Thi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 - 2011 môn Toán – Lớp 12

SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2010-2011
LỊCH HỘI THƯỢNG 
MÔN TOÁN – LỚP 12
 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (5.0 điểm)
	a) Chữ số tận cùng của số là chữ số nào?
Cách giải
Kết quả
tận cùng là 6 tận cùng là 6
 tận cùng là 2
2
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho:
 là số chính phương
Cách giải
Kết quả
Nhập biểu thức:
Dùng phím CALC nhập lần lượt các giá trị:
 X = 1, X = 2, X = 3, ..........
Cho đến khi biểu thức có giá trị nguyên, ta được kết quả
 X = 12
Bài 2: (5.0 điểm)
Cho biết đa thức:
	P(x)= x4 + mx3 – 55x2 + nx –156 
 chia hết cho (x – 3) và (x – 2)
Tìm tất cả các nghiệm của đa thức.
Cách giải
Kết quả
P(x) chia hết cho (x-2) và (x-3) nên:
Ta được đa thức:
P(x) chia hết cho (x – 3) và (x – 2) nên P(x) cho ( x2 - 5x + 6)
 Chia P(x) cho ( x2 - 5x + 6) ta được:
Bài 3:(5.0 điểm)
	a) Cho góc nhọn x và sinx + cos x 
	Tính P = 3sin2x + 2sin3x +sin4x + tan5x
Cách giải
Kết quả
Dùng phím SOLVE giải phương trình:
sinx + cos x , ta tìm được 2 nghiệm:
 x1 = , x2 = 
Thay x1, x2 vào biểu thức P ta được kết quả 
P=0,1793096049
P'=1499,130547
	b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thoả phương trình:
Cách giải
Kết quả
Ph ương trình đã cho tương đương:
.
Phương trình bậc 2 theo y có:
 2 nghiệm:
Lập thuật toán:
 Gán X 0
Ấn dấu = = = ...... đến khi y là số nguyên, ta được
kết quả
Bài 4:(5.0 điểm)
	Cho tam giác ABC có AB = 6dm, 
	A = 103031’28” ; C = 35040’26”
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và đường cao AH
Cách giải
Kết quả
Ta có:
H
B
C
A
SABC =19,60970177 dm2
 AH = 3,920655743 dm
Bài 5: (5.0 điểm)
	Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp 
 S.ABCD, biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật
	có AB = 8 dm; AD = 9 dm; cạnh bên SA vuông
	góc với đáy; khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm O
	của hai đường chéo của đáy là SO =12 dm
S
Cách giải
Kết quả
A
D
O
C
B
Stp 274,1608604 dm2
Bài 6: (5.0 điểm)
	Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng 
y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
 	 tại tiếp điểm có hoành độ:
Cách giải
Kết quả
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Bấm máy: 
Bài 7: (5.0 điểm)
( - 0,3 ; 0,1 )
( - 0,230769231 ; 0,153846153 )
	Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn:
	 x2 + y2 +5x – 6y +2 = 0
	 x2 + y2 – 2x + 3y – 1= 0
Bài 8: ( 5.0 điểm)
	Tìm giá trị x nguyên để:
Cách giải
Kết quả
Gán: A = 0, B = 0, C = 1
Lập thuật toán:
Ấn = = = ......... 
Cho đến khi C = 357,2708065
Khi đó 
 x = 31
Bài 9: (5.0 điểm)
	Cho Parabol (P): y = ax2 + bx + c
Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm:
 ; ; 
Với a, b, c tìm được, hãy xác định m, n để
đường thẳng y = mx + n đi qua điểm E(151 ; 253)
và tiếp xúc với (P)
Cách giải
Kết quả
a) Giải hệ:
 (P): 
b) Đường thẳng y = mx + n qua điểm E(151 ; 253)
nên: 253 = 151m + n n = 253 - 151m
 y = mx + 253 - 151m
Đường thẳng trên tiếp xúc với (P) nên pt:
 có 1 nghiệm kép
Bài 10: (5.0 điểm)
	Hãy rút gọn công thức:
Sn(x) = 1 + 2x + 3x2 + ... + nxn-1
	Tính tổng:
Cách giải
Kết quả
Xét tổng:
Đây là tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân có u1 = x,
q = x
Do đó: 
Vậy: 
Vì: 
Với , ta được:
 tại điểm 
Bấm máy, ta được kết quả
------------- Hết -------------