175 Đề thi Toán của các trường đại học, cao đẳng

Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
1 
CAO ẹAÚNG Sệ PHAẽM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996 
Caõu I: 
Cho haứm soỏ : ( )2x + 1y = C
x + 2
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) 
2. CMR: y = -x + m caột (C) taùi 2 ủieồm phaõn bieọt 
Caõu II: 
Cho x,y thoừa maừn 
0 x 3
0 y 4
≤ ≤⎧⎨ ≤ ≤⎩ Tỡm Max ( ) ( ) ( )A = 3 - x 4 - y 2x + 3y 
Caõu III: 
Tớnh dieọn tớch hỡnh hửừu haùn chaộn bụỷi ủửụứng cong: 2 2ax = y , ay = x (a: cho trửụực) 
Caõu IV a: 
Cho 2 ủửụứng troứn ( ) 2 2C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( )2 2mC : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 
1. Tỡm quú tớch taõm ( )mC khi m thay ủoồi 
2. CMR : Coự 2 ủửụứng troứn ( )mC tieỏp xuực (C) ửựng vụựi 2 giaự trũ cuỷa m 
Caõu IV b: 
Cho tửự dieọn ABCD: 
1. CMR: Caực ủửụứng thaỳng noỏi moói ủổnh vụựi troùng taõm cuỷa maởt ủoỏi dieọn ủoàng qui taùi G 
2. CMR: Hỡnh choựp ủổnh G vụựi ủaựy laứ caực maởt cuỷa tửự dieọn coự theồ tớch baống nhau. 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
2 
CAO ẹAÚNG HAÛI QUAN - 1996 
Caõu I: 
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ : ( )
2
xf = x - 3x + 1 
2. Tỡm a ủeồ ủoà thũ cuỷa ( )xf caột ủoà thũ haứm soỏ: ( ) ( )2xg = a 3a - 3ax + a taùi ba ủieồm phaõn bieọt vụựi 
hoaứnh ủoọ dửụng 
Caõu II: 
1. Giaỷi vaứ bieọn luaọn theo tham soỏ m phửụng trỡnh sau: 1 1 - m 1 + mx + = + 
x 1 + m 1 - m
2. Giaỷi phửụng trỡnh: 3 3 32x - 1 + x - 1 = 3x - 2 
Caõu III: 
1. GPT: 
3
3
1 - cos2x 1 - cos x = 
1 + cos2x 1 - sin x
2. Cho ABCΔ thoỷa A B C
2 2 2
1 1 11 + 1 + 1 + = 27
sin sin sin
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. Chửựng minh tam giaực ABC ủeàu . 
Caõu IV: 
Cho maởt caàu coự PT: ( ) ( ) ( )2 2 2x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 vaứ maởt phaỳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tỡm 
ủieồm M treõn maởt caàu sao cho khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn maởt phaỳng (P) laứ ngaộn nhaỏt 
Caõu Va: 
Cho 
1
2
n 2n
0
xI = dx 
1 - x∫ vụựi n = 2, 3, 4  
1. Tớnh 2l 2. Chửựng minh nI < vụựi n =3, 4, ... 12
π 
Caõu Vb: 
1. CMR vụựi moùi x dửụng thỡ 
2x1 - < cosx
2
Tỡm m ủeồ 2cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0;
4
π⎡ ⎤≥ ∀ ∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
3 
CAO ẹAÚNG Sệ PHAẽM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1997 
Caõu I: 
Cho ( )mC : ( )
2 3x - m m + 1 x + m + 1
y = 
x - m
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ khi m = 1 
2. CMR: m∀ , haứm soỏ luoõn coự Cẹ, CT. Tỡm quú tớch caực ủieồm Cẹ, CT. 
Caõu II: 
Cho heọ BPT 
2y - x - x - 1 0
y - 2 + x + 1 - 1 0
⎧ ≥⎪⎨ ≤⎪⎩
1. Giaỷi heọ khi y = 2 
2. Tỡm taỏt caỷ nghieọm nguyeõn cuỷa heọ. 
Caõu III: 
Tớnh 
6
2
0
cosx.dxI = 
6 - 5sinx + sin x
π
∫ 
Caõu IV a: 
Trong khoõng gian Oxyz cho ( ) ( )A 1;2;3 a 6; 2; 3− = − −G vaứ ủửụứng thaỳng (d): 2x - 3y - 5 = 0
5x + 2z -14 = 0
⎧⎨⎩ 
1. Laọp PT maởt phaỳng ( )α chửựa A vaứ (d) 
2. Laọp PT ủửụứng thaỳng ( )Δ qua A , bieỏt ( ) ( ) ( )d , vaứ aΔ ∩ Δ ⊥ G 
Caõu IV b: 
Cho caực chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Tửứ caực chửừ soỏ ủaừ cho laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ chaỹn goàm 4 chửừ soỏ 
khaực nhau. 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
4 
CAO ẹAÚNG KINH TEÁ ẹOÁI NGOAẽI TP.HOÀ CHÍ MINH -1998 
Caõu I: 
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) : 
2x + x - 1y = 
x - 1
y 
2. Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) // vụựi 4y - 3x + 1 = 0 
3. Sửỷ duùng (C) bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa PT: ( )2sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 vụựi 
x ,
2 2
π π⎛ ⎞∈ −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu II: 
Cho ( ) ( )
4 4 4
x x
1f = cos x ; g = sin x + cos x
4
. Chửựng minh vaứ giaỷi thớch keỏt quaỷ ( ) ( )x xf ' ,g ' 
Caõu III: 
Cho hoù ( ) 2 2mC : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 
1. Xaực ủũnh m ủeồ m(C ) laứ ủửụứng troứn 
2. Tỡm taọp hụùp taõm caực ủửụứng troứn m(C ) 
Caõu IV: 
Trong khoõng gian Oxyz cho 
( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0
Δ⎧⎨ α⎩ 
1. Tỡm giao ủieồm cuỷa ( )Δ vụựi ( )α 
2. Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ( )Δ 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
5 
CAO ẹAÚNG Sệ PHAẽM TP.HOÀ CHÍ MINH -1998 
Caõu I: 
Cho haứm soỏ : ( )x
x + 1y = f = 
x - 1
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (H) cuỷa haứm soỏ 
2. Goùi (d) : ( )2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( )d H = A B ∩ ≠ treõn 2 nhaựnh (H) 
3. Tỡm m ủeồ AB Min 
Caõu II: 
Cho heọ PT 
x + y = a
x + y - xy = a
⎧⎪⎨⎪⎩
1. Giaỷi heọ PT khi a = 4 
2. Tỡm a ủeồ HPT coự nghieọm 
Caõu III: 
1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x 
2. GBPT: 
2x1 + x + 1 - x 2 - 
4
≤ 
Caõu IV a: 
1. Tớnh caực tớch phaõn : a) 
0
I = 1 - sin2x . dx ;
π∫ b) 2
0
dxJ = 
x - x - 2
π∫ 
2. Cho ủửụứng thaỳng ( ) 4x - 3y - 13 = 0d 
y - 2z + 5 = 0
⎧⎨⎩ . Tỡm toùa ủoọ P’ ủoỏi xửựng P (-3;1;1) qua (d) 
Caõu IV b: 
1. Tỡm ( )xa, b R ủeồ f∈ luoõn ủoàng bieỏn ( )xf = 2x + asinx + bcosx 
2. Moọt hoọp ủửùng 12 boựng ủeứn, trong ủoự coự 4 boựng bũ hoỷng . Laỏy ngaóu nhieõn 3 boựng (khoõng keồ 
thửự tửù ra khoỷi hoọp) . Tớnh xaực suaỏt ủeồ: 
a) Trong 3 boựng coự 1 boựng bũ hoỷng 
b) Trong 3 boựng coự ớt nhaỏt 1 boựng hoỷng . 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
6 
CAO ẹAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998 
Caõu I: 
Cho haứm soỏ ( )2x + 3x + 6y = C
x + 2
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ ( )C 
2. Treõn (C) tỡm taỏt caỷ nhửừng ủieồm coự toùa ủoọ laứ soỏ nguyeõn 
3. Bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm PT ( ) ( )2t te + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 
Caõu II: 
1. GPT: 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x 
2. GPT: ( ) ( )x x2 + 3 + 2 - 3 = 4 
Caõu III: 
1. Tỡm A , B sao cho: 2
1 A B = + 
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
2. Tớnh 
2
2
0
cosxI = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫ 
Caõu IV a: 
Cho maởt phaỳng ( )α vaứ ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α 
( ) x - 2 y + 1 z - 1d : = = 
2 3 -5
1. Tỡm giao ủieồm A cuỷa (d) vaứ (α ) 
2. Vieỏt PT (Δ ) laứ hỡnh chieỏu cuỷa (d) leõn (α ) 
Caõu IV b: 
Tửứ caực soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coự theồ laọp : 
1. Bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau 
2. Bao nhieõu soỏ tửù nhieõn chaỹn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
7 
CAO ẹAÚNG HAÛI QUAN - 1998 
Caõu I: 
Cho: 
2x + 3x + 6y = 
x + 2
1. Khaỷo saựt vaứ veừ (C) cuỷa haứm soỏ 
2. Tỡm treõn (C) taỏt caỷ nhửừng ủieồm coự caực toùa ủoọ laứ soỏ nguyeõn 
3. Bieọn luaọn theo tham soỏ nghieọm cuỷa PT: ( ) ( )21 te + 3 - m e + 2 3 - m = 0 
Caõu II: 
Giaỷi caực PT sau: 1. 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 
 2. ( ) ( )x x2 + 3 + 2 - 3 = 4 
Caõu III: 
1. Tỡm hai soỏ A, B sao cho 2
1 A B= + vụựi moùi soỏ : x 2 , x 5
x - 7x + 10 x - 2 x - 5
≠ ≠ 
2. Tớnh: 
2
2
0
cosxI = dx
11 - 7sinx - cos x
π
∫ 
Caõu IVa: 
Cho maởt phaỳng ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α vaứ ủửụứng thaỳng x - 2 y + 1 z - 1(d) : = = 
2 3 - 5
1. Tỡm giao ủieồm A cuỷa (d) vaứ (α ) 
2. Vieỏt PT ủửụứng thaỳng (Δ ) vaứ hỡnh chieỏu ⊥ cuỷa (d) treõn (α ) 
Caõu IVb: 
Tửứ caực chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coự theồ laọp ủửụùc : 
1. Bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau ? 
2. Bao nhieõu soỏ tửù nhieõn chaỹn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau ? 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
8 
CAO ẹAÚNG KYế NGHEÄ TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998 
Caõu I: 
1. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C): 1y = x + 
x
2. Tỡm nhửừng ủieồm treõn truùc hoaứnh maứ tửứ ủoự coự theồ keỷ ủeỏn (C) hai tieỏp tuyeỏn vuoõng goực 
nhau 
Caõu II: 
1. Tỡm m ủeồ: ( ) 21 + m x - 3mx + 4m = 0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt > 1 
2. GBPT: x x+1
1 1 < 
3 + 5 3 - 1
Caõu III: 
1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 
2. Tớnh ủaùo haứm cuỷa haứm soỏ y = 1 + 2tgx taùi x = 
4
π 
Caõu IV: 
Tớnh 
ln3 e
x
0 1
dxI = , J = x ln xdx
e + 2∫ ∫ 
Caõu Va: 
Cho 2 ủửụứng thaỳng 1 2( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0Δ Δ 
1. Xaực ủũnh ủổnh cuỷa tam giaực coự 3 caùnh 1 2( ) , ( )∈ Δ Δ vaứ Oy 
2. Tỡm toùa ủoọ taõm vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp cuỷa tam giaực treõn 
Caõu Vb: 
Cho tửự dieọn ABCD coự AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a 
1. CMR: AB CD⊥ . Xaực ủũnh ủửụứng ⊥ chung cuỷa AB vaứ CD 
2. Tớnh theồ tớch cuỷa tửự dieọn ABCD. 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
9 
CAO ẹAÚNG Sệ PHAẽM HAỉ NOÄI - KA - 1999 
Caõu I: 
Cho haứm soỏ : ( ) ( )2x + m - 1 x - my = 1
x + 1
1. Khaỷo saựt , veừ ủoà thũ khi m = -1 
2. Tỡm m ủeồ (1) coự Cẹ , CT 
3. Tỡm m ủeồ (1) caột Ox taùi hai ủieồm phaõn bieọt 1 2 1 2M , M . CMR : M , M khoõng ủoỏi xửựng qua goỏc 
O 
Caõu II: 
1. Giaỷi phửụng trỡnh : ( ) ( ) ( )sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0π π π 
2. Chửựng minh raống : ABCΔ vụựi R, r laứ baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp , noọi tieỏp ABCΔ , ta 
coự: A B Cr = 4R . sin . sin . sin
2 2 2
3. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : 
1 - x x
x
2 - 2 + 1 > 0
2 - 1
Caõu III: 
Trong maởt phaỳng xOy , cho ABCΔ , caùnh BC, caực ủửụứng BI, CK coự phửụng trỡnh : 
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh caùnh AB , AC , ủửụứng cao AH 
Caõu IV a: 
Cho (C) : - 2x + 1y = 
x + 1
 . Tớnh dieọn tớch hỡnh giụựi haùn bụỷi (C) vaứ - xy = + 1
2
Caõu IV b: 
Coự 5 mieỏng bỡa , treõn moói mieỏng ghi moọt trong 5 chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4 . Laỏy 3 mieỏng tửứ 5 mieỏng 
bỡa ủaởt laàn lửụùt caùnh nhau tửứ traựi sang phaỷi ủửụùc soỏ gaàn 3 chửừ soỏ . Coự theồ laọp bao nhieõu soỏ coự 
nghúa goàm 3 chửừ soỏ vaứ trong ủoự coự bao nhieõu soỏ chaỹn ? 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
10 
CAO ẹAÚNG Sệ PHAẽM HAỉ NOÄI - K D -1999 
Caõu I: 
Cho ( )2 mmx - m - 2m - 4y = Cx - m - 2 
1. Khaỷo saựt, veừ ủoà thũ khi m = -1 
2. Tỡm ủieàu kieọn ủeồ y = ax + b tieỏp xuực ( )mC 
Tỡm a, b ủeồ y = ax + b tieỏp xuực ( )mC m∀ 
3. Tỡm caực ủieồm Ox∈ maứ ( )mC khoõng ủi qua 
Caõu II: 
1. Cho phửụng trỡnh : ( ) ( )2x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chửựng minh raống : k∀ , PT coự 2 nghieọm 
1 2x x≠ , thoỷa maừn : ( ) ( )
2
1 2
1 2 1 2
x + x
 - x x - 2 x + x + 3 = 0
4
2. Giaỷi phửụng trỡnh : ( ) ( ) ( )3 2 21 1 1
2 2 2
2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6
3
Caõu III a: 
1. Tớnh 
2
2 xS = y = x ;y = ;y = 2x + 3 
2
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
2. Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay khi hỡnh giụựi haùn bụỷi 2y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy 
Caõu III b: 
1. Moọt ủoọi vaờn ngheọ goàm 10 hoùc sinh nam vaứ 10 hoùc sinh nửừ . Choùn ra 1 toỏp ca goàm 5 em, 
trong ủoự ớt nhaỏt 2 nam vaứ ớt nhaỏt 2 nửừ . Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn . 
2. Trong khai trieồn Niutụn 
101x + 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tỡm soỏ haùng khoõng chửựa x vaứ trong khai trieồn Niutụn 
cuỷa 
5
3
2
23x - 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tỡm soỏ haùng chửựa 
10x 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
11 
CAO ẹAÚNG Sệ PHAẽM TP.HOÀCHÍ MINH -1999 
Caõu I: 
Cho ( )3 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m 
1. Tỡm m ủeồ haứm soỏ ủaùt CT taùi x = 2 
2. Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) khi m = 1 
3. Vieỏt PTTT vụựi (C), bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A (0;6) 
Caõu II: 
Cho Hệ PT ( )3 3
x + y = 1
x - y = m x - y
⎧⎨⎩
1. Giải HPT khi m = 1 
2. Tỡm m ủeồ HPT coự 3 nghieọm phaõn bieọt. 
Caõu III: 
1. Tỡm Max, Min cuỷa haứm soỏ 2y = sinx + 2 - sin x 
2. CMR: A ABC caõn tgB + tgC = 2cotg
2
Δ ⇔ 
Caõu IV a: 
Trong khoõng gian Oxyz cho ủửụứng thaỳng ( ) x - 3 y - 4 z + 3d : = = 
1 2 -1
 vaứ maởt phaỳng 
( ) : 2x + y + z - 1 = 0 α 
1. Tớnh goực nhoùn taùo bụỷi (d) vaứ ( )α 
2. Tỡm toùa ủoọ ( ) ( )A = d ∩ α 
3. Vieỏt PT toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng ( )Δ ủi qua A, ( )d vaứ ⊥ ∈α 
Caõu IV b: 
1. Tớnh k N∈ thoỷa maừn heọ thửực k k + 2 k + 114 14 14C + C = 2C 
2. Moọt hoọp ủửùng 10 vieõn bi , trong ủoự coự 6 vieõn xanh vaứ 4 vieõn ủoỷ . Laỏy ngaóu nhi ... Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ ẹeàcaực vuoõng goực Oxyz cho hai ủieồm A(1; 2; 1), B(3; –1; 2). Cho 
ủửụứng thaỳng d: x y 2 z 4
1 1 2
− += =− vaứ maởt phaỳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. 
1.Tỡm toùa ủoọ ủieồm C ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua maởt phaỳng (P). 
2.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (∆) ủi qua ủieồm A, caột ủửụứng thaỳng (d) vaứ song song vụựi maởt 
phaỳng (P). 
3.Tỡm toùa ủoọ ủieồm M thuoọc maởt phaỳng (P) sao cho toồng khoaỷng caựch (MA + MB) ủaùt giaự trũ nhoỷ 
nhaỏt. 
Caõu IV: 
1.Tớnh tớch phaõn: 
1
0
I x 1 xdx= −∫ 
2.Tớnh dieọn tớch giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng sau: 2y x 2x 1= − + ; x 0= vaứ y 2x 2= − . 
Caõu V: 
 Giaỷi phửụng trỡnh sau: x x3 2 3x 2+ = + . 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
168 
 ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( )C cuỷa haứm soỏ 2x x 1y
x 1
+ += + 
2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm M(–1; 0) vaứ tieỏp xuực vụựi ủoà thũ ( )C . 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1. Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 2x y 1 x y 1
3x 2y 4
⎧ + + − + =⎪⎨ + =⎪⎩
2. Giaỷi phửụng trỡnh: 32 2 cos x 3 cos x sin x 0
4
π⎛ ⎞− − − =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu III: (3 ủieồm) 
1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn ( )C : 2 2x y 12x 4y 36 0+ − − + = 
 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ( )1C tieỏp xuực vụựi hai truùc toùa ủoọ Ox, Oy ủoàng thụứi tieỏp xuực ngoaứi 
vụựi ủửụứng troứn ( )C . 
2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 ủieồm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). 
a) Tỡm toùa ủoọ ủieồm B thuoọc maởt phaỳng Oxy sao cho tửự giaực OABC laứ hỡnh chửừ nhaọt. Vieỏt 
phửụng trỡnh maởt caàu ủi qua boỏn ủieồm O, B, C, S. 
b) Tỡm toùa ủoọ ủieồm A1 ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua ủửụứng thaỳng SC. 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1. Tớnh tớch phaõn: 
7
3
0
x 2I dx
x 1
+= +∫ 
2. Tỡm heọ soỏ cuỷa x7 trong khai trieồn thaứnh ủa thửực cuỷa ( )2n2 3x− , trong ủoự n laứ soỏ nguyeõn dửụng 
thoỷa maừn 1 3 5 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1C C C ... C 1024
+
+ + + ++ + + + = ( knC laứ toồ hụùp chaọp k cuỷa n phaàn tửỷ) 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Chửựng minh raống vụựi moùi x, y > 0 ta coự ( ) y 91 x 1 1 256
x y
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. ẹaỳng thửực xaỷy ra khi naứo? 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
169 
ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
 Goùi ( )mC laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ 2 2x 2mx 1 3my x m
+ + −= − (*) (m laứ tham soỏ). 
1. Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (*) khi m = 1. 
2. Tỡm m ủeồ ủoà thũ ( )mC coự hai ủieồm cửùc trũ naốm veà hai phớa cuỷa truùc tung. 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1. Giaỷi heọ phửụng trỡnh: ( ) ( )
2 2x y x y 4
x x y 1 y y 1 2
⎧ + + + =⎪⎨ + + + + =⎪⎩
2. Tỡm nghieọm treõn khoaỷng ( )0;π cuỷa phửụng trỡnh 
2 2x 34 sin 3 cos 2x 1 2 cos x
2 4
π⎛ ⎞− = + −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu III: (3 ủieồm) 
1. Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho tam giaực caõn ABC ủổnh A, coự troùng taõm 4 1G ;
3 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , 
phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BC laứ x – 2y – 4 = 0 vaứ phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BG laứ 7x – 4y – 8 = 0. Tỡm 
toùa ủoọ ủổnh A, B, C. 
2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho ba ủieồm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). 
a) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua goỏc toùa doọ O vaứ vuoõng goực vụựi BC. Tỡm toùa ủoọ giao 
ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng AC vụựi maởt phaỳng (P). 
b) Chửựng minh ∆ABC vuoõng. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn OABC. 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1. Tớnh tớch phaõn: 
3
2
0
I sin xtgxdx
π
= ∫ 
2. Tửứ caực chửừ soỏ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 coự theồ laọp ủửụùcbao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 6 chửừ soỏ 
khaực nhau vaứ toồng cuỷa caực chửừ soỏ haứng chuùc, haứng traờm, haứng nghỡn baống 8? 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Cho x, y, z laứ ba soỏ thoỷa maừn x + y + z = 0. Chửựng minh raống: x y z3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ≥ 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
170 
ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
 Cho haứm soỏ 
2x 2x 2y
x 1
+ += + (*) 
1.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ (*). 
2.Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa hai tieọm caọn cuỷa (C) . Chửựng minh raống khoõng coự tieỏp tuyeỏn naứo cuỷa (C) 
ủi qua ủieồm I. 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1.Giaỷi baỏt phửụng trỡnh: 28x 6x 1 4x 1 0− + − + ≤ 
2.Giaỷi phửụng trỡnh: 2 2
cos 2x 1tg x 3tg x
2 cos x
π −⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu III: (3 ủieồm) 
1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho hai ủửụứng troứn: ( ) 2 21C : x y 9+ = vaứ ( ) 2 22C : x y 2x 2y 23 0+ − − − = 
 Vieỏt phửụng trỡnh truùc ủaỳng phửụng d cuỷa hai ủửụứng troứn (C1)ứ, (C2). Chửựng minh raống neỏu K 
thuoọc d thỡ khoaỷng caựch tửứ K ủeỏn taõm cuỷa (C1) nhoỷ hụn khoaỷng caựch tửứ K ủeỏn taõm cuỷa (C2). 
2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho ủieồm M(5; 2; –3) vaứ maởt phaỳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. 
a) Goùi M1 laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa M treõn maởt phaỳng (P). Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm M1 vaứ tớnh 
ủoọ daứi ủoaùn M1M. 
b) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (Q) ủi qua dieồm M vaứ chửựa ủửụứng thaỳng 
x 1 y 1 z 5:
2 1 6
− − −Δ = = − . 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1.Tớnh tớch phaõn: ( )4 sin x
0
I tgx e cos x dx
π
= +∫ . 
2.Tửứ caực chửừ soỏ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 5 chửừ soỏ khaực 
nhau vaứ nhaỏt thieỏt phaỷi coự hai chửừ soỏ 1; 5? 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Chửựng minh raống neỏu 0 y x 1≤ ≤ ≤ thỡ 1x y y x
4
− ≤ . Khi naứo ủaỳng thửực xaỷy ra? 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
171 
 ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
1.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ 4 2y x 6x 5= − + . 
2.Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh: 4 2 2x 6x log m 0− − = coự boỏn nghieọm phaõn bieọt. 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1.Giaỷi phửụng trỡnh: 3x 3 5 x 2x 4− − − = − . 
2.Giaỷi phửụng trỡnh: ( )2 2 3sin x cos 2x cos x tg x 1 2 sin x 0+ − + = 
Caõu III: (3 ủieồm) 
1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho elip 
2 2x y(E) : 1
64 9
+ = . Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn d cuỷa 
(E), bieỏt d caột hai truùc toùa ủoọ Ox, Oy laàn lửụùt taùi A, B sao cho AO = 2BO. 
2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho hai ủửụứng thaỳng: 
( )1 x y zd : 1 1 2= = vaứ ( )2
x 1 2t
d y t
z 1 t
= − −⎧⎪ =⎨⎪ = +⎩
 (t laứ tham soỏ). 
a) Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa d1 vaứ d2. 
b) Tỡm toùa ủoọ caực ủieồm M thuoọc d1 vaứ N thuoọc d2 sao cho ủửụứng thaỳng MN song song vụựi maởt 
phaỳng (P): x – y + z = 0 vaứ ủoọ daứi ủoaùn MN baống 2 . 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1.Tớnh tớch phaõn: 
e
2
1
I x ln xdx= ∫ . 
2.Moọt ủoọi vaờn ngheọ coự 15 ngửụứi goàm 10 nam vaứ 5 nửừ. Hoỷi coự bao nhieõu caựch laọp moọt nhoựm ủoàng ca 
goàm 8 ngửụứi, bieỏt raống trong nhoựm ủoự phaỷi coự ớt nhaỏt 3 nửừ? 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Cho a, b, c laứ caực soỏ dửụng thoỷa maừn 3a b c
4
+ + = . Chửựng minh raống: 
3 3 3a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤ 
 Khi naứo ủaỳng thửực xaỷy ra? 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
172 
 ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
 Cho haứm soỏ 
2x x 4y
x 1
+ += + (1) coự ủoà thũ (C) 
1.Khaỷo saựt haứm soỏ (1). 
2.Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) , bieỏt raống tieỏp tuyeỏn ủoự vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng 
 x – 3y + 3 = 0. 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1.Giaỷi phửụng trỡnh: 2 sin x cos 2x sin 2x cos 2x sin 4x cos x+ = 
2.Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 
2 2
x y x 1
x y y x
2 2 x y+ −
⎧ + = +⎪⎨ − = −⎪⎩
Caõu III: (3 ủieồm) 
1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ∆ABC vuoõng taùi A. Bieỏt A(–1; 4), B(1; –4), ủửụứng thaỳng 
BC ủi qua ủieồm 1M 2;
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . Tỡm toùa ủoọ ủổnh C. 
2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho caực ủieồm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). 
a) Khi m = 2, tỡm toùa ủoọ ủieồm C ủoỏi xửựng vụựi goỏc toùa ủoọ O qua maởt phaỳng (SAB). 
b) Goùi H laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa O treõn ủửụứng thaỳng SA. 
 Chửựng minh raống vụựi moùi m > 0 dieọn tớch tam giaực OBH nhoỷ hụn 4. 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1.Tớnh tớch phaõn: 
2
0
I x sin xdx
π
= ∫ . 
2.Bieỏt raống trong khai trieồn nhũ thửực Niutụn cuỷa 
n1x
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ toồng caực heọ soỏ cuỷa hai soỏ haùng ủaàu tieõn 
baống 24, tớnh toồng caực heọ soỏ cuỷa caực luừy thửứa baọc nguyeõn dửụng cuỷa x vaứ chửựng toỷ raống toồng naứy 
laứ soỏ chớnh phửụng. 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Cho phửụng trỡnh: 2 2 2 35x m x 4 2 m 0
3
⎛ ⎞+ − + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
 Chửựng minh raống vụựi moùi m 0≥ phửụng trỡnh luoõn coự nghieọm. 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
173 
 ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
 Goùi (Cm) laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ: ( )3 2y x 2m 1 x m 1= − + + − − (1) (m laứ tham soỏ) 
1.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ (1)khi m = 1. 
2.Tỡm m ủeồ (Cm) tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng y = 2mx – m – 1. 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1.Giaỷi baỏt phửụng trỡnh: 2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ − . 
2.Giaỷi phửụng trỡnh: 3 sin xtg x 2
2 1 cos x
π⎛ ⎞− + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ 
Caõu III: (3 ủieồm) 
1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn 2 2(C) : x y 4x 6y 12 0+ − − − = . Tỡm toùa ủoọ 
ủieồm M thuoọc ủửụứng thaỳng d:2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong ủoự I laứ taõm vaứ R laứ baựn kớnh 
cuỷa ủửụứng troứn (C) . 
2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho laờng truù ủửựng OAB.O1A1B1 vụựi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), 
O1(0; 0; 4). 
a) Tỡm toùa ủoọ caực ủieồm A1, B1. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ủi qua 4 ủieồm O, A, B, O1. 
b) Goùi M laứ trung ủieồm AB. Maởt phaỳng (P) qua M vuoõng goực vụựi O1A vaứ caột OA, AA1 laàn lửụùt 
taùi N, K. Tớnh ủoọ daứi KN. 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1.Tớnh tớch phaõn: 
3e 2
1
ln xI dx
x ln x 1
= +∫ 
2.Tỡm { }k 0;1;2;...;2005∈ sao cho k2005C ủaùt giaự trũ lụựn nhaỏt.( knC laứ soỏ toồ hụùp chaọp k cuỷa n phaàn tửỷ). 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Tỡm m ủeồ heọ baỏt phuong trỡnh ( )
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x m 2 x 2m 3 0
+ + + +⎧ − + ≤⎪⎨ − + + + ≥⎪⎩
 coự nghieọm. 
Nguyễn Phỳ Khỏnh – Đà Lạt  
174 
 ẹEÀ THAM KHAÛO – 2005 
Caõu I: (2 ủieồm) 
1.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ 
2x 3x 3y
x 1
+ += + . 
2.Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh 
2x 3x 3 m
x 1
+ + =+ coự boỏn nghieọm phaõn bieọt. 
Caõu II: (2 ủieồm) 
1.Giaỷi baỏt phửụng trỡnh: 
2
2
2x x
x 2x 19 2 3
3
−
− ⎛ ⎞− ≤⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
2.Giaỷi phửụng trỡnh: sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 2 0+ + − − = . 
Caõu III: (3 ủieồm) 
1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho hai ủieồm A(0; 5), B(2; 3). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn 
ủi qua hai ủieồm A, B vaứ coự baựn kớnh R 10= . 
2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1 vụựi A(0; 0; 0), 
B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). 
a) Xaực ủũnh toùa ủoọ caực ủổnh coứn laùi cuỷa hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1. Goùi M laứ trung ủieồm 
cuỷa BC. Chửựng minh raống hai maởt phaỳng (AB1D1) vaứ (AMB1) vuoõng goực vụựi nhau. 
b) Chửựng minh raống tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ ủieồm N thuoọc ủửụứng thaỳng AC1 (N A)≠ tụựi hai maởt 
phaỳng (AB1D1) vaứ (AMB1) khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N. 
Caõu IV: (2 ủieồm) 
1.Tớnh tớch phaõn: ( )2 2
0
I 2x 1 cos xdx
π
= −∫ . 
2.Tỡm soỏ nguyeõn n > 1 thoỷa maừn ủaỳng thửực: 2 2n n n n2P 6A P A 12+ − = . 
 (Pn laứ soỏ hoaựn vũ cuỷa n phaàn tửỷ vaứ knA laứ soỏ chổnh hụùp chaọp k cuỷa n phaàn tửỷ) 
Caõu V: (1 ủieồm) 
 Cho x, y, z laứ ba soỏ dửụng thoỷa maừn xyz = 1. Chửựng minh raống:
2 2 2x y z 3
1 y 1 z 1 x 2
+ + ≥+ + +