Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số 
Trục : ( )
Hai đường thẳng 
Được xác định bởi công thức : 
 ĐHTMại 99: Tính , biết giới hạn bởi đồ thị: , và trục .
HVCNBCVT 2001: Tính , biết 
CĐTCKToán 2003: Tính với 
ĐHNN1 -97: Tính , với 
ĐHNN1 – 98: Tính , 
ĐHHuế – 99B: Tính , 
Tính 
ĐHBKN – 2000: Tính , 
BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 
+ , 
+ đường thẳng 
 Được xác định bởi công thức: 
PP giải: B1: Giải phương trình : tìm nghiệm 
	 B2: Tính 	
ĐHHuế 99A: Tính , 
Tính , 
ĐHTCKToán 2001: Tính , 
HVBCVT 2000: Tính , 
 Tìm sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và các đường thẳng bằng 
BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: . 
Khi đó diện tích với là nghiệm duy nhất của phương trình .
 ĐHTCKToán 2000: Tính , với 
HVNHàng –HCM _ 99: Tính , 
ĐH-CĐ_ 2002KD: Tính 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 
ĐHCĐoàn 2000: Tính , 
BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: 
PP giải: B1: Giải phương trình có nghiệm 
	 B2: Ta có diện tích hình : 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ; 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
ĐHBKHN -2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
ĐHKTQD – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
ĐH – CĐ : KA 2002:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
ĐHSPHN – 2000 A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
BÀI TOÁN 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số: 
PP giải: B1: Giải các phương trình : ; ; 
	B2: Thiết lập công thức diện tích. ( Có thể vẽ ba đồ thị trên cùng hệ trục toạ độ )
ĐHCĐ - 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ; ; 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: ; ; 
BÀI TẬP: 
ĐHQGHN – 97A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và 
ĐHKTế – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:; và trục hoành .
ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , các đường thẳng : và trục hoành .
ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và trục hoành.
ĐHNN1 HN – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị:, đường thẳng và các trục toạ độ.
ĐHTLợi – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và .
ĐHTMại – 96: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và 
ĐHTCKToán – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và .
 ĐHTCKToán – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:; và .
 ĐHBKHN - 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , và trục hoành.
 ĐHTMại – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:, , và trục hoành .
ĐHHuế 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , và các đường thẳng .
ĐHNN1 – 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và 
ĐHTLợi – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: và .
ĐHSPHN – 2000B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:và .
HVBCVT – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , và đường thẳng .
ĐHTCKToán – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:, với .
HVBCVT – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , , và trục hoành .
ĐHY TB- 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , và các trục toạ độ.
ĐHKTQD HN -2000: Parabon chia hình tròn thành hai phần, tính diện tích mỗi phần.
ĐHKTQD HN – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon và các đường tiếp tuyến đi qua .
Cho đồ thị . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi , tiệm cận xiên của và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon và hai tiếp tuyến tại các điểm ; 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: ; ; 
ĐHMĐC HN – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: , .
 ĐH – CĐ : KA 2002:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
CĐSPPThọ KA – 2003: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 
 ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và 
ĐH – CĐ Dự bị 3 – 2002: Cho . Tìm sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có diện tích bằng 
 Hình giới hạn bởi Parabol (P), . Lập phương trình Parabol (P) , biết (P) có đỉnh và diện tích bằng .