150 Bài tập ôn Hình không gian

Ôn Tập
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Phương pháp: 
 *Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng a và b
 *Tìm đường thẳng a Ì a và đường thẳng b Ì b sao cho a b = I 
 thì I là điểm chung của a và b
1.Cho 4 điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng 
a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD chéo nhau 
b)Trên các đoạn AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I.Hãy xét xem điểm I thuộc những mặt phẳng nào ?Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD)
2.Trong mặt phẳng a cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Gọi c là một đường thẳng cắt a tại điểm I khác O
a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (O,c) và a
b)Gọi M là một điểm trên c khác I.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M,a) và (M,b). Chứng minh rằng giao tuyến này luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định khi M di động trên c
3.Cho hai mặt phẳng a và b cắt nhau theo giao tuyến d.Ta lấy hai điểmA ,B thuộc mặt phẳng a nhưng không thuộc d và một điểm O nằm ngoài a và b
Các đường thẳng OA, OB lần lượt cắt b tại A’ và B’.Giả sử đường thẳng AB cắt d tại C
a)Chứng minh rằng ba điểm O,A,B không thẳng hàng
b)Chứng minh rằng ba điểm A’,B’,C thẳng hàng và từ đó suy ra ba đường thẳng AB,A’B’ và d đồng qui
4.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy 
 các điểm M,N,P sao cho MN không //BC, MP không //AD.
 Tìm các giao tuyến sau: 
 a) (MNP)(ABC) b) (MNP)(ABD) 
 c) (MNP)(BCD) d) (MNP)(ACD)
5.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNI)(ABC) b) (MNI)(BCD) 
 c) (MNI)(ABD) d) (MNI)(ACD)
 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Tìm 
 các giao tuyến sau: a) (SAC)(SBD) 
 b) (SAB)(SCD) c) (SAD)(SBC)
7.Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 
 điểm M,N.Tìm các giao tuyến sau:
 a) (BMN)(ACD) b) (CMN)(ABD) c) (DMN)(ABC) 
8.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm I ,trong 2 tam giác BCD và ACD 
 lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau: 
 a) (ABJ)(ACD) b) (IJK)(ACD) 
 c) (IJK)(ABD) d) (IJK)(ABC)
9.Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J là trung điểm của AD và BC
 a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau
 b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (JAD)
 c)Gọi M là điểmnằm trên đoạn AB;N là điểm nằm trên đoạn 
 AC .Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (DMN)
10.Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và một điểm O nằm ngoài mặt phẳng (ABC).Gọi A’,B’,C’ là các điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng OA,BO,OC. Giả sử A’B’AB = D , B’C’BC = E , C’A’CA = F. Chứng minh rằng 3 điểm D,E,F thẳng hàng
11.Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng ngoài đoạn BD.Trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn AB và AD lần lượt tại K và L.Trong mặt phẳng (BCD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn CB và CD lần lượt tại M và N
a)Chứng minh rằng 4 điểm K,L,M,N cùng thuộc một mặt phẳng 
b)Gọi O1= BNDM ; O2 = BLDK và J = LMKN. Chứng minh rằng ba điểm A,J,O1 thẳng hàng và ba điểm C,J,O2 cũng thẳng hàng
c)Giả sử hai đường thẳng KM và LN cắt nhau tại H,chứng minh rằng điểm H nằm trên đường thẳng AC
12.Cho tứ diện ABCD. Gọi A’,B’,C’,D’lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,CDA,DAB và ABC
a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng 
b)Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’,chứng minh rằng : 
c)Chứng minh rằng các đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng qui 
13.Cho tứ diện ABCD.Hai điểm M ,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho ¹ .Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn luôn đi qua MN,cắt CD và BD lần lượt tại E và F
a)Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định
b)Tìm quĩ tích giao điểm I của ME và NF
c)Tìm quĩ tích giao điểm J của MF và NE
14.Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD.Các điểm M ,N ,P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB ,AC ,AD sao cho
 = = = .Gọi I = MN ∩ BC và J = MP ∩ BD
a)Chứng minh rằng các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng
b)Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và NI; H = MG ∩ BE ;K = GF ∩ mp(BCD),chứng minh rằng các điểm H ,K ,I ,J thẳng hàng
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp: để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng a
 Bước 1: Chọn một mặt phẳng b chứa a (b gọi là mặt phẳng phụ)
 Bước 2: Tìm giao tuyến của a và b là đường thẳng d
 Bước 3: Gọi M là giao điểm của a với d thì M là giao điểm của a với a
1.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AC,BC,BD lần lượt lấy các 
 điểm M,N,K. Tìm các giao điểm sau:
 a) CD (MNK) b)AD (MNK)
2.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BC lần lượt lấy
 các điểm M,N,P.Tìm các giao điểm sau:
 a) MN (ADP) b) BC (DMN)
3.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M,trong tam
 giác BCD lấy điểm N.Tìm các giao điểm sau:
 a) BC(DMN) b) AC(DMN) c) MN(ACD) 
4.Cho hình chóp S.ABCD. Trong tứ giác ABCD lấy một điểm O,tìm giao điểm của AM với các mặt phẳng (SBC) ,(SCD) 
5.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lấy 2 điểmM,N;
 trong tam giác BCD lấy điểm P.Tìm các giao điểm sau:
 a) MP(ACD) b) AD(MNP) c) BD(MNP)
6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm E
a)Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)
b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AB ,CD và EF đồng qui 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm N,K.Tìm các giao tuyến sau: 
 a) CD(ABK) b) MK(BCD) 
 c) CD(MNK) d) AD(MNK)
7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B
a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P)
c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC)
d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng
8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC
a)Xác định I = AN ∩ (SBD) và J = MN ∩ (SBD)
b)Tính các tỉ số ; và 
9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
10.Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm I,J.Tìm các giao điểm sau: a)IJ (SBC) b)IJ(SAC)
7.Cho tứ diện ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của:
a)CD với mặt phẳng (MNP) b)AD với mặt phẳng (MNP)
11.Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS
a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK)
b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC)
9.Cho hình chóp S.ABCD sao cho ABCD không phải là hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm M
a)Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB)
b)Chứng minh rằng ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui
12.Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong 1 mặt phẳng 
 a)Xác định các giao tuyến sau : 
 (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD)
 b)Lấy 1 điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm AM(BCE)
13.Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên cạnh BD,ta lấy điểm K sao cho BK = 2KD
a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng DE = DC
b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng FA = 2FD
c)Chứng minh rằng FK song song IJ
d)Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD.Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK)
14.Cho tứ diện SABC.Lấy các điểm A’,B’,C’lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SC sao cho SA’ = SA ;SB’ = SB ;SC’ = SC
a)Tìm giao điểm E,F của các đường thẳng A’B’ và A’C’ lần lượt với mặt phẳng (ABC)
b)Gọi I và J lần lượt là các điểm đối xứng của A’ qua B’ và C’. Chứng minh rằng IJ = BC và BI = CJ
c)Chứng minh rằng BC là đường trung bình của tam giác AEF
15*.Trong mặt phẳng a cho tam giác đều ABC. Gọi b là mặt phẳng cắt a theo giao tuyến BC.Trong mặt phẳng b ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx và Cy song song với nhau và nằm cùng một phía với a. Trên Bx và Cy ta lấy B’ và C’ sao cho BB’ = 2CC’
a)Tìm giao điểm D của đường thẳng BC với mặt phẳng (AB’C’) và tìm giao tuyến của mặt phẳng (AB’C’) với mặt phẳng a
b)Trên đoạn AC’ ta lấy điểm M sao cho AM = AC’.Tìm giao điểm I của đường thẳng B’M với mặt phẳng a và chứng minh I là trung điểm của AD
c)Chứng minh rằng nếu B’ và C’ theo thứ tự chạy trên Bx và Cy sao cho BB’ = 2CC’ thì mặt phẳng (AB’C’) luôn luôn cắt a theo một giao tuyến cố định
d)Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.Cạnh AC cắt DE tại G.
Hãy tính tỉ số và chứng minh rằng AD = 2AF
16.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’
a)Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD
b)Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO. Chứng minh rằng :
 + = 2
c)Chứng minh rằng: + = + 
Dựng thiết diện với hình chóp
 Thiết diện của một hình chóp với mặt phẳng a là phần chung 
 của hình chóp với mặt phẳng a
 Phương pháp: để dựng thiết diện của một hình chóp với mặt phẳng a t
 ta lần lượt làm như sau
 Bước 1:Dựng giao tuyến của a với một mặt nào đó của hình chóp 
 Bước 2:Giới hạn đoạn giao tuyến là phần của giao tuyến nằm trong 
 mặt đang xét của hình chóp 
 Tiếp tục hai bước trên với mặt khác của hình chóp cho đến khi các 
 đoạn giao tuyến khép kín tạo thành một đa giác,đa giác ấy là thiết diện
 1.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh BC,CD,AD lấy các điểm 
 M,N,P.Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng(MNP)
 2.Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SD lấy điểm M.Dựng 
 thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCM)
 3.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lấy 2 điểm 
 M,N;trong tam giác BCD lấy điểm I.Dựng thiết diện của hình 
 chóp với mặt phẳng (MNI)
 4.Cho hình chóp S.ABCD trên các cạnh SA,AB,BC lấy các điểm
 M,N,P.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) 
5.Cho hình chóp S.ABCD trên các cạnh SA,SB,SC lấy các điểm M,N,P. 
 a)Tìm giao điểm MN (ABCD)
	 b)Tìm giao điểm NP (ABCD)
 c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MNP) 
6.Cho tứ diện ABCD.Trong 3 tam giác ABC ,ACD và BCD lần lượt 
 lấy 3 điểm M,N,P.
 a)Tìm giao điểm MN (BCD)
 b)Dựng thiết diện của tứ diện với mặt phẳng(MNP)
7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB.Gọi 
 M,N là trung điểm của SB và SC.
	 a)Tìm giao tuyến (SAD) (SBC)
	 b)Tìm giao điểm SD (AMN)
	 c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)
9.Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD ta lấy điểmM
	 a)Tìm giao tuyến (SBM) (SAC)
	 b)Tìm giao điểm của BM (SAC)
	 c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(ABM)
10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)
11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các c ... MNPQ theo a và x
 c)Gọi I = MQ NP.Tìm tập hợp điểm I khi M chạy 
 trêncạnh AD 
13.Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành
 Gọi I là trung điểm của SD
 a)Xác định giao điểm K = BI (SAC)
 b)Trên IC lấy điểm H sao cho HC=2HI.
 Chứng minh KH//(SAD) 
 c)Gọi N là điểm trên SI sao cho SN=2NI.
 Chứng minh (KHN)//(SBC)
 d)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (KHN)
14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD
 tâm O.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SC,AB,AD
 a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD)
	 b)Tìm giao điểm I của AM (SBD)
	 c)Gọi J = BP AC .Chứng minh rằng IJ // (SAB)
	 d)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Hình chóp
1.Cho hình chóp S.ABC có SA ^(ABC),SA = a. Tam giác ABC vuông tại B,góc C = 60o ,BC = a.
a)Chứng minh rằng 4 mặt của hình chóp là tam giác vuông.Tính Stp
b)Tính thể tích VS.ABC
c)Từ A kẻ AH ^ SB ,AK ^ SC. Chứng minh rằng SC ^(AHK) và DAHK vuông
d)Tính thể tích VS.AHK
2.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a.Đường cao
 SA = a, M là trung điểm của SB
a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện 
c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình đa diện,tính thể tích các khối đa diện ấy
3.Cho hình chóp S.ABC có đáy và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a.Chân đường cao SH của hình chóp đối xứng với tâm O của đáy qua cạnh AB
a)Chứng minh rằng các mặt bên SAC và SBC là các tam giác vuông
b)Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c)Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d)Tính thể tích VS.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật ,SA ^(ABCD),
SC = a.Cạnh AC và SC lần lượt tạo với đáy các góc a = 60o , b = 45o
a)Xác định các góc a,b
b)Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
5.Cho hình chóp S.ABC có (SAB)^(ABC), tam giác SAB đều và tam giác ABC vuông tại C ,góc BAC = 30o 
a)Tính chiều cao hình chóp 
b)Tính thể tích hình chóp 
6.Trên 3 nửa đường thẳng Ox,Oy,Oz vuông góc nhau từng đôi một ta lần lượt lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC = a
a)Chứng minh rằng OABC là hình chóp đều 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp OABC
7. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B. 
AD = 2a,AB = BC = a ; SA ^(ABCD) ; cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc j = 60o 
a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Tính diện tích toàn phần
b)Tính thể tích S.ABCD
c)Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
8.Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a , 
BC = a, SA ^ (ABC) ,SA = 2a. Gọi I là trung điểm AB
Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (ABC)
Gọi N là trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)
9.Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a .SA = SB = SC = 
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác SBC
10.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB = SC = 
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
c)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
d)Tính diện tích tam giác (SAC)
11.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o
SA = SB = SD = 
a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc nhau
c)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Þ diện tích DSBD
Hình lăng trụ
1.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = cạnh bên = a
Gọi I,J là trung điểm BC và BB’
a)Chứng minh rằng BC’ ^ (AIJ)
b)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (AIJ) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác AIJ
2.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,
góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a
a)Tính chiều cao lăng trụ
b)Chứng minh rằng hai mặt chéo của lăng trụ vuông góc nhau
c)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích toàn phần của lăng trụ
3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a)Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
c)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (D’AC) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác D’AC
4.Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc A = 60o .Gọi O và O’ là tâm của hai đáy, OO’ = 2a
a)Tính diện tích các mặt chéo của lăng trụ 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ 
5.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D = 12 . Cạnh đáy CD = 6 ; cạnh bên CC’ = 8
a)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp 
b)Tính góc giữa B’D và các mặt hình hộp
6.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,tâm O và góc A = 60o ; D’O vuông góc (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy một góc j = 60o 
a)Xác định góc j và tính chiều cao , cạnh bên của hình hộp 
b)Chứng minh rằng BD’ ^ A’C’
c)Chứng minh rằng các mặt bên của hình hộp bằng nhau,suy ra Stp
d)Tính thể tích hình hộp và thể tích tứ diện ACDC’
7*.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên = a và hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC
a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy,chiều cao của lăng trụ 
b)Chứng minh rằng các mặt bên AA’C’C và BB’C’C bằng nhau ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông.Từ đó tính diện tích toàn phần của lăng trụ 
c)Tính thể tích tứ diện OBCB’
8*.Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a .Đường chéo AB’ của mặt bên tạo với đáy một góc j = 60o. Gọi I là trung điểm BC
a)Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ 
b)Xác định hình chiếu của A trên BB’C’C
c)Tính góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’C’C)
d)Tính thể tích tứ diện BAIC’
9*.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên AA’ = a và hình chiếu của B’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của AC
a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b)Tính thể tích lăng trụ 
c)Tính thể tích tứ diện AIBC’
10.Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O;cạnh a
góc A = 60o ;B’O vuông góc (ABCD) ; cạnh bên bằng a
a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy và thể tích của lăng trụ 
b)Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
c)Tính diện tích toàn phần lăng trụ 
11.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a,góc BCA = 60o . BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc a = 45o 
a)Xác định a và tính chiều cao lăng trụ 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ 
12.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = a, đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc a = 30o 
a)Xác định a và tính chiều cao lăng trụ 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ 
13.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,điểm A’ cách đều A,B,C và AA’ tạo với đáy một góc j = 60o 
a)Chứng minh rằng mặt bên BB’C’C là một hình chữ nhật 
b)Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ 
c)Tính thể tích tứ diện ABB’C
Mặt cầu
1.Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) , ABCD là hình chữ nhật và AB = a , SA = BC = 2a. Chứng minh rằng 5 điểm S,A,B,C,D cùng nằm trên 1 mặt cầu.Tìm tâm ,bán kính của mặt cầu đó
2.Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) . BE , BF là đường cao của tam giác ABC và SBC . Gọi H và H’ lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a)Chứng minh rằng SH’ , AH và BC đồng qui tại một điểm I
b)Chứng minh rằng 5 điểm E,F,I,S,B ở trên một mặt cầu
3.Cho hình chóp S.ABCD có SA ^(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a.Dựng mặt phẳng b đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC,b lần lượt cắt SB ,SC ,SD tại B’ ,C’ ,D’
a)Chứng minh rằng các điểm A,B,C,D,B’,C’,D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích mặt cầu ấy
4.Trong mặt phẳng a cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AD.Trên đường thẳng ^ a tại A ta lấy điểm S .Gọi H,K là hình chiếu của A trên SB và SC
 a)Chứng minh rằng các tam giác AHD,AKD vuông
 b)Chứng minh rằng 5 điểm A,B,C,H,K nằm trên 1 mặt cầu 
5.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy = a,cạnh bên = 2a.Tìm tâm,bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C
6.Trong mặt phẳng a cho đường tròn đường kính AB = 2R .Trên đường tròn ta lấy 1 điểm C.Kẻ CH ^ AB (HÎAB).Gọi I là trung điểm CH .Trên tia Ix ^ a ta lấy điểm S sao cho = 60o . Chứng minh rằng DSAB = DCAB.từ đó suy ra tâm ,bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh S,A,B,C
7.Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC) ,và các cạnh SA = a AB = b, 
 AC = c.Xác định tâm,bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh S,A,B,C trong các trường hợp sau:
 a) = 90o 
 b) =60o và b = c 
 c) = 120o và b = c
8.Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và SA = a. ABCD là là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm cạnh AD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
9.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD)
b)Tính góc giữa cạnh bên và đáy
c)Tính góc giữa mặt bên và đáy
d)Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
10.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy 1 góc φ = 60o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
b)Tính góc giữa mặt bên và đáy
11.Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC) và đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) hợp với đáy 1 góc φ = 30o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
b)Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ,đường thẳng
 1.Cho mặt cầu tâm O đường kính AB = 2R.Điểm H thuộc 
 đoạn AB sao cho AH = R. Mặt phẳng a ^ AB tại H,
 cắt mặt cầu theo đường tròn (L).Tính diện tích (L)
 2.Cho mặt cầu S(O,R) ; A là 1 điểm nằm trên mặt cầu .
 Mặt phẳng a qua A sao cho góc giữa OA và a bằng 30o
 a)Tính diện tích đường tròn thiết diện giữa a và mặt cầu 
 b)Đường thẳng qua A và ^ a cắt (S) tại B.Tính độ dài AB
 3.Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xúc 3 cạnh tam giác ABC
 a)Chứng minh rằng hình chiếu H của O trên mặt phẳng 
 (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp DABC
 b)Biết độ dài 3 cạnh của DABC là 6,8,10 và R = 3.Tính 
 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
 4.Trong mặt phẳng a cho đường tròn đường kính AB tâm 
 O.Gọi M là điểm nằm trên đường tròn .Trên đường thẳng 
 ^ a tại A ta lấy điểm C.Gọi H là hình chiếu của A trên 
 mặt cầu 
 a)Chứng minh rằng H nằm trên mặt cầu (O)
 b)Tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại K. Chứng 
 minh rằng KA = KM = KH.Từ đó suy ra KH là tiếp 
 tuyến của mặt cầu (O) 
5.Cho mặt cầu (O;R) và một điểm A biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D sao cho CD = R
a)Tính độ dài đoạn AB
b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
6.Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc mặt phẳng (P) tại I.Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O.Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (P) tại A và B. Chứng minh rằng AB2 = AI2 + IB2
7. Chứng minh rằng nếu một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một tứ diện thì tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau