1. Khi m = 2, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (SAB). 
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đ−ờng thẳng SA. Chứng tỏ rằng với mọi m > 0 diện 
tích tam giác OHB nhỏ hơn 4. 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
1. Tờnh tờch phỏn: ∫ −=
1
3
1
2 14
2
xx
dxI . 
3. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng 
2 2 2a b c 4 3.S+ + ≥ . Khi nào dấu bằng xảy ra ? 
Phần tự chọn 
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, lập ph−ơng trình chính tắc của Elip(E) có độ dài trục
 lớn là 4 2 , Các đỉnh trên trục nhỏ và tiêu điểm của (E) cùng nămg trên một đ−ờng tròn. 
 2. Bỉết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n1x
x
⎛ +⎜⎝ ⎠
⎞⎟ Biết tổng các hệ số của hai số hạng 
đầu tiên bằng 24, Tính tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc nguyên d−ơng của x và chứng tỏ 
rằng tổng này là một số chính ph−ơng. 
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>++−
<−
0953
3
0
2
3
2
2
2
2
xxx
xlog)x(log
2. Cho hai màỷt phàúng (P) vaỡ (Q) vuọng goùc vồùi nhau, coù giao tuyóỳn laỡ õổồỡng thàúng (∆ ). Trón (∆ ) 
lỏỳy hai õióứm A, B vồùi AB = a. Trong màỷt phàúng (P) lỏỳy õióứm C, trong màỷt phàúng (Q) lỏỳy õióứm D sao 
cho AC, BD cuỡng vuọng goùc vồùi (∆ ) vaỡ AC = BD = AB. Tờnh baùn kờnh màỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp tổù dióỷn 
ABCD vaỡ khoaớng caùch tổỡ A õóỳn màỷt phàúng (BCD) theo a. 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
20
............................ Hóỳt .............................. 
ÂÃệ SÄÚ 20 
Phần Chung cho tất cả các thí sinh 
Cỏu 1: (2 õióứm) 
Cho haỡm sọỳ: y = 
2 2
1
x x
x
− +
− . (1) 
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1). 
2. Biện luận theo m số nghiệm ph−ơng trình: 
2 2
log 2
1 m
x x
x
− + =− 
Cỏu 2: (2 õióứm) 
1. Giaới phổồng trỗnh: xcos)(xsinxgcot 232223 22 +=+ . 
2. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh :16 3 4 9x x x− ≤ + x
Cỏu 3: (2 õióứm) 
 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) 21 1y x x= + − . 
3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
3 2 3 2 3 2 2 2 2
1 1 1 1
2
a b c
a b b c c a a b c
⎛ ⎞+ + ≤ + +⎜ ⎟+ + + ⎝ ⎠ 
Cỏu 4: (2 õióứm) 
 Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxyz cho hai màỷt phàúng song song (P1), (P2) 
coù phổồng trỗnh tổồng ổùng laỡ: 
 (P1): 2x - y + 2z - 1 = 0. 
 (P2): 2x - y + 2z + 5 = 0. 
vaỡ õióứm A(-1; 1; 1) nàũm trong khoaớng giổợa hai màỷt phàúng õoù. Goỹi (S) laỡ màỷt cỏửu bỏỳt kyỡ qua A vaỡ 
tióỳp xuùc vồùi caớ hai màỷt phàúng (P1), (P2). 
 1. Chổùng toớ ràũng baùn kờnh cuớa hỗnh cỏửu (S) laỡ mọỹt hàũng sọỳ vaỡ tờnh baùn kờnh õoù. 
 2. Chổùng toớ ràũng tỏm I cuớa (S) thuọỹc mọỹt õổồỡng troỡn cọỳ õởnh. Xaùc õởnh toỹa õọỹ tỏm vaỡ baùn kờnh 
cuớa õổồỡng troỡn õoù. 
Phần tự chọn 
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 
1. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đi qua gốc toạ độ O và cắt đ−ờng tròn 
(C): Thành một dây cung có độ dài bằng 8. ( ) ( )2 21 3x y− + + = 25
 2. Giải hệ ph−ơng trình: 
2 2
12 2x y x
x y y x
x y+ −
⎧ + = +⎪⎨ − = −⎪⎩
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 
1. Giải bất ph−ơng trình: 
12 4 16 4
2
x x
x
− + − >− 
2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Qua trung điểm I của đoạn AB dựng đ−ờng thẳng d vuông góc 
với (ABCD). Trên đ−ờng thẳng d lấy điểm S sao cho SI = 3
2
a . 
a. Tính diện tích tam giác SCD. 
b. Tính thể tích khối chóp S.ACD. Từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (SAD). 
 Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng 
 ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 
21
 ............................ Hóỳt ..............................