17 Đề thi thử Đại học môn Toán

ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
Mục lục
1 3
2 4
3 5
4 6
5 7
6 8
7 9
8 10
9 11
10 12
11 13
12 14
hungchng@yahoo.com 2 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
1
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 01
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=
2x+3
x+1
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng
3x+4y−2= 0 bằng 2.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos
(
2x+
pi
3
)
+3tanx= 1+3tanx · sin2 x.
2 Giải phương trình: 3x3−6x2−3x−17= 3 3
√
9(−3x2+21x+5)
Câu III. (1 điểm)
Tính giới hạn lim
x→0
√
cos2x+
3
√
1−2esin2 x
ln(1+ x2)
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, và D, AB = AD = a,CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc
với mặt phẳng ABCD và SD = a. Gọi E là trung điểm của CD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.BCE.
Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thỏa mãn điều kiện
1
a2+1
+
1
b2+1
+
1
c2+1
= 2
Chứng minh rằng SABC ≤
√
3
8
.
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I(1;1),J(−2;2),K(2;−2). Tìm tọa độ các đỉnh của
hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB, và K thuộc cạnhCD.
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;3;1),B(−1;2;0),C(1;1;−2). Tìm tọa độ trực
tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu VII. (1 điểm)
Giải hệ phương trình
{
A3x−54C2x + x= 29
2log(x−6) y= y log(3x−64) 2
.
 3 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
2
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 02
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3−3mx+2, với m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 1.
2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho 4IAB có diện tích bằng √18, trong đó
I(1;1).
Câu II. (1 điểm)
Giải phương trình 2
√
2
(
sin
(pi
8
− x
2
)
cos
(
pi
8
− 3x
2
)
− cosx
)
= 2sin2x−3.
Câu III. (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên R:
{
3x =
√
8y2+1
3y =
√
8x2+1.
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 2
1
x+ lnx
(1+ x)2
dx.
Câu V. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB= BD= a,SA= a
√
3, SA⊥ (ABCD). Gọi M là điểm trên
cạnh SB sao cho BM =
2
3
SB, giả sử N là điểm di động trên cạnh AD. Tìm vị trí của điểm N để BN ⊥ DM và khi đó
tính thể tích của khối tứ diện BDMN.
Câu VI. (1 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng
a3
cosA
+
b3
cosB
+
c3
cosC
≥ 12pR2,
trong đó p là nửa chu vi và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp4ABC.
Câu VII. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao
AH : 3x+2y−1= 0, phân giác trongCK : 2x− y+5= 0 và trung điểm M(2;−1) của cạnh AC.
Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC.
Câu VIII. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1;−2;1); bán kính R= 4 và đường thẳng
(d) :
x
2
=
y−1
−2 =
z+1
−1 . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện
tích nhỏ nhất.
Câu IX. (1 điểm)
Cho tập A = {1,2,3, . . . ,2011} và n ∈ A,n ≤ 1006. Gọi B là tập con của A có n phần tử và B chứa ba số tự nhiên
liên tiếp. Hỏi có bao nhiêu tập B như vậy ?
hungchng@yahoo.com 4 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
3
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 03
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x4−2mx2+2 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn
ngoại tiếp đi qua điểm D
(
3
5
;
9
5
)
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình : sinx=
16cos6x+2cos4x
54−51cos2x .
2 Giải hệ phương trình:
{
x2+2y2−3x+2xy= 0
xy(x+ y)+(x−1)2 = 3y(1− y) .
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 1
2
0
ln(1− x)
2x2−2x+1 dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60o.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Cho số thực a,b,c ∈ [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= a5b5c5 (3(ab+bc+ ca)−8abc).
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;4) và hai đường tròn (C1) : (x−2)2+(y−5)2 = 13,
(C2) : (x−1)2+(y−2)2 = 25. Tìm trên hai đường tròn (C1),(C2) hai điểmM,N sao cho tam giácMAN vuông cân
tại A.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A,
Oy tại B, Oz tạiC sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình 4x−2x+2 ≤ x2−2x−3
 5 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
4
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 04
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=−x4+6x2−5.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của m để phương trình (x2−5)|x2−1|= m có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
x3−2x
x2−1−√x2−1 = 2
√
6
2 Giải hệ phương trình sau trên R:
{
14x2−21y2+22x−39y= 0
35x2+28y2+111x−10y= 0.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 3
0
√
x
9− x dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2.
Mặt phẳng (A′MN) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a+b+ c)
(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
= 16.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
a2+2b2
ab
.
Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4;0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là
x+ y−1= 0, phương trình đường cao quaC là 5x+ y−12= 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Cho tứ diện ABCD có A(−1;1;6),B(−3;−2;−4),C(1;2;−1),D(2;−2;0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD
sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình:
1
log√2(x)
≥ 2
log2(5x−6)2
hungchng@yahoo.com 6 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
5
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 05
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3+6x2+9x+3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng
đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OB= 2011.OA
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình :
2− sin2 x
cos2x+4cosx+3
=
1
2
tan2
x
2
2 Giải hệ phương trình :
{
x3+2y2 = x2y+2xy
2
√
x2−2y−1+ 3
√
y3−14= x−2 (x, y ∈ R)
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 3
−1
[
(x2−2x−2)2010 (x−1)2011+2012]sin4 pix
2
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , BC = a và ÂBC = 300 . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với
đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x+ y+1= z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F =
x3y3
(x+ yz)(y+ zx)(z+ xy)2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết 3 chân đường phân giác trong ứng với các đỉnh A,B,C
lần lượt là A′(−1;−1), B′(3;2),C′(2;3) . Viết phương trình các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A; B thuộc trục hoành và phương trình
hai đường phân giác ngoài của hai góc B̂SC; ĈSA lần lượt là: (la) :
x−1
2
=
y−2
3
=
z−3
4
, (lb) :
x+1
2
=
y
2
=
z+3
6
Hãy viết phương trình đường phân giác trong (l∗c ) của góc ÂSB
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3− i biết |3z+ i|2 ≤ zz+9
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A chạy trên Ox , điểm B chạy trên Oy sao cho đoạn AB luôn bằng
a không đổi . Tìm tập hợp các điểm M trên đoạn AB sao cho MB= 2MA
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1;2;1),C(2;4;−1) . Hai đỉnh B, D thuộc đường
thẳng
x−1
1
=
y−2
2
=
z
3
sao cho BD= 4. Gọi I là giao điểm hai đường chéo của tứ giác và biết rằng
dt(ABCD) = 2011dt(IAD). Tính khoảng cách từ D tới đường thẳng AC.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho 2 phương trình z2+mz+ 2 = 0 và −z2+ 2z+m = 0 . Tìm các giá trị thực của m để 2 phương trình đó có ít
nhất một nghiệm phức chung.
 7 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
6
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 06
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y=
x+3
x−1 .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Tìm điểm A trên đường thẳng x = 5 sao cho từ A ta có thể vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với
điểm B(1;3) thẳng hàng.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình :
√
2cos
( x
5
− pi
12
)
−√6sin
( x
5
− pi
12
)
= 2sin
(
x
5
+
2pi
3
)
−2sin
(
3x
5
+
pi
6
)
.
2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x= 1+
1
2
√
x3+ x2−8x−2+ 3√x3−20.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
√
5∫
0
dx√
(9− x2)3
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB.
Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại điểm N. Ta kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB.
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB để
V1
V2
=
5
4
.
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: (a+b)(b+ c)(c+a)≥ 7
3
(
a+b+ c+
3
7
)
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2;7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao
cho
−→
AE = 2
−→
EB. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G
(
2;
13
3
)
. Viết phương trình cạnh BC.
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng: ∆ :
x−5
13
=
y−6
1
=
z+3
4
, ∆′ :
x−2
13
=
y−3
1
=
z+3
4
.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểmC(3;−4;−2) trên (α).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình z4+4= 0 trên tập số phức.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d′ là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng
d : x+2y+3= 0 một góc 45o.
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d′, tiếp xúc với d và có bán kính bằng
7√
5
.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;−1),B(2;−1;3) vàC(−4;7;5). Gọi H là trực
tâm của tam giác nói trên. Viết phương trình đường ... độ Oxy , cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x= 3
√
3 , phương trình hai
đường phân giác trong góc ÂBC và ÂCB lần lượt là x−√3y = 0 và x+√3y−6√3 = 0 . Bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho A(1;0;0),B(−1;−2;0),C(−1;1;−3) , mặt phẳng (P) : 2x+y−2= 0
và đường thẳng 4 : x−2
1
=
y−3
−1 =
z−4
−1 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A có tâm I thuộc mặt phẳng (P)
sao cho IB vuông góc với đường thẳng4 và mặt cầu (S) cắt (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: |z| = |z+4−3i| và biểu thức A = |z+1− i|+ |z−2+3i| có giá
trị nhỏ nhất.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hai đường tròn (C1) : (x−1)2+y2 = 2 và (C2) :
(
x+
1
2
)2
+
(
y−
√
3
2
)2
= 2.
Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của (C1) và (C2);4 là đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn (C1) và (C2)
lần lượt tạiM,N sao choM nằm ngoài (C2) và N nằm ngoài (C1). Các tiếp tuyến của (C1) và (C2) tạiM,N cắt nhau
tại P . Viết phương trình đường thẳng4 khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lớn nhất.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x−1
1
=
y−2
1
=
z−4
1
,d2 :
x
1
=
y−3
−1 =
z−2
2
và điểm A(0;1;3) . Chứng minh A,d1,d2 cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác
ABC biết đường cao từ B nằm trên d1 và đường phân giác trong gócC nằm trên d2 .
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn các điều kiện
∣∣∣∣2z1− i2+ iz1
∣∣∣∣= 1 và |z2−1+ i|= |z2−2+2i|.
Chứng minh |z1− z2| ≥ 3
√
2−2
2
.
m
a
th
.v
n
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 14
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3−mx+m−1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 3.
2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 1 cắt đường tròn
(T) : (x−2)2+ (y−3)2 = 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos2x+sin2x= sin x
(
4cos2
x
2
−1
)
.
2 Giải phương trình: px+
p
5− x= x2−5x+7.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫1
0
x3.e3x
(x+1)2 dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt bên (SAB) là tam giác đều; mặt bên
(SCD) là tam giác vuông cân tại S. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho CM ⊥ SB.
Chứng minh: mặt phẳng (SAB)⊥ (SCD) và tính thể tích khối chóp S.MBC.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+ y+ z= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = |cos x|+ |cos y|+ |cos z|.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông
ABCD biết A(1;1), trung điểm của BC là M(7;3), tọa độ B là những số nguyên.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+ 2y− z+ 3 = 0 và đường thẳng
(d) :
x−5
2
= y−6
2
= z−2−1 .
Chứng minh (d)⊥ (P). Tìm M trên (d) để M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho w là số phức có phần ảo khác không và số phức z thỏa |z+w| = |z+w|.
Chứng minh rằng z là số thực.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : x+2y−3= 0 , đường thẳng d2 : x+2y−5= 0 và
điểm A(1,3). Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1,d2 lần lượt tai B,C sao cho diện tích tam
giác OBC bằng
5
4
.
2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 :
x−1
1
= y−2
2
= z−3
3
và d2 :
x+1
1
= y−1
2
= z−2
1
. Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d1, bán kính bằng 5 đồng thời cắt d2 tạo thành một dây cung có
độ dài lớn nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức w có phần ảo khác 0 và một số phức z thỏa |z+w| = |z−w|.
Chứng minh rằng iz là số thực.
m
a
th
.v
n
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 15
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y= mx−1
2x+1 .
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 2.
2 Tìm m để đồ thi hàm số (Cm) cắt đường thẳng (d1) : y= 2x tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A,B
cách đều đường thẳng (d2) : x=
1
4
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình trên tập số thực: cos3x+sin2x+2sin x+1= cos2x+cos x.
2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
{
x2− y= 3
(√
y−1− x
)
−1
x3+9y2−3y+1−m= 0 .
Câu III. (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi miền giới hạn các đường
y=
√
cos x(p
3sin x+cos x
)5 , y= 0, x= 0; x= pi2 khi quay quanh trục hoành.
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a. Hình chiếu của S lên đáy là trực tâm tam giác ACD. Biết góc giữa SD và AB bằng 60o.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a
2+1)4(b2+1)5
(a+b)6 .
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AE : x+ y−1= 0,
đường cao BF : 7x+2y−9= 0 và đường phân giác trong góc C là CD : 10x−17y−28= 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y+ z−1= 0 và đường thẳng
d :
x+1
2
= y
1
= z−4−3 . Lập phương trình đường thẳng d
′ đi qua điểm A(1;−1;2), song song với (P) và tạo
với đường thẳng d một góc lớn nhất, nhỏ nhất?
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm các số thực m để phương trình: z3−5z2+(m−6)z+m= 0 có 3 nghiệm phức phân biệt z1, z2, z3 thỏa
mãn |z1|2+|z2|2+|z3|2 = 21
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2+ y2−2x−6y−15= 0 và điểm M(7;−5),
gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C).
Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác MAB.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y+ z−1= 0 và đường thẳng
d :
x+1
2
= y
1
= z−4−3 . Lập phương trình đường thẳng d
′ đi qua điểm A(1;−1;2), song song với (P) và
khoảng cách từ điểm B(−1;1;−1) đến đường thẳng d′ lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm m để đường thẳng y= mx+1 cắt đồ thị (C) : y= x
2+4x+3
x+2 tại hai điểm phân biệt phân biệt A,B.
Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
m
a
th
.v
n
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 16
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + 4 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x− 2)2 = m|x+ 1|
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình trên tập số thực:
sin
(
3x+
pi
4
)
sinx+ cosx
=
√
2 cot
(
x+
pi
4
)
2 Giải bất phương trình trên tập số thực:
√
3x− 8−√x+ 1 > 5
2x− 11
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
1
−1
e4x − 1
ex
√
1 + e4x
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ có cạnh bằng 1 (đvcd). Gọi trung điểm các cạnh AB, AD lần lượt
là I, J . Tính thể tích của hình chóp có đỉnh A và có đáy là thiết diện tạo ra bởi mặt (IJC ′) với hình lập
phương.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số x; y > 0 thay đổi thỏa mãn 2x+ 3y = 5. Tìm giá trị bé nhất của:
P =
√
1 + x2
√
1 + y2 − 1
2y
+
√
1 + x3
√
1 + y3 − 1
3x2
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 4ABC có phân giác trong góc A và đường cao vẽ từ B lần
lượt có phương trình: 12x+4y− 5 = 0; x− y− 2 = 0.M
(
1;−5
2
)
là trung điểm BC. Viết phương trình
3 cạnh của tam giác.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dm :
x− 3m− 2
3
=
y + 3m− 6
3
=
z + 5
−3 .
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt
phẳng đó.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn:
∣∣∣∣ (1− i)z + (1 + i)z(1 + 3i)z − (1− 3i)z
∣∣∣∣ = (1 + 2i)z + (1− 2i)z = 1
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x+ 2)2 + (y − 1)2 = 1 và đường thẳng
∆ : y = x. Tìm hai điểm A,B lần lượt thuộc (C) và ∆ sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4OAB, với A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4). Tìm tọa độ chân đường
phân giác trong của góc ÂOB.
Câu VIIb. (1 điểm)
Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 − (3 + 4i)z + 1− 6i = 0.
Tính giá trị của biểu thức A = |z1 − z2|..
m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 17
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2x− 1
x+ 2
, có đồ thị là (H).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
2 Tìm hai điểm B,C mà đường thẳng d : y = x+ 2m cắt đồ thị (H) sao cho B,C đối xứng qua đường
thẳng d1 : x+ y = 0
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình trên tập số thực:
1
cos2 x
+
1
2 cos2
(pi
4
− x
) − 3 cot2 x = 3.
2 Tìm tham số thực m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [−5; 2]
6
√
3(
√
5 + x+
√
2− x)−m− 2√−x2 − 3x+ 10 ≥ 7
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân:
∫ 7
5
1 + ln2 x√
x ln3 x
dx
Câu IV. (1 điểm)
Tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = 1, SSAB = SSAC = SSBC và hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông
góc với nhau. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện S.ABC
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2 + 2b2 + 3c2 = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = 3a+ 2b+ c+
8
a
+
6
b
+
4
c
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + 6 = 0 và điểm M (−1;−2). Lập
phương trình đường tròn (C) đi qua điểm K (−3;−1) và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A,B
sao cho MA,MB là hai tiếp tuyến vuông góc của đường tròn (C).
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng
(P ) : 3x− 8y+ 7z − 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABC vuông tại C
và BA = 2BC.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z có mô-đun bằng 1, sao cho số phức w = z2 + 2z − 1 có mô-đun lớn nhất.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho ba điểm A (1; 1) , B (3; 3) , C
(√
6
3
;−4
√
2
3
)
. Lập phương
trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm C,D, trong đó D là điểm thuộc tia Ox sao cho ÂDB có số
đo lớn nhất.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (1; 0; 1). Các điểm H, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống OC, BC. Viết phương trình đường thẳng HK.
Câu VIIb. (1 điểm)
Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 − (2− 5i)z + 3 + i = 0.
Tính giá trị của biểu thức B = z20111 + z
2011
2 .
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·Hết · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·