Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp cô lập tham số

Lời nói đầu
Thực hiện chương trình thay sách giáo khoa và đổi mới phương phương pháp dạy học việc rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản và nâng cao là rất cần thiết. Trong chương trình Toan học phổ thông, hàm số giữ một vai trò quan trọng, trong đó việc xét tính đơn điệu của hàm số giúp học sinh có cái nhìn tổng quan vrrf các tình chất của nó. Tuy nhiên bài toán tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng hiện nay thường khó thực hiện do không có công cụ tam thức bậc hai. Tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng những kiến thức học sinh đã biết như đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất để giải quyết một số bài toán này không quá phức tạp. Với nội dung Phương pháp cô lập tham số giải bài toán tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng, tôi hi vọng phần nào cung cấp cho học sinh một kĩ năng giải toán để có thể thực hiện được một số bài trong chương trình trung học phổ thông. Tôi xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của các đồng nghiệp và mong muốn các đồng nghiệp và học sinh tiếp tục hoàn thiện nội dung này. Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ:
	Phương Xuân Trịnh
Tổ Toán - Trường THPT Lương Tài - Bắc Ninh
Điện thoại: 0972 859 879
E-mail: trinhcanhhieu@yahoo.com.vn 
 Phương Xuân Trịnh
I/ cơ sở khoa học
	Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá VII – 1993 đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó gớp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là đan giàu, nước mạnh, xã hội công bằng dân chủ, văn minh’
	Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của chương trình giáo dục phổ thông. chương trình Toán cung cấp có hệ thống vốn văn hoá Toán học phổ thông tương đối hoàn chỉnh, bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp, tư duy. Kiến thức toán còn là công cụ giúp cho học sinh học các môn khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí
	Mục tiêu chung của môn Toán là: Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực. Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành cho học sinh những khae năng suy luận đặc trưng của Toán học rất cần thiết cho thực tiễn cuộc sống. Góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất, phong cách lao độngkhoa học, biết hợp tác lao động, ý chí và thói quen tự học thường xuyên. Tạo cơ sở để học sinh tiếp rục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp và đi vào thực tiễn cuộc sống.
	Thực hiện mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học, thay thế phương pháp truyền thụ áp đặt bằng phương pháp tích cực, sáng tạo, người dạy tổ chức định hướng, phát huy vài trò chủ động tích cực của học sinhđể hóc inh tự chiếm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng.
Trong chương trình Toán Trung học phổ thông, hàm số chiếm một vị trí quan trọng. Có thể nói học sinh được tiếp xúc với hàm số từ rất sớm, song đến lớp 12 ta mới có công cụ đạo hàm để xét đầy đủ và tổng quát hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc xét được tính đơn điệu, lập bảng biến thiên của hàm số cho ta cái nhìn tổng thể về các tính chất của nó. Vì vậy học sinh cần phải thành thạo việc xét tính đơn điệu và một số bài toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khopảng K nào đó.
II/ Cơ sở thực tiễn
Chương.trình toán Trung học phổ thông cũ cung cấp cho học sinh phương pháp tam thức bậc hai. Đây là công cụ rất hữu ích để học sinh có thể làm được các bài tpán tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thuộc kloảng (a; b) . Vì thể việc xét bài toán tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng (a; b) nhờ tam thức bậc hai được thực hiện một cách dễ dạng. Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa mới không cing cấp định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và phương pháp tam thức bậc hai nên học sinh cơ bản không làm được bài toán này. Nếu ra đề cho học sinh bắt buộc phải chọn đề bài mà đạo hàm của nó có thể tính được nghiệm theo tham số. Vì vậy phương pháp cô lập tham số đối với một số trường hợp tỏ ra có hiệu quả. Học sinh có thể giải quyết được bài toán đố , đồng thời rèn luyện được kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhờ ứng dụng của đạo hàm.
III/ Nội dung
A/ Phương pháp 
Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số y = f(x, m) đồng biến trên khoảng (a; b) trong đó a có thể là -Ơ, b có thể là +Ơ)
Phương pháp
+ Tính đạo hàm y’ củ hàm số
+ hàm số đồng biến trên (a; b) Û y’ Ê 0 " x ẻ (a; b)
+ Viết bất phương trình y’ Ê 0 thành dạng g(x) Ê h(m).
+ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên (a; b)
+ Yêu cầu bài toán Û 
+ Tìm m và kết luận.
Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = f(x, m) nghịc biến trên khoảng (a; b) trong đó a có thể là -Ơ, b có thể là +Ơ)
Phương pháp
+ Tính đạo hàm y’ củ hàm số
+ hàm số đồng biến trên (a; b) Û y’ ³ 0 " x ẻ (a; b)
+ Viết bất phương trình y’ ³ 0 thành dạng g(x) ³ h(m).
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên (a; b)
+ Yêu cầu bài toán Û 
+ Tìm m và kết luận.
B/ Ví dụ minh hoạ.
Ví dụ 1. 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( -1; 1).
Giải
+ 
+ Hàm số nghich biến trên ( -1; 1) Û y’ Ê 0 "x ẻ ( -1; 1) 
Û " xẻ ( -1; 1).
	Xét hàm số f(x) = -3x2 - 6x trên ( -1; 1)
f’(x) = -6x - 6, f’(x) = 0 Û x = -1
Bảng biến thiên:
x
-1 1
y’
 -
y
3
 -9
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m Ê -9.
Ví dụ2. 
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +Ơ). 
Giải
	+ Ta có 
	+ Hàm số đồng biến trên (2; +Ơ) Û y’ ³ 0 " xẻ (2; +Ơ)
Û 
Û Û " xẻ (2; +Ơ)
Xét hàm số trên (2; +Ơ)
f’(x) = 0 Û 
Û Û x = -3; x = 2 
Bảng biến thiên:
x
2 +Ơ
y’
+
y
+Ơ
3
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m Ê 3.
Ví dụ3. 
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m2x + m 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1; 2).
Giải
	+ Ta có y’ = 3x2 - 6x + m2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 1) khi và chỉ khi " xẻ (1; 2) thì y’ Ê 0 Û m2 Ê 6x - 3x2. 
Xét hàm số f(x) = 6x - 3x2 trên (1; 2)
f’(x) = 6 - 6x ị f’(x) = 0 Û x = 1
Bảng biến thiên:
x
1 2
y’
 -
y
3
0
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m Ê 0.
Ví dụ 4. 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên (0; 1).
Giải
+ Ta có =
Hàm số nghịch biến trên (0; 1) Û y’ Ê 0 " x ẻ (0; 1).
+ m = 0 ị y’ = x + 3 (loại)
+ m ạ 0, y’ Ê 0 vm ẻ (0; 1). Ta có và Û Û 
+ Xét hàm số ị = 
ị y’ > 0" xẻ (0; 1) 
Bảng biến thiên
x
0 1
y’
 +
y
+Ơ
6
Từ bảng biến thiên suy ra không có giá trị nào của m để hàm số nghịc biến trên (0; 1).
Ví dụ 5. 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( -1; 1).
Giải
+ 
=
Hàm số nghịch biến trên ( -1; 1) Û y’ Ê 0 " x ẻ ( -1; 1).
Ta có y’ Ê 0 Û Û 
+ x = 0 ị y’(0) < 0.
+ x ạ 0, Û 
Xét hàm số 
g’(x) = 0 Û x = 1. Bảng biến thiên:
x
-1 0 1
y’
+
+
y
+Ơ
-1
-Ơ
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là 
IV/ Kết quả thực hiện
	Qua việc thực hành giảng dạy tại hai lớp 12D1 và 12D2 Trường Trung học phổ thông Lương Tài, học sinh được rè luyện cả kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số và kĩ năng tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. Nội dung kiến thức và kĩ năng sử dụng trong bài nằm trong kiến thức kĩ năng thông thường của học sinh lớp 12/ Vì vậy bản thân cho rằng việc sẻ dụng phương pháp này là phù hợp với học sinh, đame bảo học sinh có thể tiếp thu một cách dễ dạng và hình thành một phương pháp kết hợp trong bài toán hàm số. Đồng thời phương pháp bày phần nào giải quyết được một đô bài toán có liên quan đến tam thức bậc hai mà học sinh không được giới thiệu trong chương trình sách giáo khoa cải cách.
V/ Bài học kinh nghiệm.
Qua nghiên cứu và thực tế giảng dạy chúng tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau:
Ưu điểm:
- Phương pháp này sử dụng các kĩ năng quen thuộc của học sinhm không cần cung cấp hay mở rộng thêm kiến thức mới, vì vậy học sinh có thể tiếp thu được và rèn luyện thành kĩ năng.
- Phương pháp này giúp học sinh củng cố kiến thức, điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng K.
- Phương pháp này còn củng cố kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của học sinh bằng công cụ đạo hàm.
Nhược điểm:
-Phương pháp nêu trên không thể áp dụng cho tất cả các loại hàm số. Chẳng hạn những hàm số mà khi tính đạo hàm ta không biểu diền được thành dạng g(x) ³ h(x) hay g(x) Ê h(x)
Tài liệu tham khảo
1/ Giải tích 12 – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nhà xuất bản Giáo dục 2008
2/ Bài tập Giải tích 12 – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Nhà xuất bản Giáo dục 2008
3/ Hiải tích 12 – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nhà xuất bản Giáo dục 2008
4/ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán – Nhà xuất bản Giáo dục 2008
5/ Phương pháp dạy học môn Toán – Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ – Nhà xuất bản Giáo dục
mục lục
Trang
Lời nói đầu1
I/ Cơ sở thực khoa học2
II/ Cơ sở thực tiễn...3
III/ Nội dung...3
	A/ Phương pháp ...3
	Một số ví dụ..4
VI/ Kết quả thực hiện..9
V/ Bài học kinh nghiệm.10
VI/ Tài liệu tham khảo11