Thực hành toán bằng máy tính bỏ túi 570ms

Thực hành toán bằng máy tính bỏ túi 570ms

§1 Tính giá trị của đa thức

Phương pháp chung: Áp dụng lược đồ Hooc-ne.

Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, ai là các hằng số (i=1,2,3). Tìm giá trị của P(x) khi x=α (Tức tìm P(α)).

Giải:

Ta đặt: b0=a0

 b1=b0 α+a1= a0 α+a1

 b2=b1 α+a2= a0 α2+a1α+a2

 b3=b0 α+a3= a0 α3+a1α2+a2α+a3

Vậy tìm P(α) chính là tìm b3 với bi=bi-1 α+ai và b0=a0 bằng cách lập bảng:

 

doc 20 trang Người đăng ngochoa2017 Ngày đăng 28/11/2017 Lượt xem 554Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Thực hành toán bằng máy tính bỏ túi 570ms", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Mục lục
THỰC HÀNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 570MS
§1 Tính giá trị của đa thức
Phương pháp chung: Áp dụng lược đồ Hooc-ne.
Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, ai là các hằng số (i=1,2,3). Tìm giá trị của P(x) khi x=α (Tức tìm P(α)).
Giải:
Ta đặt: 	b0=a0
	b1=b0 α+a1= a0 α+a1
	b2=b1 α+a2= a0 α2+a1α+a2
	b3=b0 α+a3= a0 α3+a1α2+a2α+a3
Vậy tìm P(α) chính là tìm b3 với bi=bi-1 α+ai và b0=a0 bằng cách lập bảng:
Từ đó ta xác định cách bấm máy tính:
a0 Shift Sto A
 	b0 = Ans * Alpha A +a1 (= ↑ “sửa a1 thành a2)”)n. 
Trong đó n=1,2,3... tương ứng b1, b2, b3,...
Bài tập áp dụng:
Cho P(x) xác định, tìm giá trị của P(x) với x được chỉ ra tương ứng:
1. P(x)=5x3-3x2+6 với x=4
Đáp số: 
i
0
1
2
3
ai
5
-3
0
6
bi
5
17
68
278
2. P(x)= 5x4-2x3+x2-7x+5 với x=2
Đáp số: 
i
0
1
2
3
4
ai
5
-2
1
-7
5
bi
5
8
17
27
59
3. P(x)= x5-3x2-5x+8 với x=5
Đáp số: 
I
0
1
2
3
4
5
ai
1
0
0
-3
-5
8
bi
1
5
25
122
605
3033
4. P(x)= 2x6-4x5+7x3-2x+1 với x=3
Đáp số:
i
0
1
2
3
4
5
6
ai
2
-4
0
7
0
-2
1
bi
2
2
6
25
75
223
670
5. P(x)= 3x3+2x2-5x+7 với x=4
Đáp số:
i
0
1
2
3
ai
3
2
-5
7
bi
3
14
51
211
6. P(x)=3x5-2x4+3x2-x+1 với x=1,8165
Đáp số:
i
0
1
2
3
4
5
ai
3
-2
0
3
-1
1
bi
3
3.4495
6.26601675
14.38221943
25.12530159
46.64011033
7. P(x)=4x3-x2+3x+5 với x=1,8165 
Đáp số: 
i
0
1
2
3
ai
4
-1
3
5
bi
4
6.266
14.382189
31.12524632
8. P(x)=17x5-5x4+8x3-11x-357 với x=2,18567 
Đáp số:
i
0
1
2
3
4
5
ai
17
-5
8
0
-11
-357
bi
17
32.15639
78.28325693
171.1013662
362.971123
436.3350944
§2 Tìm thương nguyên và phần dư trong phép chia đa thức
Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, ai là các hằng số (i=1,2,3). Tìm thương nguyên và phần dư của phép chia P(x) cho (x-α) (với (x-α) khác 0).
Giải: 
Gọi Q(x) là thương nguyên, r là số dư của phép chia P(x) cho (x- α) khi đó ta có:
P(x) = Q(x) (x-α) +r
	↔ P(x):(x-α)=Q(x)+r/(x- α)
Mặt khác: ta dễ dàng chứng minh được: P(x)/(x-α)=b0x2+b1x+b2+b3/(x-α)
Từ đó ta có ngay: 
	Q(x)=b0x2+b1x+b2
Và 	r=b3
	(Với bi là các hệ cố của lược đồ Hooc-ne)
Như vậy bài toán trở thành tìm các hệ số bi của lược đồ Hooc-ne.
Bài tập áp dụng:
Tìm thương nguyên và số dự của phép chia đa thức P(x) và đơn thức cho dưới đây:
1. P(x)=x7-2x5-3x4+x-1 và (x+5)
Đáp số:
i
0
1
2
3
4
5
6
7
ai
1
0
-2
-3
0
0
1
-1
bi
1
-5
23
-118
590
-2950
14751
-73756
Như vậy: 
Q(x)=x6-5x5+23x4-118x3+590x2-2950x+14751
R=-73756
2. P(x)=2x6+x5-3x2+1 và (x-7)
Đáp số:
i
0
1
2
3
4
5
6
ai
2
1
0
0
-3
0
1
bi
2
15
105
735
5142
35994
251959
3. P(x)=3x3+2x2-5x+7 
a. và (x-4)	b. và (x-1.123) 	c. và (x+2,031)
Đáp số:
a. i
0
1
2
3
b. i
0
1
2
3
ai
3
2
-5
7
ai
3
2
-5
7
bi
3
14
51
211
bi
3
5.369
1.029387
8.156001601
c. i
0
1
2
3
ai
3
2
-5
7
bi
3
-4.093
3.312883
0.271534627
4. P(x)= x14-x9-x5+x4+x2+x-723 và (x-1,624)
Đáp số:
i
0
1
2
...
7
...
13
14
ai
1
0
0
...
0
...
1
-723
bi
1
1.624
2.637376
...
27.15479653
...
498.1042917
85.9213698
5. P(x)=x5-6,723x3+1,857x2-6,458x+4,319 và (x+2,318)
Đáp số:
i
0
1
2
3
4
5
ai
1
0
-6.723
1.857
-6.458
4.319
bi
1
-2.32
-1.34988
4.986012568
-18.0155771
46.07910779
6. P(x)= 3x3-2,5x2+4,5x-15 và (x-1,5)
Đáp số:
i
0
1
2
3
ai
3
-2.5
4.5
-15
bi
3
2
7.5
-3.75
7. P(x)= 3x3-5x2+4x-6 và (2x-5)
Hướng dẫn: Ta có: P(x)/(2x-5)=P(x)/[2(x-5/2)]=[P(x)/2]/(x-5/2)
Đáp số:
i
0
1
2
3
ai
1.5
-2.5
2
-3
bi
1.5
1.25
5.125
9.8125
8. Cho P(x)= 6x3-7x2-16x+m
a. Tìm ma để P(x) chia hết cho (2x+3)
b. Tìm số dư của phép chia P(x) cho (2x+3) khi m=ma.
c. Phân tích P(x) ra thừa số bậc nhất khi m=ma.
d. Tìm m,n để đồng thời P(x) chia hết (13x+n) và (2x3-5x) chia hết cho (13x+n).
§3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của phương trình
1. Phương pháp lặp
Bài toán: Giải phương trình có dạng f(x)=0.
Giải:
Từ phương trình đã cho ta rút x để đưa phương trình về dạng tương đương: x=g(x).
Khi đó chọn x0 (bất kỳ) ta có: x1=g(x0); x2=g(x1);...
Phép lặp chỉ dừng lại khi giá trị xi=xi+1. Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là xi.
Cách bấm máy tính bỏ túi:
	x0 = “Nhập g(x) nhưng chỗ nào có x thay bằng Ans” ===... 
Chỉ dừng lại khi kết quả trên màn hình không thay đổi
Bài tập áp dụng:
1. x-cosx=0	Đáp số: x=0.739085133
2. 	Đáp số: x= 2.618033989
3. 	Đáp số: x= 3.353209964
4. 	Đáp số: x= 2,096981558
5. x16+x-8=0	Đáp số: x= 1,128022103
6. x3-3x+1=0	Đáp số:x=1,532088886;0,347296355;-1,879385242
7. cosx - tgx=0	Đáp số: x=1.570796327 (Chỉ dùng 500A)
8. x3+5x-1=0	Đáp số: x=0,198437214;.....................;...................
9. x3-x-2=0	Đáp số: x=1,521379707;.....................;...................
10. x3-7x+2=0	Đáp số: x=2,489; 0,289; -2,778
11. x5-2x-sinx(3x-1)+2=0	Đáp số: x=-1,353622703;...
12. 2x-3x+5x=11x	Đáp số: x=0,915698917
13. Giải phương trình: x+log6(47-6x)=m với m=0,4287. Tìm m lớn nhất để phương trình có nghiệm. 
Đáp số: x=-1,719562841; mmax=3,523910966.
2. Phương pháp tiếp tuyến (Newton)
Bài toán: Giải phương trình f(x)=0.
Giải:
Ta có: Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y=f(x) với trục hoành (y=0).
Một cách gần đúng ta có thể coi nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến đường cong với trục hoành. Tức Nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của phương trình tạo ra từ hàm số tiếp tuyến với y=0 nghĩa là:
	y=k(x-x0)+y0=0 (với k=y’(x)). 
Từ nguyên tắc đó ta thành lập được công thức truy hồi:
Để tìm xn ta chọn x0 theo tính chất: Nếu f(a).f(b)<0 thì tồn tại x0 thuộc khoảng (a,b) sao cho f(x0)=0 (với a<b).
Chú ý: Để kiểm tra nghiệm tìm được ta thay giá trị đó vào phương trình để KT.
Bài tập áp dụng:
1. Cho phương trình: x10-5x3+2x-3=0. Tìm một nghiệm âm của phương trình.
Hướng dẫn: vì f(0).f(-1)=-3<0 nên chọn x0=-0,5. Từ đó ta có nghiệm x=-0,950804901.
2. Tìm một nghiệm của phương trình: 2x5-3cosx+1=0.
Hướng dẫn: chọn x0=1 ta tìm được nghiệm x=1,413890593.
3. Tìm một nghiệm của phương trình: x2-tgx-1=0.
3. Phương pháp dự vào chức năng tự giải của MTBT
Bài toán: Cho biểu thức hoặc phương trình. Tìm một tham số hay một số tham số trong biểu thức hay phương trình đó.
Giải:
Bước 1: Nhập công thức vào MTBT với tham số của biểu thức hay phương trình là các ô nhớ của máy tính (A, B, C, B, X, Y,..., M).
Bước 2: Nhập giá trị cho các tham số đã biết bằng cách:
	Shift Solve
	“Nhập giá trị” = 
	Sau đó dùng các phím ▼ hoặc ▲ để xem, sửa giá trị cho các tham số.
Bước 3: Giải biểu thức: Shift Solve.
Chú ý: 	Sau khi tìm được giá trị ta cần phải thử lại.
Bài tập áp dụng:
1. Cho biểu thức: s=v0t-(1/2)at2. Với s=14; t=2, g=9,8, tìm v0.
Hướng dẫn: 
Nhập công thức và máy với s,v0, t,g lần lượt là các ô nhớ: A, B, C, D.
Bấm: Shift Solve 14 = =2 = 9,8
Sau đó dùng ▼ hoặc ▲ để trên màn hình xuất hiện biến cần tìm và dấu ? (B?)
Bấm: Shift Solve
Ta tìm được B=16,8 vậy v0=16,8.
2. Tìm y biết: y=x2+3x-12 và x=7 hoặc x=8. 	Đáp số: y=58; 76
3. Cho: 
	Tìm C biết rằng:	
a. x=0,52; y=1,23; z=2,123 	Đáp số: C=-0,631416086
b. x=0,252; y=3,23; z=0,123 	Đáp số: C=241,720713896
4. Giải phương trình: 	Đáp số: x=-7836,10603
5. Tìm a,b biết a,b là các số nguyên thỏa mãn 0≤a,b≤9 và 
	Đáp số: a, b = 0; 7
6. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:	x3-3x+1=0
Hướng dẫn: Ta cũng nhập phương trình vào máy và giải bằng cách nhấn Shift Solve.
Chú ý: Tùy theo giá trị ban đầu (x0) của biến x mà ta có thể tìm được cả 3 nghiệm của phương trình.
Đáp số: 	- với x0=1,5 ta có nghiệm x=1,532088886
	- với x0=0 ta có nghiệm x=0,347296355
	- với x0=-2 ta có nghiệm x=-1,879385242
7. Cho hàm số f(x)=x3-3x2-2x+4
a. Tính f(1,23)	Đáp số: -1,1378
b. Giải phương trình f(x)=0 để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
Đáp số: 	- với x0=5 ta có nghiệm x=3,236067978
	- với x0=0 ta có nghiệm x=1
	- với x0=-2 ta có nghiệm x=-1,236067978
8. Tính gần đúng giao điểm của hai hàm số: 2x-y-3=0 và x2+y2=4.
Đáp số: x= 1,863324;	0,536675041
9. Cho . Tìm: 
	Đáp số: 36,22815225
10. Giải phương trình: 2x+x=4 
	Đáp số:	- với x0=0 ta có: x=1,38616696
§4 Bài toán về ước số và bội số
1. Tìm các ước số:
	Tìm các ước số của số a.
Lấy a lần lượt chia cho các số tự nhiên.
2. Tìm bội số:
	a = Ans +a ====
	Mỗi lần bấm dấu = (kể từ lần thứ 2) sẽ tìm được một bội.
3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
	Lấy a lần lượt chia cho số nguyên tố nhỏ nhất (nếu có thể). a bằng tích tất cả các số nguyên tố đã chia và số nguyên tố kết quả.
Bài tập áp dụng: 
1. Phân tích số 3969 ra thừa số nguyên tố	Đáp số: 3969=34.72
2. Phân tích số 5096 ra thừa số nguyên tố.	Đáp số: 5096=23.72.13
3. Tìm tất cả các ước của 24.	Đáp số: 2, 3, 4, 6, 8, 12
4. Tìm tất cả các bội của 12 nhở hơn 100	Đáp số: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
4. Ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất
- USCLN là tích các thừa số nguyên tố chung.
- BSCNN là tích các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bài tập áp dụng:
5. Tìm USCLN và BSCNN của 3969 và 5096.	Đáp số: 49; 412776
6. Tìm USCLN và BSCNN của 765765 và 43911945.
HD: 765765=32.5.7.11.13.17 và 43911945=32.5.7.11.19.23.29
Vậy USCNN=3465 và BSCLN=9704539845
7. Tìm USCLN và BSCNN của 626771 và 231175945.
HD: 626771=3.5.7.11.134.19 và 231175945=5.7.112.132.17.19
Vậy USCNN=1236235 và BSCLN=1172062041.1011.
8. Tìm US nguyên tố lớn nhất của: 34652+13652.
	HD: (32.5.7.11)2+(3.5.7.13)2=32.52.72.1258=32.52.72.2.17.37 	Đáp số: 37
9. Tìm USCLN và BSCNN của 24614205 và10719433.
HD: 24614205=3.5.7.11.101.211 và 10719433=101.211.503
Vậy USCNN=21311 và BSCLN=1,238094512.1010.
10. Tìm USCLN và BSCNN của 5782 và 9374.
11. Tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của: 2152+3142.
5. Tím số dư của phép toán
Tìm số dư của phép chia a cho b.
Bấm: 	b Shift Sto A
	a : Alpha A = - “phần nguyên” = x Alpha A = (giá trị này thường gần đúng).
Bài tập áp dụng:
Tìm số dư của phép chia a cho b.
12. a=4456743; 	b=4321	Đáp số: 1792
13. a=143946; 	b=32147	Đáp số: 15358
14. a=85492; 	b=7365	Đáp số: 4477
15. a=34353453; 	b=434533	Đáp số: 25346
16. a=3456743; 	b=4323	Đáp số: 
17. a=18901969	b=2382001	Đáp số: 
18. a=3523127; 	b=2047	Đáp số: 
§5 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất
Bài toán: Cho một số n có dạng nào đó biết n chia hết cho a. Xác định số lớn nhất và số nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện bài toán.
Giải:
Tìm số nhỏ nhất:
Bước 1: Lấy số nhỏ nhất có dạng đã cho, chia cho a ta tìm được phần nguyên của phép chia của thương là b.
Bước 2: Lấy b * a = + a = +a .... dừng lại khi kết quả thu được có dạng đã cho.
Cách bấm: “lấy số nhỏ nhất có dạng n” : a = “xác định được phần nguyên của thương là b” b * a = Ans + a = = = =... dừng lại khi số thu được có dạng đã cho.
Tìm số lớn nhất:
Bước 1: Lấy số lớn nhất có dạng đã cho, chia cho a ta tìm được phần nguyên của phép chia của thương là b.
Bước 2: Lấy b * a = - a = - a= .... dừng lại khi kết quả thu được có dạng đã cho.
Cách bấm: “lấy số lớn nhất có dạng n” : a = “xác định được phần nguyên của thương là b” b * a = Ans - a = = = =... dừng lại khi số thu được có dạng đã cho.
Bài tập áp dụng:
1. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết số đó chia hết cho 29.
HD: 	+ Tìm số nhỏ nhất: xét số 2030060, chia số này cho 29 ta được phần nguyên 70002. Từ đó ta có: 70002*29= Ans +29 = = = = = = = (7 lần nhấn dấu =) ta được kết quả 2030261 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vây: x=y=0; z=2; t=1 và số nhỏ nhất cần tìm là: 2030261.
	+ Tìm số lớn nhất: xét số 2939969, chia số này cho 29 ta được phần nguyên 101378. Từ đó ta có: 101378*29= Ans - 29 = = = =... (18 lần nhấn dấu =) ta được kết quả 2939962 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vây: x=y=9; z=4; t=9 và số lớn nhất cần tìm là: 2939962.
2. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết số đó chia hết cho 29.
Đáp số: 	NN=2040179;	LN=2949677
3. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết số đó chia hết cho 29.
Đáp số: 	NN=40202062;	LN=49292866
4. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết số đó chia hết cho 29.
Đáp số: 	NN=13036312;	LN=93976762
5. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết số đó chia hết cho 23.
Đáp số: 	NN=2003162;	LN=2999864
6. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng biết số đó chia hết cho:
a. 7;	b. 13
Đáp số: 	a. 	NN=1020334;	LN=1929354
	b. 	NN=1020344;	LN=1929304
§6 Bài toán lãi xuất kinh doanh
Bài toán: Một công ty tính rằng nếu chi cho quảng cáo a = 2000 USD thì thu lãi là 100% so với số tiền quảng cáo ở tháng thứ nhất, và sau mỗi tháng tiền lãi sẽ giảm dần b=5% so với tháng hiện tại trong một năm, sau đó số tiền sẽ ổn định. Công ty tổ chức quảng cáo ở c=17 tỉnh và mỗi tháng quảng cáo ở một tỉnh. Tính số tiền lãi sau t=17 tháng.
Giải:
Nhận xét:
- Vì quảng cáo ở 17 tỉnh nên sẽ có 17 tháng thứ nhất với lãi xuất là 100%.
- Tương tự có 16 tỉnh thu tiền lãi ở tháng thứ 2 nên có 16 tháng thu lãi 95%.
-....
Từ đó ta có bảng:
Tháng thứ
Số tháng thu lãi
Lãi xuất
1
17
100 %
2
16
95 %
3
15
90 %
4
14
85 %
5
13
80 %
6
12
75 %
7
11
70 %
8
10
65 %
9
9
60 %
10
8
55 %
11
7
50 %
12
6
45 %
13
5
45 %
14
4
45 %
15
3
45 %
16
2
45 %
17
1
45 %
Từ đó ta có cách tính:
(17*100%+16*95%+15*90%+14*85%+13*80%+12*75%+11*70%+10*65%+9*60%+8*55%+7*50%+(6+5+4+3+2+1)*45%)*2000=227900 USD.
Bài tập áp dụng:
1. a=2’000 USD; b=5% ; c=18; t=18	Đáp số: 250’700 USD.
2. a=6’000 USD; b=5%; c=21; t=21	Đáp số: 7’507’500 USD.
3. a=1’000’000 đồng; b=5%; c=21; t=21	Đáp số: 1’251’250’000 đồng.
4. a=3’000 USD; b=5%; c=18; t=18	Đáp số: 376’050 USD.
§7 Bài toán cây đâm nhánh.
Bài toán: Có một cây cứ 3 năm thì cây bắt đầu đâm nhánh và sau đó mỗi năm lại đâm thêm một nhánh con. Mỗi nhánh con khi đó lại thực hiện theo quy luật trên đâm thành nhánh con nhỏ hơn nó. Tìm tỉ số giữa năm thứ 45 và 43.
Giải:
Ta có thể xây dựng cây như sau:
Năm
Số nhánh
1
1
2
1
3
1
4
2
5
3
6
4
7
6
8
9
...
...
Từ đó suy ra: Un=Un-1+Un-3 (n≥4) với U1=U2=U3=1. 
Vậy quy trình bấm máy 570MS sẽ là: 
- Nhập U1; U2; U3 như sau: 1 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C
- Nhập số đếm chỉ số phần tử: 3 SHIFT STO M
- Nhập công thức tính Un=Un-1+Un-3: 
M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
	A ALPHA = ALPHA A + ALPHA C ALPHA:
M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
	B ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA:
	M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
	C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B ===========
Chú ý: Trên màn hình ta thu được công thức:
M=M+1:A=A+C:M=M+1:B=B+A:M=M+1:C=C+B
Ngoài ra ta có thể bấm bằng cách khác:
1 Shift Sto A Shift Sto B Shift Sto C + Alpha A Shift Sto A + Alpha B Shift Sto B + Alpha C Shift Sto C “▲▲ =”n-6. 
Như vậy để tính Un ta bấm n-6 lần lặp “▲▲ =”.
Đáp số: U43=5’736’961; U45=12’322’413; và tỉ số là: 2,147’899’036.
Bài tập áp dụng:
1. Một đôi thỏ sau 3 tháng có thể sinh được một đôi thỏ con và từ đó đôi thỏ mẹ cứ một tháng lại sinh một đôi thỏ con. Đôi thỏ con lại tuân theo quy luật như trên. Ban đầu có một đôi, sau 7 tháng có 9 đôi. Vậy sau 50 năm số thỏ là bao nhiêu? (Giả sử số thỏ không mất đi, và thỏ con sinh ra có 1 đực và 1 cái).
HD: 
Tháng
Số con
1
1
2
1
3
2
4
3
5
4
6
6
7
9
...
...
Từ đó suy ra: Un=Un-1+Un-3 (n≥4) với U1=U2=U3=1.
Đáp số: U43=122’106’097 đôi = 244’212’194 con.
2. Một cây sau hai tháng bắt đầu đâm nhánh và sau đó nhánh mẹ tiếp tục một tháng sinh một nhánh. Nhánh con lại tuân theo quy tắc của nhánh mẹ. Ban đầu có 5 nhánh, tính số nhánh sau 16 và 17 tháng.
HD: 
Tháng
Số nhánh
1
1
2
1
3
2
4
3
5
5
6
8
...
...
Từ đó suy ra: Un=Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=U2=1. (dãy Finabocaci)
Đáp số: U16= 987; U17= 1597; 4935 và 7985.
Tổng quát: Ta có dãy Luca suy rộng: Un=AUn-1+BUn-2 (n≥2) với U1=a; U2=b.
Áp dụng: 
1. Cho dãy Un=2Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=20. Tính U25	
Đáp số: 
2. Cho dãy Un=10Un-1-Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=10. Tính U25	
Đáp số: 
3. Cho dãy Un=Un-1+Un-2+Un-3 (n≥3) với U1=U2=1; U3=2. Tính U25	
Đáp số: 
4. Cho dãy Un=Un-12+Un-22 (n≥2) với U1=U2=1. Tính U25 (Toán Lêningrat 1967)	
Đáp số: 
§8 Bài toán lãi xuất ngân hàng
Dạng toán 1:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất kép là m% một tháng (lãi xuất kép là: mỗi kỳ hạn tiền lãi được nhập vào vốn). Hỏi sau n tháng người ấy có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Giải:
Cách 1: Sử dụng công thức: a(1+m%)n.
Cách 2: Dùng máy tính bấm lặp:
a = Ans + Ans * m%===...
Ví dụ áp dụng: a=10’000’000; m=0,8%; n=12. 	Đáp số:11’003’386,94
Dạng toán 2:
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất kép là m% một tháng (lãi xuất kép là: mỗi kỳ hạn tiền lãi được nhập vào vốn). Hỏi cuối tháng thứ n người ấy có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Giải:
Cách 1: Sử dụng công thức: 
Cách 2: 
Sau tháng 1 có số tiền là: a+a*m%=a1
Sau tháng 2 có số tiền là: a1+a+(a1+a)*m%=a2
...
Sau tháng n có số tiền là: an-1+a+(an-1+a)*m%=an.
Dùng máy tính bấm lặp:
a Shift Sto A Ans + Ans * m%= Ans+Alpha a+(Ans+Alpha a)*m%==...
Ví dụ áp dụng: a=10’000’000; m=0,8%; n=12. 	Đáp số:12’642’675,41
Bài tập áp dụng:
1. Một ngân hàng có ba cách gửi tiết kiệm như sau:
a. Lãi xuất 10% trên năm.	9,982,500
b. Lãi xuất 2,5% trên bốn tháng.	9’840’649.94
a. Lãi xuất 0,5% trên tháng.	9’841’262,396
Một người có số tiền ban đầu a=7’500’000. Hãy tìm cách gửi tốt nhất sau t= 3 năm 11 tháng để người đó có số tiền cả gốc và lãi là nhiều nhất? Tìm tổng số tiền đó?
HD: Cách gửi tốt nhất là kết hợp cả ba cách gửi trên.
2. Giống bài 1 nhưng hàng tháng gửi số tiền là a.
HD: 	a, 34’807’500	b, 103’466’647,3	c, 405’733’741,6
	Cách gửi tốt nhất là kết hợp cả ba cách trên.
3. Giống bài 1 với: a=9’500’000; 
HD: 	a, 12’644’500	b, 12’464’823,25	c, 12’009’599,04
	Cách tốt nhất là kết hợp cả ba cách gửi trên.
4. Dạng 1: Tìm m. Biết: a=5’230’000; t=27 tháng và b=9’234’450
Đáp số:	m=2,127,991,421
5. Biết rằng sau 18 tháng thì tốc độ CPU tăng gấp đôi. Hiện tại tốc độ của CPU là 3’240 Hz (11/2004). Tính tốc độ của CPU máy tính vào tháng 12/1976.
Đáp số: 0,008’091’747’392 Hz.
6. Tại một xã hiện có 10’000 người. Dự đoán sau 2 năm nữa dân số của xã đó sẽ là 10’404 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng bao nhiêu phần trăm? Với tỉ lệ đó sau 10 năm xã đó có bao nhiêu người?
	Đáp số: 2%; 12’189,994’2
§9 Bài toán chia tài sản
Bài toán: Một người để lại di chúc để chia tài sản. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là a=184’030’000 chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là x1=2:3, người con thứ 2 và thứ 3 là x2=3:4, người con thứ 3 và thứ 4 là x3=4:5. Tính số tiền mỗi người nhận được?
Giải: 
Phương pháp chung là đặt ẩn phụ, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp chia tỉ lệ.
Đáp số: 26’290’000;	39’435’000;	65’725’000
Bài tập áp dụng:
1. a= 9’902’490’255; x1=2:3; x2=4:5; x3=6:7;
Đáp số: 	1’508’950’896;	2’263’426’344;	3’300’830’085
§10 Các bài toán về giới hạn
Bài toán: Cho {Un} là một dãy số. Tìm 
Giải: Nguyên tắc chung: Lấy các giá trị x gần giá trị a thay vào Un tính giá trị của nó, đó chính là giá trị cần tìm.
Ví dụ: 	Tìm . Trước hết ta chọn Mode 2 (Mode có đơn vị đo góc là rad).
Sau đó lấy x= 0,123;	0,063;	0,004;	0,001;	0,000’01
Ta tìm được giới hạn gần bằng 1.
Vậy giới hạn cần tìm là 1.
Bài tập áp dụng:
Tìm: 	1. 
	2. 
	3. 
	4. 
	5. 
§11 Các bài toán ôn tập chung
Các bài toán dãy và giới hạn
1. Cho 
 a. và x1=1. Tìm x50?	2,449’489’887
 b. và . Tính x20?	2,449’489’743
2. Cho 
 a. và x1=1. Tìm x20?	1,192’582’404
 b. và . Tính x50?	1,192’582’404
3. Cho 
Tìm Lim Un?	2,791’287’847
4. Cho Tìm Lim Un?	2,302’775’638
Các bài toán tính giá trị biểu thức
1. Tính đúng (và gần đúng các biểu thức):
Đáp số: 
2. Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn:
	HD: Đưa VT về dạng VP xác định kq là: (7; 9)
Các bài toán về giải phương trình
1. Cho phương trình: 
a. Giải phương trình tìm x theo a và b với a, b dương.
b. Áp dụng tính x khi a=250’204; b=260’204.
HD: Bình phương hai vế tìm được: 
2. Trình bày cách giải tìm x và y thỏa mãn điều kiện
HD:	
3. Tìm hai số x, y biết: 
a. và x+y=250 	HD: 
b. và x-y=7203	HD: 
c. và x-y=100	HD: 
4. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ: 3:5:7. Hỏi mỗi người phải đóng bao nhiêu? Biết số vốn huy động là 105.	Đáp số: 21; 35; 49
§12 Một số bài toán
Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS năm 2004- 2005
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: . Tính giá trị của A với x=2,456; y=1,9801
Tính giá trị của biểu thức: với x=3,125’089.
Đáp số: 
Bài 2: (2 điểm)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn, góc BAC=720. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tính tỉ số diện tích các tam giác ABC và AMN.
Đáp số: 
Bài 3: (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 3x3+2,735x24,49x+0.98=0
Đáp số: 
Bài 4: (2 điểm)
Dân số xã Hoằng Lộc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 3 năm nữa dân số là 10615 người.
Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hoằng Lộc tăng bao nhiêu phần trăm?
Với tỉ lệ tăng dân số hằng năm như vậy, sau 15 năm dân số xã Hoằng Lộc là bao nhiêu?
Đáp số: 
Bài 5: (2 điểm)
Tính giá trị liên phân số: 
Đáp số: 
Bài 6: (2 điểm)
Tam giác ABC có góc A=680, AB=5 cm, AC=7,2 cm. Một cát tuyến quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
Tính giá trịh gần đúng của diện tích tứ giác BMNC khi AM=3,4 cm.
Khi M di chuyển trên AB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác BMNC.
Đáp số: 
Đề thi kiểm tra đội tuyển 2004- 2005: Si
	Câu 1: Giải phương trình:
	Câu 2: (Định lý Fermat) Tìm a, b biết rằng a, b thỏa mãn: 
	Câu 3: Giải các phương trình tìm nghiệm gần đúng:
x6-15x-25=0
2x5-2cosx+1=0
3x=x+3cosx
x2+sinx-1=0
Câu 4: Giải phương trình tìm nghiệm gần đúng theo độ, phút, giây:
	3cos2x+4sinx+6=0
Câu 5: Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hai đường: 
	 và 2x-3y+6=0
Câu 6: Tính diện tích tam giác ABC với A(4, -3); B(-5, 2) và C(5, 7).
Câu 7: Tính diện tích hình trìn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1, 2); B(3, -2) và C(4, 5).
Câu 8: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết: góc CBD=900; góc BCD=40015’27”; AB=AC=AD=CD=5.
Câu 9: Tính giá trị của a, b nếu y=ax+b đi qua A(1, 2) và tiếp xúc với đường 
Câu 10: Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABCD biết: ABCD là hình chữ nhật, có AB=8, AD=7 và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ S đến giao điểm của hai đường chéo là SO=9.

Tài liệu đính kèm:

  • docGA may tinh bo tui.doc