150 Đề thi thử môn Toán 12

Đề số 1
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
 	2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 
Câu 2: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (2)
 	1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
 	2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn . 
Câu 3: (2 điểm)
 1) Tìm nghiệm Î (0; 2p) của pt : 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = , y = x + 3 
Câu 4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích DAMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
 	2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: D1: 
 và D2: 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2.
 b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 
Câu 5: (1,75 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét DABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC
 	2 Khai triển nhị thức:
 Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2 điểm)
CÂU 	Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 	2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
 	2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) £ 1
 	3) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,25 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 
Câu 4: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
 	2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
 b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N. 
Câu 5: (1,25 điểm)
Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ³ 2, n Î Z) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n.
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số) 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
 	2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
 	3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x).
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1 điểm)
Tìm x Î [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 
Câu 4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 
 (P): 2x - y + 2 = 0 và đường thẳng dm: 
 Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . 
Câu 5: (2 điểm)	
1) Tìm số nguyên dương n sao cho: .
 	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 	2) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. 
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
 	2) Chứng minh rằng DABC thoả mãn điều kiện
 thì DABC đều 
Câu 4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2 + = 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường thẳng (C) và đường tròn ngoại tiếp DOAB.
 	2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, 
SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số . 
Câu 5: (2 điểm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong: y = x3 - 2 và 
(y + 2)2 = x. 
 	2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.
ĐỀ SỐ 5
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 + .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 2) Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: 
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
 	2) DABC có AD là phân giác trong của góc A (D Î BC) và sinBsinC £ . Hãy chứng minh AD2 £ BD.CD .
CÂU 4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
 	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).
CÂU 5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 - và x + 2y = 0
 	2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 được viết lại dưới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. Tìm hệ số a4 của x4.
ĐỀ SỐ 6
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
 	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotgx - 1 = + sin2x - sin2x
 	2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện 
[B, A'C, D].
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) 
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
 b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
, biết rằng: (n Î N*, x > 0)
 	2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z £ 1. Chứng minh rằng:
ĐỀ SỐ 7
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)
 	1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
 	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . 
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x = 
 	2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho DABC có: AB = AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm DABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc = 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + 
 	2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
 	( là số tổ hợp chập k của n phần tử) 
ĐỀ SỐ 8
CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (1)
 	2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Giải phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đường tròn:
 (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0
 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng:
 dk: 
 Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
 	3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 trên đoạn [-1; 2]
 	2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
Với n là số nguyên dương, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n. 
ĐỀ SỐ 9
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
CÂU 2: (2 điểm)
	1) Giải bất phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B. Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DOAB.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) 
S(0; 0; 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
	a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
	b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. 
CÂU 4: (2 điểm)
	1) Tính tích phân: I = 
	2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: 
CÂU 5: (1 điểm)
	Cho DABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2cosB + 2cosC = 3
Tính các góc của DABC. 
ĐỀ SỐ 10
CÂU 1: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = 	(1)	có đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 
CÂU 2: (2 điểm)
	1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
	2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn . 
CÂU 3: (3 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
	2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng j (00 < j < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và j.
	3) T ... iết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2). 
CÂU 5: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
CÂU 6: ( Tham khảo)
 Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của DABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: ; a, b, c là ba cạnh của D, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi nào?
ĐỀ SỐ 22
CÂU 1: (2 điểm)
 1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: , trong đó và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
 2) Giải phương trình: 
CÂU 2: (2,5 điểm)
	Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
CÂU 3: (1,5 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Xét DABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích DABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 
CÂU 4: (3 điểm)
 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi a; b; g lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng: .
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).
 a) Tìm toạ độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
 b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB. 
CÂU 5: (1,0 điểm)
 Tính tích phân: I = 
ĐỀ SỐ 23
CÂU 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 1) Cho m = 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + 2.
 2) Tìm m thuộc khoảng sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải hệ phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
CÂU 3: (2 điểm)
 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 
D: và mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng D trên mặt phẳng (P).
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Tìm giới hạn: L = 
 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn:
 (C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
 Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2) 
CÂU 5: (1 điểm)
 Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
ĐỀ SỐ 24
CÂU 1: (2 điểm)
 1) Giải bất phương trình: 
 2) Giải phương trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg) 
CÂU 2: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = (x - m)3 - 3x (m là tham số)
 1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.	
 3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
 d1: và d2: 
 a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
 b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2. 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Giả sử n là số nguyên dương và (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + akxk + ... + anxn 
Biết rằng tồn tại số k nguyên (1 £ k £ n - 1) sao cho , hãy tính n.
 2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
 Gọi A, B, C là ba góc của DABC. Chứng minh rằng để DABC đều thì điều kiện cần và đủ là: 
ĐỀ SỐ 25
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Cho phương trình: (2) (a là tham số)
 a) Giải phương trình (2) khi a = .
 b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 
d: và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.
 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9.
 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Tính tích phân: I = 
 2) Tìm giới hạn: 
CÂU 5: (1 điểm)
 Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 £ a < b < c < d £ 50. Chứng minh bất đẳng thức: và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 S = 
ĐỀ SỐ 26
CÂU 1: (2 điểm)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 3: (2 điểm)
 1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6cm. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): và đường thẳng dm: mx - y - 1 = 0.
 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn cắt elíp (E) tại hai điểm phân biệt.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; -3) 
CÂU 4: (1 điểm)
 Gọi a1, a2, ..., a11 là hệ số trong khai triển sau:
Hãy tính hệ số a5 
CÂU 5: (2 điểm)
 1) Tìm giới hạn: L = 
 2) Cho DABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài của các cạnh BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 
ĐỀ SỐ 27
CÂU 1: (2 điểm)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 
 2) Tìm m để phương trình: 2x2 - 4x - 3 + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt. 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho .
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho DABM có chu vi nhỏ nhất.
 3) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng DAB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?
 2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin5x + cosx
]
ĐỀ SỐ 28
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
 2) Giải bất phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a và b.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
	d1: và d2: 
 a) Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau.
 b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 và song song với đường thẳng D: 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
 2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
 Tính các góc của DABC biết rằng: 
trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = 
ĐỀ SỐ 29
CÂU 1: (2 điểm)
 	Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m là tham số)
 	1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
 	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. 
CÂU 2: (2 điểm)
 	1) Giải phương trình: 
 	2) Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2).
 	2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
 	3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; ), B(0; 0; 0), C(0; a; 0) (a > 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. 
CÂU 4: (2 điểm)
 	1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x6 + trên đoạn [-1; 1].
 	2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
 	Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
ĐỀ SỐ 30
CÂU 1: (2 điểm)
 Cho hàm số: y = 	(1)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1). 
 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): , M(-2; 3), N(5; n). Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2 
 2) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng j (00 < j < 900). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy một góc bằng 300
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
 2) Cho hàm số f(x) = . Tìm a và b biết rằng 
 f'(0) = -22 và 
CÂU 5: (1 điểm)
 Chứng minh rằng: "x Î R