20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 1 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 1 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 4 2y x 2x 1= − + + có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm những ñiểm M trên trục tung sao cho từ ñó vẽ ñược 4 tiếp tuyến ñến ñồ thị (C). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
3 2
2
4 cos x 2cos x(2 sin x 1) sin2x 2(sin x cos x)
0
2 sin x 1
+ − − − +
=
−
. 
 2. Giải bất phương trình: 2 2 2x 1 x 3x 2 x x− + − + ≥ − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng 
( ) : x 2y 2z 3 0α − + − = . 
 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )β ñi qua A, B và vuông góc với ( )α . 
 2. Tìm trên mặt phẳng ( )α ñiểm C sao cho ABC∆ vuông cân tại B. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Cho hàm số 
2x
2
x
F(x) sin t dt= ∫ với x > 0. Tính /F (x) . 
 2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa a 6≤ , b 8≤ − và c 3≤ . 
 Chứng minh rằng với x 1∀ ≥ ta luôn có 4 2x ax bx c≥ + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ABC∆ vuông tại C, biết ñiểm A(–2; 0), B(2; 0) 
và khoảng cách từ trọng tâm G ñến Ox bằng 1
3
. Tìm tọa ñộ của ñỉnh C. 
 2. Chứng minh ñẳng thức sau: 
0 10 1 9 2 8 8 2 9 1 10 0 10
10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 30C C C C C C ... C C C C C C C+ + + + + + = . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
2008
3 3
2 2
2x
log y 2x
y
x y
x y
xy
 = − + = +
. 
 2. Tính thể tích của hình chóp tam giác ñều S.ABC theo a và b. Biết hình chóp có ñộ dài cạnh 
ñáy là a và cạnh bên là b. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 2 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 2 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 2y x (m x) m= − − (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm k theo m ñể (d) : y = kx + k + 1 cắt ñồ thị hàm số (1) tại 3 ñiểm phân biệt. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc ñoạn 0; 
2
 π 
  
: 
2 22cos2x sin x cos x sin x cos x m(sin x cos x)+ + = + . 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 
2 2 2 2x 2 4 x 5 4 x m x− + − + + − = − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và ñường thẳng 
1
x 2y 3 0
d :
3x 2z 7 0
 + − = − − =
. 
 1. Tính góc giữa mặt phẳng (P) và ñường thẳng d1. 
 2. Lập phương trình ñường thẳng d2 ñối xứng d1 qua (P). 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
3
1
2
dx
I
(1 x) 2x 3
=
+ +∫ . 
 2. Giải hệ phương trình: 
( )
( )
2x y 1 2x y 2x y 1
3 2
1 4 .5 1 2
y 4x 1 ln y 2x 0
− − + − + + = + + + + + =
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 3 ñường thẳng (d1): x – 3y = 0, 
2
(d ) : 2x y 5 0+ − = và (d3): x – y = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD biết A, C 
lần lượt thuộc (d1), (d2) và 2 ñỉnh còn lại thuộc (d3). 
 2. Rút gọn tổng: n 1 1 n 1 2 n 3 3 n k k nn n n n nS 2 C 2 C 3.2 C ... k.2 C ... nC− − − −= + + + + + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 2
1 1
2 2
(x 1)log x (2x 5)log x 6 0+ + + + = . 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA⊥ (ABCD) 
và SA = 2a. M, N là trung ñiểm SA, SD. Tìm ñiều kiện của a, b ñể 
 3cosCMN
3
= . 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 3 
ÑEÀ SOÁ 3À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 4 2y x 2mx 2m 1= − + − + (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm ñiều kiện m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt cách ñều nhau. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 3 3 31 sin 2x cos 2x sin 4x
2
+ + = . 
 2. Giải phương trình: ( )2 21 1 x x 1 2 1 x+ − = + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) . 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa ñộ O và vuông góc với BC. Tìm tọa ñộ giao 
ñiểm của AC với mặt phẳng (P). 
 2. Chứng minh ABC∆ vuông. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
( )21
2
0
ln x x 1
I dx
x 1
+ +
=
+∫
. 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa ñẳng thức ( )x y 3 x 2 y 1 1 0+ − − + + − = . 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = xy. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có ñỉnh A(4; 3). Biết ñường phân giác 
trong và trung tuyến kẻ từ 1 ñỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Tìm B, C. 
 2. Gọi a3n–3 là hệ số của x3n–3 trong khai triển (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n ñể a3n–3 = 26n. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )21 1 x 23log 3 8 1 1 x+ − − = − − . 
 2. Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc 
với ñáy, 
 0ASC 90= và SA tạo với ñáy một góc bằng α . Tính thể tích hình chóp SABCD. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 4 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 4 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 4 2y x 2(m 1)x 3m 1= − + + − (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
 2. Tìm ñiều kiện m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt có hoành ñộ lập 
thành cấp số cộng. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )2 2x x xsin sin x cos sin x 1 2cos2 2 4 2
π
− + = − . 
 2. Giải phương trình: 1 2x 1 2x1 2x 1 2x
1 2x 1 2x
− +
− + + = +
+ −
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm 
A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2). 
 1. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD). 
 2. Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
ln 3
x
0
I e 1dx= +∫ . 
 2. Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa x y z t 2+ + + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
1 1 1 1
P x y z t
y z t x
          = + + + +                
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ cân tại C. Biết ñỉnh A(1; 3), ñường cao 
(BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B và C. 
 2. Người ta cần chia 6 món quà ñôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận ñược 
ít nhất 1 món. Tính số cách chia quà. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Tìm ñiều kiện m ñể phương trình sau có 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa x1 < 1 < x2 < 2: 
2x xm.2 (2m 1).2 m 4 0− −− + + + = . 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a. SAD∆ ñều và vuông góc với 
(ABCD). Gọi H là trung ñiểm của AD. 
 Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 5 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 5 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2(2m 1)x m
y
x 1
− −
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
 2a. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x k
x 1
=
−
. 
 b. Tìm ñiều kiện của m ñể ñồ thị hàm số (1) tiếp xúc với ñường thẳng y = x. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 22 3 cos2x sin2x 4 cos 3x− + = . 
 2. Giải phương trình: 4 2 2x x 1 x x 1 2− − + + − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai ñường 
thẳng 1
x 3 y 1 z 1
d :
7 2 3
− − −
= =
−
, 2
x 7 y 3 z 9
d :
1 2 1
− − −
= =
−
. 
 1. Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d1 và mặt phẳng (P). 
 2. Lập phương trình hình chiếu của d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng (P). 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân x
1
x 3
0
I 3 dx+= ∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = 1. Chứng minh rằng: 
2 2 2 2 2 2
x y z 3 3
2y z z x x y
+ + ≥
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip 
2
2x(E) : y 1
4
+ = ngoại tiếp hình chữ 
nhật ABCD. Biết 2 6A 3; 
3
     
, tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại của ABCD. 
 2. Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập ñược mấy số gồm 5 chữ số phân biệt và một trong 
3 chữ số ñầu tiên là 1. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: 
2
log x 12
1
3
x
log 2 3
21
1
3
−
   + +    ≥  
. 
 2. Cho ABC∆ vuông tại A và BC = a. ðiểm M trong không gian thỏa MA = MB = MC = b. 
Tính thể tích hình chóp M.ABC. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 6 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 6 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 2(m 1)x m x 1
y
x m
+ + +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm trên ñường thẳng (d): x = 2 những ñiểm M sao cho ñồ thị của hàm số (1) không ñi qua 
dù m nhận bất kỳ giá trị nào. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm nghiệm thuộc ñoạn [0; 10] của phương trình: 
3
2 2
2
sin x 1
2cos x cotg x
sin x
+
+ = . 
 2. Giải phương trình: 2 x 42x 8x 6
2
+
+ + = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M(1; 2; 3). Mặt phẳng (P) ñi qua M cắt các 
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng: 
 1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác ñều. 
 2. Thể tích tứ diện O.ABC ñạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Cho S là miền kín giới hạn bởi y x, y 2 x= = − và y = 0. 
 Tính thể tích vật thể do S quay quanh trục Ox. 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: 
3
3
x x m 4y
y y m 4x
 + + = + + =
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip ( )
2 2x y
E : 1
4 3
+ = . Tìm tọa ñộ ñiểm M 
trên (E) ñể tiếp tuyến tại M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
 2. Tìm số n nguyên dương, biết rằng: 
0 1 2 2 n n
n n n n
C 3C 3 C ... 3 C 4096+ + + + = . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )229 33
1 x 1
log x 5x 6 log log x 3
2 2
−
− + = + − . 
 2. Cho ABC∆ cân có ñáy BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A trên (P) 
và HBC∆ vuông. Tính diện tích ABC∆ , biết BC = 16cm và AH = 6cm. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 7 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 7 
PHẦN CHUNG CHO TẤT C ...  góc 600. Tính diện tích thiết diện (P). 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 15 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 15 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a và b là tham số. 
 1. Tìm ñiều kiện của a và b ñể hàm số (1) có cực trị. 
 2. Chứng tỏ phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2. 
 2. Giải phương trình: ( )
3
x 1 1 2 x 1 2 x− + + − = − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
hai ñiểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) và ñường thẳng d: x 1 y 2 z 2
3 2 2
+ − −
= =
−
. 
 1. Chứng tỏ ñường thẳng d và ñường thẳng AB ñồng phẳng. 
 2. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
0
2
1
dx
I
2x 4x 2−
=
− − +∫
. 
 2. Cho 2 số thực không âm x, y thỏa x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 
2008 2008P 1 x 1 y= + + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn 
(C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. 
 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn trên. 
 2. Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu hỏi dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Từ 20 câu hỏi 
ñó người ta chọn ra 7 câu, hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: x 1 x x 115.2 1 2 1 2+ ++ ≤ − + . 
 2. Cho hình chóp ñều S.ABC cạnh ñáy bằng 2 3 , chiều cao bằng h. Gọi M, N là trung ñiểm 
của SB, SC. Tính h ñể (AMN) (SBC)⊥ . 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 16 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 16 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
22x (1 m)x 1 m
y
x m
+ − + +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Chứng tỏ rằng với m 1∀ ≠ − thì ñồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc 1 ñường thẳng cố 
ñịnh tại 1 ñiểm cố ñịnh. 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng ( )1;+∞ . 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 1 sin x cos x 0+ + = . 
 2. Giải phương trình: x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + − + − − − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu 
2 2 2(S) : x y z 2x 4y 6z 0+ + − − − = . 
 1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH. 
 2. Gọi giao ñiểm của (S) với 3 trục tọa ñộ là M, N, P (khác O). Xác ñịnh tâm K của ñường 
tròn ngoại tiếp MNP∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
2e
1
I cos(ln x)dx
π
= ∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa ñẳng thức: ( )( )2 2x x 3 y y 3 3+ + + + = . 
 Tính giá trị của tổng S = x + y. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A, B trên elip 
2
2x(E) : y 1
4
+ = sao 
cho OA OB⊥ . Chứng tỏ rằng AB luôn tiếp xúc với ñường tròn 2 2 4(C) : x y
5
+ = . 
 2. Giải bất phương trình: 2 2 32x x x
1 6
A A C 10
2 x
− ≤ + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: 2 2(x 9)log (x 3) x 4 1−
 − − ≤   . 
 2. Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc 
(ABC), SA=2a. Gọi M là trung ñiểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M 
và tính diện tích AMB theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 17 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 17 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 2x 5x m 6
y
x 3
+ + +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (1; )+∞ . 
 2. Cho M là ñiểm tùy ý trên ñồ thị (Cm) của hàm số (1). Tính tích các khoảng cách từ M ñến 
hai tiệm cận của (Cm). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )sin2x 2 2 cos x 2 sin x 3 04
π
+ + + + = . 
 2. Giải phương trình: 2x(3x 1) x(x 1) 2 x+ − − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 tia Ax và Bt vuông góc với nhau và nhận AB = a 
làm ñoạn vuông góc chung. Lấy 2 ñiểm M Ax∈ , N Bt∈ sao cho AM = BN = 2a. 
 1. Tìm tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. 
 2. Tính khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AM và IB. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
( )
2
2
0
sin2x
I dx
2 sin x
π
=
+∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
2 2 2
x y z
P
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm M(2; 1). Lập phương trình ñường thẳng ñi 
qua M và cắt (d1): x + y – 1 = 0, (d2): 2x – y = 0 lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. 
 2. Cho biết 0 1 2n n nC C C 211+ + = . Tính tổng 
0 1 2 n
n n n n
1 1 1 1
1 2 3 n 1
1.C 2.C 3.C (n 1).C
S ...
A A A A +
+
= + + + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
2 3
2 3
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1
 + − =
 − − = −
. 
 2. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a và 
ASB = 1200, 
BSC = 600, 

ASC = 900. Chứng minh rằng ∆ABC vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 18 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 18 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x 5x 4
y
x 5
− +
=
−
 có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 
2 21 1 t 1 1 t16 (m 5).4 5m 4 0− − − −− + + + = . 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3y sin x cos2x sin x 2= − + + . 
 2. Giải hệ phương trình: 
(x 1)(y 1) 8
x(x 1) y(y 1) xy 17
 + + = + + + + =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 
ñường thẳng x y 1 z 2d :
1 2 1
− −
= = và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 
 2. Lập phương trình ñường thẳng song song với (P), ñi qua ñiểm M(2; 2; 4) và cắt d. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
4
0
xdx
I
1 2x 1
=
+ +∫
. 
 2a. Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứng minh 2 2 2 2 2 2a b c d (a c) (b d)+ + + ≥ + + + . 
 b. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 30 x y z
2
< + + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
2 2 2
1 1
P (x y) 1 z
x y z
= + + + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có trực tâm 13 13H ; 
5 5
    
. 
 Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0. 
 2. Từ 1 nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 
học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có ñúng 2 hs khối C. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )x
32
1 89x 25
3 log
log x 2 2x
+ = − . 
 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là một tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) và 
SA = SB = a, SC = b. 
 Chứng minh rằng ∆SBC vuông và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a, b. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 19 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 19 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – 3 có ñồ thị là (Cm). 
 1. Tìm m ñể (Cm) cắt trục Ox tại 4 ñiểm phân biệt có hoành ñộ lập thành cấp số cộng. 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể (Cm) cắt Ox tại 4 ñiểm phân biệt sao cho hai ñiểm nằm trong 
khoảng (–3; 3) và hai ñiểm còn lại nằm ngoài khoảng (–3; 3). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: sin x sin2x 3(cos x cos2x)+ = + . 
 2. Giải phương trình: 2x 1 2(x 1) x 1 1 x 3 1 x+ + + = − + − + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – 1 = 0, 
(Q): 2x – 2y + 2z + 5 = 0 và ñiểm M(–1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên. Mặt cầu (S) tâm I ñi 
qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ñã cho. 
 1. Tính bán kính của mặt cầu (S). 
 2. Chứng tỏ rằng I thuộc ñường tròn cố ñịnh (C), tìm tâm và bán kính của (C). 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
2 3
0
4 sin x
I dx
1 cos x
π
=
+∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng: 
3
x y z x y z
1 1 1 2 1
y z x xyz
     + +       + + + ≥ +                 
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144. Tìm ñiểm M trên (E) 
sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
 2. Tính tổng S = 0 1 2 2 3 3 n n
n n n n n
1 1 1 1
C C .2 C .2 C .2 ... C .2
2 3 4 n 1
+ + + + +
+
. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình: x x 12 2log (2 1)log (2 2) 2+− − > . 
 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. 
 a. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C theo a. 
 b. Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 20 
ÑEÀ SOÁ À ÁÀ ÁÀ Á 20 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 4y x
x
= + có ñồ thị là (C) và ñường thẳng (d). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm ñiều kiện của m ñể (d) cắt (C) tại A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung ñiểm I của AB. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 2
cos x sin2x
3
2cos x sin x 1
−
=
− −
. 
 2. Giải phương trình: 2 2x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3− + + + = − + + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Cho hình lăng trụ ñứng tam giác ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . 
 Gọi D, E là trung ñiểm của AB và A’B’. 
 1. Tính khoảng cách giữa ñường thẳng AB và mặt phẳng (CEB’). 
 2. Tính thể tích khối ña diện ABA’B’C. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
1
1
2
1 x dx
I .
1 x x
−
−
=
+∫ . 
 2. Cho ABC∆ có 3 cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 
a b c b c a c a b a b c+ − + + − + + − ≤ + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có trung tuyến (AM): y – 1 = 0, ñường 
cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và ñỉnh B(1; 3). Lập phương trình ñường thẳng AC. 
 2. Khai triển ña thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x1 + a2x2 +  + a12x12. 
 Tìm max{a1; a2; ; a12}. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
3x 1 y 2 3x y
2
2 2 2
3x xy 1 x 1
+ − + + = + + = +
. 
 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a và ñỉnh A’ cách 
ñều các ñỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với ñáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. 
Hết..