100 bài bất đẳng thức

100 BÀI BẤT ĐẲNG THỨC 
 1. Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh: 
 2. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: . 
 Chứng minh : 
 3. Cho x, y, z >0 thoả . Chứng minh: 
 4. Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: 
 5. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 .
 Chứng minh : 
 6. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 .
 Chứng minh : 
 7. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: . 
 Chứng minh : 
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a2+b2+1³ ab+a+b
a2+b2+c2+d2+e2³ a(b+c+d+e) 
a3+b3 ³ ab(a+b) 
 d) a4+b4³ a3b+ab3
 9. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
(a+b+c)2 ³ 3(ab+bc+ca)
 b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)³ 6abc
 10. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b=2 .
 Chứng minh rằng: a4+b4³ a3+b3
Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b+c=3 . 
 Chứng minh rằng: a4+b4+c4³ a3+b3+ c3
 11.Cho a,b,c là các số dương,
 Chứng minh rằng:
 12. Cho 4 số dương a,b, c . Chứng minh :
 13. Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì:
 c) 
 14.Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì:
 a)
 b)
 c) 
 15. Cho và . Chứng minh: 
 16. Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa . Chứng minh: 
 17. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
 18. Cho ba số dương x, y, z thỏa Chứng minh: 
 19. Cho các số dương x, y, x thỏa xyz = 1. Chứng minh: 
 20. Cho Chứng minh:
 21. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
 22. Cho ba số dương x ,y, z . Chứng minh: 
23.Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh 
24.Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c = 3. Chứng minh:
 .
 25. Chøng minh r»ng :
 a) ;
 b) 
 26. Chøng minh "m,n,p,q ta ®Ịu cã 
 m+ n+ p+ q+1³ m(n + p + q + 1)
 27. Cho a, b, c, d,e lµ c¸c sè thùc,
 Chøng minh r»ng
 a) 
 b)
 c)
 28. Chøng minh r»ng: 
 29. Cho x.y =1 vµ x.y = 1. Chøng minh 
 30. Cho a, b ,c lµ c¸c sè kh«ng ©m chøng minh r»ng 
 (a+b)(b+c)(c+a)8abc
 31. Cho a>b>c>0 vµ . Chøng minh r»ng:
 32. Cho a,b,c,d>0 vµ abcd =1 .Chøng minh r»ng:
33. Cho 4 sè a,b,c,d bÊt kú chøng minh r»ng:
 34. Cho 0 <a,b,c <1 . Chøng minh r»ng:
 35. Cho a,b,c,d > 0 .Chøng minh r»ng 
 36. Cho 0 . Chøng minh r»ng: < 
 37. Víi mäi sè tù nhiªn n >1 chøng minh r»ng 
 38. Chøng minh r»ng:
 ( Víi n lµ sè nguyªn dương)
 39. Cho a;b;clµ sè ®o ba c¹nh cđa tam gi¸c,chøng minh r»ng: 
 a, a2+b2+c2< 2(ab+bc+ac)
 b, abc>(a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)
 40. Cho a,b,c > 0 vµ a+b+c <1
 Chøng minh r»ng 
 (1)
 41. Chøng minh r»ng 
 () 
 42 . Cho vµ a+b> 0
 Chøng minh r»ng (1)
 43. Cho abc = 1 vµ . Chøng minh r»ng: b2+c2> ab + bc + ac
 44. Chøng minh r»ng 
 a) 
 b) 
 c) 
 45. Cho x > y vµ xy =1 .Chøng minh r»ng 
 46. Cho xy 1 .Chøng minh r»ng 
 47. Cho a , b, c lµ c¸c sè thùc vµ a + b +c =1
 Chøng minh r»ng 
 48. Cho 0 < a, b,c <1 .Chøng minh r»ng:
 49. Cho a ,b ,c ,d > 0 .Chøng minh r»ng:
 50. Cho a ,b,c lµ sè ®o ba c¹nh tam gi¸c
 Chøng minh r»ng: 
 51.Chøng minh:
 a) 
 b) 
 52.Chứng minh rằng: 
 53.Chứng minh rằng: 
 54. Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. CMR:
 a) ; 	
 b) 
 55. Cho ∆ ABC, a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác. 
 Chứng minh rằng:
 56. Cho a>0, b>0. Chứng minh: 
 57.Chứng minh rằng: 
 58. Cho và . Chứng minh: 
 59. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: 
 60.Cho ∆ ABC. Chứng minh : ( b + c – a ).( c + a – b ).( a + b – c ) ≤ abc	
 61. Cho ∆ABC. Chứng minh : 
 62. Chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 va abc = 1 thì: 
 63. Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh
 64.Cho a>0, b>0, c>0. 
 Chứng minh: 
 65. Cho a>0, b>0, c>0. 
 Chứng minh: 
 66.Cho a>0, b>0, c>0. 
 Chứng minh: 
Cho a>0, b>0, c>0. 
 Chứng minh: 
 68.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:
 69.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:
 70.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:
 71.Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh
 72.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 
 73.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 
 74.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 
 75.Cho a>0, b>0, c>0. Cho n,k là các số nguyên dương. Chứng minh:
 76.Cho a>0, b>0. 
 Chứng minh: 
 77.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:
 78.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 
 79. Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng 
 80. Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng: 
 81. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 
 82. Cho a, b, c là các số thực khơng âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
 .
 83. Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng: 
 84. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
 85. Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: 
 86. Cho a,b,c là các sớ dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
 87. Cho các số thực dương . Chứng minh rằng: 
 .
 88. Chứng minh rằng với mọi số thực dương thỏa mãn , ta cĩ: 
 .
 89. Cho a, b, c là c¸c số thực dương thoả m·n abc = 1. Chøng minh r»ng :
 90. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
 Chứng minh rằng: . 
 91. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 
 92. Cho a, b,c là các số khơng âm. Chứng minh rằng
 93. Cho các số dương 
 Chứng minh rằng: 
 94. Cho c¸c sè thùc d­¬ng a,b,c thay ®ỉi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.
Chứng minh rằng : 
 95. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc. Chứng minh:
 96. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 
 97.Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
 98. Cho x , y , z lµ ba sè thùc tháa m·n : 2-x + 2-y +2-z = 1.Chøng minh r»ng :
 99. Cho a, b, c lµ nh÷ng sè d­¬ng tho¶ m·n a + b + c = 1
	Chøng minh r»ng 
 100. Cho ba số dương . Chứng minh rằng:
CHÚC CÁC EM THÀNH ĐẠT !