15 Đề thi thử đại học môn Toán

 đề số1
CâuI (2điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=3
CâuII (2điểm)
1.Giải phương trình sau: 2sinx+cotgx =2sin2x+1
2. Giải hpt sau:
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2. Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 9.
CâuIV (3điểm)
	Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1)
CMR: tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc nhau
Tính góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC)
Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
CâuV (1điểm)
Cho a, b, c và a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a3+b3+c3
----------------------------------------
đề số 2
CâuI (2điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm khi m=1
Với giá trị nào của m hàm số có cực đại và cực tiểu, tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị khi m thay đổi 
CâuII (2điểm)
Giải phương trình sau: cos2x+sin2x+2cosx +1=0
Giải pt sau: 
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2.Cho x, y và x2+y2=1. CMR: 
CâuIV (3điểm)
	Cho hệ toạ độ 0xyz và hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(1,0,0); D(),1,0); A’(0,0,1). Các diểm M, N thay đổi trên các đoạn thẳng AB’, BD tương ứng sao cho AM=BN=a (0<a<)
Viết phương trình đường thẳng MN
Tìm a để MN đồng thời vuông góc với 2 đường thẳng AB’và BD’
Xác định a để đoạn thẳng NM có độ dài bé nhất và tính độ dài đó
CâuV (1điểm)
Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:
Chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có 1lớp trưởng, 1bí thư và 1 lớp phó học tập 
Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất1 nam 
------------------------------------
 đề số 3
CâuI (2điểm)
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết rằng các tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+4y-1=0
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
CâuII (2điểm)
Giải phương trình sau: 
 Giải pt sau:
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
CâuIV (3điểm)
Cho đường tròn (C) tâm I(-1, 2), bán kính R=. Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng (d): x-5y-2=0. Gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp đường tròn (C)
Lập phương trình mp(P) qua đường thẳng (d): và tạo với (d1): góc 450
CâuV (1điểm)
CMR:
---------------------------------------
 đề số4
CâuI (2điểm)
Cho hàm số 
CMR: đường thẳng là một tiếp tuyến của đồ thị
Tìm trên các trục toạ độ những điểm có ít nhất một tiếp tuyến đi qua
CMR trên đồ thị có cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phương trình sau: 
 2. Giải pt sau:sin2x+cos2x - 4sinxcos2x+2cosx+1=0
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	dx
2. Cho A={1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8}
a) Có bao nhiêu tập con X của tập A thoả mãn chứa 8 nhưng không chứa 7
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu từ 123 ?
CâuIV (3điểm)
Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2+2x-4y-4=0và điểm A(3,5) tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại P, Q. Tính độ dài PQ
Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng (d) 
tiếp xúc với 2 mp (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0
CâuV (1điểm)
Cho (P): y=x2+1 và đường thẳng (d): y=mx+2. Tìm m để đường thẳng (d) giao với (P) tạo thành hình có diện tích nhỏ nhất.
----------------------------------------
 đề số5
CâuI (3điểm)
Cho hàm số y=x4-2(1-m)x2+m2-3 (Cm) 
1. Xác định m để đồ thị (Cm) không có điểm chung nào với trục hoành
2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x=1. Trong trường hợp đó hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
CâuII (3điểm)
Giải phương trình sau: 4cos2x -6sin2x+5sin2x-4=0
2.Tính tích phân sau:	
3. Giải pt sau: 
CâuIII (2điểm)
1.Viết phương trình các cạnh của ABC biết C(4,3), đường phân giác
trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phương trình lần lượt là x+2y-5=0
 và 4x+13y-10=0
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-1,2,-3) vuông góc với vectơ và cắt đường thẳng (d): 
CâuIV (1điểm)
	Cho miền D= 
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
2.Tính thể tích vật thể tạo bởi miền D khi quay quanh trục 0x
CâuV (1điểm)
	Cho số nguyên dương n thoả mãn:
Tìm số hạng có luỹ thừa của x, y bằng nhau của khai triển nhị thức , với x, y >0
----------------------------------------
 đề số 6
CâuI (3điểm)
Cho hàm số 
1.Tìm m để giao điểm 2 tiệm cận nằm trên đường thẳng y=x2
2.Tìm m để xCĐ, xCT cùng dấu ?, để yCĐ, yCT cùng dấu ? 
3. Khảo sát và vẽ khi m=2.
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phương trình sau: 
 2.Tìm các nghiệm của pt:
CâuIII (1điểm)
1.Tính tích phân sau:	
CâuIV (3điểm)
Trong mp cho đường cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0
CMR: (Cm) là đường tròn với mọi m. Hãy tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi.
Với m=4 hãy viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng
(d):3x-4y+10=0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho AB=6
2.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mp(R)
3x-2y+10=0 đồng thời cắt đường thẳng (d): 
CâuV (1điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
biết 
----------------------------------------
 đề số 7
CâuI (3điểm)
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và 2 trục toạ độ
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đt y=x
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phương trình sau: 
2.Giải pt:
CâuIII (1điểm)
Tính tích phân sau:	
CâuIV (3điểm)
Viết pt các cạnh của hình thoi ABCD biết đường chéo AC: x-2y+1=0 đỉnh B(2,-1) và diện tích hình thoi là 20
Trong không gian cho 2 đường thẳng d1và d2 có pt:
(d1) ( d2) 
CMR: hai đt chéo nhau, tính khoảng cách
Lập pt đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó
CâuV (1điểm)
Cho x, y, z thay đổi: x2+y2+z2=1
Tìm GTLN của biểu thức: 
----------------------------------------
 đề số 8
CâuI (2điểm)
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ khi m=1.
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x=0 vuông góc với tiệm cận
CâuII (2điểm)
1. Giải phương trình sau: 
2. Gpt:
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, y=1 và x=e2
CâuIV (3điểm)
	1.Trong không gian cho 3 điểm ,,
	a.Viết pt giao tuyến của mp(ABC) với mp: x+z=0 ở dạng chích tắc
	b. Tính cosin của góc tạo bởi mp(ABC) với mp toạ độ 0xy
	2.Viết pt đường thẳng qua điểm A(1, 2) cắt 2 trục toạ độ 0x, 0y tại A, B sao cho OA=2.OB
CâuV (1điểm)
	Tìm số nguyên dương n sao cho:
----------------------------------------
 đề số 9
CâuI (3điểm)
Cho hàm số y=x3-(3+m)x2+mx+m+5 (Cm) 
	1. Khảo sát và vẽ với m=0 
	2. Tính phần diện tích giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=x+2
	3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Viết pt tiếp tuyến tại điểm cực tiểu này.
CâuII (2điểm)
1.Giải phương trình sau: cos3x +cos2x+2sinx-2=0
2. Cho x, y >0 t/m: x+y=1. Tìm GTLN của biểu thức:
CâuIII (2điểm)
	1.Tính tích phân sau:	
	2. Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 1 và 2
CâuIV (2điểm)
Trong kg cho A(-1, 3, 2); B(4, 0, -3); C(5, -1, 4); D(0, 6, 1)
Viết pt tham số BC. Hạ AH vuông góc với BC, tìm toạ độ điểm H
Viết pt tổng quát của mp(DBC). Tìm k/c từ A đến mp(DBC)
2. Tìm điểm M thuộc (E): sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân.
CâuV (1điểm)
	Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+x2)n bằng 1024. Tìm hệ số của x12 
----------------------------------------
 đề số 10
CâuI (2điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 0y và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x=3 
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phương trình sau: 
2. Gpt sau: 9sinx +6cosx -3sin2x +cos2x=8
CâuIII (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2. Một đội xây dựng gồm 100 công nhân và 3 kĩ sư. Một tổ công tác phải có 1 kĩ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ. 
CâuIV (2điểm)
Cho (H): viết pt tiếp tuyến của (H) tại điểm A(2,-1)
Trong không gian cho điểm A(1, 2, 1) và đt (d):
Viết pt đường thẳng qua A và chứa đt (d)
Tính k/c từ A đến đt (d)
CâuV (2điểm)
1.Tính tổng 
2. Cho x, y >0 và x+y 1. Tìm min 
----------------------------------------
 đề số 11
CâuI(2điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2
Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm) tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
CâuII(2điểm)
Giải phương trình sau: 
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
CâuIII(2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2. Cho x, y >0, xy=1. Tìm max của biểu thức:
CâuIV(2điểm)
	Cho (d) 
và mp(P) có phương trình: x-2y+2z-1=0
Viết phương mặt cầu tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mp(P) và có bán kính R=2
Viết phương trình mp(Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mp(P) góc mà cos=2/3.
CâuV(2điểm)
1.Cho hình vuông ABCD. Tâm của hình vuông là , cạnh AD thuộc đường thẳng có phương trình: 3x+4y+4=0. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.
2. Tìm số nguyên dương n sao cho:
----------------------------------------
 đề số 12
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y=x4-m2x2+1 (1) 
	1. Khảo sát và vẽ với m=1 
	2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
CâuII (2điểm)
1.Giải phương trình sau:
	2.Giải bpt: 
CâuIII (3điểm)
Trong mp cho 2 đường thẳng d1: x+y+5=0, d2: x+2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0).
Hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là 2 nửa đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) và nằm cùng 1 phía với mp(ABCD). Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho tam giác CMN vuông tại M. Đặt AM=m, BN=n. 
CMR: m(n-m)=a2 và tìm GTNN của hình thang ABNM theo a
Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đường thẳng (d) 
Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1,1,2) trên mp(P). 
CâuIV (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
	2. Biết trong khai triển nhị thức Niutơn của tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc nguyên dương của x và chính tỏ tổng này là một số chính phương.
CâuV (1điểm)
	Giải pt sau: 3x+2x = 3x+2
----------------------------------------
đề số 13
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y=x3-mx2+m2x-2 (1)
	1. Khảo sát và vẽ (1) với m=1 
	2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x=1.
CâuII (2điểm)
1.Giải phương trình sau: 4(cos3x +sin3x)=cosx+3sinx
2.Giải pt sau: 
CâuIII (3điểm)
1. Trong mp với hệ toạ dộ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết 
A(-1,4), B(1,4), đường thẳng BC qua điểm C đối xứng qua điểm M(2,) 
Tìm toạ độ điểm C.
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(2,0,0), B(2,2,0), S(0,0,m).
	a. Khi m=2 tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ 0 qua mp(SAB)
	b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của 0 trên SA. CMR với mọi m > 0 diện tích tam giác 0BC nhỏ hơn 4.
CâuIV (2điểm)
1.Tính tích phân sau:	
2.Tính diện tích giới hạn bởi các đường sau: y=x2-2x+1, x=0 và y=2x-2.
 CâuV (1điểm)
	Tìm m để hệ sau có nghiệm: 
----------------------------------------
 đề số14
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y= (1) có đồ thị (C)
	1. Khảo sát và vẽ (1)
	2. Tìm các điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến đường thẳng 3x+4y=0 bằng 1
CâuII (2điểm)
1.Giải phương trình sau:2sinxcos2x +sin2xcos2x=sin4xcosx
2.Giải hpt sau:
CâuIII (3điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(1,2,1), B(3,-1,2). Cho đường thẳng (d) và mp(P)	 có các phương trình sau:
(d): (P): 2x-y+z+1=0
1. Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp(P)
2.Viết pt đường thẳng (d1) qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song với mp(P).
3.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt 
GTNN
CâuIV (2điểm)
	1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục 0x của hình phẳng giới hạn bởi trục 0x và đường thẳng y=
	2.Cho tập A gồm n phần tử, . Tìm n biết rằng số phần tử của tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A
 CâuV (1điểm)
	Cho hàm số f(x)=ex-sinx+
Tìm GTNN của hàm số f(x) và CMR phương trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
----------------------------------------
đề số15
CâuI (2điểm)
Cho hàm số y= (1) có đồ thị (C)
	1. Khảo sát và vẽ (1)
	2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x-3y+3=0
CâuII (2điểm)
1.Giải bất phương trình sau: 	
2.Giải pt sau:sin2x-2(sinx+cosx)-5=0
CâuIII (3điểm)
	1.Trong mp cho đường thẳng (d):x-y+1-=0 và điểm A(-1,1). Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ 0 và tiếp xúc với đường thẳng d.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho hình hộp chữ ABCDA1B1C1D1
Có A trùng với gốc toạ độ 0, B(1,0,0), D(0,1,0), A(0,0,) 
	a.Viết phương trình mp qua 3 điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1trên mp (P).
 b.Gọi (Q) là mp qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với mp (Q).
CâuIV (2điểm)
1.Tính 
2.Biết rằng 
CMR a2< a3. Với giá trị nào của k () thì ak< ak+1.
 CâuV (1điểm)
	Cho pt: 	
CMR: với pt luôn có nghiệm.
----------------------------------------