Tuyển tập đề thi Đại học - Cao đẳng môn Toán (Đề 13)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải hệ phương trình .
Câu III: (2,0 điểm) 
 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
 nhất của biểu thức . 	
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
 tích khối chóp và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình
 mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 
Câu VI.a: (2,0 điểm) 	
 1. Giải phương trình .
 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương 
 trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng .
Câu VI.b: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình .
 2. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối A
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: .
 . .
0,25 đ
 BBT: Hàm số ĐB trên khoảng và NB trên khoảng .Hàm số đạt CĐ tại và đạt CT tại .
0,25 đ
 Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
0,25 đ
 qua O .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 PT 
 .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Khi: .
0,25 đ
 Khi : . 
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Khi thì hệ VN. 
 Khi , chia 2 vế cho .
0,25 đ
 Đặt , ta có : .
0,25 đ
 Khi ,ta có : HPT . 
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có: nên PT .
0,25 đ
 Xét .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Đặt . Ta có: 
 Và . ĐK:. 
0,25 đ
 Suy ra : .
0,25 đ
 Do đó: , 
 và .
0,25 đ
 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn )
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi O là giao điểm AC và BD 
 Ta có: .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp
 tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp
0,25 đ
 là bán kính cần tìm.
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: 
0,25 đ
 là bán kính mặt cầu cần tìm.
0,25 đ
 KL: PT mặt cầu cần tìm là .
0,50 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có : PT.
0,25 đ
 Chia 2 vế cho : PT .
0,25 đ
 Đặt . ĐK: t>0; .
0,25 đ 
 Khi , ta có: . KL: Nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Đặt 
 Suy ra : .
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là .
0,25 đ
 Mà: .
0,25 đ
 Do đó: tiếp xúc (C) 
 . KL: .
0,25 đ
 Và : tiếp xúc (C) 
 . KL: .
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK: x > 0 . BPT (HS ĐB)
0,25 đ
 Đặt . Ta có: hoặc .
0,25 đ
 KL: Nghiệm BPT là hoặc .
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Hàm số có 2 cực trị có 2 nghiệm PB khác 0 .
0,25đ
 .
0,25đ
 (không đổi). KL: .
0,25đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM: 
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 
 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi .
Câu II: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình .
 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm) 	
 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . 
 2. Với mọi số thực dương thỏa điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 thức: . 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, 
 P sao cho và . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
 làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng . Lập phương 
 trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 
Câu VIa: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình . 
 2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao 
 cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm . Tìm tọa
 độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIb: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình . 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số . 
.......Hết......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối B
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Khi .
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: .
. .
0,25 đ
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt CĐ tại và đạt CT tại .
0,25 đ
 Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: 
 (*). 
0,25 đ
 Đặt , ta có : (**).
0,25 đ
 Ta có : và với mọi .
 Nên PT (**) có nghiệm dương.
0,25 đ
 KL: PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 PT 
 .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Khi : . 
0,25 đ
 Khi: .
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có : , nên : .
0,25 đ
 PT( vì y = 0 PTVN).
0,25 đ
 Xét 
0,25 đ
 Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất .
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có: .
0,50 đ
 KL: .
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Áp dụng BĐT Cô-si : (1). Dấu bằng xãy ra khi . 
0,25 đ
 Tương tự: (2) và (3).
0,25 đ
 Mà: (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: .
0,25 đ
 . KL: GTNN của P là .
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
 Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM .
0,25 đ
 Mà: .
0,25 đ
 Nên: (1)
0,25 đ
 Và (2). 
 Từ (1) và (2), suy ra : . 
 KL tỉ số thể tích cần tìm là hoặc .
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Gọi là tâm đường tròn cần tìm. 
0,25 đ
 Ta có:.
0,25 đ
 Khi: thì PT ĐT là .
0,25 đ
 Khi: thì PT ĐT là .
0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK : . Ta có: . 
0,25 đ
 Đặt .Ta có: .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Khi: thì . KL: Nghiệm PT .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: 
0,25 đ
 Suy ra: 
0,25 đ
 Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
 nguyên là 
0,25 đ
 KL: PT đường thẳng cần tìm là .
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Tương tự: .
0,25 đ
 Do đó: đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp là
 trọng tâm của nó.
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK :. Đặt , ta có : 
0,25 đ
 BPT.
0,25 đ
 KL: .
0,50đ 
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
  ; y’’đổi dấu qua . 
 Suy ra: là điểm uốn
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM: 
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
 cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải hệ phương trình .
Câu III: (2,0 điểm) 
 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
 2. Chứng minh với mọi số dương . 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A 
 đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và 
 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 
Câu VI.a: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình . 
 2. Tìm .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm . Viết phương trình chính 
 tắc của elip đi qua điểm M và nhận làm tiêu điểm. 
Câu VI.b: (2,0 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình . 
 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
.......Hết......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối D
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Tập xác định: .
0,25 đ
 Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận: là TCN.
 là TCĐ
0,25 đ
 .
BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng 
 Và không có cực trị.
0,25 đ
 Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k .
 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 
 có 2 nghiệm PB khác .
0,25 đ
 Hay: có 2 nghiệm PB khác 
 .
0,25 đ
 Mặt khác: I là trung điểm MN với .
0,25 đ
 KL: PT đường thẳng cần tìm là với .
0,25 đ
 Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
 đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có: PT 
 .
0,50 đ
 Do đó: .
0,25 đ
 Và: 
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có : . 
0,25 đ
. Khi: , ta có: và 
 Suy ra: là nghiệm PT 
0,25 đ
 Vậy ngiệm của PT là 
 Hay.
0,25 đ
 Khi: , ta có: và 
 Suy ra: là nghiệm PT 
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Đặt . ĐK: , ta có: 
0,25 đ
 Hay: . Xét 
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Dựa vào BBT, ta kết luận .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: (1)
0,50 đ
 Tương tự: (2), (3).
0,25 đ
 Cộng (1), (2), (3), ta có: 
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
 Ta có: .
0,25 đ
 Mà .
0,25 đ
 Mặt khác: .
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Gọi d là ĐT cần tìm và là giao điểm của d với Ox, 
 Oy, suy ra: . Theo giả thiết, ta có: .
0,25 đ
 Khi thì . Nên: .
0,25 đ
 Khi thì . Ta có:
 . 
 Với 
0,25 đ
 Với . KL
0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK: . BPT .
0,25 đ
 Hay: BPT 
0,25 đ
Vậy: hay 
0,25 đ
 So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Đặt và chọn 
0,25 đ
 Suy ra : 
0,50 đ
 KL: 
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 PTCT elip có dạng: 
0,25 đ
 Ta có: 
0,25 đ
 Ta có: 
0,25 đ
 Do đó: . KL: 
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 .
0,50 đ
 Khi: thì 
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 KL: . 
0,50 đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM: 
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.