16 đề ôn thi Toán 12

Cho hàm số  y =
ĐỀ SỐ 1 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2x +1
1- x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song
với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x+l + 2.3-x  =  7 .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].
3. Tính: I = ò  (3  x +1 +
1
-1
1
x + 2
)dx.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC
= a. Đường
chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2.  Viết  phương trình  mặt  phẳng (R)  chứa  đường thẳng  AB  và  vuông góc  với  mặt
phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:  4 - 3i
1+ i

+

1+ i
4 - 3i

.
Cho hàm số  y =	x3 - 2x2 + 3x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y =   4x - x2 trên đoạn [   ;3] .
3. Tính:  I  = ò  (x + 2)e  dx.
x
ĐỀ SỐ 2 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1
3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với
tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: log2 (x2 - 2x - 8) = 1- log1 (x + 2)
2
1
2
1
0
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy
góc 600 Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7
= 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).
2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
x	y -1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d :

=         =
1       2

z - 2
-1
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với
đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức z2, biết z = 1 +	3 i.
1. Giải bất phương trình :	1(  )	8	12.(  )   .x	x++   £
ĐỀ SỐ 3 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm
phân biệt: x4 - 2x2 - 3 = m .
Câu II (3, 0 điểm)
1	1
4	2
2. Tính ò (cos 3x + sin 2x. sin x)dx
3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật
có chu vi nhỏ nhất.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy
góc 600. Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp
đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3)
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với
mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt
cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b ( 1,0 điểm)
Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x -
x2 và đường thẳng y = x quay quanh trục Ox.
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số  y =
ĐỀ SỐ 4 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 4
x - 2
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và
vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: log1 (x + 3) + log1 (4 - x) > log2
2	2
1
6
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
3. Tính: I = ò
2
1
ln x
x3
dx
x -1	y	z +1
x -1	y	z +1
ìï   log2 (2x + 2 y) = 1
ïî2  -   2.2  = 2  2 -1
Câu III (1,0 điểm)
Cho  khối chóp  S.ABC có  SA = SB  = SC = BC = a. Đáy  ABC có  Ð BAC = 900,
РABC = 600. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có
phương trình	=	=
2	3	1
1. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số
y = - lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có
phương trình	=	=
2	3	1
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: í
x	y
ĐỀ SỐ 5 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II (3,0 điềm)
1 Giải phương trình: 4x  - 4.2x  - 32  =  0 .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].
3. Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông. Hãy tính diện
tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).
a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B.
Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân: I = ò
x  - 3x + 2
4
3

2
1
dx
Tính:   I  = ò  xexdx
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x - y + 2z + 1 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
1
0
1. Giải bất phương trình:	1	2	1	23	3	3	2	2	2   .x	x	x	x	x+	+	++	+	<	+	+	.
2. Tính	2ln(1	)I	x	x	dx=	+ò
	5	2x	y	z+	-
ĐỀ SỐ 6 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số  y = x3 - 3x +1; gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.
Câu II (3, 0 điểm)
x+
1
0
3 . Tính giá trị biểu thức:  A = (  3 +   2.i)2 + (  3 -   2.i)2 .
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là p  . Hãy
tính thể tính khối nón.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x - y + 3z + l = 0
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
(P).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]
2. Chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng  D  có
phương trình	=	=
3	-1	1
1. Viết phương trình mặt phẳng (a ) đi qua A và đường thẳng D .
2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng D .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  y = x +   4 - x2 .
ĐỀ SỐ 7 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số  y =
Câu I (3, 0 điểm)
2x -1
x -1

, gọi đồ thị là (C)
1. Giải phương trình:  log3 (x +1) - 5log3(x +1) + 6 = 0
1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)
2
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:  y =   3.x - 2sin x trên [0;p ].
3. Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình cầu tâm O , bán kí nh R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( a ) qua A
sao cho góc giữa OA và mặt phẳng ( a ) là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có
phương trình:
3x - y + 2z - 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng D qua A và vuông góc với (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn
có bán kính r =
13
14

.
phương trình:  í y = -3 - 2t
Tính  I = ò  (x + 2)(1- x).dx
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng ... 1- x

(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng	y = x + 2009.
Câu II (3, 0 điểm)
2. Tính tích phân: I = ò
1. Giải phương trình: (  3 +   2)
xdx
1
1+ x2
0
3x
x-1
= (  3 -   2)x
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( 0 £ x £ 2p ).
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao
SH = a   3 . Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm
A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-
1; 3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.
ĐỀ SỐ 11 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình   x4 - 2x2 - 2 = log2 a  có sáu
nghiệm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số:   y = log2009 x
2.	Tính	điện	tích	hình	phẳng	giới	hạn	bởi	các	đường	sau	đây
: y = x + cosp x, y = -x : x = 0; x =
1
6
3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:  y =
s inx
2 + cosx
; với  x Î[0;p ] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và
AB = m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho D ABC có phương trình các cạnh là:
AB : í   y = -t
BC : í y = 2 + t '   AC :
í  y = -t ''
ìx = 2 - 5t
ï
î
ï   z = 0
ì   x = t '
ï
î
ï   z = 0
ìx = 8 + t ''
ï
î
ï   z = 0
D 1:
=	=	;	D 2 :
x +1	y -1	z - 2	x - 2	y + 2	z
1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của D ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng D 1, D 2 có phương trình:
=	=
2	3	1	1	5	-2
1. Chứng minh hai đường thằng D 1 , D 2 chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20   2 i.
ĐỀ SỐ 12 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
2. Tìm nguyên hàm của I = ò cos8xsin xdx .
3. Xác định m để bất phương trình
log22 x
log22 x -1
³ m nghiệm đúng với " x > 0 .
p
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a.
Tính thể tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và
C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0
;x = 0; x=	quay quanh trục Ox tạo thành.
3
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = (  2 +   2 + i  2 -   2 ) .8
ĐỀ SỐ 13 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số  y =
Câu I (3, 0 điểm)
2x -1
x + 2

(l)
2. Tính tích phân:  I  = ò  (x2   + l)  xdx
3
x	y	z -1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: log2x2  + logx 2  =  3.
1
0
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,  Ð BAC = 300 ,SA = AC = a  và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y
+z-l=0
(Q): 2x – y  + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
1. Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz,  cho  điểm  A(1  ;l  ;3)  và  đường thằng d  có
phương trình :	=	=
1	-1	2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho   D MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức ¡ : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.
ĐỀ SỐ 14 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình: log 2 2 + log2 4x  =  3 .
x
ò
2. Tính tích phân: I =
p
2
0
sin3 x
1+ cos x

dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y =  x +   4 - x2 .
Câu III. (l điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
a . Tính thể tích khối chóp theo a và a .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng D là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0
và (Q): y - z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng  D  cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng D làm tiếp tuyến.
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình chuẩn:
y + 3	z
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  D  :

x - 5
2

=          =
-1      4

và mặt
phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0.
1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng D và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức ¡ : x2 - 2x + 5 = 0
1 Giải bất phương trình: 32x+2  - 2.6   - 7.4x  >  0
ĐỀ SỐ 15 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
x
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ==
x2 - x - 2
x - 3

và trục hoành.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =	3 - i
2 + i
3. Cho a, b ³ 0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1),
B(2; 1; 2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ( BDC)
Câu Va. (1,0 điểm):
-
1+ i	i
2. Theo chương trình chuẩn
x + 2	y -1	z -1
=	=	,
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong  không gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho 2  đường thằng  d1  :
d2 :	=	=	.
-1	2	-1
1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy.

x -1    y +1    z -1
1         2         1
Câu V.b (1,0 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =  2 - i
1+ 2i

-

1+ i
3i
ĐỀ SỐ 16 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Câu II. (3 điểm)
1 Giải phương trình : 2 log2 ( x2  + 2)  + logx2 +2 4  =  5
2.  Tính tích phân:  I = ò
2
1
dx
x(x3 +1)
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:  y =
x +1
x2 - x +1
Câu III. (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy
bằng a .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và a .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ  được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
y + 2	z +1
í   y = -t
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 :
ì x = 12 + 3t
ï
,
î
ïz = 10 + 2t

x -1
3

=          =
-1        2

, d2 :
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =	3 - i
2 + i
và mặt phẳng ( a ) : 2x + y – z – 2 = 0.
x - 5	y + 3	z -1
Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các điểm A, B.
1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.
2. Tính diện tích D AOB với O là gốc tọa độ.
Câu V.a (1,0 điểm):
-
1+ i	i
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)  Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  :
=	=
-1	2	3
1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( a ).
2. Viết phương trình mặt phẳng ( b ) qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức ¡ :
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .